2023北京通州區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

通州區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)3年7月數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，共分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答202無(wú)效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分（選擇題共4010440項(xiàng)。（1）二項(xiàng)式(x2)5的展開式的第3項(xiàng)為（）40x2）80x2C）40x3D）80x3（2）4名學(xué)生與1名老師站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法種數(shù)為（）12B）18）D）48f(x)的導(dǎo)函數(shù)()efxxf(x)（3）已知函數(shù)，則exexexx（）B）C）D）ef(x)xxf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（4）已知函數(shù)，則111（）(,)B）)（）)（D）(,)eee1P(Xi)（i1(X，2，3，4），則（5）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為414123（）B）C）D）14（6）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲4次，恰好出現(xiàn)3次正面朝上的概率為111814（）（））D）1612（7）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,，且P0X2，則PX24（）0.3）C）D）0.810（8球命中的概率為0.8，設(shè)其罰球一次的得分為，則E(X)0.5，D(X)0.20E(X)0.8，D(X)0.12E(X)0.5，D(X)0.25E(X)0.8，D(X)0.16（）（）（）（D）f(x)f(x)（9）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；在x0處取得最大值；f(x)在x2f(x)在區(qū)間(,①②③④f(x)在區(qū)間(0,2)f(x)處取得極小值.則其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）1）2C）3D）4f(x)x2xxa（10）已知函數(shù)為其定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為1131[,)B[,)C[,)D[,)（）（）（）（）8482第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共分。（112道代數(shù)題和3道幾何題中，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，設(shè)A“第一P(AB)P(B|)；B“第二次抽到幾何題”，則次抽到代數(shù)題”，．1x(x)8（12）二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．x1（13）已知函數(shù)fx，則2f(x)的零點(diǎn)是；極值點(diǎn)是．x（14三位數(shù)為凹數(shù)”，則沒有重復(fù)數(shù)字的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為．（用數(shù)字作答）2xxe,xfx（15）已知函數(shù)ex，給出下列四個(gè)結(jié)論：,x1x2f(x)①函數(shù)存在4個(gè)極值點(diǎn)；513②f()f()f()；222P(x,y)(xQ(x,y)(xf(x)圖象上的兩點(diǎn)，則③若點(diǎn)，；為函數(shù)111222e2f(x)f(x)124x[f(2()0a④若的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2e2e,,.e282其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16121312fxx3x22x1.已知函數(shù)f(x)（Ⅰ）求（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間及極值；f(x)在區(qū)間[0]上的最大值和最小值.（1712袋中有4個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．（Ⅰ）若每次抽取后不放回，求連續(xù)抽取3次至少取到1個(gè)黑球的概率；（Ⅱ）若每次抽取后放回，求連續(xù)抽取3次恰好取到1個(gè)黑球的概率.814某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從男女生中各隨機(jī)抽取20人作為樣本，把他們的測(cè)試數(shù)據(jù)整理如下表，規(guī)定：數(shù)據(jù)，體質(zhì)健康為合格.（1等級(jí)優(yōu)秀數(shù)據(jù)范圍男生人數(shù)女生人數(shù)4673666260以下良好及格不及格（Ⅰ）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)為合格的概率；（Ⅱ）從樣本等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3XX的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率.（19）（本小題15分）f(x)x21，g()xx1．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(m上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅰ）若（Ⅱ）求g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）若m1，求證：對(duì)于任意x(0,)f(g().，恒有（2016f(x)ax，a,bR.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a1，b1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)f處的切線方程；1,2上的最大值；（Ⅱ）當(dāng)a0，b2時(shí)，求f(x)在區(qū)間a1g(x)f(x)sinxg(x)在xπ]上是否存在極值.極大值還是極小值；若不存在，說(shuō)明理由.2116（答對(duì)得2分，答錯(cuò)得11分.學(xué)生3甲參加這次答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率為，且每次答題結(jié)果互不影響.4（Ⅰ）求學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分的概率；（Ⅱ）設(shè)學(xué)生甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)XiiN)E(Xi).的數(shù)學(xué)期望為E(X)E(X)E(X)；3（i，，12E(X)E(Xi)（ii）寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）；i1E(Xi)（iii）若，求的最小值i.通州區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023年7月一、選擇題（共10小題，每小題440分）第一部分（選擇題共分）題號(hào)答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（）CCABBDADBA二部分（非選擇題共110二、填空題（共5小題，每小題525分）334（）；（）70（13）x；x2（14）（）①③④110第三、解答題（共6小題，共85分）（（本小題12分）1312fxx3x22x1(,)解：（Ⅰ）因?yàn)?，定義域?yàn)椋?x2.f(x)x所以f(x)0x2，或x1.令當(dāng)，解得f(x)f(x)，的變化情況如下表所示.x變化時(shí)，,2()x(1f(x)001331fx單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增6133x2時(shí)，f(x)有極大值，且極大值為f(2)；所以，當(dāng)1x1f(x)f……8分當(dāng).6133f(x)在區(qū)間[0]f(2)上有極大值為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.5f(f，1.因?yàn)?133f(x)在區(qū)間[0]上的最大值為1.……12分……6分……分（12分）解：（Ⅰ）設(shè)抽取3次，黑球的個(gè)數(shù)為X，所以因?yàn)槊看纬槿『蟛环呕兀Y(jié)果不獨(dú)立，所以X服從超幾何分布.所以連續(xù)抽取3次至少取到1個(gè)黑球的概率為P(XP(XP(XC24CC12CC1422315545.36C36（Ⅱ）設(shè)抽取3次，黑球的個(gè)數(shù)為Y，因?yàn)槊看纬槿『蠓呕?，結(jié)果獨(dú)立，所以Y服從二項(xiàng)分布.因?yàn)榇杏?個(gè)白球、2個(gè)黑球，2613=.所以每次抽取后放回，連續(xù)抽取3次每次抽取黑球的概率為所以連續(xù)抽取3次恰好取到1個(gè)黑球的概率為11349PY1())2.33（14分）解：（Ⅰ）由表可知，樣本中合格的學(xué)生數(shù)為：467666，樣本總數(shù)為：，354078P.所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)為合格的概率……3分（Ⅱ）依題意X的可能取值為0，1，2，3.C3431C24CC163PX0所以PX1，，C30310C14CC2612C363162，3PXPX.310C10所以X的分布列為：X0123131216P301013119E(X)0123……9分所以.3010265A秀”為事件B，41563P()P(B)，.（Ⅲ所以2020101137)所以隨機(jī)抽取的3人中，2人健康等級(jí)是優(yōu)秀的為男生的概率為；5510250隨機(jī)抽取的3人中，2人健康等級(jí)是優(yōu)秀的為1個(gè)男生1個(gè)女生的概率為151311312))10510125.5571231P.……14分所以估計(jì)這3人中恰有2人健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率為（（本小題15分）250125250f(x)x1，2解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)mf(x)x的對(duì)稱軸為.所以2f(x)在區(qū)間(因?yàn)樯锨∮幸粋€(gè)極值點(diǎn)，m21.4m2.所以所以2m的取值范圍是(.所以實(shí)數(shù)……4分（Ⅱ）因?yàn)間(x)xx1，定義域?yàn)?0,)，.g(x)x1所以1e1g(x)0，即x10，解得x；令g(x)0，即x10，解得x令.e11g(x))(,)上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以在區(qū)間ee10x時(shí)，x1，所以xx10.當(dāng)e1g(x))上沒有零點(diǎn).所以在e11g()10ge10.，因?yàn)樗詄e1g(x)(,)上存在1個(gè)零點(diǎn).在區(qū)間eg(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．……10分（Ⅲ）因?yàn)閙1，所以f(x)xx12所以f(xg(x)x≥x，即證x2xxx1，只需證.所以要證g(x)x1xx)，，設(shè)1x1g(x)1.所以xx，得g(x)0x1；令g(x)0x1.令，得g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間)所以所以所以上單調(diào)遞增.g(x)g0.在區(qū)間上的最小值為g(x0，即x≥x.x(0,)f(xg(x).所以對(duì)于任意有……分（16分）a1，b1，所以f(x)xx.1f(x)1.所以xf1，f2所以.yf(x)f處的切線方程為y12(x2xy10.所以曲線在點(diǎn)，即……3分（Ⅱ）因?yàn)閎2，所以f(x)ax2x(0,).，定義域?yàn)閍x2xa2所以f(x).xaa2xa0f(x)0，即2xa0，得xf(x)0x.令，即，得；令22因?yàn)閍0，a2af(x)(0,)(,)上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以①當(dāng)在區(qū)間2a1，即2時(shí)，f(x)1,2上單調(diào)遞減.在區(qū)間2在區(qū)間2上的最大值f2fx.aaa122a4f(x))(②當(dāng)所以③當(dāng)所以，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.222所以aa在區(qū)間2上的最大值f()aafx.22a2，即4時(shí)，f(x)1,2上單調(diào)遞增.在區(qū)間2在區(qū)間2fxf(2)a24……9分上的最大值.（Ⅲ）因?yàn)閍1，g(x)f(x)sinx，g(x)xbxsinx，xπ]所以所以1bcosx.g(x)x11hx，所以hxbcosxx.令xx21xπ]，所以h(x)2sinx0.因?yàn)樗詘g(x)(0,π]上單調(diào)遞減.在區(qū)間1，又當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(π)a1.π11g(π)a01時(shí)，g(x0①當(dāng)，即，ππg(shù)(x)在xπ]上單調(diào)遞增，所以所以g(x)在xπ]上無(wú)極值.11a1g(x)在xπ)時(shí)，g(π)a10上有唯一零點(diǎn)0.②當(dāng)，即ππg(shù)(x)0時(shí)，xx)g(x)0x(0,π)所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng).0g(x)(0,x)(0,π)上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增；在0xxg(x)所以是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，且無(wú)極小值.011g(x)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；π1當(dāng)a1g(x)有極大值，但無(wú)極小值.……16分π（16分）解：（Ⅰ）學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分的概率，即為學(xué)生甲前三次答題中僅只答對(duì)一次的概率.設(shè)“學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分”為事件A，339P()C13)2.所以……3分44643414（Ⅱ）（）學(xué)生甲第1次答題得2分、1分的概率分別為，，31474E(X)21.所以14331314.甲第2次答題得4分、2分、1分的概率分別為，，444433134414238E(X)421.所以2443331331314.甲第3次答題得8分，4分、2分、1分的概率分別為，，，444444443331334441344173E(X)8421.……7分所以344441631E(X)E(X)E(X)E(X