中考數(shù)學命題探索和中考復習建議(簡版)

只要你心中有渴望，你就會努力向前奔跑作者簡介：

謝細華，筆名謝峰，1963年4月生，冷水江市教科所副所長，中學數(shù)學教研員。先后在《四川教育學院學報》、《中等數(shù)學》、《中學數(shù)學教學》

等省級以上報刊發(fā)表數(shù)學論文50余篇，20多篇論文獲省級以上獎勵；出版專著、編著20多本；榮獲首屆全國數(shù)學奧林匹克命題比賽三等獎；主持、指導、參與研究的6項課題獲地市以上獎勵；關(guān)于面積的專題研究成果得到了中科院張景中院士、北師大趙慈庚教授等著名數(shù)學家的肯定與贊揚。1989年被評為湖南省優(yōu)秀教師；1994年破格晉升為中學高級教師；1999年被評為湖南省特級教師；2005年11月被省教育廳聘為中學數(shù)學特級教師評委。

一、2010年中考數(shù)學命題回顧

(一)、2010年中考數(shù)學試卷整體看法

2010年初中畢業(yè)學業(yè)考試是我市高中招生改革的第二年，對于普通高中、職業(yè)高中按1﹕1分流，采取全市統(tǒng)一命題制卷、統(tǒng)一組考、統(tǒng)一網(wǎng)上閱卷、統(tǒng)一劃線錄取的招考措施。根據(jù)閱卷后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計及閱卷教師的反映，2010年的試卷經(jīng)過整合，起點適度，題量合理，難度恰當，甄別性較強，是近年來反映較好的一份試卷。試題既注重基礎(chǔ)，又突出能力考查；背景相對公平新穎，又根植于課本；重視數(shù)學應用的考查，關(guān)注社會熱點問題，導向明確。貫徹了《數(shù)學課程標準》提出“人人學有價值的數(shù)學，人人能獲得必要的數(shù)學，不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念.重點考查學生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，在考查學生的數(shù)學素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、實踐能力等方面也做了一些有益的探索。許多一線的老師說只有這樣，才能有利于初中數(shù)學教學，有利于推進新課程的實施，有利于學生學習興趣的提高，把課堂教學改革落到實處。

在“2010年湖南省各市州初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷及學生答卷評析報告”中，盡管因某些方面原因，婁底市的2010年中考數(shù)學試卷沒有被評上優(yōu)秀試卷，但有相當一部分題目還是得到了肯定，在評析報告“（四）典型試題點評”中，試卷第22題被作為唯一例題于以點評，評價說：在各市（州）試卷中，大都注意到了對考生的人文關(guān)懷，試題背景抓住了具有地方特色、人文色彩的一些生活元素，體現(xiàn)了數(shù)學的教育性。

例4（婁底·22題）近年來，政府大力投資改善學校的辦學條件，并切實加強對學生的安全管理和安全教育．某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟教學大樓共有2道正門和2道側(cè)門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學生；當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，3分鐘可以通過840名學生．（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓的教室里最多有1500名學生，試問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

評析

本題以安全教育為背景材料，與學生社會生活經(jīng)歷結(jié)合起來，讓學生體會到數(shù)學在現(xiàn)實中的運用，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實中的社會生活，用數(shù)學的方法解決實際問題。

（二）試卷的基本結(jié)構(gòu)

2010年我市的數(shù)學試卷實行了必要的結(jié)構(gòu)調(diào)整，調(diào)整的目的是根椐網(wǎng)上閱卷的特點，將解答題精縮到最合適的程度，恰當設置客觀試題，試卷分布呈現(xiàn)最佳狀態(tài)。解答題共設置四道大題，第三題運算題，包括三個內(nèi)容：代數(shù)式的計算，解直角三角形，統(tǒng)計應用及分布圖；第四題應用二元一次方程組解決實際問題；第五題圖形與證明題；第六題綜合探究題設置二個題，一個是代數(shù)綜合運用，重點考查一元二次方程、二次函數(shù)的熟練掌握問題，另一個是幾何綜合運用，重點考查直線、三角形、四邊形、圓等位置關(guān)系，利用全等、相似的判定解決問題。去年試行中教師反映一致叫好。

1.題型與題量

全卷共有三種題型。分六大題25個小題，滿分120分，其中選擇題10個，每小題3分，滿分30分；填空題8個，每小題4分，滿分32分；解答題7個，滿分58分。從試卷考查的內(nèi)容來看，充分體現(xiàn)了九年畢業(yè)學業(yè)水平考試兼顧升學選拔需要的立意，基本上覆蓋了《初中數(shù)學課程標準》所列的主要知識點，覆蓋面達到了省頒考標所列知識點的80﹪以上，對初中數(shù)學的主體內(nèi)容有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式、分式、方程、不等式、函數(shù)、線與角、三角形、四邊形、圓、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明、統(tǒng)計與概率作了重點考查，其中代數(shù)內(nèi)容占51分，空間與圖形知識占54分，統(tǒng)計與概率占15分，從考查的范圍看，試題遵循《初中數(shù)學課程標準》的要求，又體現(xiàn)了我市《2010年初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學學科有關(guān)說明》中關(guān)于初中知識的補充內(nèi)容：（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）二次函數(shù)的最大值、最小值。較好地處理了初中課標與高中課標的銜接，為高一新生進入高中能順利地進入新課程學習奠定基礎(chǔ)。2.試卷題型及各部分知識所占分值情況統(tǒng)計：

大題一二三四五六合計

合計(%)

題型選擇填空運算應用證明綜合探究小題號1-1011-1819-21222324-25數(shù)與代數(shù)實數(shù)34751(42.5%)

代數(shù)式3710方程4812不等式347函數(shù)及其圖像34815空間與圖形

圖形與三角形3431054(45%)

四邊形347圓347圖形與變換34815圖形與坐標33圖形與證明1212統(tǒng)計與概率統(tǒng)計381115(12.5%)

概率44合計3032218720120120

(三)、試卷主要特點

1.突出主干知識

我市去年在試卷的調(diào)整布局上，指導思想很明確，意在突出主干知識，解答題的四個大題7個小題所要涵蓋的內(nèi)空為：數(shù)學中代數(shù)運算的3個基本公式及代數(shù)“＋、－、×、÷”運算，解Rt△,統(tǒng)計初步與頻率分布及圖形觀察，應用題，幾何基本證明。一次函數(shù)、二次函數(shù)與圖像，解一元二次方程，二元一次方程組，幾何中的線段與三角形相等、相似應用。四邊形的特征認識，有關(guān)面積計算等主要內(nèi)容。

2.注重基礎(chǔ)，關(guān)注數(shù)學核心內(nèi)容的考查

2010年的初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷，突出考查最基本、最核心的內(nèi)容，體現(xiàn)了義務教育階段數(shù)學課程的基礎(chǔ)性和普及性特點，即所有學生在學習數(shù)學和應用數(shù)學解決問題的過程中必須掌握的核心概念、思想方法、基礎(chǔ)知識和常用技能。如第1小題考查倒數(shù)、負數(shù)的概念，第2小題考查增長率、科學記數(shù)法，第3小題考查不等式組及表示方法，第4小題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，第5小題考查三角形的認識，第6小題考查命題，第7小題考查平面直角坐標系及函數(shù)圖象，第8小題考查找規(guī)律，第9小題考查圖形變換，第10小題考查統(tǒng)計中的眾數(shù)、中位數(shù)，第11小題考查實數(shù)運算，第12小題考查點的坐標，第15小題考查直線相交與角的認識，第16小題考查圓的基本認識，第18小題考查學生對概率的初步認識，第19小題考代數(shù)的基本運算。

3.重視情境創(chuàng)設，關(guān)注數(shù)學與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系數(shù)學命題要求情境新穎，背景公平，有利于考查學生是否具有將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的建模能力；考查學生是否能在解決問題的過程中，使用嚴謹、規(guī)范、完整的數(shù)學語言的表達能力。整張試卷有7道（第2、8、17、18、20、21、22題）題涉及到數(shù)學應用，充滿生活氣息，將生活中的一些問題有機地融入試題當中，突出數(shù)學與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)。如第2小題由政府溫總理工作報告到金融、生產(chǎn)增長，關(guān)注社會熱點問題。第8題來源于學生對立方體展開模具的形象思考，第21題以學生體育活動為背景，第22題以安全教育為背景材料，對每個學生都相對公平，把要考查的數(shù)學知識放在學生熟悉的的生活背景之中，使很枯燥的數(shù)學問題與考生社會生活經(jīng)歷結(jié)合起來，增加了數(shù)學的趣味性，讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實的社會生活，用數(shù)學方法解決社關(guān)生活中有關(guān)的實際問題，學會初步把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學模型，用數(shù)學方法去論證。

4.體現(xiàn)探索，考查學生的探究能力

培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識是《數(shù)學課程標準》所追求的目標。如填空8小題空間展開圖的考查，應有用題22題開啟二道門安全通行問題，第25題探究一：四邊形的面積有無最大值，探究二：四邊形MNFE能否為正方形，說明理由。

(四)、學生答卷分析

1.各縣市區(qū)數(shù)學成績統(tǒng)計表

婁底市2010年中考報名人數(shù)40963人，數(shù)學參考人數(shù)為40475人。

縣市區(qū)參考人數(shù)最高分平均分均分名次優(yōu)秀率優(yōu)秀名次及格率及格名次全婁底市4047512076.7421%59%雙峰縣728212094.98139%183%1市直222312081.67225%267%2冷水江市324412081.52324%366%3婁星區(qū)393312079.34424%363%4漣源市1192612071.44513%652%5新化縣1160912067.85616%548%6開發(fā)區(qū)25811865.8775%744%7

2.各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計

2010年婁底市中考數(shù)學各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計表

分數(shù)段人數(shù)百分比(%)00---096441.5910---1916063.9720---2923445.7930---3925056.1940---4925106.2050---5929287.2360---6932187.9570---7932077.9280---8934828.6090---99451211.15100---109636515.73110---119548113.5412016734.133.各題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析

(1)選擇題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析

小題號總分平均分標準差得分率13.001.430.90070.478223.002.031.40400.676033.002.620.99780.873343.002.211.31960.737853.002.830.68500.944863.002.351.23740.782673.002.121.36590.706783.002.581.03610.861593.002.181.33600.7273103.002.571.05600.8551

從選擇題的得分看,整體上得分都較高，只有第1小題－1/3的倒數(shù)是，得分不到一半，這里對分數(shù)、負數(shù)、倒數(shù)三個知識點有混淆模糊的認識。

(2)填空題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析填空題滿分32分，平均得分21.27分，其中0分的2926人，4分的2454人，8分的2235人，12分的2434人，16分的2829人，20分的5755人，28分1012人，可以看出失分率較高，

(3)運算題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析三大題運算,合計23分，平均得分14.94分，其中0分的2846人，滿分11441人，20分－22分的6853人占16.92%。標準差7.99?？梢哉f基本運算對學生來說是掌握得比較好的，也是考生樂于動手的題型，但失分也不少，如19題失分在于對公式分解有差錯，約分不過細，代數(shù)加減運算出錯，作完也不作判斷，前4分好得后3分易失有點可惜。20題對CD=10*cos200,寫為*sin200,tan520所對應的邊寫不對，21題（3）問補全條形統(tǒng)計圖很多學生不會或作錯，（4）問估計平均數(shù)有寫成240，160的，200的，140的。

(4)

應用題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析

22小題應用題，8分的題平均得分4.15分，標準差3.55，得滿分的14963人，占36.53%，得7分的3181人，但也有13681人得0分，即1/3的考生得不到分。本題（1）問對列二元一次方程組比較熟練，能列出4（x+y）=800,3(x+2y)=840,得3分的較為普遍，答問時失分太多，第（2）問5分鐘內(nèi)4道門可以通過列式比較混亂，列算術(shù)式5＊（120＋80）＊（1－20%）卻結(jié)果不對，很多在1600＞1500上不作判，或不作答，影響得分。

(5)證明題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析對于23題證明7分,平均得4.4分，標準差3.03，滿分的21150人，達51.63%，但得0分的有10693占26%，說明幾何證明的基本內(nèi)容掌握較好，三角形全等、線段的相等考生只要能想的都能得分，不去想的還不少，兩極分化在這里表現(xiàn)很明顯，提醒我們平時對幾何掉隊的關(guān)心有待加強。

(6)代數(shù)綜合題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析第24小題代數(shù)綜合運算滿分8分，平均得分3.49分，標準差3.54分，滿分的12077人，約占30%，但0分的達18623人47.9達%，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象與方程的關(guān)系、求坐標點，大部分的都能動手做，（2）問求解析式得分不多、不全。說明好學生能把綜合題做好，只要題型適合他們，努力去分析問題、解決問題就能成功。

(7)幾何綜合題得分情況統(tǒng)計及答題情況分析第25題幾何綜合，滿分12分，平均得分3.34分，標準差3.88分，0分的15924人，8分的1059人，9分的669人，10分的1059人，滿分的4001人?？忌鷮η筇菪蜛BCD的面積不感到陌生，能從△AGD≌△BHC很快找到DG＝CH＝4，第（2）問探究四邊形MNFER最值？很多考生能找到△MED～△AGDR的關(guān)系但不會簡化問題設DE為ｘ可找出EF＝10－2X，導致解題復雜，問題（3）探究四邊形MNFE能否為正方形？不少考生沒動筆，也有些考生動了手但不能堅持解到最后，可能時間太緊是個原因。得滿分的達10%巳經(jīng)很不錯了。

（五）、試卷的自我評價及不足之處

1.自我評價最感著欣慰的是沒有出差錯；難度降下來了，2009年中考數(shù)學得分相對偏低，平均分62.5，及格率43.8%(按72分合格算)，難度系數(shù)0.52；2010年平均分76.74,提高了12.96分，及格率59%，提高了15.2個百分點，難度系數(shù)0.64，降低了12個百分點；突出主干知識的考查；注重了基礎(chǔ)，關(guān)注了數(shù)學核心內(nèi)容的考查；重視情境創(chuàng)設，關(guān)注數(shù)學與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系；體現(xiàn)探索，考查了學生的探究能力。

2.不足之處受《初中學業(yè)考試指南》書上的的樣卷約束過大，試卷結(jié)構(gòu)方面存在一些問題。一是題型設計不很科學，把關(guān)于解直角三角形、統(tǒng)計知識的應用的兩道題放在運算題里面；二是題目賦分不很科學，填空題每題4分，全省不多，運算題每題7-9分，而幾何證明題只有7分，應用題只有8分三是綜合探究題難度不夠，代數(shù)綜合探究題只有8分（樣卷只8分），壓軸作用不明顯，其選拔功能要求體現(xiàn)不夠；四是創(chuàng)新力度還可加強，還可多增加一些有新意的題目。

二、2011年中考數(shù)學命題趨勢在研究和分析近幾年各地中考試題基礎(chǔ)上，可以預測2011年中考命題趨勢。1.重視歸納梳理，突出“雙基”要求基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法是學生繼續(xù)學習和進一步發(fā)展的基石，中考試卷中來源于課本的基礎(chǔ)題占大多數(shù)，往往把課本例題、習題改變知識的呈現(xiàn)方式作適當?shù)卣{(diào)換和引申。這要求教師在平時的教學中要鉆研課本，“吃”透教材，創(chuàng)造性使用教材。2.注重數(shù)學應用，突出自主探究利用數(shù)學知識解決實際問題是《數(shù)學課程標準》一個重要目標。中考數(shù)學重視對學生運用所學基礎(chǔ)知識和基本技能、分析問題和解決實際問題能力的考查，設計各種開放性考題，讓學生進行多方位、多角度自主探索。考查運用數(shù)學知識和技能，分析解決各種實際應用問題，已經(jīng)成為一種必然趨勢。3.注重思維過程，突出“能力”考查數(shù)學思維能力和終身發(fā)展應具備的一般能力，一直是我們大家關(guān)注的，在現(xiàn)代這樣一個充滿競爭的信息社會中更顯出它的重要性。中考命題的新特點和主旋律給我們傳遞一個信息，一方面推進素質(zhì)教育不是一個口號，而是滲透各個學科的教學之中并且扎扎實實地向前推進，我們關(guān)注它，研究它，以此不斷更新我們的教育觀念；另一方面要求學生在平時學習過程中重視對數(shù)學本質(zhì)的理解，切實落實基礎(chǔ)知識與基本技能，打好扎實的基本功。教育學生不僅要學會解題，更要學會思考和質(zhì)疑，培養(yǎng)數(shù)學學習的能力，還要引導學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的能力，要關(guān)注社會生活經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用，進而獲得對數(shù)學的理解，同時在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面取得進步和發(fā)展。

三、中考數(shù)學復習建議（一）認真領(lǐng)會《數(shù)學課程標準》的精神初中畢業(yè)學業(yè)考試是義務教育階段的終結(jié)性考試，目的是全面、準確地反映初中畢業(yè)學生在學科學習目標方面所達到的水平?？荚嚱Y(jié)果既是衡量學生學業(yè)水平的主要依據(jù)，也是高中階段學校招生的重要依據(jù)之一。因此命題要考查學生進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實，數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；考查學生用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；考查學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。初中數(shù)學復習，首先要研讀《數(shù)學課程標準》，將《數(shù)學課程標準》所倡導的教學理念落實到自己的教學中。教師要在領(lǐng)會《數(shù)學課程標準》的思想后結(jié)合實際，針對學生的數(shù)學學習實際制定行之有效的復習計劃，合理分配教學時間，突出重點，對已刪除內(nèi)容堅決不復習。這樣就能使整個復習教學符合命題方向，更加有效。新課標、新理念的重點是：注重數(shù)學知識與社會生活的聯(lián)系，與學生經(jīng)驗的聯(lián)系，也就是使數(shù)學實際化、具體化，不再抽象；注重學生能力的培養(yǎng)，淡化機械記憶（機械知識的考查越來越少）；注重學生經(jīng)歷知識的形成，發(fā)展過程（即讓學生自己在具體情境中去探索知識、發(fā)現(xiàn)知識、歸納知識）；注重知識的實際應用。因此，在復習時要把著重點放在解決問題的能力上，教師要分類選好例題，注重問題解決方法的教學，特別是中上學生，要通過大量練習進行訓練、反思總結(jié)。因為能力的提高不是幾道題目就能解決的，要靠學生在訓練反思中去悟。（二）仔細解讀《考試標準與說明》

認真研讀《2011年湖南省初中畢業(yè)學業(yè)考試標準》與《婁底市2011年數(shù)學考試補充說明》，即《2011年湖南省婁底市初中畢業(yè)學業(yè)考試指南》第一部分。1.了解考試形式與考試時量考試采用筆答、閉卷，題卡答卷、網(wǎng)上評卷的形式。考試時間為120分鐘。試卷滿分為120分，其中100分為畢業(yè)水平測試，20分為高中招生選拔考試。

2.了解試卷結(jié)構(gòu)①考試內(nèi)容分布通常是：數(shù)與代數(shù)約占44%，空間與圖形約占44%，統(tǒng)計與概率約占12%。②知識技能考試要求分布。通常是：要求（1）（了解）約占10%，要求（2）（理解）約占20%

要求（3）（掌握）約占60%，要求（4）（靈活運用）約占10%。

3.了解試題類型分布及變化今年中考數(shù)學試卷仍設置三種題型，六道大題，25個小題，滿分120分。選擇題10個小題，30分，占25%，與去年一樣；填空題8個小題，32分，占26.7%，與去年一樣；運算題3個小題，21分，占17.5%，比去年-2分；應用題1個小題，8分，占6.7%，與去年一樣；證明題1個小題，9分，占7.5%，比去年+2分；綜合探究題2個小題，20分，占16.7%，總分與去年一樣，但代數(shù)綜合題+2分，幾何綜合題-2分。4.了解試題難度分布通常將試題按其難度分為容易題、稍難題、較難題。容易題（基礎(chǔ)題，難度系數(shù)0.8以上）約占70%;

稍難題（中檔題，難度0.5—0.8）約占15%;

較難題（選拔題，難度0.5以下）約占15%。試卷整體難度控制在0.60-0.80。畢業(yè)水平測試難度控制在0.65-0.80;

高中招生選拔考試難度控制在0.45-0.60。

5.了解試卷整體要求今年的學業(yè)考試試卷在試卷結(jié)構(gòu)上、基本內(nèi)容上以及難度設置上與去年的中考卷基本一致。整份試卷起點低，但有一定梯度。題材新穎，關(guān)注對應用數(shù)學解決問題能力的考查。閱讀量大，思維量較大，有一定的區(qū)分度。不出難題、偏題，運算量適中，注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與運用。但估計部分題目的難度會有所加大，比如綜合探究題。

（三）注重數(shù)學重點知識的復習1．關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能了解數(shù)的意義，理解數(shù)和代數(shù)運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地使用代數(shù)運算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問題。能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數(shù)學證明的方法確認數(shù)學命題的正確性。正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實際需要有效地表達數(shù)據(jù)特征，會根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做合理的預測；了解概率的含義，能夠借助概率模型或通過設計活動解釋一些事件發(fā)生的概率。

2.關(guān)注“數(shù)學活動過程”數(shù)學活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度；從事探究的意識、能力和信心等。能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當?shù)恼Z言有條理地表達自己的數(shù)學思考過程。3．關(guān)注“數(shù)學思考”學生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計意識、推理能力、應用數(shù)學的意識等方面的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括：能用數(shù)來表達和交流信息；能夠使用符號表達數(shù)量關(guān)系，并借助符號轉(zhuǎn)換獲得對事物的理解；能夠觀察到現(xiàn)實生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；面對數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結(jié)論做合理的質(zhì)疑；能正確地認識生活中的一些確定或不確定現(xiàn)象；能從事基本的觀察、分析、實驗、猜想和推理的活動，并能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

4．關(guān)注“解決問題能力”能從數(shù)學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數(shù)學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識。5．關(guān)注“對數(shù)學的基本認識”形成對數(shù)學內(nèi)容統(tǒng)一性的認識（不同數(shù)學知識之間的聯(lián)系、不同數(shù)學方法之間的相似性等）；深化對數(shù)學與現(xiàn)實或其他學科知識之間聯(lián)系的認識等等。

（四）了解中考數(shù)學命題的基本思路1.原則：全面、綜合測試基礎(chǔ)知識，重視考查對數(shù)學內(nèi)涵的理解；把握數(shù)學學科特點，倡導通性通法，考查數(shù)學思想；深化數(shù)學理性思維的考查，突出能力立意；科學處理數(shù)學創(chuàng)新能力，突出數(shù)學核心能力。2.命題的方法：變換結(jié)構(gòu)出新題；創(chuàng)新立意出活題；精選材料出優(yōu)題；網(wǎng)絡重組出好題。3.命題的難度體現(xiàn)：結(jié)合交叉成為一種難度；運算技能成為一種難度；思維障礙成為一種難度；新穎題型成為一種難度。4.試題的特點：富有數(shù)學內(nèi)涵的、有現(xiàn)實意義的、學生喜聞樂見的內(nèi)容作為試題素材；以符合學生的認知特征和數(shù)學發(fā)展規(guī)律為主要依據(jù)安排、呈現(xiàn)數(shù)學學習內(nèi)容；變更命題的表達形式，培養(yǎng)學生思維的深刻性；尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學生思維的廣闊性；變換幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性；改變題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學生思維的批判性。

（五）掌握中考數(shù)學的復習方法1.注重考法研究，把握中考動向中考復習前，九年級數(shù)學組要進行考法研究，研究近幾年中考數(shù)學命題的走向，研究考試說明，研究中考復習策略。每位數(shù)學老師都進行專題發(fā)言。原初三數(shù)學老師著重談中考復習體會及中考后的反思；現(xiàn)初三數(shù)學教師著重談近幾年中考命題的走向及中考復習策略；其余數(shù)學老師根據(jù)中考數(shù)學命題的特點，著重談如何及早把握中考動態(tài)，如何在平時的教學中進行數(shù)學思想方法的滲透。中考考法研究的專題研討會，將對九年級老師的復習起到指導作用，對九年級老師把握中考動向，糾正復習偏差，產(chǎn)生積極而深刻的影響。平時考試中，教師可以模擬中考命題，試題來源于課本改編及自編，注重信息的收集和新題型的探索，著重考查學生基本的數(shù)學思想和方法。每次考完后教師與學生都要及時做總結(jié)，這樣既讓教師對中考復習的把握更深，又有利于學生尋找差距，奮力拼爭。2.結(jié)合課標，鉆研教材細心推敲中考對知識點的不同層次的要求，準確掌握哪些需要了解，哪些需要理解，哪些需要掌握或靈活運用。細心推敲要考查的數(shù)學思想和方法有哪些，掌握消元、降次、配方、換元、特定系數(shù)法等數(shù)學方法，“特殊——一般——特殊”“未知——已知”“數(shù)形結(jié)合”“把復雜問題簡單化”等數(shù)學思想，這些思想和方法用哪些題目來體現(xiàn)應引起老師們的重視。因為近年來，中考加大了對這方面的考查力度。細心推敲要考查的能力有哪些，復習時應如何培養(yǎng)。3.訓練思維，發(fā)展能力近幾年中考數(shù)學試題越來越加強了對學生數(shù)學思維能力的考查，即觀察、類比、歸納、判斷、探究等，對這些能力的培養(yǎng)，仍然僅靠學生一份一份題目的練習是不能達到的，且對這些能力的考查，近幾年來明顯的出現(xiàn)在了試卷中高檔題目中，占有較高的分值。因此在復習時，加強對中、高檔題目的訓練，同樣采用分類復習，例題講解的做法比較有效，通過歸類，采用“一題多解”“一題多變”“多題一解”來開拓學生的視野，發(fā)展他們的思維，對中、高檔題的分類，可橫向參考各省市近幾年的中考題，縱向參考中考題，精心篩選出具有代表性的例題、習題，通過集體分析提高能力，發(fā)展思維；通過獨立練習，達到鞏固復習結(jié)果的目的。

。4.教會學生備考（1）教會學生思考要讓學生養(yǎng)成獨立思考的好習慣，不要過多地依賴同學和老師。千萬不能一遇到不會做的題就請教同學和老師，應給足自己足夠的時間進行獨立思考，老師講的題、與同學討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯后改正過來的題不易忘記。（2）精選精練反思提高學數(shù)學要做一定量的習題，而且要追求做題的質(zhì)量。要精選精做，講效果。對于老師精心組合的題、自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，盡可能做到一題多解、觸類旁通。要讓學生靜下心來，通過學習回憶，從中悟出規(guī)律來。有所思，有所悟，便會有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新，便能悟出道理、悟出規(guī)律、悟出靈感。（3）建備忘錄讓學生給自己準備一個記錄本，對一些典型題解、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經(jīng)常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變?yōu)閺婍?，劣勢變?yōu)閮?yōu)勢。（4）要注意體會、歸納題目中的數(shù)學方法和數(shù)學思想中考數(shù)學試題特別重視突出數(shù)學思想和方法的考查，初中數(shù)學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、觀察法等；數(shù)學思想有：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。在中考數(shù)學復習中，教師應有意識、有目的、適時地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生有效地利用數(shù)學思想方法解決相關(guān)問題。同時要求學生不要只顧解題，要注意體會、歸納題目中的數(shù)學方法和數(shù)學思想。

5.調(diào)整好心態(tài)，培養(yǎng)學生興趣首先，是心理上要調(diào)整好心態(tài)，不光是學生，老師也是一樣。在中考復習時，學校領(lǐng)導或?qū)＜乙獙處熯M行心理健康輔導，避免因老師過度的緊張而造成學生過多的壓力。學校還可以通過各種途徑在不同的階段，對學生進行個別心理輔導、群體心理輔導（班會課、專家講座等），使學生正確對待壓力與挫折，正確看待成績，增強自信，發(fā)揮學習的最佳效能。其次，要避免學生對考試產(chǎn)生畏懼心理，甚至把模擬考試也當成負擔。隨著復習的深入，數(shù)學復習題的深度和廣度也會增大，考生一次考試沒考好或遇到不懂不會的問題是很正常的，如果一味地著急、焦慮，往往會一無所獲，考生應把這些做錯的題目和不懂不會的題目當成再次鍛煉自己的機會，正確分析問題原因，考前發(fā)現(xiàn)問題越多糾正越及時，提高越快。最后，教師要適時給予學生學法指導，培養(yǎng)學生興趣。教師要從講課復習、做練習（試題）、改正試卷、小結(jié)等等方面，對學生進行學法指導，使學生在學習的每個環(huán)節(jié)上量力而行，合理利用時間，發(fā)揮學習效能。使學生學習得法，增強自信，培養(yǎng)興趣，做到事半功倍。

（六）制定科學合理的復習計劃，分階段安排好復習切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去，起到事半功倍的效果。中考的數(shù)學復習通常是分三個階段進行。第一階段：夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)興趣;第二階段：專題復習，豐富題型，訓練思維;第三階段：綜合模擬，提高應考素質(zhì)。

1.第一階段：夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)興趣第一階段復習是大面積提高數(shù)學成績的關(guān)鍵時期，應按初中數(shù)學知識體系，把初中的全部內(nèi)容歸納成：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像、三角形和四邊形、銳角三角函數(shù)及其應用、圓、統(tǒng)計與概率等。以《婁底市初中畢業(yè)學業(yè)考試指南》作為主復習書，同時教師還要參考其它資料、根據(jù)本班學生實際情況精心設計每一堂復習課。第一階段以基礎(chǔ)題型的復習和基本數(shù)學思想、數(shù)學方法等的訓練為主，同時穿插少量的綜合復習，把發(fā)展學生思維能力作為培養(yǎng)能力的核心，要盡量避免復習課的單調(diào)呆板，應各種題型、各種知識點間及各種數(shù)學方法，常有穿插、融合，利用實際問題、探索性問題、開放性問題等激發(fā)學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的學習興趣，增強學生學習的內(nèi)驅(qū)力，提高復習效率。第一階段應該摸清初中數(shù)學內(nèi)容的脈絡，開展基礎(chǔ)知識系統(tǒng)復習。近幾年的中考題安排了較大比例（70％以上）的試題來考查“雙基”。全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣，起點低，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。復習中要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)，同時關(guān)注教材中的新知識，對課本知識進行系統(tǒng)梳理，形成知識網(wǎng)絡，同時對典型問題進行變式訓練，達到舉一反三、觸類旁通的目的，做到以不變應萬變，提高應試能力。近幾年的中考題告訴我們學好課本的重要性。在復習時必須深鉆教材，在做題中應注意解題方法的歸納和整理，做到舉一反三，有些中考題就在書上的例題和習題的基礎(chǔ)上延伸、拓展，因此，教師要引導學生重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學習。基礎(chǔ)知識就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。例如：中考涉及的動點問題，既是方程、不等式與函數(shù)問題的結(jié)合，同時也常涉及到幾何中的相似三角形、比例推導等等。

2.第二階段：專題復習，豐富題型，訓練思維針對熱點，抓住弱點，開展難點知識專題復習。根據(jù)近年中考試卷命題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓練，就中考的特點可以從以下幾個方面收集一些資料，進行專項訓練：①實際應用型問題；②突出科技發(fā)展、信息資源的轉(zhuǎn)化的圖表信息題；③體現(xiàn)自學能力考查的閱讀理解題；④考查學生應變能力的圖形變化題、開放性試題；⑤考查學生思維能力、創(chuàng)新意識的歸納猜想、操作探究性試題；⑥幾何代數(shù)綜合型試題等。在進行專題復習時，教師要引導學生從各個側(cè)面去展開，并將近幾年中考題按以上專題進行歸類、分析和研究，真正把握其命題方向和規(guī)律，然后制定應試對策。初步形成應試技巧，為下一步的“強化訓練”復習打下堅實基礎(chǔ)。認真分析近幾年全國各省、市的中考題，尤其是近兩年的中考題，提取信息，把握命題的動向，對各種題型進行分析，歸納，同時思考應對策略和解題方法，然后對學生進行專題訓練，各個突破，讓學生的數(shù)學思維得到系統(tǒng)的訓練，使復習達到事半功倍的效果。

3.第三階段：綜合模擬，提高應考素質(zhì)這一輪主要是做中考模擬題，首先教師一定要認真選好模擬卷和根據(jù)學情出好模擬題，同時模擬訓練時，還要訓練學生合理分配考試時間和考試時的心態(tài)調(diào)整的方法，提高應考素質(zhì)。教師需用敏銳的眼睛去發(fā)現(xiàn)問題，并及時分析原因所在、及時解決問題。離中考還有四、五天時教師應對學生進行一些適應性的訓練，做些難度不大的題目，同時對學生進行心理輔導，讓學生在愉快的氛圍中，輕松地做題，增強自信心。這一階段，重點是提高學生的綜合解題能力，訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高應試能力。具體做法是：從往年中考卷、自編模擬試卷中精選十份進行訓練，每份的練習要求學生獨立完成，老師及時批改，重點講評。在中考的前一周，教師要對在練習中存在的問題，按題型分幾塊回味練習，掃清盲點，或者找出以前的試卷重點對以前做錯和容易錯的題目進行最后一遍清掃。

（七）其它需要注意的問題1.建造知識倉庫，構(gòu)筑知識網(wǎng)絡隨著學習的深入，知識積累在平時教學中學會從橫向和縱向兩方面歸納，梳理知識，在備考復習中讓學生再讀課本，整理歸納其中蘊含的數(shù)學方法，提高閱讀和理解新知識的能力，建造“貨源充足和組織良好的知識倉庫”，構(gòu)筑知識網(wǎng)絡，并隨時逐步擴充和完善，使對知識的掌握達到游刃有余的境界。2.關(guān)注身邊數(shù)學，培養(yǎng)應用意識近年來，數(shù)學中考應用題背景已由社會熱點問題逐步轉(zhuǎn)身社會實際的各個方面更加密切聯(lián)系實際，更加貼近生活，具有強烈的現(xiàn)實意義。因此，復習中要讓學生關(guān)注身邊的數(shù)學，并從中提煉出具有社會價值的應用背景，獨立思考，觀察事物，闡釋現(xiàn)象，分析問題，解決問題，培養(yǎng)應用意識。3.注重思維訓練，提升創(chuàng)新意識從中考試題的發(fā)展趨勢看，對考生的觀察、類比、歸納、猜想、判斷、探究等數(shù)學思維能力及創(chuàng)新的要求越來越高。在信息時代，掌握知識的多少已經(jīng)不是最重要的，要讓學生學會學習，培養(yǎng)可持續(xù)學習的動機和能力。因此，最大限度地調(diào)動學生的思維積極性，盡可能地觸及學生思維和“最近發(fā)展區(qū)”，拉長“知識鏈”的教學，充分暴露例題教學的思維過程，利用“一題多解”開闊學生的視野，利用“一題多變”培養(yǎng)學生的綜合解題能力，擴充學生解題的“武器庫