2024年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.（3分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+60

米，則向西走80米可記作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.（3分）如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

3.（3分）正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）

4.（3分）如圖，某人沿路線/-3-C-。行走，48與CD方向相同，貝（1/2=（）

5.（3分）若關(guān)于x的方程，+4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）

A.4B.-4C.16D.-16

第1頁（共22頁）

6.（3分）如圖，要使平行四邊形/BCD成為矩形，需添加的條件是（

A.AB=BCB.ACLBDC.ZABC=90aD.Z1=Z2

7.（3分）計算一J+一1一的結(jié)果是（）

（x+1）2（x+1）2

A.1B.————C.1D.x+1

x+1（x+1）2

8.（3分）2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀(jì)念郵票一套5枚，要從如

圖所示的5個主題中隨機(jī)選擇兩個進(jìn)行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”

主題的概率是（）

人匚合成淀粉多年生稻1?祝融號”火星車夸父?號高海拔宇宙線觀測站

A.-LB.-LC.2D.J.

20102525

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形O4BC的頂點。（0,0）,A（-4,3）,

將菱形O/3C先向下平移3個單位長度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,

其中點C'的坐標(biāo)為（）

A.（4,3）B.（0,-4）C.（4,0）D.（3,-4）

10.（3分）如圖1,在中，/C=90°,點P從點/出發(fā)運動到點8時停止，過

點尸作尸0U3（或2C）于點0,設(shè)點P運動的路程為x,y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖2所示，當(dāng)x=5時（）

第2頁（共22頁）

D.473

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若m+\與-2互為相反數(shù)，則m的值為

12.（3分）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境.有資料表明，一粒紐扣大的

廢舊電池大約會污染水600000L數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示.

13.（3分）《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的

高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，抽樣取米一把，

數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒石.

14.（3分）一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是12c加，當(dāng)重物上升4ncm

15.（3分）正方形/BCD的邊長為8,點E在N3邊上，且4B=6,連接交于點凡

若PA=DE.

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）計算：

⑴通+|-51-（-1嚴(yán)24；

（2）（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）.

17.（9分）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽

樣調(diào)查.在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、

整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

第3頁（共22頁）

序號1234567

甲種西瓜75858688909696

（分）

乙種西瓜80838790909294

（分）

甲、乙兩種西瓜得分折線統(tǒng)計圖

t分?jǐn)?shù)

——甲種西瓜------乙種西瓜

1IIIIIII?

01234567序號

甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲種西瓜88a96

乙種西瓜8890b

（1）a—，b=；

（2）從方差的角度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請結(jié)合統(tǒng)計圖

表中的信息分別寫出他們的理由.

18.（9分）如圖，四邊形A8CD是平行四邊形，將口/5CD翻折，折痕與CD交于點E,與

AB交于點F.

（1）請在圖中作出折痕所；（要求：尺規(guī)作圖.不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求證：CE=AF.

DC

AB

第4頁（共22頁）

19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)@#0)的圖象交于N⑵一1)

x

(1)求b和左的值；

(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式一x+b*的解集；

x

(3)在反比例函數(shù)的圖象上任取兩點C(XI，>1)和。(X2,夕2),若X1<X2,試確

X

定尹和”的大小關(guān)系，并寫出判斷過程.

20.(9分)近日，許昌以其厚重的文化底蘊(yùn)，吸引了不少外地游客游覽打卡.在曹魏古城

景區(qū)，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，已知購買1件/型漢服和4件8型漢服共550

元；購買2件/型漢服和3件3型漢服共需600元.

(1)求，，5兩種類型漢服的單價.

(2)該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且/型漢服的數(shù)量不少于3型漢服數(shù)量的

2倍.請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少.并求出最少費用.

21.(9分)如圖，在△4BC中，以3c為直徑作半圓。交于點。，過點。作

于點￡,交C8的延長線于點R

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若FB=3,cos/ACB上，求CE的長.

5

22.(10分)如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中。/=

20米，最高點尸離地面的距離為9米，以地面04所在直線為x軸

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸

第5頁(共22頁)

掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，求出機(jī)的取值范圍.

（1）如圖1,在等邊三角形N5C中，點。，2C邊上，AE,且則線段

BD的數(shù)量關(guān)系為,/BFE的度數(shù)為；

類比遷移

（2）如圖2,是等腰直角三角形，ZABC=90°,￡分別在NC,3c邊上，BD

交于點F，且CE=&AD.

①判斷線段/￡,之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②求NBFE的度數(shù).

拓展探究

（3）如圖3,△/8C是等腰直角三角形，AB=4,點￡是射線C2上一動點，在（2）的

條件下（可以與點C重合）時，直接寫出運動過程中C廠長的最大值和最小值.

圖1圖2圖3

第6頁（共22頁）

2024年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.（3分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+60

米，則向西走80米可記作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

【解答】解：：向東走60米記作+60米，

向西走80米可記作-80米，

故選：A.

2.（3分）如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層是兩個正方形.

故選：C.

3.（3分）正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）

【解答】解：?.?正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當(dāng)左＞0時、三象限.

:?正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是8.

第7頁（共22頁）

故選：B.

4.（3分）如圖，某人沿路線/一8一。一。行走，與C。方向相同，則/2=（）

【解答】解：由題意得，AB//CD,

.\Z2=Z1=128°.

故選：C.

5.（3分）若關(guān)于x的方程，+4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是（）

A.4B.-4C.16D.-16

【解答】解：△=b2-4ac=22-4X3Xc=16-4c

???方程有兩個相等的實數(shù)根，

A=0,

：A6-3。=0,

解得。=4.

故選：A.

6.（3分）如圖，要使平行四邊形45C。成為矩形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.ACLBDC.ZABC=90°D.Z1=Z2

【解答】解：/、是鄰邊相等；

B、是對角線互相垂直；

。、是一內(nèi)角等于90°；

。、是對角線平分對角.

故選：C.

7.（3分）計算—一■+一1一的結(jié)果是（）

（x+1）2（x+1）2

A.1B.————C.1D.x+1

x+1（x+1）2

第8頁（共22頁）

【解答】解：原式=X+1

（x+1）3X+1

故選：A.

8.（3分）2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀(jì)念郵票一套5枚，要從如

圖所示的5個主題中隨機(jī)選擇兩個進(jìn)行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”

主題的概率是（）

11

A.B-WcD.

20-i25

【解答】解：5個主題分別用/、B、C、D、E表示,

畫樹狀圖如下:

開始

共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到和“D”有2種,

選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率為衛(wèi)

2010

故選：B.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形。4BC的頂點。（0,0）,A（-4,3）,

將菱形O/8C先向下平移3個單位長度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,

其中點C'的坐標(biāo)為（）

A.(4,3)B.(0,-4)C.(4,0)D.(3,-4)

【解答】解：；菱形CM2C的頂點O（0,0）,4）,

:.點/（-4,3）與點C關(guān)于y軸對稱，

第9頁（共22頁）

：.C(4,3),

將菱形O/8C先向下平移3個單位長度，此時C（3,

然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到菱形。A'B1C,

10.（3分）如圖1,在Rt448C中，/C=90°,點P從點N出發(fā)運動到點8時停止，過

點尸作尸。，/3（或2C）于點。，設(shè)點P運動的路程為x,y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖2所示，當(dāng)x=5時（）

D.473

【解答】解：根據(jù)圖2知，48=8,

當(dāng)x=5時，AP=5,

VZB=30°,

?1?PQ=BPXtan30o求,

泰永酒沔

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

第10頁（共22頁）

11.（3分）若wz+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為1.

【解答】解：根據(jù)題意得：

m+\-2=2,

解得：m=l,

故答案為：L

12.（3分）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境.有資料表明，一粒紐扣大的

廢舊電池大約會污染水600000L.數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示6X1（）5.

【解答】解：600000=6X105.

故答案為:7X105.

13.（3分）《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的

高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，抽樣取米一把，

數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒240石.

【解答】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，根據(jù)題意得，

36_x

300=2000'

解得x=240.

所以這批米內(nèi)夾谷約為240石.

故答案為：240.

14.（3分）一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是Ucm,當(dāng)重物上升4ircw時120°.

【解答】解：：滑輪的直徑是12cm,

二滑輪的半徑是6cm,

設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是,

解得：“=120,

...滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為120°,

故答案為：120°.

第11頁（共22頁）

15.（3分）正方形45c。的邊長為8,點E在45邊上，且4E=6,連接口交。E于點R

若P4=DE4.8或5.

【解答】解：?.?正方形45C。的邊長為8,

AZABC=ZBAC=ZADC=90°，AB=AD=8,

：.RtAADE^RtADAP(HL),

：.ZE4D=ZFDA,

：.ZFAE=ZFDP,

???正方形ABCD,

:?AB〃CD,

：.ZFAE=NFPD,

ZFDP=ZFPD9

O1

?*-AF=FD=FP-1-AP=yD&

U：AE=8-2=8,

DE=V62+52=10)

：.AF=5；

當(dāng)點P在8C上時，如圖，

同理RtZiADE之Rt△比1尸(HL),

：.ZADE=ZBAP,

第12頁（共22頁）

VZDAF+ZBAP=90°,

：.ZDAF+ZADE=90°,

ZAFD=90°,

..81

,SAADE^-ADXAE=JDEXAF^

故答案為：4.8或5.

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）計算：

⑴我+|-5|-（-1嚴(yán)24；

（2）（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）.

【解答】解：（1）3yg+|_6|_（_1）2024

=2+4-1

=6；

（2）（x+8y）（x-2y）-y（3-5j）

=x2-4y2-3y+4j/

—x2-3y.

17.（9分）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽

樣調(diào)查.在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、

整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

序號1234567

甲種西瓜75858688909696

（分）

乙種西瓜80838790909294

（分）

第13頁（共22頁）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲種西瓜88a96

乙種西瓜8890b

（1）a=88,b=90；

（2）從方差的角度看，乙種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請結(jié)合統(tǒng)計圖

表中的信息分別寫出他們的理由.

【解答】解：（1）將甲種西瓜的得分從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是88,即a

=88,

乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90,

故答案為：88,90；

（2）由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動情況甲2>s乙2,

...乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，

故答案為：乙；

（3）甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高.

乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高.

18.（9分）如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，將口/BCD翻折，折痕與CA交于點E,與

AB交于點F.

（1）請在圖中作出折痕ER（要求：尺規(guī)作圖.不寫作法，保留作圖痕跡）

第14頁（共22頁）

(2)求證：CE=AF.

【解答】解：（1）解：如圖，折痕跖即為所求;

(2)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

：./DCB=/BAC,

尸垂直平分/C,

：.OA=OC,ACLEF,

在△￡OC與△FCM中，

'NECO/FAO

-0A=0C，

LZEOC=ZFOA

:.△EOgMOA(ASA),

：.CE=AF.

19.（9分）如圖，一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)了」二年卉0）的圖象交于N（2,-1）

X

（1）求b和左的值；

（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式_x+b>K的解集；

X

（3）在反比例函數(shù)y二區(qū)的圖象上任取兩點。（xi，J1）和。（X2，?2），若X1VX2，試確

X

定A和玖的大小關(guān)系，并寫出判斷過程.

第15頁（共22頁）

y

【解答】解：(1)將點/(2,-1)代入反比例函數(shù)y￡,

X

:?k=~2,-1=-2+6,

:?k=-5,6=1；

(2)由(1)得反比例函數(shù)y二上和一次函數(shù)y=-x+3,

x

聯(lián)立得_x+i=-2，

X

解得x=4或x=-1,

：.B(-1,2),

根據(jù)圖象可知，4(2,5(-1,

當(dāng)kx+b>則時，x<-5或0cx<2；

X

(3)V=-,k<0,

yX

...反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，

??.當(dāng)xi<x3<0或O〈X3<X2時，yi<y2>

當(dāng)Xl<0<X3時，根據(jù)圖象可得yi>_V2,

綜上所述，當(dāng)X5<X2<O或7<XI<X2時，y2<y2；當(dāng)XI<8VX2時，ji>y3-

20.(9分)近日，許昌以其厚重的文化底蘊(yùn)，吸引了不少外地游客游覽打卡.在曹魏古城

景區(qū)，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，已知購買1件/型漢服和4件2型漢服共550

元；購買2件/型漢服和3件B型漢服共需600元.

(1)求43兩種類型漢服的單價.

(2)該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且N型漢服的數(shù)量不少于3型漢服數(shù)量的

2倍.請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少.并求出最少費用.

【解答】解：(1)設(shè)/類型漢服的單價為每件x元，8類型漢服的單價為每件y元，

根據(jù)題意有：卜+4了=550,

[2x+6y=600

第16頁(共22頁)

解得：卜=150,

[y=100

故/類型漢服的單價為每件150元，2類型漢服的單價為每件100元.

(2)設(shè)總費用為w,購買8類型漢服。件，

且100-a22a,則

43

根據(jù)題意有:w=150(100-a)+100。,

整理得：w=-50a+15000,

-50<7,

.'.w隨著a的增大而減小，

則當(dāng)a取最大值33時，w取的最小值.

當(dāng)a=33時，100-a=77,

w=-50X33+15000=13350.

故購買8類型漢服33件，購買/類型漢服為77件.

21.(9分)如圖，在△48C中，以8c為直徑作半圓。交45于點。，過點。作。E_L/C

于點E,交C8的延長線于點足

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若EB=3,cos/ACBq，求CE的長?

5

：.ZCDB=90°，

?:D為BA的中點,

第17頁(共22頁)

；?AC=CB,

：./ACD=/BCD,

U：OC=OD,

：.ZOCD=ZODCf

：.ZDCA=ZDCB=ZCDO

：.AC//OD,

U：DELAC,

C.EFLOD,

TOD是。。的半徑，

???川是。。的切線；

（2）解：記4C與。。的交點為連接OD,BH、的交點為G,

\ZAHB=90°,

?.BH〃EF,

：ODLEF,

??ODLBH,

??BG=HG,

.2

,COSZ^BCA=T-,

D

??設(shè)C〃=8x,CB=5x,

<?BH=VCB2-CH8=V21X，OD=OC=OB=yx'

OG="1<H=x,

??D3GOD-OG吟x，

o

；NEHG=/HED=NEDG=90°,

?.四邊形是矩形,

第18頁（共22頁）

.3

,,EH=DG=yx?

.38

,,CE=7x+yx=yr

■:BH〃EF,

???C一H=—CB,

EHBF

.2x_5x

■*~

5X

?4

??xq‘

,CE=6x4=14

265

22.（10分）如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中。/=

20米，最高點尸離地面的距離為9米，以地面04所在直線為x軸

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸

掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，求出優(yōu)的取值范圍.

【解答】解：(1):矩形O4BC,。4=20米，

米，8。=20米，

：.C(0,3),7),

，拋物線的對稱軸為x=0120_=10，

4

：.P(10,9),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-10)2+3,把C(0,得：a(0-10)4+9=7,

解得：a=——>

50

y=-^r(x-10)2+8-

DU

(2)由題意，當(dāng)>=6+2=3時：——(x-10)2+4=8,

50

第19頁（共22頁）

解得：Xi=10+5&,