數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用 論文

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：作為基本的數(shù)學(xué)思維方法之一，數(shù)形結(jié)合對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生理解、學(xué)習(xí)抽象知識(shí)作用顯著。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合將抽象的數(shù)學(xué)概念和化呈現(xiàn)，極大的降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的概念進(jìn)行了簡(jiǎn)述，并對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性及滲透策略進(jìn)行了分析，以期學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用提供有益參考。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；策略鑒于數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟾拍罹唧w化呈現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)當(dāng)中。尤其是小學(xué)階段的學(xué)生，學(xué)習(xí)和理解能力比較差，在數(shù)學(xué)的學(xué)吃力。而在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)小學(xué)生將復(fù)雜的概念用“圖形”進(jìn)行具體的展現(xiàn)，或者將圖形的知識(shí)通過數(shù)字表現(xiàn)，不但有效降低了數(shù)學(xué)的學(xué)極大提高了數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。一、數(shù)形結(jié)合思想的所謂數(shù)形結(jié)合，是指運(yùn)用“數(shù)”和“形”兩個(gè)要素之間的相互轉(zhuǎn)換，揭示數(shù)和形之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。其本質(zhì)是將抽象思維和形象思維結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和具體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想主要包括兩個(gè)層面，一是用形助數(shù)，一是以數(shù)輔形。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有助于將抽象的知識(shí)具體化，使復(fù)雜的解題過程變得簡(jiǎn)單或得以優(yōu)化，是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率的有效方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)際，將數(shù)形結(jié)合的思想循序漸進(jìn)的滲透進(jìn)教學(xué)活動(dòng)之中，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思維。二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思作為三大基礎(chǔ)學(xué)科之一，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的概念和知識(shí)，還要求其掌握解題的規(guī)律和方法，并能運(yùn)用這些方法解決生活中的具體”授之以魚，不如”，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)學(xué)之中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，靈活的運(yùn)用抽象思維和具象思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。2.1數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生理解抽象的計(jì)算加減乘除的四則運(yùn)算是小學(xué)教學(xué)中的入門知識(shí)，也是進(jìn)行未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但是如何將數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律清楚的教授給理解和學(xué)習(xí)能力有限的小學(xué)生，是每一位數(shù)學(xué)教師面臨的重要考驗(yàn)。數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法正是適合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。例如，在數(shù)字的加減運(yùn)算中，小學(xué)生為了得出答數(shù)手指的方法進(jìn)行解答，這其實(shí)就是數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。另外，在“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于分?jǐn)?shù)之間的復(fù)雜運(yùn)算，尤其是分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，是小學(xué)生常見的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。通過數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行直觀的演示，能夠幫助學(xué)生更容易的去理解和學(xué)習(xí)。2.2數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由簡(jiǎn)及難、循序漸進(jìn)的過程，在初級(jí)階段遇見高階段的數(shù)學(xué)問題，只能運(yùn)用現(xiàn)有的、有限的知識(shí)開展復(fù)雜的運(yùn)算過程，但些時(shí)候可以將復(fù)雜的過程簡(jiǎn)單化，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。以常見的植樹問題為例，3班在植樹節(jié)活動(dòng)共種植了4排白樺，其中有2排每排是4棵白樺，有2排每排是3棵白樺，請(qǐng)問3班共種植了多少白樺？如果學(xué)習(xí)了乘法運(yùn)算和混合運(yùn)算，這道題可以直接列出“2×4+2×3”的計(jì)算公式，得出結(jié)果14。但對(duì)于尚未學(xué)習(xí)乘法的小學(xué)生，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式進(jìn)行題的答案通過圖示直觀的展示出來(lái)，即提高了解題的趣味性和效率，還能為以后乘法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2.3數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律作為一門基礎(chǔ)的社科類學(xué)科，數(shù)學(xué)規(guī)律是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問題的根本。在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)于提高學(xué)生的抽象思維能力、激發(fā)學(xué)生探索未知的興趣有著重要的作用。比如，常見的“1，4，9，16，25，（），（）”，這個(gè)題目對(duì)于參加奧數(shù)培訓(xùn)的學(xué)生并不困難，可是大多數(shù)普通學(xué)生是難以找到突破口的。如果這時(shí)運(yùn)用圖形結(jié)合的解題方式，可道題的規(guī)律為：1，2，3，4，5……，就這樣復(fù)雜的規(guī)律問題借助畫圖變得簡(jiǎn)單直觀。所以，數(shù)形結(jié)合的思維方式對(duì)于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題、總有著顯著的作用。三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)3.1圖形入門——運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更直觀、更形象對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生，由于思維認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)能力有限，很多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)是難以理解的，必須借助中間的有形事物讓學(xué)生理解進(jìn)而形成數(shù)數(shù)形結(jié)合正是滿足小學(xué)生需要的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)方法。因此，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維和理得一提的是，隨著教學(xué)技術(shù)和教學(xué)工具的不斷進(jìn)步，圖形的展示形式更加生動(dòng)多樣，也更能便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解抽象知識(shí)。初接觸數(shù)學(xué)的低齡段小學(xué)以先加強(qiáng)其對(duì)圖形的認(rèn)知能力，比如，“圖畫中共有多少種圖形？”、“圖片中有幾個(gè)三角形？”……在小學(xué)生“數(shù)”的過程中，不僅加深了對(duì)常用圖形識(shí)，加深了對(duì)數(shù)量的理解；同時(shí)還通過生動(dòng)的教為未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)的開展打下基礎(chǔ)。3.2復(fù)雜問題——運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更簡(jiǎn)單、更易懂?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是對(duì)抽象思維和形象思維的靈活運(yùn)用和有效結(jié)合，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)單、直觀的分解和呈現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生問題，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生，學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)自信心均不足，數(shù)形結(jié)合的方式運(yùn)用其熟悉的圖形，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的圖形問題，不但引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決復(fù)雜問題的靈活思維能力，還能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，在學(xué)生的數(shù)字大小比較練習(xí)之中，讓學(xué)生比較“4-3”和“5-2”的大小。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，用尺子畫一條10cm的直線，并進(jìn)行從1到10的等刻度標(biāo)記，然后讓學(xué)生分別“4和3”、“5和2”之間的格數(shù)，通過中間間隔數(shù)的比較就能知道“4-3”和“5-2”孰大孰小了。還有如下類型的題目中5只麻雀，飛走4只，后來(lái)又飛來(lái)2只，請(qǐng)問樹上一共有幾只麻雀？這種題目可以直5個(gè)圓形代表5只鳥，飛走了4只就在其中4個(gè)圓上面畫斜線，又飛來(lái)2只就再加2個(gè)圓，最后圖上圓形的數(shù)量就是麻雀的數(shù)量。3.3數(shù)學(xué)計(jì)算——運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更具體、更快速在小學(xué)教學(xué)當(dāng)中數(shù)學(xué)計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)，特別是混合運(yùn)算或運(yùn)算步驟比較多的計(jì)算題，出錯(cuò)率一直居高不下。主要是小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)和能力不足，難以層層計(jì)算出正確的答案。而圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，將復(fù)雜的問題進(jìn)行了具體和直觀的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生用另一種角度去分析和解決問題”雞兔同籠”問題為例，題干為：籠子里有雞和兔子若干，現(xiàn)在籠子里共有14個(gè)頭和46只腳，那么雞兔各有多少只？這個(gè)運(yùn)用算式略顯復(fù)雜的問題，用數(shù)形結(jié)合的方式去解答卻直觀又迅速。首先，引導(dǎo)1個(gè)頭2只腳，兔子有1個(gè)頭4只腳，共有14個(gè)頭那代表籠子里雞兔共有14只；其次，讓學(xué)生在作業(yè)本上畫14個(gè)圓，代表14只動(dòng)物，然后將46只腳進(jìn)行分配，先假設(shè)每個(gè)動(dòng)物都是2只腳，在每個(gè)圓下面畫2條豎線，分配完后發(fā)現(xiàn)還有18只腳，再按剛才的思路將這18只腳畫在圓下面；最后可以通過圖形直接得出答案，4只腳的動(dòng)物即兔子有9只，2只腳的動(dòng)物即雞有5只?！半u兔同籠”是較為常見的計(jì)算題類型，不少題目都可以按照這類數(shù)形結(jié)合的思想快速解決。因此，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算較為復(fù)雜的算式的時(shí)候，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式。3.4數(shù)學(xué)概念——運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更具象、更通俗數(shù)學(xué)的本質(zhì)是對(duì)客觀的規(guī)律、事物及事物之間的聯(lián)系開展的研究，蘊(yùn)含很多抽象的概念和客觀規(guī)律。但數(shù)形結(jié)合的思想可以靈活運(yùn)用抽象和具象雜抽象的概念進(jìn)行直觀具體的呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。例如，在乘法的教學(xué)過程中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生先找出圖片中相同的圖形，然后列出數(shù)量計(jì)算的算式。這一步充分運(yùn)用了思想將乘法的原理進(jìn)行了直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)乘法的由來(lái)有清晰的理解，同時(shí)幫助學(xué)生對(duì)數(shù)量計(jì)算的知識(shí)進(jìn)行了鞏固。接下來(lái)，教師展示另一系列圖輛車上有2個(gè)人，然后按順序出現(xiàn)同樣的第二輛車、第三輛車、第四輛車，學(xué)生會(huì)根據(jù)學(xué)習(xí)過的數(shù)量計(jì)算進(jìn)行數(shù)量累加；教師這時(shí)展示滿是車的車站問：“若是有20輛車，50輛車，100輛車，該怎么辦呢？”在學(xué)生表示算式太長(zhǎng)寫不開的時(shí)候，教師可以適時(shí)引入乘法的概念，并引導(dǎo)學(xué)生用乘法答剛才的問題。在這個(gè)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式不但使課堂教學(xué)更加生動(dòng)，還將復(fù)雜的問題、抽象的概念進(jìn)行了直觀易懂的場(chǎng)景呈現(xiàn)。一方面，教師循導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)用數(shù)量計(jì)算解決問題到意識(shí)到數(shù)量計(jì)算的局限性，為乘法的出場(chǎng)做了充分的鋪墊；另一方面，學(xué)生從觀察圖片進(jìn)行數(shù)量累加，再到乘法的方式由具體的圖形轉(zhuǎn)換到抽象的累加，再到抽象的乘法概念，實(shí)現(xiàn)了由具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)和提升。由此學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、將抽象的概念直觀化有著明顯的作用，同時(shí)對(duì)于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、挖掘?qū)W生的力意義深遠(yuǎn)。四、結(jié)語(yǔ)綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，不但極大豐富了課堂教學(xué)活動(dòng)，營(yíng)造生動(dòng)的教學(xué)情境，還有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)教學(xué)效果和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的綜合提升。因此，學(xué)校及教師應(yīng)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要影響，并科學(xué)合理的將其提升之中，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水準(zhǔn)的不斷提高。參考文獻(xiàn)[1]林麗萍.“數(shù)形結(jié)