1.1集合的概念與表示課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

學(xué)習目標

1.通過實例了解集合的含義，理解有限集、無限集、空集以及子集、真子集、子集的補集等概念.初步掌握常用數(shù)集以及集合的表示方法.2.感受集合的特征，了解集合與元素之間的關(guān)系；

學(xué)習重點難點

重點：集合及其相關(guān)概念，集合的表示方法。

難點：描述法表示集合。

情境引入國債分為三大類：無記名式國債、記賬式國債和儲蓄式國債。其中無記名式國債即實物國債，目前幾乎不會發(fā)行了，而儲蓄式國債分為：憑證式國債和電子式國債。購買憑證式國債需在銀行柜臺購買。購買網(wǎng)點如：工行、農(nóng)行、中行、建行、交行、中信、光大、華夏、浦發(fā)等。購買電子式國債可直接登錄網(wǎng)銀。一般來說，憑證式國債和電子式國債發(fā)行日是既定的，國債購買時間為每個月的10號，如果在10號當天購買完了，那么就只能等待下一期。購買記賬式國債可在證券公司購買。

情境引入2024年福彩全國聯(lián)銷的有：福彩3D、雙色球和七樂彩。中國體育彩票LOGO圖集(18張)體彩全國聯(lián)銷的有：排列3、排列5、大樂透、22選5、七星彩和足球彩票。我國發(fā)行的即開型福利彩票，按印制工藝和票面形式分，主要有揭開式、撕開式、刮開式三種。

老師問：同學(xué)們，還能舉出其他生活中的例子？

情境引入

學(xué)生舉例：考生可在2024年六類考試內(nèi)容中選擇1類考試內(nèi)容進行考試。第一類：跳繩、原地擲實心球、50米跑。第二類：跳繩、原地擲實心球、立定跳遠。第三類：跳繩、原地擲實心球、籃球。第四類：跳繩、原地擲實心球、排球。第五類：跳繩、原地擲實心球、足球。第六類：跳繩、原地擲實心球、800米跑（女）/1000米跑（男）。

探究新知1.元素與集合的概念：

集合：A,B,C....

元素：a,b,c,....

2.元素與集合的關(guān)系：

探究新知3.集合中元素的特征

確定性；

互異性；

無序性.

探究新知4.常用數(shù)集及記法

自然數(shù)集N

正整數(shù)集N+，N*

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R，正實數(shù)集R+

探究新知5.集合的分類

（1）有限集：有限個元素

（2）無限集：無限個元素

（3）空集：

不含任何元素

，記作.

例題講解

問題1：舉一些集合的例子.

①21世紀前50名服裝品牌商標名稱

②小于1000的素數(shù)

③方程

的整數(shù)解的集合

問題2:如何用數(shù)學(xué)符號表示集合？

①列舉法②描述法③區(qū)間

知識應(yīng)用1集合用列舉法表示為.

解：

故答案為：

．2能正確表示圖中陰影部分的是（

）

解：.

知識拓展應(yīng)用

3已知集合，，則（

）

解：因為

所以

所以

課堂訓(xùn)練1使用“”和數(shù)集符號來替代下列自然語言：（1）“255是正整數(shù)”即()；（2）“不是有理數(shù)”即()；（3）“3.1416是正有理數(shù)”即()；（4）“-1是整數(shù)”即()；（5）“x是負實數(shù)”即()．

課堂訓(xùn)練2已知三個有限集合A，B，C滿足，且表示有限集合的元素個數(shù).（1）求證：.（2）舉例說明（1）中的等號可能成立.

分析：（1）先利用已知條件得到

，再將集合

都分成三部分，證明原不等式等價于證明

，整理即可得出結(jié)論.（2）例如

時不等式取等號.

課堂變式1.已知集合，則2.使用

填空

①

②

③④⑤⑥

課堂變式3.下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C． D．

答案：A

課堂變式4.（不定項選題）下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C． D．

答案：ABC

課堂變式5.（多項選擇題）下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C． D．

答案：CD

課堂變式6.（1）用描述法寫出大于100小于1000內(nèi)能被3整除的正數(shù).

（2）用區(qū)間的形式寫出

的解集.

（3）談?wù)効占c子集、真子集的概念關(guān)系，并舉例說明.

高考現(xiàn)場1.點擊高考------2023年全國卷

設(shè)全集

集合

，則

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}

D.{2,3,4,5}Solution：A

高考現(xiàn)場2.點擊高考------2023年全國卷

設(shè)全集

若

，則a=()A.2B.1C.2/3D.1