2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=一爐+2出工的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)3,P點(diǎn)為該拋

4.如圖，在△ABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長

是（）

A

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

5.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為()

30363630

A.------=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.------=10D.+=10

1.5%XX1.5%

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)4(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為g,在第一象限內(nèi)把線段45

縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

忸

O\D3

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

7.如圖，h、L、b兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F,若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為1、2、3,且OD=DE=L則下列結(jié)論正確的個數(shù)是()

8.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的

長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①ED_LBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正確的是（）

2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

10.如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AAQ，。，則點(diǎn)

A，的坐標(biāo)為（）

A.（3,1）B.（3,2）C.（2,3）D.（1,3）

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)5恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙

曲線上時停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

y

35

A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

12.下列計算正確的是()

A.x2+2x=3x2B.x6-^-x2=x3C.X2.(2X3)=2X5D.(3*)2=6無2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

OE_3貝uS四邊形EFGH

13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,

OA5S四邊形ABC?

k

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，過點(diǎn)A作ADLy軸于點(diǎn)D,延長AD至點(diǎn)C,使CD=2AD,

X

過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B,連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E,若△ABC的面積為6,則k的值為.

15.如圖，A3是。。的直徑，BD,CZ>分別是過。。上點(diǎn)3,C的切線，且N5OC=110。.連接AC,則NA的度數(shù)

是_____

16.如圖所示，P為Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,則sina+cosa=

17.分解因式：2a4-4a2+2=.

18.如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分另ij是BC、

AC的中點(diǎn)，則NEDF等于°.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE,PE交CD

于F

(1)證明：PC=PE；

(2)求NCPE的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當(dāng)NABC=120。時，連接CE,試探究線段AP與線

20.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

21.(6分)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)尸是對角線AC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)AC重合),連接尸5過點(diǎn)P作PFLPB,

交直線。C于點(diǎn)作PELAC交直線。C于點(diǎn)E,連接AE,5b.

D

（1）由題意易知，AADC且AABC,觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形/____0A______；/_______皿______；

（2）求證：四邊形AEEB是平行四邊形；

（3）已知Afi=2應(yīng)，APEB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

22.（8分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計劃開展四項(xiàng)活動：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本

劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果

統(tǒng)計如下：

（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動的眾數(shù)是.

（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人？

人數(shù)人

30

叁結(jié)杲的翕喙計9B25

20

15

10

0

A3CD項(xiàng)目

23.（8分）如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，點(diǎn)E在。O夕卜，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù);

B

求證：AE是。O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長./I

24.（10分）先化簡，再求值：（二一-其中x的值從不等式組J："]，的整數(shù)解中選取.

lx2+x）X2+2X+1[2X—1<4

25.（10分）某校航模小組借助無人飛機(jī)航拍校園，如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至5處需10秒，A在地面C的

北偏東12。方向，B在地面C的北偏東57。方向.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度.（結(jié)

果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin33%0.54,cos33%0.84,tan33tM）.65）

B

26.(12分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=1.把△BCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，處，BC咬

AD于點(diǎn)G；E、F分別是C，D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把AFDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D，處，點(diǎn)D，

恰好與點(diǎn)A重合.

(1)求證：△ABGgZ\C，DG；

(2)求tanNABG的值；

(3)求EF的長.

27.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則

3

從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到-7+2邪＞x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到

OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=』AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如圖當(dāng)y=0時一好+26\=優(yōu)得XI=0,X2=2有，所以B(2月,0),由

于y=—，+2g'x=-(x-V§')2+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2Q,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

NOAP=30。得到|PH=AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+-AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時,PB+PH

22

最短，而BC=18AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項(xiàng)錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯誤；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

4、B

【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

?.,在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.1△DEF的周長='(AB+BC+AC)=-X(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

5、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量％萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5%萬千克，

根據(jù)題意列方程為：-=

x1.5%

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

6、A

【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCs^OBA,相似比是g,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

由題意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

??—f

OBAB

又08=6,AB=3>,

：.OD=2,C￡)=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,1),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

7,C

【解析】

FAOA'1

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：

ECOC3

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G,則SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=1,△AEDS^AGB且相

似比=1,所以，AAEDgAAGB,所以，SAGB=-,又易得G為AC中點(diǎn)，所以，SAGB=SABGC=-,從而得結(jié)論;

A2A2

③易知，BG=DE=1,又△BGCS/\FEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點(diǎn)B的位置會隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯誤.

【詳解】

解：①如圖，VOE/7AA'/7CC',MOA'=1,OC'=1,

.EAOA'_1

''~EC~~OC^3,

故①正確；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則SAABC=SAAGB+SABCG,

；DE=1,OA'=1,

,*.AE=AG,

/.△AED^AAGB且相似比=1,

/.△AED^AAGB,

.1

??SAABG=一，

2

同理得：G為AC中點(diǎn)，

.1

??SAABG=SABCG=—,

2

??SAABC=1,

故②正確；

③由②知：4AED也Z\AGB,

，BG=DE=1,

VBG/7EF,

/.△BGC^AFEC,

.BGCG\

,,EFCE3J

/.EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點(diǎn)B的位置會隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)

等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

8、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,

為BC的中點(diǎn)，...PD垂直平分BC,...①EDJ_BC正確.

,/ZABC=90°,，PD〃AB.

E為AC的中點(diǎn)，/.EC=EA,?:EB=EC.

.,.②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯誤；④ED=^AB正確.

2

,正確的有①②④.

故選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

9、D

【解析】

試題解析：A、V4+10+8+6+2=30（人）,

參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

,每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、1?共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5,

...每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），

,每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

10、D

【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖得A，.

【詳解】

由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，從而得A，點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）.

故選D.

11、C

【解析】

過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)O,易證（44S）,從而可求出3的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,

根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn).

【詳解】

解：過點(diǎn)3作BOLx軸于點(diǎn)。，

ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

；.NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在小ACO與^BCD中，＜ZAOC=NBDC

AC=BC

：.AACO^ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BD=1,

：.B(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=8,

X

將5(3,1)代入

X

:?k=3,

：.y=~,

X

3

???把y=2代入y=—,

x

._3

??X—,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點(diǎn)4移動了一個單位長度，

2

3

.??C也移動了不個單位長度，

2

此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(工，0)

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

12、C

【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)募的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、/與2%不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

B、x6-x2=x6-2=x4,此選項(xiàng)錯誤；

C、X2.(2X3)=2X5,此選項(xiàng)正確；

D、(3*)2=9/,此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)塞的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、—

25

【解析】

試題分析：???四邊形ABC。與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)0,

.EF_0E_3

"AB-04-5,

S四邊形EFGH/3\29

則miI用方)=?=王.

故答案為9會

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到SAADB=^SAABC=2,則S矩形OBAD=2SAADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義得到k的值.

【詳解】

連結(jié)BD,如圖，

??SAADB=-SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

,.?AD_Ly軸于點(diǎn)D,AB_Lx軸，

/.四邊形OBAD為矩形，

??S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=V圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別

x

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

15、4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因?yàn)锳B是。。的直徑，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因?yàn)锽D,CD分別是過。O

上點(diǎn)B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考點(diǎn)：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；4.切線長定理.

16,-

5

【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解.

【詳解】

解：...p是Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

.?.PB=4,OB=3,OP=,]PB2+OB2=732+42=5,

.PB4OB3

故sin(x=-----=—,cosa=-----二—,

OP5OP5

7

:.sina+cosa=—,

5

7

故答案為二

【點(diǎn)睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對應(yīng)邊.

17、1(a+1)1(a-1)

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式=1(a4-la'+l)=1(a1-1)1=1(a+1)1(a-1),,

故答案為：1(a+1)i(a-1)i

【點(diǎn)睛】

本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式

分解，如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如果是三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式.

18、51

【解析】

E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).

EF-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

；.NCFD=52。

.?.NEED=78。

AB=AC

:.EF=FD

=51°

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP之ACBP,從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全

等得出/BAP=NBCP,NDAP=NDCP,根據(jù)PA=PE得出/DAP=NE,即NDCP=NE,易得答案；(3)、首先證明AABP

和ACBP全等，然后得出PA=PC,ZBAP=ZBCP,然后得出NDCP=NE,從而得出NCPF=NEDF=60。，然后得出

△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.

【詳解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP=45。，

在AABP和ACBP中，XVPB=PB.".AABP^ACBP(SAS),/.PA=PC,VPA=PE,/.PC=PE；

(2),由(1)知，ZkABP絲Z\CBP,AZBAP=ZBCP,/.ZDAP=ZDCP,

VPA=PE,AZDAP=ZE,AZDCP=ZE,VZCFP=ZEFD(對頂角相等)，

.?.180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即NCPF=NEDF=90。；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP,

在小ABP^ACBP中，XVPB=PB/.AABP^ACBP(SAS),

.\PA=PC,NBAP=NDCP,

VPA=PE,...PC=PE,ZDAP=ZDCP,VPA=PC/.ZDAP=ZE,AZDCP=ZE

VZCFP=ZEFD(對頂角相等)，.1.ISO0-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,

即NCPF=NEDF=180。-NADC=180。-120。=60。，是等邊三角形，；.PC=CE,.\AP=CE

考點(diǎn)：三角形全等的證明

20、⑴見解析；⑵m=-l.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=1>1,由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)*.,△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

,無論m取何值，(m+1)2恒大于等于1

.?.原方程總有兩個實(shí)數(shù)根

(2)原方程可化為:(x-l)(x-m-2)=l

xi=l,X2=m+2

?.?方程兩個根均為正整數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)

?*.m=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

21、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由(1)可知APEF當(dāng)APCB,則有歷=BC,從而得到A5=防，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知AP所之APCfi,則正方=依，從而得到APB廠是等腰直角三角形，則當(dāng)必最短時，APBF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：(1)四邊形ABC。是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PELAC,PBLPF,

:.NEPC=NBPF=90°，

ZEPF=ZCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在APEF和APCB中,

ZPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

"EF二APCB(ASA)

：.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AADE和ABC尸中，

AD=BC

<ND=ZBCF=90°,

DE=CF

AADE^ABCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知AP所之APCB,

:.EF=BC,

AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

四邊形AEEB是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF^APCB

：.PF=PB

ZBPF=90°

APBF是等腰直角三角形，

.?.尸5最短時，APB廠的面積最小，

二當(dāng)。5LAC時，PB最短,此時尸3=A3-cos45°=2jlx走=2,

2

/.APBF的面積最小為一><2x2=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析(2)A-國學(xué)誦讀(3)360人

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”(3)先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.

【詳解】

(1)由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+20%=60,希望參加活動B的人數(shù)為60x15%=%希望參加活動D的人數(shù)為

60-27-9-12=12,故補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”；

(3)由題意得全校學(xué)生希望參加活動A的人數(shù)為800x9=7=360(人)

60

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.

23、(1)60。;⑵證明略;(3)?

【解析】

(1)根據(jù)NABC與ND都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出NABC=ND=60。；

(2)根據(jù)AB是。O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到/ACB=90。，結(jié)合/ABC=60。求得/BAC=30。，從而

推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。。的切線；

(3)連結(jié)OC,證出AOBC是等邊三角形，算出NBOC=60。且。O的半徑等于4,可得劣弧AC所對的圓心角

ZAOC=120°,再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長.

【詳解】

(1)ABC與ND都是弧AC所對的圓周角，

,,.ZABC=ZD=60°；

(2)；AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°.

.\ZBAC=30°,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

，AE是。O的切線；

(3)如圖，連接OC,

；OB=OC,NABC=60。，

/.△OBC是等邊三角形，

；.OB=BC=4,NBOC=60°,

/.ZAOC=120°,

120^7?_120"?4_8TT

劣弧AC的長為

180~180-T

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.

24、-2.

【解析】

試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.

-x2(x+l)(x-l)

試題解析：原式=/4\十/

X(x+1)(X+1)

-xx+1X

x+1*x-1x-1

—x415

解L,“得

2x-l<42

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2

若分式有意義，只能取x=2,

原式=-——--2

2-1

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運(yùn)

用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定

幫助.

25、29.8米.

【解析】

作AD1.BC,BH1CN,根據(jù)題意確定出/ABC與NBCH的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長

度，由CD+BD求出BC的長度，即可求出BH的長度.

【詳解】

解：如圖，作ADLBC,BH±CN,

由題意得：NMCD=57。，NMCA=12。，ABCH,

.?./ACBN5°,NBCH=/ABC=33°,

AB=40米，

AD=CD=sin/ABC?ABNOxsin33°m,BD=AB?cos33°=40xcos330米,

BC=CD+BD=40x(sin330+cos33。)^55.2米，

則BH=BC?曲記3米，

答:這架無人飛機(jī)的飛行高度為29.8米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)證明見解析(2)7/24(3)25/6

【解析】(1)證明：???△BDU由ABDC翻折而成，

.,.ZC=ZBAG=90°,CfD=AB=CD,ZAGB=ZDGCr,AZABG=ZADEo

在AABGgZXCDG中，VZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADC,

.?.△ABG之△C，DG(ASA)o

(2)解：?由(1)可知△ABG絲/XCDG,AGD=GB,.,.AG+GB=ADo

設(shè)AG=x,貝!|GB=l-x,

7

在RtAABG中，VAB2+AG2=BG2,即62+x2=(1-x)2,解得x=—。

4

7

A「~7

/.tanZABG=-----=—=—。

AB624

(3)解：???△AEF是ADEF翻折而成，.二EF垂直平分AD。/.HD=-AD=4

2O

,7777

VtanABG=tanADE=——。AEH=HDx——=4x——二一o

2424246

；EF垂直平分AD,AB1AD,.?.HF是△ABD的中位線。.\HF=-AB=-x6=3o

22