河南省商丘市永城趙樓中學高一數學文上學期期末試卷含解析

河南省商丘市永城趙樓中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關系為（

）A．相交

B．外切

C．內切

D．外離參考答案：A略2.若函數y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，則下列關系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D略4.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實數a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據集合的包含關系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點評】本題考查了集合的包含關系，考查不等式問題，是一道基礎題． 5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略6.參考答案：C略7.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．10.函數y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域為(

)A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】求出函數的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關系，即可得到最值，進而得到值域．【解答】解：函數y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[0，3]，即有x=1時取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠，可得x=3時，取得最小值，且為5，則值域為[1，5]．故選：C．【點評】本題考查二次函數的值域，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和12.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.13.函數的最小正周期為為___________.參考答案：14.若函數的定義域為，則它的值域為________.參考答案：；【分析】利用余弦函數的性質和反正弦的性質逐步求出函數的值域.【詳解】因為，所以，所以，所以.所以函數的值域為.故答案為：【點睛】本題主要考查反正弦函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.已知函數是定義在R上的奇函數，給出下列四個結論：①；②若在上有最小值，則在上有最大值1；③若在上為增函數，則在上為減函數；④若時，則時，；其中正確結論的序號為___________；參考答案：①②④16.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是

．

參考答案：略17.有下列命題：①函數f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關于y軸對稱②若函數f（x）=ex，則對任意的x1，x2∈R，都有③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（﹣2）＞f（a+1）④若函數f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數的最小值為﹣2其中正確的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）與y=f（﹣t）的圖象關于y軸對稱，從而得出y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象的對稱性；②利用作商法，結合基本不等式，判定是否成立即可；③由函數f（x）的單調性與奇偶性判定命題是否正確；④利用換元法求出函數f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．【解答】解：①設t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函數化為y=f（t）與y=f（﹣t），兩函數圖象關于直線t=0對稱，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關于直線x=2對稱；∴命題①錯誤；②∵f（x）=ex，對任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命題②正確；③當函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增時，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命題③錯誤；④∵函數f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），設x+2013=t，則x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函數f（x）的最小值為﹣2，∴命題④正確；綜上知，正確命題的序號是②④；故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象與軸的交點為(0,－1)，它在軸右側的第一個最小值點坐標為，與軸正半軸的第一個交點的橫坐標為（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的單調區(qū)間；（Ⅲ）若將函數向左平移個單位得到奇函數，求實數的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，，由得

解得（Ⅱ）單調遞減區(qū)間區(qū)間：；遞增區(qū)間：（Ⅲ）將函數向左平移個單位得到又為奇函數，，解得的最小值為19.若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得數列{an}的前n項和，則稱{an}是“回歸數列”.（1）①前n項和為的數列{an}是否是“回歸數列”?并請說明理由；②通項公式為的數列{bn}是否是“回歸數列”?并請說明理由；（2）設{an}是等差數列，首項，公差，若{an}是“回歸數列”，求d的值；（3）是否對任意的等差數列{an}，總存在兩個“回歸數列”{bn}和{cn}，使得成立，請給出你的結論，并說明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數列的通項公式，按照回歸數列的定義進行判斷；②求出數列的前項和，按照回歸數列的定義進行判斷；（2）求出的前項和，根據是“回歸數列”，可得到等式，通過取特殊值，求出的值；（3）等差數列的公差為，構造數列，可證明、是等差數列，再利用等差數列前項和，及其通項公式，回歸數列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當時，，當時，，當時，，，所以數列是“回歸數列”；②因為，所以前n項和，根據題意，因為一定是偶數，所以存在，使得，所以數列{}“回歸數列”；（2）設是等差數列為，由題意可知：對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設等差數列=，總存在兩個回歸數列，顯然和是等差數列，使得，證明如下：，數列{}前n項和，時，為正整數，當時，，所以存在正整數，使得，所以{}是“回歸數列”，數列{}前n項和，存在正整數，使得，所以{}是“回歸數列”，所以結論成立.【點睛】本題考查了公式，等差數列的前項和、通項公式，考查了推理能力、數學運算能力.20.若，，，.（1）求的值；（2）求值.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由，結合角的范圍得,由即可得解；（2）由，結合角的范圍得，由即可得解.試題解析：(1)由，得.因為，所以..(2)由，得.因為，所以.點睛：這個題目考查了三角函數中的配湊角，誘導公式的應用，給值求值的題型.一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問題，角的范圍通常是由角的三角函數值的正負來確定的.21.(本小題滿分8分)

已知函數，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數；(Ⅲ)判斷函數在[2，+)上的單調性，并加以證明.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數為3.………………………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），