北京海淀九期中檢測模擬考試

/海淀區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中測評一.選擇題（本題共40分，每題4分）1.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.2，-3，-4 B.2，3，4 C.2，-3，4 D.2，3，-42.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x>-13.據(jù)報道，生命科學(xué)家開發(fā)出一項突破性的技術(shù)，只要把所需的尺寸輸入電腦，就能培養(yǎng)出完全符合要求的肌體組織或骨骼，而所使用的材料每層只有0.001厘米厚，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.1×103 B.1×10-3 C.1×104 D.1×104.方程的根是（）A.x1=2，x2=0 B.x1=-2，x2=0C.x=2 D.x=-25.如圖1，AB、CD是⊙的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如果AB=CD，那么下列判斷中錯誤的是（）A. B.∠AOB=∠CODC.OE=OF D.∠AOC=∠BOD6.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.7.如圖2，C、D是以AB為直徑的⊙O上的兩個點(diǎn)，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.15° B.30° C.60° D.75°8.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（）A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或09.根據(jù)圖3中信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與tanα的值最接近的是（）A.0.6246 B.0.8121 C.1.2252 D.2.180910.如圖4，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積占玻璃瓶容積的（）A. B. C. D.二.填空題：（本題共16分，每題4分）11.若x2=9，則x=___________。12.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是___________。13.觀察下列各等式：依照以上各式成立的規(guī)律，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。14.如圖5，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=80°，則∠CBD=___________度。三.解答題：（本題共28分，第15、16題各4分，其余每題5分）15.利用公式法解方程：解：16.利用配方法解方程：解：17.先化簡，再求值：，其中x=6。解：18.解分式方程：解：19.如圖6，AD//BC，∠BAD=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F，線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。結(jié)論：BF=__________。證明：20.學(xué)校圖書館七月底有圖書共計5萬冊，為了滿足學(xué)生“十一”長假的閱讀需求，預(yù)計到九月底增加到7.2萬冊，求這兩個月的月平均增長率。解：四.（本題共12分，每題6分）21.已知：如圖7，⊙O的半徑為1，弦，若點(diǎn)C在⊙O上，且，求∠BAC的度數(shù)。解：22.已知關(guān)于x的方程①有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求m的取值范圍。（2）若m為整數(shù)，且m<3，a是方程①的一個根，求代數(shù)式的值。解：五.（本題共24分，每題8分）23.如圖8，閱讀并填空：（1）根據(jù)規(guī)則一，求代數(shù)式的值；（2）根據(jù)規(guī)則二，判斷點(diǎn)P（a，b）、A（c，d）、B（0，）是否在同一條直線上，并說明理由。解：（1）（2）判斷：P、A、B三點(diǎn)__________（填“在”或“不在”）同一條直線上。理由：24.已知：三個邊長為2a個單位長度的正方形如圖9所示方式擺放。（1）畫出覆蓋圖9的最小圓；（2）將圖9中上面的正方形向右平移a個單位長度，得到圖10，請用尺規(guī)作出覆蓋新圖形的最小圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）可以利用圖11，比較（1）和（2）中的兩個圓的大小，通過計算簡要說明理由?！郷_____________為所求的圓，∴____________為所求作的圓。解：25.如圖12，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，9），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)P為⊙A上一動點(diǎn)，PB的延長線交⊙A于點(diǎn)N，直線CD⊥AP于點(diǎn)C，交PN于點(diǎn)D，交⊙A于E、F兩點(diǎn)，且PC：CA=2：3（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動使得點(diǎn)E為劣弧的中點(diǎn)時，求證：DF=DN；（2）在（1）的條件下，求tan∠CDP的值；（3）當(dāng)⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

海淀區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中測評試題答案一.選擇題：（本題共40分，每題4分）1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D8.A 9.C 10.A二.填空題：（本題共16分，每題4分）11.±3 12.1 13.-4，-4 14.40三.解答題：（本題共28分，第15、16題各4分，其余每題5分）15.解： 2分 4分16.解： 2分 4分17.解法一：原式 2分 3分 4分當(dāng)x=6時，原式 5分解法二：原式 2分 3分 4分當(dāng)x=6時，原式 5分18.解：方程兩邊同時乘以，得 2分 3分經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的增根 4分∴原方程無解 5分19.解：BF=EA 1分證明：∵BE、BC為⊙O的半徑∴BE=BC 2分∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC∵CF⊥BE于F，∠BAD=90°∴∠BFC=∠BAE=90°在△ABE和△FCB中∴△ABE≌△FCB 4分∴EA=BF 5分20.解：設(shè)這兩個月的月平均增長率為x 1分 3分（不合題意，舍去） 4分答：這兩個月的月平均增長率為20%。 5分四.（本題共12分，每題6分）21.解：如圖1，當(dāng)AC、AB位于OA同側(cè)時作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E 1分∵⊙O的半徑為1∴在Rt△ODA中， 2分又∵在Rt△OEA中，∴∠OAE=30° 3分∴∠BAC=∠OAD-∠OAE=45°－30°=15° 4分如圖2，當(dāng)AC、AB位于OA異側(cè)時同理，易求得∠BAC=∠OAD+∠OAE=45°+30°=75° 6分（若只寫出一種情況，給4分）22.解：（1）∵關(guān)于x的方程①有兩個不相等的實數(shù)根∴，且∴m>0，且m≠1 2分（只寫對m>0或m≠1的，給1分）（2）∵m為整數(shù)，且m<3又m>0，且m≠1∴m=2 3分∴a是方程的一個根 4分∴代數(shù)式的值為2 6分五.（本題共24分，每題8分）23.解：（1）當(dāng)，c=1，d=2時， 1分 2分（2）判斷：P、A、B三點(diǎn)不在同一條直線上 3分依題意可得P（，）、A（2，1） 5分設(shè)直線AB的解析式為∵點(diǎn)A（2，1）在直線AB上，∴可得∴直線AB的解析式為 7分∵當(dāng)時，∴P、A、B三點(diǎn)不在同一直線上 8分（P、A兩點(diǎn)各1分）24.解：（1）∴⊙O為所求。 1分（2）方法一：方法二：∴⊙O'為所求作的圓（沒有作圓痕跡的不給分） 4分（3）解法一：如圖3，延長B'O'與EF相交于點(diǎn)G，與PQ相交于點(diǎn)M，連接O'F易證△O'B'C'與△O'GF為直角三角形∵B'C'>GF，O'C'=O'F∴在Rt△OBC和Rt△O'B'C'中∵BC=B'C'∴∴（1）中的圓比（2）中的圓大 8分解法二：如圖4，延長B'O'與EF相交于點(diǎn)G，與PQ相交于點(diǎn)M，連接O'F設(shè)O'B'=x依題意可得，又O'F=O'C'∴即∵a≠0，∴∴O'C'<OC∴（1）中的圓比（2）中的圓大 8分（直接寫結(jié)論，沒有過程的只給1分）25.（1）證明：如圖5，連接NF∵CD⊥AP于C，∴∵點(diǎn)E為劣弧的中點(diǎn)，∴∴∠PNF=∠EFN∴DF=DN 2分（2）解：如圖6，連接AE、AN，∴∠PAE=∠NAE∵AP=AN，∴AE⊥PN于Q∵CD⊥AP于G，∴∠DCP=∠AQP=90°∵∠DPC=∠APQ，∴∠QAP=∠CDP∵PC：CA=2：3設(shè)⊙A的半徑為5k，則CA=3k，AE=5k根據(jù)勾股定理，可得EC=4k 5分（3）如圖7所示∵⊙A的半徑為5，PC：CA=2：3∴PC=2