2024年甘肅省天水市麥積區(qū)中考模擬檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題

2024年中考模擬檢測(cè)試卷（二）數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.-9的相反數(shù)是（）A.-9 B. C.9 D.2.若，則“？”表示的數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.33.若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是-3，1，5，點(diǎn)P在數(shù)軸上方，且，則BP的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知實(shí)數(shù)，.則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1 C. D.7.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)內(nèi)角和的度數(shù)與四邊形BCDE外角和的度數(shù)分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.無(wú)法比較與的大小8.中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過(guò)90分鐘.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查的樣本容量為70B.頻數(shù)分布直方圖中完成作業(yè)時(shí)間在60～70分鐘內(nèi)的人數(shù)最多C.若該校有1480名學(xué)生，則完成作業(yè)的時(shí)間不少于60分鐘的約有560人D.樣本中學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間少于50分鐘的人數(shù)比不低于60分鐘的人數(shù)多9.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別為邊BC，EF上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在中，，，，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線C→A→B做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.昆明轎子雪山2024年元旦的最高氣溫為7℃，最低氣溫為-10℃，那么該地區(qū)這天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)____℃.12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_____.13.已知m，n同時(shí)滿足：與，則的值為_____.14.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接BC，CD，AD，BD，若，BC平分，則的度數(shù)為_____.15.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論.勾股定理與圖形的面積存在密切的關(guān)系，如圖，這是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，若的面積為6，則陰影部分的周長(zhǎng)為_____.16.如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG均為正方形，，.將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（），連接AG，CE，延長(zhǎng)CE交AG于點(diǎn)H，則CH的最大值為_____.三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（6分）計(jì)算：18.（6分）解不等式組：19.（6分）化簡(jiǎn)：.20.（8分）如圖，在中，.（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線與邊AB交于點(diǎn)D，且，，求AD的長(zhǎng).21.（10分）在一個(gè)不透明的口袋中放有6個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的小球（除顏色外其他均相同），其中紅球個(gè)數(shù)比黑球個(gè)數(shù)少2，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為.（1）求每種球的個(gè)數(shù).（2）從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，用列表法或畫樹狀圖的方法，求取出的兩個(gè)球都是黑球的概率.22.（10分）教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)，世界地質(zhì)公園內(nèi)的“黛眉帝柏”，位于澠池和新安交界處，它是有著3000余年樹齡的巨型古老柏樹.該樹植于西周，樹干胸徑為2.47米，冠幅達(dá)380平方米.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“黛眉帝柏”高度的實(shí)踐活動(dòng).過(guò)程如下：【制定方案】如圖，在“黛眉帝柏”AB底部選取兩個(gè)不同的測(cè)量點(diǎn)C，D測(cè)量“黛眉帝柏”的仰角，且點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi).【實(shí)地測(cè)量】甲組同學(xué)在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A的俯角為45°；乙組同學(xué)在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為56°.【解決問(wèn)題】已知C，D的距離約為，測(cè)角儀的高度為，求“黛眉帝柏”AB的高.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.23.（8分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動(dòng)教育.該校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間情況開展了一次調(diào)查研究，將調(diào)查獲取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并得到下列信息.信息一：抽取的學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表.時(shí)間x/分鐘ABCDE人數(shù)4612m8信息二：抽取的學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖.信息三：抽取的學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間在C組的數(shù)據(jù)是124，125，125，125，125，128，130，131，132，135，135，138.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有_____人，表格中的_____；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是_____；（3）該校學(xué)生有2600人，請(qǐng)估計(jì)一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不低于140分鐘的學(xué)生人數(shù).24.（10分）如圖，已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，對(duì)角線AC垂直于x軸，垂足為E，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求矩形ABCD的周長(zhǎng).25.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，CD與AB相交于E，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)到M，連接AM，.（1）求證：AM是⊙O的切線.（2）若，，求與線段AE，DE圍成部分（陰影部分）的面積.26.（10分）綜合與實(shí)踐感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖，點(diǎn)M在直線BC上，且（可以是直角、銳角或者鈍角），像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型，我們把它稱為“一線三等角”模型.應(yīng)用：（1）如圖1，在矩形ABCD中，M，N分別為BC，CD邊上的點(diǎn)，，且，則AB，CN，BC的數(shù)量關(guān)系是_____；（2）如圖2，在中，，，M是AC上的點(diǎn)（），且，，求BM的長(zhǎng)；（3）如圖3，在四邊形ABMC中，，，，，求的值.圖1圖2圖327.（12分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式.（2）求的面積.（3）在x軸上確定一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)的面積.

參考答案1.C-9的相反數(shù)是9.2.C，，“？”表示的數(shù)為4.3.A一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P一定不在第一象限.4.C由題意可得，，.5.D，.，.6.D.7.B多邊形的外角和為350°，的內(nèi)角和為180°，，，.8.C一共抽樣調(diào)查了（人）；頻數(shù)分布直方圖中完成作業(yè)時(shí)間在50～60分鐘內(nèi)的人數(shù)最多；若該校有1480名學(xué)生，則完成作業(yè)的時(shí)間不少于60分鐘的約有（人）；樣本中學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間少于50分鐘的有（人），學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間不低于60分鐘的有（人）.9.A如圖，連接AD，作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q.正六邊形各內(nèi)角為120°，，設(shè)各邊長(zhǎng)為a，則，，，，，，，.10.B如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在初始位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，，，，，，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)P，，，，，，；如圖3，當(dāng)N在AB上時(shí)，，，.圖1圖2圖311.17最高氣溫為7℃，最低氣溫為-10℃，該地區(qū)這天的最高氣溫比最低氣溫高（℃）.12.整理得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即，13.15.14.40°和都是所對(duì)的圓周角，，平分，，是⊙O的直徑，，.15.28根據(jù)勾股定理得，，正方形AEFB的面積是25，.的面積為6.，.即.陰影部分的周長(zhǎng)為.16.如圖，，，.，越小，CH越大.即最大時(shí)，CH取最大值，只有當(dāng)時(shí)，最大，亦即CH取最大值...，.17.解：原式（3分）.（6分）18.解：由①得.由②得，.，，（4分）所以原不等式組的解集為.（6分）19.解：原式（3分）.（6分）20.解：（1）如圖1所示，CD為所求.（3分）（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，CD平分，四邊形DECF為正方形，（5分）在中，，，，，在中，.（8分）圖1圖221.解：（1）設(shè)紅球?yàn)閤個(gè)，則黑球?yàn)閭€(gè)，白球?yàn)閭€(gè)，由題意得，解得，則，，（5分）口袋中紅球有1個(gè)，黑球有3個(gè)，白球有2個(gè).（2）黑、紅、白三種顏色的小球分別記為“1”“2”“3”.畫樹狀圖如下：共有30種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球都是黑球的結(jié)果有6種.取出的兩個(gè)球都是黑球的概率為.（10分）22.解：由題意得，，，.（2分）如圖，連接EF交AB于點(diǎn)P，則四邊形ECDF為矩形，則.設(shè)，則，；，.在中，，即，解得.（7分），答：“黛眉帝柏”AB的高度約為.（10分）23.解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有（人）.則.（2分）（2）由于共有40個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列后，其中位數(shù)是第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、所以中位數(shù)是.（5分）（3）（人）.答：估計(jì)一周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不低于140分鐘的學(xué)生人數(shù)為1170.（8分）24.解：（1）把代入得，.反比例函數(shù)的解析式為；（4分）（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；根據(jù)中心對(duì)稱可得，，（6分）對(duì)角線AC垂直于x軸，，，，，，，矩形ABCD的周長(zhǎng)為.（10分）25.解：（1）證明：，，，即.是⊙O的切線.（3分）（2）略26.解：（1）.（2分）.提示：四邊形ABCD為矩形，.，，又，易證，，，，.（2）如圖1，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)N，使，.為等邊三角形，，易證，.設(shè)，則，，，解得（負(fù)值已舍去）.過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，在中，，，，，在中，，（5分）（3）如圖2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使，連接PM交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N，則四邊形ABMN為矩形，，易知，為等腰直角三角形，，.設(shè)，則，，，易證，，即，解得，（舍去），.，，.（10分）圖