北師大版2023-2024學年八年級下學期期中模擬數學試卷(含解析)

2023-2024學年初中數學下學期期中模擬試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）測試范圍：三角形的證明、一元一次不等式和一元一次不等式組注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）1．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數解有無數多個B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C．不等式x＞﹣5的負整數解是有限個D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解2．下列各式中，不是不等式的是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知等邊中，，與相交于點P，則的度數為（

）A． B． C． D．4．已知平面內有兩條直線，交于點，與軸分別交于兩點，落在內部（不含邊界）則的取值范圍（）A． B． C． D．5．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A． B． C． D．6．a，b，c為直角三角形的三邊，且c為斜邊，h為斜邊上的高．有下列說法：①能組成三角形；②能組成三角形；③能組成直角三角形；④能組成直角三角形其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E，連結．若，，則的長是（

）

A．5 B．10 C．12 D．138．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數，交軸于，交軸于，已知，下列說法正確的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．9．如圖，，分別平分，，且點到的距離，的周長為28，則的面積為（

）

A．7 B．14 C．28 D．5610．如圖所示中，，則的大小為（

）A． B． C． D．二．填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）11．如圖，已知一次函數和正比例函數的圖象交于點，則不等式的解集是．12．二次根式有意義，則a的取值范圍是．13．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則．14．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，與，分別交于點，點，連結，當，時，則的周長是．15．如圖中，點為的中點，，，，則的面積是．16．對于任意實數p，q，定義一種運算：，如：．請根據以上定義解決問題：若關于x的不等式組有且僅有2個整數解，則的取值范圍為是．17．如圖，在中，為邊上的高，點為射線上一動點，當點運動到使為等腰三角形時，的長度為．18．如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點，點是的中點，過點作于點，或的延長線于點，則的為．

三．解答題：（本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分）19．若，求當時，m的取值范圍．20．按要求解答下列題目：(1)有三個不等式①，②，③，請選擇你喜歡的一個不等式，求出它的解集，并將解集在數軸上表示出來；(2)解不等式組：請結合題意填空，完成本題的解答．（a）解不等式①，得；（b）解不等式②，得________；（c）把不等式①，②的解集在數軸上表示出來；（d）原不等式組的解集為________．21．如圖，在四邊形中，，，，．請用尺規(guī)作圖法、在邊上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）

22．如圖所示，，在兩邊上且，是內部的一條射線且于點，(1)求證平分；(2)分別作和的平分線，相交于，求證P同時也在的平分線上．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線與直線交于點，與x軸交于點D．(1)直接寫出點A、點B的坐標和m的值；(2)求的面積；(3)直接寫出不等式的解集．24．已知，在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且．(1)【特殊情況，探索結論】如圖1，當點為的中點時，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：(填“”、“”或“”)．(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當點為邊上任意一點時，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論，(填“”、“”或“”)；理由如下，過點作，交于點．(請你完成以下解答過程)．(3)【拓展結論，設計新題】在等邊三角形中，點在直線上，點在線段的延長線上，且，若的邊長為，，求的長(請你畫出相應圖形，并直接寫出結果)．25．為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能公交車，計劃購買A型和B型兩種新能公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?26．【定義】如果在平面直角坐標系中，點在直線上，我們就把直線叫做點P的“依附線”，點叫做這條直線的“依附點”，叫做點的“依附數”．例如，點在直線上，所以直線為點的“依附線”，點的“依附數”為．【應用】(1)已知點，在，，中，與點的“依附數”相同的點是______；(2)已知矩形中，點，，，．若矩形邊上存在兩個不同的點，都是直線的“依附點”，求的取值范圍；(3)若直線上存在點，且點的“依附數”為，當，時，求的取值范圍．1.【答案】BA、小于5的整數有無數個，正確；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，錯誤；C、不等式x＞﹣5的負整數解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正確；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解，正確．故選B．2.【答案】C解：A、是不等式，故A不符合題意；B、是不等式，故B不符合題意；C、是等式，不是不等式，故C符合題意；D、是不等式，故D不符合題意；故選：C．3.【答案】C解：是等邊三角形，，，在和中，，，，故選C．4.【答案】B解：點落在內部（不含邊界），點在兩條直線的下方同時在軸上方，列不等式組，解得：，故選：B．5.【答案】B解：式子在實數范圍內有意義，，，故選：．6.【答案】C解：，，是的三邊，且，是斜邊上的高，①，不符合三角形的兩邊之和大于第三邊；∴不能組成三角形，故①錯誤；②∵，，又、、能組成三角形，，∴，，，，組成三角形（這里明顯是最長邊）；，，能組成三角形，故②正確；③，（直角三角形面積兩直角邊乘積的一半斜邊和斜邊上的高乘積的一半），，，，，，，、、能組成直角三角形，故③正確；④，能組成直角三角形，故④正確，綜上分析可知，正確的結論有3個．故選：C．7.【答案】D解：，，，，，是的垂直平分線，，故選：D．8.【答案】A解：A、由圖可知一次函數與交點的橫坐標為，一次函數與軸交點的橫坐標為，當時，，選項正確，符合題意；B、由圖可知一次函數與交點的橫坐標為，則時，，一次函數與交點的橫坐標為，當時，，從而得到的解集是，選項錯誤，不符合題意；C、由圖可知一次函數與交點的橫坐標為，則時，；直線與直線平行，根據與軸交點的橫坐標為，則根據對稱性得到與軸交點的橫坐標為，從而得到的解集是，選項錯誤，不符合題意；D、由一次函數圖像可知；由交軸于，交軸于，已知，可知，，，且，則，選項錯誤，不符合題意；故選：A．9.【答案】C10.【答案】C解：，是等邊三角形，，，是的一個外角，，，是的一個外角，，，故選：C．11.【答案】解：因為點的坐標為，由圖可知，不等式的解集為．故答案為：．12.【答案】解：∵二次根式有意義；∴；∴；故答案為：．13.【答案】解：因為的最小值是，；的最大值是，則；則，所以．故答案為：．14.【答案】17解：∵中，，，，∴，由作法得垂直平分，∴，∴的周長．故答案為：17．15.【答案】解：如圖，延長至，使，連接CE，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，．故答案為：16.【答案】解：，中，解①得：，，；解②得：，，；不等式組有且僅有2個整數解，，，，．故答案為：．17.【答案】或解：∵，，∴，∴，，∴．①如解圖，當時，，∵，∴；②如解圖，當時，則；③∵，，∴直線不是的垂直平分線，∴．綜上所述，的長度為或，故答案為：或．18.【答案】證明：連接，，點在的垂直平分線上，，點在的平分線上，，，．在與中，，，；點在的平分線上，，，．在與中，，，，，，，，，，，，故答案為：．19.【答案】解答：解：根據題意，得，解方程組，得，∵，∴，不等式的兩邊同時加，得不等式的兩邊同時乘以，得∴當時，m的取值范圍是．故答案為：20.【答案】(1)①；②；③；數軸見解析(2)；數軸見解析；（1）解：①，，，；將解集在數軸上表示出來：②

，；將解集在數軸上表示出來：③，，，；將解集在數軸上表示出來：（2）解：（a）解不等式①，得；（b）解不等式②，得；（c）把不等式①，②的解集在數軸上表示出來；（d）原不等式組的解集為，故答案為：，．21.【答案】見解析解：如圖，點即為所求．

22.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析（1），，，在和中，平分；（2）如圖：過P作，，，，平分，平分，，，，點P在的平分線上．平分，點P在的平分線上．23.【答案】(1)，；；(2)(3)（1）解：∵，當時，，當時，，解得：，∴，；把代入，∴，∴；（2）∵，當，則，解得：，∴，∴，∴；（3）∵，由圖象可得不等式的解集為．24.【答案】(1)=(2)=(3)（1）由等腰三角形的性質得到，再由等邊三角形的性質得到，然后證，得出即可得出結論；（2）過點E作，交于點F，證出為等邊三角形，得出，再證，得出，即可得出結論；（3）當點E點在的延長線上時和E在延長線上時，分別作出圖形，作，同（2）得出為等邊三角形，，則，，即可得出答案．【詳解】（1），理由如下：，，三角形為等邊三角形，，點E為的中點，，，，，，，，；故答案為：=．（2），理由如下：過點E作，交于點F，則，，，為等邊三角形，，，，為等邊三角形，，，，，，在和中，，，，；故答案為：=．（3）當點E點在?的延長線上時，點D在的?延長線上，如圖，不合題意；點E在延長線上時，作，同（2）可得則為等邊三角形，如圖所示，同理可得，∵，，∴，，∵，則．25.【答案】(1)購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元(2)三種購買方案，購進8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元（1）設購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，依題意，得：

，解得：答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元．（2）設購進A型公交車m輛，則購進B型公交車輛，依題意，得：，解得：，因為m為整數，所有，所以，該公司有三種購車方案，方案1：購進6輛A型公交車，4輛B型公交車；方案2：購進7輛A型公交車，3輛B型公交車；方案3：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車．該公司購買這10輛公交車的總費用為w元，則，因為，，w隨m的增大而減小，當時，w取得最小值，最小值為330，答：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元．26.【答案】(1)(2)(3)，且（1）解：根據題意可知，點在在直線上，將代入得：，解得，即直線的解析式為；故點是直線的“依附點”，是點的“依附數”，由此可得，對任意一點，若滿足，則是點的“依附數”；∴對于，，故是點的“依附數”，對于，，故是點的“依附數”，對于，，是點的“