2023-2024學(xué)年九年級(jí)上開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

B.Vo?TC.V18D.V13

2.在△ABC中a,b,c分別是/A、NB,NC的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直

角三角形的是（）

A.a：b-.c=0.5：1.2：1.3B.a：b-.c=1：V2：3

C.ZA：ZB：ZC=5：7：12D.ZA+ZB=ZC

3.某校規(guī)定八年級(jí)學(xué)生的體育期末綜合成績由平時(shí)成績和期末測試成績兩部分組成，并按

照4：6的比例確定體育期末綜合成績.若小佳的平時(shí)成績?yōu)?0分，期末測試成績?yōu)?5

分，則小佳的體育期末綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.85分B.86分C.87分D.90分

4.一次函數(shù)y=-2x+6的圖象向下平移3個(gè)單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2,-3）,則6的

值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

5.若。＜0,則化簡后-—2"的結(jié)果為（）

A.2B._2C.2-2aD.2。-2

6.如圖，在Rt^ABC中，/B=90°,AB=6,AC=10,以邊8C為直徑作一個(gè)半圓，則

半圓（陰影部分）的面積為（）

c

A.4TTB.8TTC.12itD.16TT

7.一次函數(shù)＞=履+匕的圖象如圖所示，則一次函數(shù)6的圖象大致是（）

8.如圖，在口ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC±BC,AB=10,BC=8,貝！J

的長為（）

A.V73B.6C.7D.V58

9.有一塊直角三角形空地（△ABC）,政府為了加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，計(jì)劃把這塊空地規(guī)劃成

綠化帶，已知NB=90°,NC=30°,AC—20m,V3~1.7,若每平方米綠化帶的費(fèi)用為

200元，則整塊空地規(guī)劃成綠化帶共需費(fèi)用（）

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

10.如圖1,在菱形ABC。中，/。=60°,點(diǎn)E在邊CZ）上,連接AE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，在菱形的邊上沿A-B-C的路徑，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.在此過程

中，△B4E的面積y（c濟(jì)）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9

時(shí)，y的值為（）

D.12V3

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若式子丁丁有意義,則x的取值范圍是--------.

12.請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)A（-1,yi）和點(diǎn)B（5,>2）且函數(shù)值滿足y\>yi的一次函數(shù)解析

式:

13.某學(xué)校開展“齊誦滿江紅，傳承報(bào)國志”誦讀比賽，八年級(jí)準(zhǔn)備從小樂和小涵兩位同學(xué)

中選拔一位同學(xué)參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學(xué)參加5次選拔賽的測試成績折線

統(tǒng)計(jì)圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學(xué)參賽，推選參加決賽的同學(xué)是（填

小樂

小涵

14.如圖，正方形的邊長為a,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,正方形GMN。（OG>OB）

從初始位置（邊ON與。A重合時(shí)），繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0<a<90）,邊GO,NO

分別與正方形ABC。的邊交于點(diǎn)E,F（點(diǎn)、E,尸不與正方形ABC。的頂點(diǎn)重合）.有

下列三個(gè)結(jié)論：①OE=OF；②△AE。與△CF。的面積和是-a?；③四邊形E0F8周長

4

的最小值為2a.以上結(jié)論正確的為（填序號(hào)）.

DC

15.如圖，在口ABC。中，以點(diǎn)8為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與邊AB,CB交于點(diǎn)

1一

M,N分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線8G

交邊AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)P為射線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,直線CP交邊于點(diǎn)R取線

段斯的中點(diǎn)。，連接P。,若NCPB=90°,尸。=3,A￡>=20,則邊AB的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（10分）計(jì)算：

(1)V2XV6+V27-6(2)(V3-V5)X(V3+V5)-(V5-V3)2.

17.（9分）2023年4月15日是第8個(gè)全民國家安全教育日，為普及國家安全知識(shí)，某校開

展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國家安全”的國安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出

了部分信息：

a.八年級(jí)20名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布表：

成績X（分）60<x^7070VxW8080<x^9090VxW100

頻數(shù)258m

b.八年級(jí)測試成績?cè)?0<xW90這一組的數(shù)據(jù)如下（單位：分）:

81,82,85,86,88,88,89,90

c.七、八年級(jí)測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)858382

八年級(jí)83n80

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的m=,n=；

（2）若小紅同學(xué)的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級(jí)排前10名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷小紅同

學(xué)是年級(jí)的學(xué)生（填“七”或"八”）；

（3）請(qǐng)對(duì)該校七、八年級(jí)學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的情況進(jìn)行合理的評(píng)價(jià).

18.（9分）如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,尸在

直線AC上，若,則8E〃。冗

在①OE=OF；②BE=DF；③AF=CE這三個(gè)條件中，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的條件補(bǔ)充在上

面橫線上（選擇一個(gè)即可），使結(jié)論成立并給出證明過程.

1

19.（9分）已知一次函數(shù)、=分+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)C在直線上，其

縱坐標(biāo)為5.

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,連接PB,PC,使P2+PC的值最小，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求出△BC尸的面積.

20.(9分)在矩形A2CD中，AB=5,AD=4,以點(diǎn)A為圓心，42長為半徑畫弧，交CD

于點(diǎn)E.

(1)求CE的長；

(2)在3c上求作一點(diǎn)F使AF平分(不寫作法，保留作圖痕跡)，并求CF的

長.

21.(9分)如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連

接OE,過點(diǎn)8作8尸〃AC交?！甑难娱L線于點(diǎn)凡連接4R

(1)求證：四邊形為矩形；

(2)若。E=2%,BD=2AC,求菱形4BCD的面積.

AD

F

E0

BC

22.（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購

員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會(huì)員卡費(fèi)用（元/張）茶葉價(jià)格（元/依）

方式一：金卡會(huì)員5001600

方式二：銀卡會(huì)員2001800

設(shè)該公司此次購買茶葉xkg,按方式一購買茶葉的總費(fèi)用為元，按方式二購買茶葉的

總費(fèi)用為”元.

（1）請(qǐng)直接寫出yi,"關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若按方式一購買茶葉的總費(fèi)用和按方式二購買茶葉的總費(fèi)用相同，求該公司此次購

買茶葉的質(zhì)量；

（3）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購買可以獲得更多的茶

葉？

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O4CB的邊A。，2。分別在x軸、y軸上，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6,6）,在平面內(nèi)移動(dòng)一個(gè)以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的三角板（兩直角邊足

夠長），設(shè)三角板兩直角邊GE,GF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)P,Q.

（1）觀察猜想：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，GP與GQ的數(shù)量關(guān)系是，/GPO與/GQO

的關(guān)系是;

（2）思考探究：

如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)角線OC上移動(dòng)時(shí)，（1）中的GP與G。的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論；

（3）拓展應(yīng)用：

如圖3,若三角板的直角頂點(diǎn)G在直線OC上移動(dòng),且直角邊GE始終經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)CG2

=32時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

\c

Q\G

>F

嗔:

乜F

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.J|B.V01C.V18D.V13

解：A.工=浮，不是最簡二次根式，不符合題意；

B.而口=店=鉀，不是最簡二次根式，不符合題意；

C.V18=3V2,是最簡二次根式，不符合題意；

D.同是最簡二次根式，符合題意.

故選：D.

2.在△ABC中a,b,c分別是/A、ZB,NC的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直

角三角形的是（）

A.a：b：c=0.5：1.2：1.3B.a：b：c=1：3

C.ZA：ZB：NC=5：7：12D.ZA+ZB^ZC

解：A.設(shè)a=0.5hb=1.2k,c—\.3k,

,：（0.5A）2+（1.2左）2=（1.3%）2,

.,./+必=02,故△ABC是直角三角形；

B.設(shè)a=A,b—42k,c—3k,

,:必+（同）V（3k）2,

J.cr+b1^^,故△ABC不是直角三角形；

C.VZA：ZB：ZC=5：7：12,

AZA+ZB=ZC=90°,

：.AABC是直角三角形；

B.VZA+ZB^ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.,.ZC=90°,故△ABC是直角三角形；

故選：B.

3.某校規(guī)定八年級(jí)學(xué)生的體育期末綜合成績由平時(shí)成績和期末測試成績兩部分組成，并按

照4：6的比例確定體育期末綜合成績.若小佳的平時(shí)成績?yōu)?0分，期末測試成績?yōu)?5

分，則小佳的體育期末綜合成績?yōu)椋?/p>

A.85分B.86分C.87分D.90分

90x4+85x6

解：小佳的體育期末綜合成績?yōu)橐弧?87（分）.

4+6

故選：C.

4.一次函數(shù)y=-2%+b的圖象向下平移3個(gè)單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2,-3）,貝|〃的

值為（）

B.-4D.-2

解：???一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，

；?y=-2x+b-3,

把（2,-3）代入得：-3=-2X2+Z?-3,

解得：b=4.

故選：A.

5.若。<0,則化簡必一一2尸的結(jié)果為（）

A.2B.-2C.2-2aD.2a-2

解：Va<0,

?\原式=-a-（a-2）

=~a-。+2

=2-2〃，

故選：C.

6.如圖，在中，ZB=90°,AB=6fAC=10,以邊5。為直徑作一個(gè)半圓，則

半圓（陰影部分）的面積為（）

A.4JTC.12nD.161r

解：VZB=90°，AB=6,AC=10,

：.BC=yjAC2-AB2=V102-62=8,

陰影部分的面積=1XirX42=8n.

故選：B.

7.一次函數(shù)y=fci+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丁=3-6的圖象大致是（）

X4-VI

Xz.^rv^

A./°IB.KC.D

解：由一次函數(shù)y=fcv+b的圖象可知，k<0,b>0,

，F(xiàn)>0,-b<0,

...一次函數(shù)y=-云+左的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：C.

8.如圖，在口A8CD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ACLBC,AB=10,BC=8,貝?。軴O

的長為（）

A.V73B.6C.7D.V58

解：VAC±BC,AB^10,2C=8,

；.AC=7AB2-BC2=6,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

1

：.AD=BC=8.04=0。=尹C=3,AD//BC,

VACXBC,

：.ADLAC,

???0D=yjAD2+OA2=V82+32=V73,

故選：A.

9.有一塊直角三角形空地（△ABC）,政府為了加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，計(jì)劃把這塊空地規(guī)劃成

綠化帶，已知NB=90°,ZC=30°,AC=20/77,V3?1.7,若每平方米綠化帶的費(fèi)用為

200元，則整塊空地規(guī)劃成綠化帶共需費(fèi)用（）

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

解：VZB=90°,ZC=30°，AC=20m,

：.AABC是直角三角形，

1

.,.AB=AC'sin30°=20x1=10（機(jī)），

2C=AC?cos30°=20x^=10V3（m）,

.,.S^ABC=jBCMB=ixl0V3X1O=5OV3（m）,

???每平方米綠化帶的費(fèi)用為200元，

整塊空地規(guī)劃成綠化帶共需費(fèi)用：200X50舊=1000遮=17000（元），

故選：A.

10.如圖1,在菱形A8C。中，/。=60°,點(diǎn)E在邊C。上，連接AE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，在菱形的邊上沿A-B-C的路徑，以l0"/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.在此過程

中，△加E的面積y（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間無（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)尤=9

時(shí)，y的值為（）

解：設(shè)菱形的邊長為過點(diǎn)4作AfUOC于凡如圖所示:

VZD=60°，

：.AF=芽AD=苧a,

由圖可知，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8時(shí)(ABAE)的面積最大,

此時(shí)，y=*ax字〃=98，

解得a=6或〃=-6(舍去)，

：.AB=BC=CD=DA=6fA尸=3后

11

當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，y=+CE，AF=冢EX3g=6百，

???CE=4,

:?DE=2,

???點(diǎn)尸的速度為lcm/s,

，當(dāng)冗=9時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)邊8。的中點(diǎn)，如圖所示：

???在菱形A8CD中，/。=60°,

：.AP±BC,AP=AF=3y/3,

?'?y=S菱形ABCQ-SAADE-SAECP-S^ABP

1ii1

=DC9AF-%DE?AF-4xBP?AP-^EC-xAF

2222

1—11113V3

=6X373-4x2X373-4x4x6X373-4x4——

22222

=18V3-3V3-1V3-3V3

=苧后

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

Vx—3

11.若式子有意義，則工的取值范圍是x>3.

x-3------------

解：由題意得：x-3^0,且X-3W0,

解得：%>3,

故答案為：x>3.

12.請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)A(-1,yi)和點(diǎn)B(5,J2)且函數(shù)值滿足yi>y2的一次函數(shù)解析式：

y=-2x+l(答案不唯一).

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為>=丘+6,

:點(diǎn)A(-1,yi)和點(diǎn)B(5,y2)且函數(shù)值滿足yi>”，

.?.yi=-k+b,y2—5k+b,

-k+b>5k+b

"VO,

；.y=-2x+l(答案不唯一).

13.某學(xué)校開展“齊誦滿江紅，傳承報(bào)國志”誦讀比賽，八年級(jí)準(zhǔn)備從小樂和小涵兩位同學(xué)

中選拔一位同學(xué)參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學(xué)參加5次選拔賽的測試成績折線

統(tǒng)計(jì)圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學(xué)參賽，推選參加決賽的同學(xué)是小涵(填

“小樂”或“小涵”).

小樂

小涵

+(90-79)2]=144,

____80+80+90+85+90

x小涵=-----------g-------------=8o5r,

2222

s小■涵=1[(80-85)2+(80-85)2+(90_85)+(85-85)+(90-90)]=20,

*小涵小樂，$2小涵■小樂,

小涵成績優(yōu)異且穩(wěn)定，

故答案位：小涵.

14.如圖，正方形A8CZ)的邊長為a,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，正方形GMNO(OG>OB)

從初始位置（邊ON與。4重合時(shí)），繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0<a<90）,邊GO,NO

分別與正方形ABCD的邊AB,BC交于點(diǎn)E,河點(diǎn)E,F不與正方形ABCD的頂點(diǎn)重合）.有

下列三個(gè)結(jié)論：?OE=OF-,②△AE。與△CFO的面積和是-c?；③四邊形EOFB周長

4

的最小值為2〃以上結(jié)論正確的為①②③（填序號(hào)）.

DC

解：???四邊形A8C。、四邊形GMNO是正方形，

：.OA=OB,/AOB=/GON=96°,ZBAO=ZCBO=45°,

???NAOE+/BOE=NBOF+/BOE,

：.ZAOE=ZBOF,

：.AAOE^^BOF（ASA）,

/.OE=OF,AE=BF,故①正確；

,**SAAOE=SABOF,

S^AOE+S/\CFO^S^BOF+S^CFO^S^BOC--^a2,故②正確；

四邊形EOFB-IK=OE+OF+BF+BE^2OE+AE+BE^2OE+AB=2OE+a,

...當(dāng)且僅當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a°=45°時(shí)，OE的值最小，即四邊形E。"周長最小，

1

此時(shí)，?！?2小

...四邊形EOFB周長的最小值=2x^a+a—2a,故③正確；

故答案為：①②③.

15.如圖，在口中，以點(diǎn)8為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與邊AB,CB交于點(diǎn)

1一

M,N分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于aMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線BG

交邊AD于點(diǎn)、E,若點(diǎn)P為射線8E上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,直線“交邊于點(diǎn)尸，取線

段跖的中點(diǎn)。，連接尸。，若/CPB=90°,PQ=3,AD=20,則邊A3的長為13.

設(shè)AB=x,

由作圖得：BE平分NABC,

???ZABE=/EBC,

在平行四邊形ABC。中，AD//BC,BC=AD=20f

；?NAEB=NEBC,ZBCM=ZAFM,

：.ZABE=NAEB,

：.AB=AE,

9：ZCPB=90°,Q平分EF,

；?EF=2PQ=6,

?；BP=BP.ZBPM=ZBPC=90°,

:?△BPM"ABPC(ASA),

：.NM=BC=20fZBMF=ZBCM,

：.AF=x-6,AM=20-x,NBMC=/AFM,

：.AM=AFf即：20-x=x-6,

解得：x=13,

AB=13,

故答案為：13.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（10分）計(jì)算：

（1）V2xV6+V27-6J|；

（2）（V3-V5）X（V3+V5）-（V5-V3）2.

解：（1）原式=g+3-^36x|

=V12+3-V12

=3；

（2）原式=3-5-（5-2V15+3）

=-2-5+2V15-3

=2V15-10.

17.（9分）2023年4月15日是第8個(gè)全民國家安全教育日，為普及國家安全知識(shí)，某校開

展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國家安全”的國安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出

了部分信息：

a.八年級(jí)20名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布表：

成績x（分）60V%W7070〈％W8080VxW9090<x^l00

頻數(shù)258m

b.八年級(jí)測試成績?cè)?0〈尤W90這一組的數(shù)據(jù)如下（單位：分）:

81,82,85,86,88,88,89,90

c.七、八年級(jí)測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)858382

八年級(jí)83n80

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的m=5,n—85.5；

（2）若小紅同學(xué)的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級(jí)排前10名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷小紅同

學(xué)是七年級(jí)的學(xué)生（填“七”或"八”）；

（3）請(qǐng)對(duì)該校七、八年級(jí)學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的情況進(jìn)行合理的評(píng)價(jià).

解：（1）由題可知，2+5+8+切=20,故相=5,

由表格可知八年級(jí)工共有20人，其中位數(shù)為第10位與第11位和的平均數(shù)，

85+86ou

B即nn=————=85.5；

故答案為：5.85.5.

（2）由題可知，八年級(jí)測試成績?cè)?0cxW90這一組的數(shù)據(jù)有：81,82,85,86,88,

88,89,90,其中沒有數(shù)據(jù)84,

故小紅同學(xué)是七年級(jí)的學(xué)生.

故答案為：七.

（3）由表格可以看出，八年級(jí)中位數(shù)是85.5分，平均分83分，七年級(jí)平均分是85分,

中位數(shù)83分，說明八年級(jí)學(xué)生高分的學(xué)生多于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生掌握國家安全知

識(shí)比七年級(jí)要好.

18.（9分）如圖，四邊形42CD是平行四邊形，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,歹在

直線AC上，若①，則

在①OE=。尸；②BE=DF；③AF=CE這三個(gè)條件中，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的條件補(bǔ)充在上

面橫線上（選擇一個(gè)即可），使結(jié)論成立并給出證明過程.

解：選①，

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

：.OB=OD.

?：OE=OF,

四邊形EBFD是平行四邊形,

：.BE//DF.

故答案為：①.

19.（9分）已知一次函數(shù)尸條+2分別與無軸、y軸交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)C在直線上，其

縱坐標(biāo)為5.

(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,5)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,連接尸8,PC,使PB+PC的值最小，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求出△BCP的面積.

1

解：(1)一次函數(shù)》=尹+2分別與無軸、y軸交于點(diǎn)A,B,

當(dāng)x=0時(shí)，y—2,

：.B(0,2),

當(dāng)y=0時(shí),x=-4,

：.A(-4,0),

:點(diǎn)C在直線AB上，其縱坐標(biāo)為5,

即當(dāng)y=5,尤=6,

故答案為：(0,2),(6,5)；

(2)過點(diǎn)8作。點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，連接CQ,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PC最小,

D(0,-2),C(6,5),

設(shè)CD所在直線解析式為y—kx+b,

._7.

??y—小工2,

19

當(dāng)y=0時(shí)，x=7,

12

P亍°）；

/c、cc1八八/1八八1八21/121c2460

(3)S/\BCD~SABDP=y9BD*6-y9BD9OP—x4X6—x4x=12—亍—

乙乙乙乙///

60

...△BCP的面積為：—

20.（9分）在矩形A2CD中，AB=5,AD=4,以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD

于點(diǎn)￡

(1)求CE的長;

(2)在BC上求作一點(diǎn)凡使A尸平分/BAE（不寫作法，保留作圖痕跡），并求CF的

解：（1）由作法得AE=AB=5,

設(shè)CE=x,

:四邊形ABC。為矩形,

：.CD=AB=5,ND=90°,

DE=CD-CE=5-x,

在RtAADE中，(5-x)2+42=52,

解得xi=2,尤2=8(舍去)，

的長為2；

(2)如圖，點(diǎn)/為所作；

連接￡尸，

尸平分

/BAF=ZEAF,

在△ABE和△AEF中，

AB=AE

Z.BAF=Z.EAF,

.AF=AF

：.AABF^^AEF(SAS),

:.EF=BF,

:四邊形ABC。為矩形，

：.BC=AD=4,ZC=90°,

設(shè)CF=t,貝IBF=EF=4-t,

在Rtz\C￡尸中，?+22=(4-f)2

解得t=I，

21.（9分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是A2的中點(diǎn)，連

接0E,過點(diǎn)2作BP〃AC交的延長線于點(diǎn)R連接A?

（1）求證：四邊形AO8F為矩形；

（2）若0E=2亞,BD=2AC,求菱形ABC。的面積.

(1)證明：'JBF//AC,

；./BFE=NAOE,￡是A8的中點(diǎn),

：.AE=BE,

在△AOE和48莊1中，

Z-AOE=Z.BFE

Z.OEA=乙FEB,

AE=BE

：.AAOE^ABFE(44S),

:.EO=EF,

...四邊形A08F是平行四邊形，

:四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,

ZAOB=90°，

，平行四邊形A。*為矩形；

（2）解：???四邊形ABC。是菱形，

：.OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,AC±BD,

.?./AO8=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

：.AB=2OE=4V5,

\'BD^2AC,

：.OB=2OA,

'：OA2+OB2^AB2,

：.OA2+（2OA）2=（4V5）2,

解得：OA=4（負(fù)值已舍去），

；.AC=2OA=8,BD=2AC=16,

11

；?S菱形A3CO=qAC?BD=x8X16=64.

22.（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購

員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會(huì)員卡費(fèi)用（元/張）茶葉價(jià)格（元/依）

方式一：金卡會(huì)員5001600

方式二：銀卡會(huì)員2001800

設(shè)該公司此次購買茶葉xkg,按方式一購買茶葉的總費(fèi)用為yi元，按方式二購買茶葉的

總費(fèi)用為”元.

（1）請(qǐng)直接寫出yi,”關(guān)于尤的函數(shù)解析式；

（2）若按方式一購買茶葉的總費(fèi)用和按方式二購買茶葉的總費(fèi)用相同，求該公司此次購

買茶葉的質(zhì)量；

（3）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購買可以