2024屆江蘇省射陽(yáng)學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省射陽(yáng)二中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

X3

1.對(duì)于分式方程一；=2+—有以下說(shuō)法：①最簡(jiǎn)公分母為(x-3)2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x=2+3,解得

x-3x-3

x=5；③原方程的解為x=3；④原方程無(wú)解.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.某超市今年二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，若二月份到四月份每個(gè)月的

月銷售額增長(zhǎng)率都相同，若設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

3.在菱形ABC。中，ZADC=60°,點(diǎn)E為A3邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于OE對(duì)稱，連接OP、BP、CP,下

列結(jié)論：①DP=CD；?AP2+BP2^CD2；③ZDCP=75°；?ZCPA=150°,其中正確的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,

B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是()

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各

射靶10次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績(jī)都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28,乙的方差是是0.1.則下列說(shuō)

法中，正確的是()

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性相同D.無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定

6.我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實(shí)，2017、2018年家庭年收入增加到共15000

元，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x,可得方程()

A.4000(1+x)2=15000B.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=15000

C.4000(1+x)+4000(1+x)2=15000D.4000+4000(1+x)2=15000

7.已知點(diǎn)P(m+2,2wr4)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

8.如圖，已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、

半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積，、$2、身滿足5]+5=53的個(gè)數(shù)是（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓Oi,Oi,。3…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出

JT

發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

2

―,。父,\—口i-J*O-.A------------t?

A.（2016,0）B.（2017,1）C.（2017,-1）D.（2018,0）

10.重慶、昆明兩地相距700km.渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均速度提高了25km/h,

而從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí).求長(zhǎng)途客車原來(lái)的平均速度.設(shè)長(zhǎng)途客車原來(lái)的平均速度為xkm/h,則根據(jù)

題意可列方程為（）

A700700_B700700_

xx+2S-x+25~x

C700700_D700700_

'3°F^2S_~=3

11.一個(gè)圖形，無(wú)論是經(jīng)過(guò)平移變換，還是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，下列說(shuō)法都能正確的是（）

①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化；④對(duì)應(yīng)角相等

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

12.下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.%2—x+1B.—C.1—2xy+x2y2D.a~—b~+2ab

2''

二、填空題（每題4分，共24分）

y=

13.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+方和y=履的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組｛；ax+八b的解

kx-y=(J

15.已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的面積為cm2

16.直線h：y=kix+b與直線12：y=kzx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kzx>kix+b的

解集為________________

17.2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示:

地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽(yáng)黔江

溫度

2526292624282829

(℃)

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.在一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小剛跑了1450m,此后兩人分別調(diào)整速度，并以各自新的速度勻速跑,

又過(guò)100s時(shí)小剛追上小明，200s時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，300s時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn).他們賽跑使用時(shí)間t(s)及所跑距離如圖

s(m),這次越野賽的賽跑全程為m?

0

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相較于點(diǎn)O,N0BC的角平分線8尸交CZ＞于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F

⑴求證：EC=FC；

(2)若。F=l,求A3的值

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為(12,5),點(diǎn)。在CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,

以AO為邊作正方形ADE尸，連BE,BF,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠?wèn)題:

(1)尸的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若AEB尸為等腰三角形，求此時(shí)正方形AD所的邊長(zhǎng).

21.(8分)已知，矩形A3C。中，AB=4cm,BC^Scm,AC的垂直平分線E尸分別交AO、3c于點(diǎn)E、F,垂足為。.

(1)如圖(1),連接AF、CE.

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由；

②求A尸的長(zhǎng)；

(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿44尸8和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)尸自Af尸

停止，點(diǎn)。自C-O-E-C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)尸的速度為每秒5cm,點(diǎn)。的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

22.（10分）市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分：“4了解很多”、“3了解較多”、“C

了解較少”、不了解”），對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)

計(jì)圖.

&人數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列題.

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“?！彼鶓?yīng)的圓心角的度數(shù).

（3）該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有多少人.

23.（10分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達(dá)到4320元，且從2

月到4月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同.

（1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率；

（2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利可達(dá)到多少元？

24.（10分）解方程

（1）x2-2x-5=0（2）x（3—2x）=4x—6

25.（12分）甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成績(jī)94746

乙成績(jī)75657

（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績(jī);

(2)你認(rèn)為哪個(gè)人的射箭成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么？

26.(1)-

(2)4@/—旬—屈+逝+(用1)°；

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為(x-3),然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn).

【題目詳解】

解：最簡(jiǎn)公分母為(x-3),故①錯(cuò)誤；

方程的兩邊同乘(x-3),得：x=2(x-3)+3,

即x=2x-6+3,

.'.x-lx--3,

即-x=-3,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.

則原分式方程無(wú)解.

故②③錯(cuò)誤，④正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.注意解

分式方程一定要驗(yàn)根.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意找出等量關(guān)系：四月份的營(yíng)業(yè)額=三月份的營(yíng)業(yè)額+20,列出方程即可.

【題目詳解】

由二月份到四月份每個(gè)月的月營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率都相同，二月份的營(yíng)業(yè)額為82

萬(wàn)元，若設(shè)增長(zhǎng)率為％,則三月份的營(yíng)業(yè)額為82(1+x),四月份的營(yíng)業(yè)額為82(1+x)2,四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份

的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，

貝！182(1+%)2=82(l+x)+20,

故選A

【題目點(diǎn)撥】

考查一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，明確等量關(guān)系正確列出方程是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

如圖，設(shè)DE交AP于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)、翻折不變性-判斷即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)DE交AP于O.

?.?四邊形ABCD是菱形

,\DA=DC=AB

VA.P關(guān)于DE對(duì)稱，

；.DE_LAP,OA=OP

,\DA=DP

；.DP=CD,故①正確

VAE=EB,AO=OP

/.OE//PB,

.\PB±PA

NAPB=90°

：,PA2+PB-=AB2=CD2,故②正確

若NDCP=75°,則NCDP=30°

VLADC=60°

.?.DP平分NADC,顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤；

VZADC=60°,DA=DP=DC

/.ZDAP=ZDPA,ZDCP=ZDPC,ZCPA=(360°-60°)=150°,故④正確.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

5、B

【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的情況

下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.因此，

；0.1<0.28,...乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定.故選B.

6、C

【解題分析】

設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x,可得2017年的收入為：4000(1+x)元，則2018年年收入為：4000(1+x)2,進(jìn)而得出等

式求出答案

【題目詳解】

解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題意可得：

4000(1+x)+4000(1+x)2=1.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)

過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

7、A

【解題分析】

直接利用關(guān)于X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：點(diǎn)P(7"+2,2斤4)在X軸上，

2療4=0，

解得：m—2,

m+Q,==4>

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(4,0).

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：利用直角^ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出等邊三角形Si、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出

Si、S2、S3,然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即

可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出Si、S2、S3,然后根據(jù)AB2=AC?+BC2即可得出Si、S2,S3的關(guān)系.

詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長(zhǎng)分別為a、b、c,則c2=a?+b2.

第一幅圖：???$3=且自S1=1，，s尸立9

444

Si+Sz=—儂+方)=—c=S3；

44

第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S=-TTBC2,S=-AC-,S^-TTAB2,

38288

貝!ISi+S2=-7rAB2+-71AC2=-7i(AB2+AC2)=-71BC2=S;

88883

第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S=-c2,S=-b2,Si=-a2,

34244

則83+82=—(a2+b2)=—c2=Si.

44

第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：

222222

.*.S3=BC=C,S2=AC=b,,Si=AB=a,

:.S3+S2=a2+b2=c2=Si.

故選：D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式.

9、B

【解題分析】

試題解析：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo).

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Po(0,0),Pl(1,1),Pi(2,0),p3(3,-1)，P4(4,0),p5(5,1)，…，

?*.P4n(n,0),P4n+1(4n+l,1),P4n+2(4ll+2，0),P4n+3(4ll+3，-1).

V2017=504x4+l,

...第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2017,1).

故選B.

10、A

【解題分析】

設(shè)長(zhǎng)途客車原來(lái)的平均速度為xkm/h,根據(jù)從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)，得出方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)長(zhǎng)途客車原來(lái)的平均速度為xkm/h,則原來(lái)從重慶地到昆明的時(shí)間為7。。，

平均速度提高了25km/h后所花時(shí)間為幽，根據(jù)題意提速后所花時(shí)間縮短3個(gè)小時(shí)，

x+25

.?.700700

--x---x-+；-n25F—O

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷，然后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：①平移后對(duì)應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯(cuò)誤；

②無(wú)論平移還是旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，故本小題正確；

@無(wú)論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；

④無(wú)論平移還是旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)角相等，故本小題正確.

綜上所述，說(shuō)法正確的②③④.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是

解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

解：A、爐-尤+1,不能用完全平方公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/+。+不能用完全平方公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、1-2孫+/丁=?！獙O?，能用完全平方公式分解，故C選項(xiàng)正確;

D、6—〃+2〃,不能用完全平方公式分解因式，故口選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

x=-4

13、〈

b=-2

【解題分析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：

ax+b-4

根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組｛:八的解是：｛。

kx-y=Oy=-2

x==-4

故答案為：｛八

y=-2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

14、V15

【解題分析】

直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

加?，=73^5=715.

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、14

【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可.

【題目詳解】

由已知得，菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半

即：6x8-rl=14cm1.

故答案為：14.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.

16、x<-l；

【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)X=-l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2X>klX+b解集.

【題目詳解】

解：兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）,且當(dāng)xV-1時(shí)，直線12在直線h的上方，故不等式k2X>kix+b的解集為xV-L

故本題答案為：X<-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界

點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

17、27℃

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解.

【題目詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24,25,26,26,28,28,29,29,

此組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(26+28)+2=27,

故答案為27℃.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的意義.先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

為奇數(shù)，則取中間的一個(gè)數(shù).

18、1.

【解題分析】

試題分析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s,然后根據(jù)100s后兩人相遇和兩人到達(dá)終點(diǎn)的路程列出關(guān)于x、

y的二元一次方程組，求解后再根據(jù)小明所跑的路程等于越野賽的全程列式計(jì)算即可得解.

試題解析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s,

由題意得

100y-100x-1600-1450①

200y-(1600-1450)=300%@'

由①得，y=x+l.5(3),

由②得，4y-3=6x④，

③代入④得，4x+6-3=6x,

解得x=l.5,

故這次越野賽的賽跑全程=1600+300X1.5=1600+450=5.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)2+〃.

【解題分析】

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)得到乙4cB=Z.DBC—Z.BDC=45。，由角平分線的定義得到=z_EBC=^/.DBC=22.5°'求

得乙FEC=LEFC,于是得到結(jié)論；

(2)如圖作尸”〃BC交30于點(diǎn)H.首先證明△?！笆堑妊苯侨切危瞥?=求出05即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)證明：???4C,8。是正方形的對(duì)角線，

???Z.ACB=ZDBC=Z.BDC=45°,

???BE平分4DBC,

1

???乙DBE=乙EBC=^Z-DBC=22.5°；

A乙FEC=乙DBC+乙DBE=67.5°,乙EFC=乙ACB+Z.EBC=67.5°,

???Z,FEC=乙EFC,

???四邊形ABCD是正方形，

??.NOBC=40CB=45°,OB=OC,zBOC=90°

FH//BC,

：.Z.OHF=Z.OBC,乙OFH=乙OCB,

LOHF=乙OFH,

,-.OH=OF=1,FH=^TT12=^2,

???BF平分NOBC,

?"HBF=乙FBC=4BFH,

BH=FH=/,

OB=OC=1+/,

???AB=BC=/OB=2+0

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

20、(1)不變，S=y；(2)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為或50或3遍.

【解題分析】

⑴作"HLAB交A3延長(zhǎng)線于"，證明ABD=FHA,從而可得FH=AB=5,繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行

計(jì)算即可；

(2)分EB=EF、EB=BF>EB=正三種情況分別討論求解即可.

【題目詳解】

⑴作FHLAB交AB延長(zhǎng)線于H,

,正方形ADE產(chǎn)中，AD^AF,ZDAF=90°,

：.ZDAH+ZFAH=90°,

,:NH=90°,:.ZFAH+ZAFH=90°,

:.ZDAH=ZAFH,

.矩形Q43c中，AB=5,ZABD=90°

AZABD=ZH,:.ABD=FHA,

:.FH=AB=5,

1125

S=—xABFH=—x5x5=——；

由ARF222

(2)①當(dāng)石B=防時(shí)，作EGLCB,

?.?正方形ADEF中，ED=EF,

:.ED=EB,ADB=2DG,

同(1)可得AABD義AGDE,

￡)G=AB=5,：.DB=10,

?*-AD=7BD2+AB2=575；

②當(dāng)石B=5尸時(shí)，ZBEF=ZBFE,

?.?正方形ADEF中，ED=AF,ZDEF=ZAFE=9Q°,

AZBED=ZBFA,:.AABF烏ADBE,

:.BD=AB=5,

?..矩形Q46c中，ZABD=90°,

③當(dāng)用=巫時(shí)，作凡2,AB,

同理得3Q=AQ=g,BD=AQ=^,

:.AD=VBD2+AB2=-75；

2

綜上，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為5百或50或g君.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運(yùn)用.

4

21、(1)①菱形，理由見解析；②AF=1；(2)§秒.

【解題分析】

(1)①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

②根據(jù)勾股定理即可求AF的長(zhǎng)；

(2)分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上；Q點(diǎn)在ED上時(shí)；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解

即可.

【題目詳解】

(1)①???四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

/.ZCAD=ZACB,ZAEF=ZCFE.

VEF垂直平分AC,

/.OA=OC.

在AAOE和△COF中，

ZCAD=ZACB

<ZAEF=ZCFE

OA=OC

二AAOE^ACOF(AAS),

，OE=OF(AAS).

VEF1AC,

二四邊形AFCE為菱形.

②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=xcm,則BF=(8-x)cm,

在RtZ\ABF中，AB=4cm,由勾股定理，得

16+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

.\AF=1.

(2)由作圖可以知道，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A,C,P,Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形

同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形.

二只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，

...以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

；.PC=QA,

???點(diǎn)P的速度為每秒km,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

；.PC=lt,QA=12-4t,

.\lt=12-4t,

4

解得：t=§.

4

.?.以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t=§秒.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答

時(shí)分析清楚動(dòng)點(diǎn)在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)18°；(3)400A.

【解題分析】

(1)利用A組的人數(shù)除以其占比即可得到這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求出D組的占比，乘以360°即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以C組占比即可求解.

【題目詳解】

(1)由圖可知這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+30%=100(人)

則C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為100-(30+45+5)=20(人)補(bǔ)全圖形如下

(2)此次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。”所對(duì)應(yīng)部分的圓心角為360°xf-=18°

100

(3)估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的學(xué)生有2000x^=400(名)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).

23、(1)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%.(2)5月份盈利為5184元.

【解題分析】

(1)設(shè)該商店的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額x(1+增長(zhǎng)率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利x增長(zhǎng)率.

【題目詳解】

(1)設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：

3000(1+x)2=4320,

解得：xi=20%,X2=-2.2(舍去).

(2)由(1)知，該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%,則5月份盈利為：

4320x(1+20%)=5184(元).

答：(1)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)5月份盈利為5184元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量x(l±x)2=后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用+,

減少用難度一般.