2024年濟(jì)南歷城區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}（含答案）

年九年級學(xué)業(yè)水平模擬測試（二）數(shù)學(xué)試題2024.05本試卷共8頁，26題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如衙改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A.B.C.D.2.自2020年起，濟(jì)南新能源汽車市場逐漸駛?cè)氚l(fā)展快車道．2023年一季度，濟(jì)南新能源汽車總保有量約達(dá)111500輛．將數(shù)字111500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長線上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度數(shù)是（）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.科克曲線B.萊洛三角形C.趙爽弦圖D.笛卡爾心形線5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，則代數(shù)式2a2-4a+2022的值為()A.2023B.2024C.2025D.20266."龍行益益，前程煙烈"表達(dá)了對未來的美好祝愿和期許?，F(xiàn)將分別印有"龍""行""敲""益"四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放人盒中，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字"矗"的概率為()A.23B.13C.147.不等式組x+53－A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=﹣kbx(kb≠0）的大致圖象可以是A.B.C.D.9.已知∠ADB，作圖．步驟1：以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點(diǎn)M和N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12步驟2：在DB上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、DE于點(diǎn)P、Q、C.步驟3：連接PQ、OC.則下列結(jié)論不正確的是（）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)P為"大美點(diǎn)"，例如點(diǎn)（1，1）、(1，-1)、(-2，2)…，都是"大美點(diǎn)"．若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的圖象上只有三個(gè)"大美點(diǎn)"，其中一個(gè)"大美點(diǎn)"是（3，3），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值為一6，最大值為2，則m的取值范圍為A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：2m2-18=。12.七巧板被西方人稱為"東方魔術(shù)"，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．一只螞蟻在右圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是。（第12題圖）（第14題圖）13.若a-1<13<a，且a為整數(shù)，則a的值是。14.如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接AF，則∠AFE等于。15.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了"趙爽弦圖"．將兩個(gè)大小相同的"趙爽弦圖"（如圖1）中的兩個(gè)小正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長為10的正方形ABCD，則空白部分面積為。（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊△OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到△O1AB1，再將△O1AB1繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)180°得到△O1A1B2，再將△O1A1B2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到△O2A1B3……,按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(6分)計(jì)算：3-(12)﹣1+3818.(6分)先化簡再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x19.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)O作直線EF，分別交DA的延長線，AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F．求證：AE=CF.20.(8分)某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿AB垂直于地面，其高為120cm,BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為30cm，CD為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度，支桿BC與懸桿CD之間的夾角∠BCD為70°.(1)如圖2，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且CD=50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時(shí)測得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為160cm，求CD的長．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)21.(8分)甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如右圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90.90≤x<100）;b.甲學(xué)校學(xué)生成績在80≤x<90這一組的是：=C.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲學(xué)校50名學(xué)生成績的中位數(shù)為，優(yōu)秀率為.(85分及以上為優(yōu)秀):(2)甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B、的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填"A"或"B").(3)根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為（至少從一個(gè)角度說明推斷的合理性）;(4)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分才可以人選，并說明理由．22.(8分)如圖，△ABC中，以AB為直徑的?O交BC于點(diǎn)D，DE是?O的切線，且DE⊥AC，垂足是E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：AB=AC;(2)若DF=20，CE=16，求AC的長．23.(10分)2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．元旦前，某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種"吉祥龍"公仔能暢銷市場，就用6000元購進(jìn)一批這種"吉祥龍"公仔，面市后果然供不應(yīng)求，商場又用·12800元購進(jìn)了第二批這種"吉祥龍"公仔，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若兩批"吉祥龍"公仔按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件"吉祥龍"公仔按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出，且在整個(gè)銷售過程中需要支出1300元各項(xiàng)費(fèi)用，要使兩批"吉祥龍"公仔全部售完后獲利不低于6000元（不考慮其他因素），那么每件"吉祥龍"公仔的標(biāo)價(jià)至少是多少元？24.(10分)【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：(1)建立函數(shù)模型設(shè)一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長為x、y，則xy=4，2(x+y)=m，即y=4x。y=-x+m2，那么滿足要求的（x，y）應(yīng)該是函數(shù)y=4x與y=-x+m(2)畫出函數(shù)圖象①畫函數(shù)y=4x(x＞0)②在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出y＝﹣x的圖象，則y=﹣x+m2的圖象可以看成是y=﹣x的圖象向上平移(3)研究函數(shù)圖象平移直線y=-x，觀察兩函數(shù)的圖象；第24題圖①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=4x(x>0)的圖象有唯一公共點(diǎn)的位置時(shí)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，周長m的值為②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有什么情況？請直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對應(yīng)數(shù)值m的取值范圍。【結(jié)論運(yùn)用】(4)面積為8的矩形的周長m的取值范圍為.25.(12分)綜合與實(shí)踐【問題情境】在"綜合與實(shí)踐"課上，老師提出如下問題：如圖1，C是線段BD上的一點(diǎn)，以BC和CD為直角邊分別作等腰直角△ACB和等腰直角△DEC，點(diǎn)E在邊AC上，連接BE和AD.(1)試判斷DE和AB的位置關(guān)系，并說明理由．【實(shí)踐探究】(2)"勤學(xué)小組"受此問題啟發(fā)，將圖1中的△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<90°)，使得點(diǎn)B落在△ABD的外部，得到△B'CE'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E'．連接AB'、DE'，如圖2，請判斷DE'與AB'之間的位置關(guān)系，并加以證明?！就卣固骄俊?3)"志遠(yuǎn)小組"在"勤學(xué)小組"探究的基礎(chǔ)上，提出了這樣一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，D為△ACB內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠BDC=105°，CD=6，BD=33時(shí)，求線段AD的長。26.(12分)如圖1，拋物線y=x2+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)C(0，4)在y軸上．點(diǎn)p從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止。(1)求拋物線y=x2+bx的表達(dá)式；(2)在圖1中過點(diǎn)P作PD⊥OA交拋物線于點(diǎn)D，連接PC、OD，當(dāng)四邊形OCPD是平行四邊形時(shí)，求BP的長．(3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是點(diǎn)P速度的2倍，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BQ、PC，求2CP+BQ的最小值．答案一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（C）A.B.C.D.2.自2020年起，濟(jì)南新能源汽車市場逐漸駛?cè)氚l(fā)展快車道．2023年一季度，濟(jì)南新能源汽車總保有量約達(dá)111500輛．將數(shù)字111500用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長線上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度數(shù)是（A）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）A.科克曲線B.萊洛三角形C.趙爽弦圖D.笛卡爾心形線5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，則代數(shù)式2a2-4a+2022的值為(B)A.2023B.2024C.2025D.20266."龍行益益，前程煙烈"表達(dá)了對未來的美好祝愿和期許?，F(xiàn)將分別印有"龍""行""敲""益"四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放人盒中，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字"矗"的概率為(D)A.23B.13C.147.不等式組x+53－A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=﹣kbx(kb≠0）的大致圖象可以是A.B.C.D.9.已知∠ADB，作圖．步驟1：以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點(diǎn)M和N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12步驟2：在DB上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、DE于點(diǎn)P、Q、C.步驟3：連接PQ、OC.則下列結(jié)論不正確的是（D）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)P為"大美點(diǎn)"，例如點(diǎn)（1，1）、(1，-1)、(-2，2)…，都是"大美點(diǎn)"．若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的圖象上只有三個(gè)"大美點(diǎn)"，其中一個(gè)"大美點(diǎn)"是（3，3），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值為一6，最大值為2，則m的取值范圍為A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：2m2-18=2(x+3)(x－3)。12.七巧板被西方人稱為"東方魔術(shù)"，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．一只螞蟻在右圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是716（第12題圖）（第14題圖）13.若a-1<13<a，且a為整數(shù)，則a的值是4。14.如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接AF，則∠AFE等于6。15.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了"趙爽弦圖"．將兩個(gè)大小相同的"趙爽弦圖"（如圖1）中的兩個(gè)小正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長為10的正方形ABCD，則空白部分面積為50。（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊△OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到△O1AB1，再將△O1AB1繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)180°得到△O1A1B2，再將△O1A1B2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到△O2A1B3……,按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（﹣2026，20243）.三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(6分)計(jì)算：3-(12)﹣1+38=3－2+2+23=3318.(6分)先化簡再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x解：原式=x+3x+2×=x將x=﹣4代入得6.19.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)O作直線EF，分別交DA的延長線，AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F．求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∴∠E=∠F又∵O為對角線BD的中點(diǎn)∴OD=OB在△DOE與△BOF中∠E=∴△DOE≌△BOF(AAS)∴DE=BF∴DE﹣AD=BF﹣BC∴AE=CF.20.(8分)某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿AB垂直于地面，其高為120cm,BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為30cm，CD為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度，支桿BC與懸桿CD之間的夾角∠BCD為70°.(1)如圖2，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且CD=50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時(shí)測得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為160cm，求CD的長．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)解：(1)過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E在Rt△CDE中，∠BCD=70°,CD=50cmcos70°=CECD=CE50∴解得CE=17∴燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度為120+30-17=133(cm)(2)過點(diǎn)D向地面作垂線，垂足為F，過點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G，延長AB交CG于點(diǎn)H.在Rt△BCH中，∠CBH=50°，BC=30cmcos50°=BHBC=BH30解得BH=19.2∴FG=AH=AB﹣BH=120+19.2=139.2(cm)∴DG=DF﹣FG=160-139.2=20.8(cm)在Rt△CDG中，∠DCG=70°-(90°-50°)=30°Sin30°=DGCD=20.8CD解得CD=41.6≈42∴CD的長為42cm21.(8分)甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如右圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90.90≤x<100）;b.甲學(xué)校學(xué)生成績在80≤x<90這一組的是：=C.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲學(xué)校50名學(xué)生成績的中位數(shù)為，優(yōu)秀率為.(85分及以上為優(yōu)秀):(2)甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B、的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填"A"或"B").(3)根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為（至少從一個(gè)角度說明推斷的合理性）;(4)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分才可以人選，并說明理由．解：(1)81.5:40%(2)答案為：A，甲學(xué)校學(xué)生成績的中位數(shù)為81.5，乙學(xué)校學(xué)生成績的中位數(shù)為84,二這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是A(3)答案為：乙與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多：與甲校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多.(4)答案為：88理由：120400故預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到88分的學(xué)生才可以入選22.(8分)如圖，△ABC中，以AB為直徑的?O交BC于點(diǎn)D，DE是?O的切線，且DE⊥AC，垂足是E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：AB=AC;(2)若DF=20，CE=16，求AC的長．(1)證明：連接OD∵DE為?O的切線∴OD⊥DE∴∠ODE=90°∵DE⊥AC∴∠OEC=90∴∠ODE=∠OEC∴OD∥AC∴∠ODB=∠C∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD∴∠OBD=∠C∴AB=AC(2)由（1）知∠OBD=∠C，AB=AC∵弧AD=弧AD∴∠ABD=∠AFD∴∠AFD=∠C∴DF=DC=20∴△FDC為等腰三角形又∵DE⊥AC∴EF=CE=16∴cos∠AFD=EFDF=連接AD∵AB為?O直徑∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴BD=DC=20∴cos∠ABD=cos∠AFD=4即BDAB=∴AC=AB=2523.(10分)2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．元旦前，某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種"吉祥龍"公仔能暢銷市場，就用6000元購進(jìn)一批這種"吉祥龍"公仔，面市后果然供不應(yīng)求，商場又用·12800元購進(jìn)了第二批這種"吉祥龍"公仔，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若兩批"吉祥龍"公仔按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件"吉祥龍"公仔按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出，且在整個(gè)銷售過程中需要支出1300元各項(xiàng)費(fèi)用，要使兩批"吉祥龍"公仔全部售完后獲利不低于6000元（不考慮其他因素），那么每件"吉祥龍"公仔的標(biāo)價(jià)至少是多少元？解：(1)設(shè)第一批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批"吉祥龍"公仔的進(jìn)價(jià)為（x+4）元由題意得：6000x×2=解得：x=60.經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解x+4=64答：該商場購進(jìn)第一批、第二批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是60元、64元。設(shè)"吉祥龍"公仔每件的標(biāo)價(jià)是a元由題意得：(600060+1280064解得：a≥90∴"吉祥龍"公仔標(biāo)價(jià)至少是90元答：每件"吉祥龍"公仔的標(biāo)價(jià)至少是90元24.(10分)【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：(1)建立函數(shù)模型設(shè)一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長為x、y，則xy=4，2(x+y)=m，即y=4x。y=-x+m2，那么滿足要求的（x，y）應(yīng)該是函數(shù)y=4x與y=-x+m(2)畫出函數(shù)圖象①畫函數(shù)y=4x(x＞0)②在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出y＝﹣x的圖象，則y=﹣x+m2的圖象可以看成是y=﹣x的圖象向上平移(3)研究函數(shù)圖象平移直線y=-x，觀察兩函數(shù)的圖象；第24題圖①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=4x(x>0)的圖象有唯一公共點(diǎn)的位置時(shí)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，周長m的值為②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有什么情況？請直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對應(yīng)數(shù)值m的取值范圍?！窘Y(jié)論運(yùn)用】(4)面積為8的矩形的周長m的取值范圍為.(1)一（2）①如圖②如上圖：m(3)①(2，2)8;②由①并結(jié)合圖象知：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<m<8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m>8(4)m≥8225.(12分)綜合與實(shí)踐【問題情境】在"綜合與實(shí)踐"課上，老師提出如下問題：如圖1，C是線段BD上的一點(diǎn)，以BC和CD為