2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（含解析）

2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)東北育才學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.手機(jī)移動支付給生活帶來便捷.如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)

表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

O微信紅包-來自鄧某某+19.00

滴滴出行

-8.00

箴掃二維碼付款給某早餐店-5.00

A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元

2.如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

A田

B田

C.---------

D.----------

3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.北京國際設(shè)計周

面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖

形的是（）

A協(xié)

4.下列運算一定正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a2-a4=a8

22

C.3）4=asD.（a+以=a+b

5.方程——久+3=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

6一分式*$=3貝k的值是（）

A.1B.-1C.±1D.0

7.若直線了=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,則函數(shù)y=bx-k的大致圖象是（）

8.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間,計劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動開始后，實際每天比原

計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同.設(shè)實際每天植樹久棵,

則下列方程正確的是（）

400300c300400400_300「300400

AK--------=-------L).--------=-------

*50x。x+50——,x+50x

9.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個三角板的一

直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的

一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.如圖，在ABC中，以點4為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC,AB于點E,F,再分別以E、

F為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點。，P為射線4。上任意一點，過點P作PM1AC,交4C于

點M,連接PC,若4c=2,BC=內(nèi)則PM+PC長度的最小值為（）

B#

A.3A<21C.4D.空

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.比較大小：3V7U（填“>”、“<”或

12.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S2,S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段4B平移至線段C。，連接AC,BD.若點

B(—2,—2)的對應(yīng)點為。(1,2),則點4(—3,0)的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4BCD的頂點A,D分別在%軸、y軸

上，對角線BD〃久軸，反比例函數(shù)y=g(/c>0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形對角

線的交點E,若點2(1,0),￡>(0,2),則k的值為.

15.在RtzkABC中，ZC=90°,4c=6,點。為邊BC上一點，將△ACD沿直線2D翻折得到△4ED,點C的

對應(yīng)點為點E,連接BE,如果ABDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形，那么BC的長等于

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計算：1一；1+6一(苧/；

(2)化簡:號+(魯-占.

17.（本小題8分）

某服裝商店計劃購買一批上衣和褲子，店主小東用60000元購進(jìn)上衣和褲子在自家商店銷售，銷售完后共

獲利13500元，進(jìn)價和售價如表：

價格上衣褲子

進(jìn)價（元/件）100150

售價（元/件）125180

（1）小東的商店購進(jìn)上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價購進(jìn)上衣和褲子，購進(jìn)上衣件數(shù)不變，而購進(jìn)褲子件數(shù)是第一次的2倍，上衣按原

售價出售，而褲子進(jìn)行打折銷售，若所有上衣和褲子全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于12300

元，每件褲子最多打幾折？

18.（本小題9分）

“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級

部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量.從七、八年級中各隨機(jī)抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg）,進(jìn)

行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用％表示，共分為四個等級：A.x<1,B.l<x<1,5,C.1.5<x<2,D.x>

2）,下面給出了部分信息.

七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,1,0,1,0,1.0,1.2.

七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表

a等級所占百分

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23771%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中a,b,加的值；

（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合4等級的班級數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條

理由即可）.

八年級抽取的班級

餐廚垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖

19.（本小題8分）

在一條高速公路上依次有4B,C三地，甲車從4地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息lh后調(diào)頭（調(diào)頭時間

忽略不計）按原路原速駛向B地，甲車從4地出發(fā)1.5/1后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向4地，兩車同時到達(dá)目的

地.兩車距4地路程ykm與甲車行駛時間xh之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車行駛的速度是km/h,乙車行駛的速度是km/h；

（2）求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量支的取值范圍；

（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160/rni?請直接寫出答案.

20.（本小題8分）

2023年3月，水利部印發(fā)福親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022-2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋

河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選，在推進(jìn)實施母親河復(fù)蘇行動中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）.

某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了

實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告.請根據(jù)活動報告計算BC和2B的長度（結(jié)果精確到0.1血，參考數(shù)據(jù)：

A<3?1.73,72?1.41).

課題母親河駁岸的調(diào)研與計算

調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解

功

駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌成沖刷的構(gòu)筑物

能

材

所需材料為石料、混凝土等

料

](//////////〃/地而

駁相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中，點

水面AE\4

岸B,C,D,E在同一豎直平面內(nèi)，

時4E和CD均與地面平行，岸墻4B1

調(diào)查內(nèi)容

剖AE于點4,乙BCD=135°,

$￡__

面/.EDC=60°,ED—6m,AE=

圖/3,///1.5m,CD=3.5m.

//////////////////////////////////

計

算

結(jié)

果

交通展示

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,以4B為直徑的。。交BC于點。，過點。作。。的切線。E,交AC于點E,AC

的反向延長線交。。于點F.

(1)求證：DE1AC；

(2)若。E+R4=8,。。的半徑為10,求4F的長度.

22.(本小題12分)

【問題初探】

(1)綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出了一個問題：已知二次函數(shù)y=/+2x—3,當(dāng)—2WxW2

時，y的取值范圍為.

①小偉同學(xué)經(jīng)過分析后，將原二次函數(shù)配方成y=以尤-似2+卜形式，確定拋物線對稱軸為直線％=心

通過-2、%和2的大小關(guān)系，分別確定了最大值和最小值，進(jìn)而求出y的取值范圍；

②小軍同學(xué)畫出如圖的函數(shù)圖象，通過觀察圖象確定了y的取值范圍；請你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫出y

的取值范圍是.

【類比分析】

(2)張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問題，為了讓同學(xué)們更好感悟“數(shù)形結(jié)

合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答：已知二次函數(shù)y=—/+2x—3,當(dāng)—2WxW

2時，求y的取值范圍.

【學(xué)以致用】

(3)已知二次函數(shù)y=-/+6%-5,當(dāng)aW%<a+3時，二次函數(shù)的最大值為月，最小值為丫2，若％-

%=3,求a的值.

23.(本小題12分)

折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知

識，在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動.

(1)操作判斷：

在4C上選一點P,沿BP折疊，使點4落在正方形內(nèi)部的點M處，把紙片展平，過M作EF〃BC交AB、CD、

BP于點E、F、N,連接PM并延長交CD于點Q,連接BQ,如圖①，當(dāng)E為4B中點時，△PMN是_____三

角形.

(2)遷移探究：

如圖②，若BE=5,且ME-MF=10,求正方形4BCD的邊長.

(3)拓展應(yīng)用：

如圖③，若罌」(*>1),直接寫出累的值為.

DC71DC

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則求和即可.

【解答】

解：19+(—8)+(—5)=6(元)，

即收入6元，

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：其俯視圖如下：

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的知識求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

4.【答案】C

【解析】解：4、a2+a2=2a2,原計算錯誤，故此選項不合題意；

B、a2-a4=a6,原計算錯誤，故此選項不合題意；

C、(a2)4=a8,原計算正確，故此選項合題意;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)塞的乘法法則，幕的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可.

本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法，累的乘方以及合并同類項的法則，熟記公式和運算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：a=1,b=-1,c=3,

A=b2-4ac=(—I/-4x1x3=-11<0,

所以方程沒有實數(shù)根.

故選：C.

把a(bǔ)=l,b=-l,。=3代入/=力2—4以:進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

本題考查了一元二次方程a/+卜％+°=0(a豐0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式4=b2-4ac.當(dāng)/>0時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式為零的條件是解題關(guān)鍵.直接利用分式為零則分子為

零，分母不為零進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：,??分式與^=0,

%+1

??.X2—1=0且％+1H0,

解得：X=1.

故選A.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到k和b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y=bx-k圖象經(jīng)過的象限，從而可以解答本題.

【解答】

解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

fc<0,b>0,

b>0,—k>0,

???一次函數(shù)y=b%-k圖象第一、二、三象限，

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

400_300

x%—50'

故選：B.

根據(jù)實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解

決.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，過2點作48〃a,一干^^33

-

a//b,-------------------------------、-h

??.AB//b,

??.z.3=Z.4=30°,

而42+Z3=45°,

??.z.2=15°,

???zl=15°.

故選：A.

過4點作利用平行線的性質(zhì)得所以乙1=42,43=44=30。，加上42+乙3=45。，易得

zl=15°.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，過點P作PTL4B于7,過點C作CRL28于R.

在RtAACB中，AACB=90°,AC=2,BC=/3,

AB=AC2+BC2=J22+(<3)2=C

CR1AB,

11

-AB-CR=^AC-BC,

及2/21

???CR=^―，

由作圖可知，4。平分乙以48,

???PM1AC,PTVAB,

PM=PT,

??.PM+PB=PC+PM,

???PC+PT2CR,

PM+PC>

PM+pc的最小值為罷，

故選：B.

如圖，過點P作PTLAB于T,過點C作CRLAB于R.證明PM+PC=PC+PT2CR,利用面積法求出CR即

可.

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明PM=PT,學(xué)

會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

11?【答案】<

【解析】解：?；32=9,(V^O)2=10,

.-.9<10,

?-?3</To.

故答案為：<.

先對兩個數(shù)進(jìn)行平方計算，然后再進(jìn)行大小比較即可.

本題考查的是實數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)大小比較的方法.

12.【答案】|

【解析】解:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：⑸祝)，⑸昌),(S2,S3)共3種，

其中能讓燈泡發(fā)光的有：(S1,S2),(S[,S3)2種，

二能讓燈泡發(fā)光的概率：p=i=i，

63

故答案為:|.

列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

本題考查求等可能事件的概率，解答本題的關(guān)鍵是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找

出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等.

13.【答案】(0,4)

【解析】解：?.?點B(—2,—2)的對應(yīng)點為。(1,2),

???平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，

二點4(一3,0)的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(0,4).

故答案為：(0,4).

根據(jù)點B、。的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減.

14.【答案】5

【解析】解：???BD〃無軸，D(0,2),

.??B、D兩點縱坐標(biāo)相同，都為2,\

???可設(shè)B(%,2).□

?.■矩形2BCD的對角線的交點為E,

E為BD中點，^DAB=90°.°\A

1

???%居2).

???Z.DAB=90°,

??.AD2+AB2=BD2,

???2(1,0),0(0,2),8(%,4),

I2+22+(x-l)2+22=/,

解得x=5,

???反比例函數(shù)y=g(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點E,

fc=|x2=5.

故答案為5.

根據(jù)平行于%軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可設(shè)BQ,2).利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點，乙DAB=

90。根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式得出2),由勾股定理得出4標(biāo)+AB2=BD2,列出方程12+22+(%—

1)2+22=/,求出工,得到￡■點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，線段中點坐標(biāo)公式等知識，求出E

點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12或3/1

【解析】【分析】

本題考查了翻折變換、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的

思想解決問題.

根據(jù)題意可知，需要分兩種情況，^BDE=90°,乙DBE=90。,畫出對應(yīng)的圖形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及等

腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】

解：①當(dāng)NBDE=90。時，如圖，

此時，四邊形4CDE是正方形,

則CD=DE=AC=6,

又4BDE是等腰直角三角形,

所以8。=DE=6,

所以BC=CD+BD=12.

②當(dāng)NDBE=90。時，如圖,

設(shè)BO=x,貝UBE=x,DE=V-2%?

由折疊可知，CD=DE=<2%,

由題意可知，^BDE=^DEB=45°,

???乙CDE=135°,

???/,CAE=45°,

即△ACF是等腰直角三角形，

.?.AC=CF=6,乙F=45°,

BE=BF=x,

???V-2x+%+%=6,

解得％=6—3，^,

BC=V-2x+%=3V-2-

故答案為：12或

16.【答案】解:(1)1―幺+6-(苧)2

=3；

.Q+11、

CL.(a+1—1、

(a+l)(a-1)丁(a-l)

ci.ci

(a+l)(a—1)CL—1

_aa—1

(a+l)(a—1)a

_1

a+1*

【解析】(1)先化簡，然后計算加減即可；

(2)先計算括號內(nèi)的減法，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡即可.

本題主要考查了二次根式的混合運算及分式的混合運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)設(shè)小東的商店購進(jìn)上衣久件，褲子y件，

相印畸d加flOOx+150y=60000

根據(jù)△思侍：［(125-100)x+(180-150)y=13500'

解得：1；：200-

答：小東的商店購進(jìn)上衣300件，褲子200件；

(2)設(shè)每件褲子打zn折，

根據(jù)題意得：(125-100)x300+(180x算一150)x200x2>12300,

解得：m>9,

■■■m的最小值為9.

答：每件褲子最多打九折.

【解析】(1)設(shè)小東的商店購進(jìn)上衣x件，褲子y件，根據(jù)“店主小東用60000元購進(jìn)上衣和褲子在自家商店

銷售，銷售完后共獲利13500元”,可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每件褲子打m折，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)量，結(jié)合總利潤不少于12300元，可列出關(guān)

于血的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18.【答案】解：(1)0.8,1.0,20；

(2)?,?八年級抽測的10個班級中，4等級的百分比是20%.

.??估計該校八年級共30個班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合4等級的班級數(shù)為：30x20%=6(個).

答：該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合4等級的班級數(shù)為6個.

(3)七年級各班落實“光盤行動”更好，因為：

①七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8,低于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)1O

②七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量4等級的40%高于八年級各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量4等級的20%.

八年級各班落實“光盤行動”更好，因為：

①八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級各班餐廚質(zhì)量垃圾的中位數(shù)1.1.

②八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.23低于七年級各班餐廚質(zhì)量垃圾的方差0.26,更穩(wěn)定.

【解析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，關(guān)鍵在于根據(jù)圖中信息結(jié)合統(tǒng)計相關(guān)知識的意義進(jìn)行分

析即可.

(1)在0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2,3中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.8,

二眾數(shù)a=0.8,

八年級10個班中B等級有5個，占50%,C、。等級所占百分比分別為20%、10%,

等級占：1-50%-20%-10%=20%,即rn=20,

把八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量從小到大排列，C、。等級共占3個數(shù)，則第5個和第6個數(shù)都是B等級中的

1.0,

b=1.0,

故答案為：0.8,1.0,20；

(2)用抽測的百分比乘總體即可求解.

(3)從眾數(shù)，中位數(shù)、4等級的百分比、方差進(jìn)行評論即可.

19.【答案】12080

【解析】解：(1)由圖可得。(3,360),即甲出發(fā)3時后與4地相距360km,

???甲車行駛速度為岑=120(/cm/h),

由題意可得，乙車出發(fā)1.5%行駛120/CTH,

???乙車行駛速度為詈=80(屈n"),

故答案為：120,80；

(2)設(shè)線段MN所在直線的解析式為y=kx+b(k豐0),

將(1.5,360),(3,240)代入y=kx+b,

zBfl.5fc+b=360

+&=240'

解峨=點，

lb=480

???線段MN所在直線的解析式為y=—80%+480(1.5<x<6)；

(3)由題意可得，當(dāng)y=0時，x=6,

???N(6,0),

?.?兩車同時到達(dá)目的地，

.?.乙到達(dá)目的地時，甲距離4地的距離為360-120x(6-3-1)=120(/cm),

F(6,120),￡(4,360),

設(shè)乙車出發(fā)t時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km,

當(dāng)0<tW1.5時，此時甲在到達(dá)C地前，則|80t—120x(t+1.5)|=160,

解得t為負(fù)數(shù)，不合題意；

當(dāng)1.5<tW2.5時,此時甲在C地休息，則|80t—360|=160,

解得亢=2.5,上=6.5(不合題意，舍去)；

當(dāng)2.5<tS4.5時,此時甲在C地休息，則|80t—[2x360—120x(t+1.5—1)]|=160,

解得G=2.5(不合題意，舍去)，c2=4.1；

綜上，乙車出發(fā)2.5h或4.1%,兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km.

(1)結(jié)合函數(shù)圖象中D點的坐標(biāo)的實際意義求出甲車的速度，由題意可知乙車晚1,5小時出發(fā)，當(dāng)乙車行駛

1.5h時行駛了360-240=120(加n),由此可求出乙車的速度；

(2)由題意可知點(1.5,360)和(3,240)在線段MN上，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(3)先求得點E、F坐標(biāo)，然后分情況列方程求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形理解各個時間節(jié)點的實際意義.

20.【答案】解：過E作EFLCD于F,延長AB,DC交于H,

乙EFD=90°,

pr\

由題意得，在RtA中，乙EDF=60°,ED=6,sinzFDF=果，coszFDF=W，

EDED

EF=ED-sin^EDF=6Xsin600=6X?=3/3(m)?

???FD=ED-cos/-EDF=6xcos60°=6x=3(m),

由題意得，ZH=90°,四邊形AEFH是矩形，

AH=EF=3/3>HF=AE=1.5m,

???CF=CD-FD=3.5-3=0.5(m),

CH=HF-CF=1.5-0.5=l(m),

在RtABCH中，4H=90°,^BCH=180°-/.BCD=180°-135°=45°,

???cos乙BCH=/，tan/BC”=器,

DCCn

???BC=-R=—占=-i-=V-2x1.4(m)

cosZ.BCHcos45必'八

2

??.BH=CH?tanZ-BCH=1xtan45°=l(m),

AB=AH-BH=3<3-1?4.2(m).

答:8C的長度約為1.4zn,48的長度約為4.2m.

【解析】【分析】

過E作EF1.CD于尸，延長AB,DC交于H,得至！J/EFD=90。，在RtAEFD中，求出EF,DF,在Rt△BCH

中，求出BH,CH,進(jìn)而可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

21.【答案】(1)證明：OB=OD,

???Z-ABC=Z.ODB,

vAB=AC,

???Z-ABC=Z.ACB,

Z.ODB=乙ACB,

??.OD//AC.

???DE是。。的切線，。。是半徑，

???OE1。0,

???DE1AC；

(2)如圖，過點。作0”14產(chǎn)于點”，則NOOE=乙DEH=乙OHE=90°,

???四邊形。DEH是矩形，

??.OD=EH,OH=DE.

設(shè)AH=%.

???DE+AE=8,OD=10,

/.AE=10-x,OH=DE=8-(10-x)=x-2.

在RtAAOH中，由勾股定理知：a“2+?！?=。4，即/+(x—/

…，

解得%1=8,盯=—6(不合題意，舍去).5(

：.AH=8.

???OHA.AF,

1

???AH=FH=^AF,

AF=2AH=2x8=16.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì).解題時，利用了方程思想，屬于中檔

題.

⑴欲證明DE1AC,只需推知0?！?即可；

(2)如圖，過點。作?！保?尸于點“，構(gòu)建矩形。DE”，設(shè)4"=久.則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10-%,

OH=DE=8—(10—%)=%—2.在RtAAOH中，由勾股定理知：x2+(%-2)2=102,通過解方程得到

4”的長度，結(jié)合。"1AF,得到4F=2AW=2X8=16.

22.【答案】—4<yW5

【解析】解：(1)根據(jù)小偉的做法；y=/+2%-3=(久+1)2-4,

???拋物線對稱軸為直線x=-1,

—2<x<2且|2—(—1)|>|—2—

二當(dāng)％=-1時，y有最小值(―1+1)2—4=-4,

當(dāng)％=2時，y有最大值(2+1)2-4=5,

的取值范圍為：一4<y<5,

故答案為：-4<yW5.

(2)y=—x2+2x—3=—(x—l)2—2,

拋物線對稱軸為直線x=1,

圖象如圖所示：

結(jié)合圖象可知，當(dāng)久=一2時，y有最小值一(—2-1)2-2=—11,

當(dāng)x=1時，y有最大值—(1—1)2—2=—2,

的取值范圍為：一llWyW-2.

(3)y=-x2+6x—5=—(x—3)2+4,

???拋物線對稱軸為直線％=3,

①若a+3W3,即：a<0時：

結(jié)合圖象可知，當(dāng)％=。時，y有最小值，

?**y2=—(。-3)2+4,

當(dāng)％=a+3時，y有最大值，

***=—(a+3—3)2+4,

**?—(a+3—3)2+4—[—(a-3)2+4]=3,

解得：。=1(舍去)，

②若a>3時：

結(jié)合圖象可知，當(dāng)％=。+3時，y有最小值,

**?y2=—(。+3—3)2+4,

當(dāng)％=。時，y有最大值，

???yi=-(a-3)2+4,

?t.—(a—3)2+4—[—(a+3—3)2+4]=3,

解得：a=2(舍去)，

③若0<aV3時：

(Oj<a<3時：

結(jié)合圖象可知，當(dāng)％=。+3時，y有最小值,

**?y2=—(。+3—3)2+4,

當(dāng)％=3時，y有最大值，

???yi=-(3-37+4=4,

?**4—[—(a+3—3)2+4]=3

解得：a=V可(舍去a=-V-3)?

(u)0<a<|時：

結(jié)合圖象可知，當(dāng)x=a時，y有最小值，

=—(a—3)2+4,

當(dāng)x=3時，y有最大值，

%=-(3-3)2+4=4,

4—[—(a—3/+4]=3,

解得：a=3-(舍去a=3+

綜上所述，a=，^或3

(1)配方得到拋物線對稱軸為直線x=-1,根據(jù)小偉的做法可得結(jié)果；

(2)配方得到拋物線對稱軸為直線x=1,畫出函數(shù)圖象可知，當(dāng)％=-2時，y有最小值；當(dāng)x=l時，y有

最大值；

(3)配方得到拋物線對稱軸為直線x=3,分類討論①若a<0時②若a>3時③若0<a<3時(i)|<a<3

時(ii)O<a<|時，畫出對應(yīng)函數(shù)圖象即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，開口方向、對稱軸以及自變量的取值范圍是求最值的三要素，掌握分類

討論的思想思想是解決第三問的關(guān)鍵.

23.【答案】等邊息

【解析】解：(1)???四邊形4BCD為正方形,

ZX=90°,AD//BC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可