青島市市北區(qū)新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析含答案解析

2015-2016學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a2 B．a(chǎn)6?a4=a24 C．a(chǎn)4+b4=（a+b）4 D．（x2）3=x62．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行3．下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）①汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系）②人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）③跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd4．如圖，A，O，B在一條直線上，∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中互余的角共有（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對5．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）=x2+y2 D．（3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y26．如圖，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠B=∠C B．AD∥BC C．∠2+∠B=180° D．AB∥CD7．已知：2m+3n=5，則4m?8n=（）A．16 B．25 C．32 D．648．汽車行駛的路程與時間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）①第3小時中的速度比第1小時中的速度快；②第3小時中的速度比第1小時中的速度慢；③第3小時后停止前進；④第3小時后保持勻速前進．A．②③ B．①③ C．①④ D．②④二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．﹣的系數(shù)是，次數(shù)是．10．如圖，要在渠岸AB上找一點D，在點D處開溝，把水渠中的水引到C點，要使溝最短，線段CD與渠岸AB的位置關(guān)系應(yīng)是，理由是．11．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．如圖，兩個大小相同的球恰好放在一個圓柱形的盒子里，這個圓柱形盒子的剩余容積僅為原來的（填幾分之幾）．13．x2+kx+9是完全平方式，則k=．14．長方形的周長是24cm，其中一邊長為xcm（x＞0），面積為y，則這個長方形面積y與邊長x之間的關(guān)系可以表示為．15．如圖：在△ABC中，∠A、∠B的對邊分別為a、b，且∠C=90°，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．16．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是．三、作圖題（本題滿分4分，請用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）17．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．四、解答題（本大題共有7道小題，滿分68分）18．計算與化簡（1）（﹣2ab）+（﹣a2b）+5ab﹣a2b；（2）計算：（﹣）﹣2016；（3）運用乘法公式計算：1232﹣122×124；（4）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（5）先化簡，再求值：（﹣m3n4+m2n3）÷（﹣mn2），其中m=﹣2，n=．19．已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D=180°證明：∵AB∥CD∴∠B=∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（）∴∠B+∠D=180°（）20．某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．21．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形紙片的兩條對邊上，如果∠MEF=90°，∠EMF=30°，AB∥CD，∠1=28°，求∠2的度數(shù)．22．圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：方法1：（只列式，不化簡）方法2：（只列式，不化簡）（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系：；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a﹣b）2=．23．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB=6cm，試回答下列問題：（1）圖甲中的BC長是多少？（2）圖乙中的a是多少？（3）圖甲中的圖形面積的多少？（4）圖乙中的b是多少？24．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．2015-2016學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a2 B．a(chǎn)6?a4=a24 C．a(chǎn)4+b4=（a+b）4 D．（x2）3=x6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2?a2=a4，故錯誤；B、a6?a4=a10，故錯誤；C、a4+b4≠（a+b）4，故錯誤；D、正確；故選：D．2．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【考點】命題與定理．【分析】利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤；B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故錯誤；C、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故錯誤；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故正確；故選D．3．下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）①汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系）②人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）③跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd【考點】函數(shù)的圖象．【分析】A、根據(jù)人的身高變化關(guān)系；B、根據(jù)紅旗高度與時間的關(guān)系；C、跳過運動員跳躍橫桿時高度與時間的關(guān)系；D、汽車緊急剎車時速度與時間的關(guān)系．【解答】解：A、人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故與②符合；B、紅旗升高隨著時間的增加而增大，到一定時間不變，故與④符合；C、運動員跳躍橫桿時高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度減小，與③符合；D、汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，與①符合．故選C．4．如圖，A，O，B在一條直線上，∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中互余的角共有（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對【考點】余角和補角．【分析】根據(jù)題意和補角的概念求出∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，等量代換即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∠3+∠1=90°，∠2+∠4=90°，故選：B．5．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）=x2+y2 D．（3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y2【考點】完全平方公式；平方差公式．【分析】根據(jù)完全平分公式、平方差公式，即可解答．【解答】解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2，正確；B、（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故錯誤；C、x+y≠x2+y2，故錯誤；D、（3x﹣y）（﹣3x+y）=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=﹣（3x﹣y）2=﹣9x2+6xy﹣y2，故錯誤；故選：A．6．如圖，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠B=∠C B．AD∥BC C．∠2+∠B=180° D．AB∥CD【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根據(jù)直線平行的判定與性質(zhì)分別判斷即可得到答案．【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2=180°，∴∠B+∠C=180°，所以A選項錯誤；∵∠1=∠B，∴AD∥BC，所以B選項正確；∴∠2+∠B=180°，所以C選項正確；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，所以D選項正確；故選A．7．已知：2m+3n=5，則4m?8n=（）A．16 B．25 C．32 D．64【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【解答】解：4m?8n=22m?23n=22m+3n=25=32，故選：C．8．汽車行駛的路程與時間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）①第3小時中的速度比第1小時中的速度快；②第3小時中的速度比第1小時中的速度慢；③第3小時后停止前進；④第3小時后保持勻速前進．A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象可知，相同時間所走路程不相同，3小時后，路程沒有變化，可以判斷三點的大小及行駛的狀態(tài)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，前三個小時，每段的圖象都是直線，是一次函數(shù)，每段中都是勻速運動，函數(shù)圖象的傾斜角越大說明速度大，3小時以后路程隨著時間的增加不變，因而第3小時后已停止前進；因而正確的說法是：②③．故選A．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．﹣的系數(shù)是，次數(shù)是4．【考點】單項式．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：﹣=，∴系數(shù)是，次數(shù)是1+2+1=4．10．如圖，要在渠岸AB上找一點D，在點D處開溝，把水渠中的水引到C點，要使溝最短，線段CD與渠岸AB的位置關(guān)系應(yīng)是垂直，理由是垂線段最短．【考點】垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：要在渠岸AB上找一點D，在點D處開溝，把水渠中的水引到C點，要使溝最短，線段CD與渠岸AB的位置關(guān)系應(yīng)是垂直，理由是垂線段最短，故答案為：垂直，垂線段最短．11．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是3.4×10﹣10．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案為：3.4×10﹣1012．如圖，兩個大小相同的球恰好放在一個圓柱形的盒子里，這個圓柱形盒子的剩余容積僅為原來的（填幾分之幾）．【考點】整式的混合運算．【分析】根據(jù)圓柱體的體積和球的體積的計算公式即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，根據(jù)題意得：兩個球的體積之和=2×πr3=πr3，圓柱體盒子容積=πr2?4r=4πr3，=，故答案為：．13．x2+kx+9是完全平方式，則k=±6．【考點】完全平方式．【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6．【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6．14．長方形的周長是24cm，其中一邊長為xcm（x＞0），面積為y，則這個長方形面積y與邊長x之間的關(guān)系可以表示為y=（12﹣x）x．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【分析】首先根據(jù)周長為24表示出另一邊長為（12﹣x），再根據(jù)長方形面積公式可得y=（12﹣x）x．【解答】解：∵長方形的周長是24cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為12﹣x，則面積y=（12﹣x）x．故答案為：y=（12﹣x）x．15．如圖：在△ABC中，∠A、∠B的對邊分別為a、b，且∠C=90°，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．【考點】扇形面積的計算．【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=兩個半圓的面積﹣直角三角形的面積．根據(jù)勾股定理又知以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積．然后根據(jù)勾股定理求面積即可．【解答】解：圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×+π×﹣．所以陰影部分的面積是，故答案為：．16．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z．故答案為：xy=z．三、作圖題（本題滿分4分，請用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）17．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．【考點】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】先作∠COM=∠AOB，再作∠DOM=∠AOB，則∠COD滿足條件．【解答】解：如圖，∠COD為所作．四、解答題（本大題共有7道小題，滿分68分）18．計算與化簡（1）（﹣2ab）+（﹣a2b）+5ab﹣a2b；（2）計算：（﹣）﹣2016；（3）運用乘法公式計算：1232﹣122×124；（4）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（5）先化簡，再求值：（﹣m3n4+m2n3）÷（﹣mn2），其中m=﹣2，n=．【考點】整式的混合運算—化簡求值；整式的混合運算．【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；（2）原式逆用積的乘方運算法則變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式計算即可得到結(jié)果；（5）原式利用多項式乘以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3ab﹣a2b；（2）原式=（﹣×）2015×（﹣）=﹣1×（﹣）=；（3）原式=1232﹣×=1232﹣=1232﹣1232+1=1；（4）原式=（x﹣y）2﹣9=x2﹣2xy+y2﹣9；（5）原式=m2n2﹣mn，當(dāng)m=﹣2，n=時，原式=+=1．19．已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D=180°證明：∵AB∥CD∴∠B=∠∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B+∠D=180°（等量代換）【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通過等量代換推出∠B+∠D=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行、內(nèi)錯角相等），又∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補），∴∠B+∠D=180°（等量代換）．故答案分別為：∠C，兩直線平行、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，等量代換．20．某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接得出y的變化情況；（2）根據(jù)x，y的變化規(guī)律得出y與x的函數(shù)關(guān)系；（3）利用（2）中所求，將y=90代入分析即可．【解答】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x每增加1時，y增加3；（2）由題意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90個座位，理由：由題意可得：y=3x+47=90，解得：x=．故x不是整數(shù)，則某一排不可能有90個座位．21．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形紙片的兩條對邊上，如果∠MEF=90°，∠EMF=30°，AB∥CD，∠1=28°，求∠2的度數(shù)．【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BMF的度數(shù)，根據(jù)平角的知識求出∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=28°，∴∠BMF=∠1=28°，∵∠E=90°，∠EMF=30°，∴∠2=180°﹣∠EMF﹣∠BMF=180°﹣28°﹣30°=122°．22．圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：方法1：（m﹣n）2（只列式，不化簡）方法2：（m+n）2﹣4mn（只列式，不化簡）（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a﹣b）2=29．【考點】完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m﹣n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）由（1）的結(jié)論直接寫出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把數(shù)值整體代入即可．【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）當(dāng)a+b=7，ab=5時，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．故答案為：29．23．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB=6cm，試回答下列問題：（1）圖甲中的BC長是多少？（2）圖乙中的a是多少？（3）圖甲中的圖形面積的多少？（4）圖乙中的b是多少？【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；（2）由（1）可得B