人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案2（含四套題）

人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案5.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表，關(guān)于這12名隊(duì)員的年

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）齡，下列說法中正確的是（）

題號—二—總分

年齡/歲1213141516

分?jǐn)?shù)

人數(shù)13422

A.眾數(shù)為14B.極差為3

第I卷

C.中位數(shù)為13D.平均數(shù)為14

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小

6.如圖，函數(shù)》=3止。）和尸：的部分圖像與直線產(chǎn)。（。>。）分別交于A、B

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

兩點(diǎn)，如果.旗。的面積是2.5,貝心的值為（）

1.-2024的倒數(shù)是（）

AiB———C.2024D.-2024

20242024

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.血+百B.245-45=2

C.0x6=>/6D.后+為=2

3.如圖所示放置的正三棱柱的俯視圖是（）

4.如圖，AB/CD,直線EF分別交AB,8于點(diǎn)E,F,EG平分"EF,4=70。,

7.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國古代數(shù)學(xué)史上有

則,3的度數(shù)為（）

著重要地位.其中有一個(gè)“酒分醇醵”問題：務(wù)中聽得語吟吟，畝道

醇酶酒二盆.醇酒一升醉三客，醴酒三升醉一人.共通飲了一斗七,

一十九客醉醺醺.欲問高明能算士，幾何醵酒幾多醇？其大意為：

有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉

A.70°B.80°C.40°D.30°

了位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了升，醉了位客人，試題分，共分.不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在

11719430O

問好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有工升，薄酒有＞升，根據(jù)題意答題卡相應(yīng)位置上）

列方程組為（）11.計(jì)算：2+（-2）*的值為.

-x+y=17x+y=19

12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬平字

A.3x+1y=19B.3x+1y=17

x+y=19*x+y=17方千米，該地區(qū)氣候條件非常惡劣，是地球上最不適合生物生存

C.；%+3y=17D.；x+3y=19

的地方之一.數(shù)據(jù)906萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

O

8.如圖，AB是OO的直徑，s是。的切線，C為切點(diǎn)，AB的延長線交13.分解因式：3a3+6/y+3”2=.

直線8于點(diǎn)E,連接AC,BC.若ZACD=60。，AC=3,則破的長度是（）14.如圖，ABC^ACP,若ZA=75。，ZAPC=65°,則的大小為.

A?百B-iC.2百-2D.￥

蟒

9.如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)J

設(shè)B,尸兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)丫隨*變化的

關(guān)系圖象，則此的長為（）O

A.4B.5C.6D.7第14題圖第16題圖第17題圖

15.點(diǎn)以咽在函數(shù)k3X+2的圖象上，則代數(shù)式3所b+2023的值等于—.

10.如圖，在RtZXABC中，NC=90。，AC=8,BC=6.現(xiàn)在RtZXMC內(nèi)疊放邊

16.如圖，菱形的CD中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,CB的長為半徑畫

長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾

兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)，E分別在AC,BC上，依次這樣疊放上弧，兩弧相交于修。兩點(diǎn).若筋=2,NfiW=60。，則圖中陰影部分

的；面積為,（結(jié)果不取近似值）

去，則最多能疊放多少？（）O

17.圖1為手機(jī)支架實(shí)物圖，圖2為它的側(cè)面示意圖，&型”托架A-C-E

用于放置手機(jī)，支架的兩端分別與托架和底座9（其厚度忽略不

計(jì)）相連，支架B端可調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，已知BD=6cm,AB=2BD=4BC,

支架調(diào)整到圖2位置時(shí)，ZBDM=60?,ZABD=120°,因?qū)嶋H需要，現(xiàn)將

支架端角度調(diào)整為加=。，如圖所示，則點(diǎn)的位置較原來

第II卷B1503A

的位置上升高度為加.

二、填空題（本大題共8小題，11?12題每小題3分，13?18題每小

數(shù)學(xué)試題第3頁（共84頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共84頁）

18.如圖，在.ABC中，AB=4,AC=6,以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)、BC為直角邊

向下作直角△88,且BC=2BD,連接AD,則旬的最大值是.

，今

請你根據(jù)所給信息，解答下列問題

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證

（1）求隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)；

明過程或演算步驟）

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖

19.（10分）（1）解方程：岳+1=士；

補(bǔ)充完整；

⑵解不等式組：（3）若我校九年級共有學(xué)生720人，請求出取得A等級的學(xué)生人數(shù).

20.（10分）A、B、c、。四名選手參加賽跑，賽場共設(shè)1,2,3,422.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)、E,產(chǎn)分別在BC,AD±,

四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，請用畫樹狀圖BE=DF,AC=EF.

或列表的方法，求A、B兩位選手抽中相鄰跑道的概率.

（1）求證：四邊形MCF是矩形；

（2）若=且AC=4有，EC=4,求四邊形ABC。的面積.

23.（11分）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)12。

21.（10分）根據(jù)我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體

元時(shí)，房間會全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),

育必考項(xiàng)目之一.我校為了了解今年九年級學(xué)生跳繩的水平，隨

就會有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每

機(jī)抽取部分九年級學(xué)生的測試成績按A、B、C、。四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)

天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加m元（x為整數(shù)）.

計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)日所獲利潤為8000

元，每個(gè)房間剛好住滿2人，且當(dāng)天房間支出不少于500元，問這0三點(diǎn)不共線），對角線AC與她交于點(diǎn)E,）。的半徑為2應(yīng)，當(dāng)點(diǎn)E

OO

天賓館入住的游客有多少人？

（3）設(shè)賓館每天的利潤為川元，當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每

天所獲利潤最大，最大利潤是多少？3-字

24.（12分）如圖，4B是CO的直徑，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，ZPAC=ZA￡>C,耳

且8=AD與BC交于點(diǎn)E.

O磔O

26.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線'=#+&-3與*軸交

>□

（）

于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其中8360,拋物線的對稱軸是直解蟒

線x=y/2.解

（1）求證：叢是。的切線；

⑵若tanZCAD=l,求DE的長；埼

OO

（3）延長8,AB交于點(diǎn)冗若OB=BF,求。的半徑.

25.（13分）【概念認(rèn)識】定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫

做垂等四邊形.國

（1）如圖1,已知在垂等四邊形MCO中，對角線AC與助交于點(diǎn)E,⑴求拋物線的表達(dá)式；

若AB=4cm,cosZABD=i,則AC的長度=CHI.⑵如圖，點(diǎn)p是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)州

點(diǎn)，直線列/交>軸于點(diǎn)若求的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸OO

【數(shù)學(xué)理解】（2）在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動(dòng)中，N.tan/PNC=1,P”

小李想到可以利用八年級的所學(xué)三角形全等.如圖2,在。中，已的坐標(biāo)；

知AB是弦，OB是半徑，求作：。。的內(nèi)接垂等四邊形MCD.（要⑶另有拋物線的頂點(diǎn)E在線段BC上，V經(jīng)過點(diǎn)C,將拋物線了平移

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）得到新的拋物線九點(diǎn)E,。平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)EG,連接GE.若

【問題解決】（3）如圖3,已知A是。上一定點(diǎn)，8為OO上一動(dòng)GE〃x軸，點(diǎn)F在x軸上，V經(jīng)過點(diǎn)C,寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐

點(diǎn)，以鉆為一邊作出>。的內(nèi)接垂等四邊形（A、8不重合且A、B、標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)F的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

數(shù)學(xué)試題第7頁（共84頁）數(shù)學(xué)試題第8頁（共84頁）

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)，當(dāng)尤=3時(shí)，（%+1）（%-1）00,

第I卷???％=3是原方程的解；（1分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小

9[2（x-3）＜3-x（2）

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

解不等式①得：%＞T，（2分）

12345678910

＜（

BCACABDACA解不等式②得：、3,2分）

第II卷???不等式組的解集為（1分）

二、填空題（本大題共8小題，11?12題每小題3分，13?18題每小20.（10分）【解析】畫樹狀圖表示A3兩位選手抽中賽道的情況如下:

題4分，共30分）型臺

11.-；12.9.06x10s（分）

123\5

Z\/N/N/K

13.3a（a+y）2234134124123

14.40。由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中43兩位選手抽中相鄰跑道

15.2021的結(jié)果有（1,2）,（2,1）,（2,3）,（3,2）,（3,4）,（4,3）,共6種，

16.-Tt-2y/3...A、B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為（5分）

17—21.（10分）【解析】（1）根據(jù)題意，得85+42.5%=200（人）.（2分）

18.3+26（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360。,募=18。，

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證C等級人數(shù)為200-（40+85+10）=65（人），（2分）

明過程或演算步驟）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

19.（10分）【解析】解：（1）9+相一

去分母得：2（x-l）+x2-l=x（x+l）,（1分）

z2

去括號得：2x-2+x-l=x+x9（1分）

移項(xiàng)得：2X+X2-X2-X=2+1,（1分）

合并同類項(xiàng)得：％=3,（1分）

（3）720x^=144（人）（2分）..S=BC-AE=lOx8=8O（5分）

mABCDoo

答:全校有達(dá)到A等級的學(xué)生有144人.（2分）23.（11分）【解析】（1）解：尸50r（0W50且X為整數(shù)）（3分）

22（10分）【解析】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形,（2）設(shè)每個(gè)房間房價(jià)增加10x元，根據(jù)題意，得：（120+10X-20）（50T）=8000,

3-字

:.AD=BC9AD//BC,化簡,得￡-40X+300=0;

BE=DF,解得：及=10,.=30.耳

:.AD-DF=BC-BE,即AF=EC,*/20（50-%）>500,

O磔O

AF//EC,解得：XV25,

，四邊形MCF是平行四邊形，.?.這天賓館入住的游客有2（50T）=2X40=80人.

）□

AC=EF,

答：這天賓館入住的游客有80人.（4分）解蟒

；四邊形是矩形.（5分）（3）設(shè)每天所獲利潤為W元，根據(jù)題意可知，淅

（2）解：四邊形AECF是矩形，W=（120+10x-20）（50-x）=-10X2+400X+5000=-10（x-20）2+9000.

埼

oO

:.ZAEC=ZAEB=90°,?.?二次項(xiàng)系數(shù)a=T0<0,

AC=4y[5,EC=4,.?.當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，即%大僮=9000.

???在RtaAEC中，由勾股定理得：此時(shí)每間房間定價(jià)為120+10x=120+10x20=320（元）.

2國

AE=VAC2-EC=7（4>/5）2-42=8,答：當(dāng)每間房間定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤

AB=AD,為9000元.（4分）

州

二四邊形為菱形.24（12分）【解析】（1）證明：?.?AB為直徑，點(diǎn)C在圓上，oO

AB=BC,/.ZACB=90°,

設(shè)AB=BC=x,貝|BE=BC_EC=X_4,/.ZP+ZPAC=90°,

在RJAEB中，由勾股定理得AB2=A￡2+BE2,又ZPAC=ZADC,

即/=82+（X-4>,?*AC=AC?

二.％=10,，ZADC=ZABC,

:.BC=10,/.ZP+ZABC=90°,

數(shù)學(xué)試題第11頁（共84頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共84頁）

/.ZR4B=90°,即又點(diǎn)A在。上又?:OB=BF=OA,

,DF_FO_2

是。的切線；分）

O（4??~FC~~FA~3，

.DFOF2*「r-

（2）連接助，?.?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，??布=而=/而8=占，

DF=2y/59

?.?CD=BD,

ZDCB=ZDBC,

/.ZBDF=2ZDCB,

/.ZCAD=ZBAD,又BD=BD,

??CD=BD=5/5,...ZDCB=ZDAB,

TAB為直徑，點(diǎn)D在圓上,...ZDOB=2ZDAB=2ZDCB,

...ZAZ出=90。,/.ZBDF=ZDOB,

而/C4D=NCBO,又?.?ADFB=ZDFO,

I.tanNCBD=tanZCAD=-,、FDBS-FOD,

OPDF

在R33DE中，器=；,

：.DE瀉;（4分）

.嗡=消而OD=OB=BF,

（3）連接。

/.（9D=Vio.（4分）

25.（13分）【解析】（1）解：由垂等四邊形的定義得AC=BD,

ABA-AD,cosZABZ）=喘=.AB=4cm,

..4^5:5,

二.ZDOB=2ADAB=ZCAB,：.AC=BD=5cm；（3分）

又丁ZDFO=ZCFA,（2）解：作。D1O4OC1OB,分別交C。于點(diǎn)D、C,即可得到垂等四邊

...DOFs.CAF,形MCD,如圖,

FE2=DFAF,

OO

???。。的半徑為2及，

OD=OA=2y/2,

AD=s]OD2+O^=4,3-字

設(shè)。尸=%,貝（JAF=4T,耳

以點(diǎn)0為圓心，AO長為半徑畫弧，交。。于點(diǎn)4,分別以點(diǎn)A、4為圓

,/EF=6,

心，大于A。長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D,O磔O

x（4-%）=3,

以點(diǎn)O為圓心，B。長為半徑畫弧，交。于點(diǎn)耳，分別以點(diǎn)B、B,為圓

解得：％=1或3,

）□

心，大于B。長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,

...止=i或3,解蟒

連接SCZXBC,四邊形旗CD即為所求的垂等四邊形；（4分）

淅

*/DE=^JDF2+EF2,

（3）解：連接DO.A。，由（2）可得等腰Rt.AOD,

...D石=2或26,

埼

作OO

*/ZAOG=-ZAOB=ZEDF

2

...Rt:OFEsRtOGA,

?AOAG國

**~DE~~EF'

?.AO-EF/7一戶i—

??AD=\p2AO,??4G==底或也,

州

作AB=24G=2#或20;（6分）OO

/.ZDFE=ZEFA=90°,NDEF+NFDE=90°,26.（14分）【解析】（1）解：拋物線"小+法-3過點(diǎn)5（3后0）,

四邊形MS是垂等四邊形,.?.18。+3缶-3=0①，

.二ZDEA=90°,拋物線對稱軸為直線＞0,

?,一.=0,

/.NDEF+NFEA=90。,

/.NFDE=NFEA,.?2=-2缶②，

O

/.RtDFE-RtEFA,將②代入①得3-⑵-3=0,

數(shù)學(xué)試題第15頁（共84頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共84頁）

解得。-09*3

??拋物線的表達(dá)式為y=#一缶-3.（4分）

設(shè)y，="卜考卜T，

（2）解：過點(diǎn)P作PK//y軸交BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)M作M2_LK產(chǎn)于點(diǎn)Q,

經(jīng)過點(diǎn)CQ-3),

n=—1.

3'