專題01 數(shù)與式（61題）（解析版）

專題01數(shù)與式（61題）一、單選題1．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）估計(jì)的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法計(jì)算即可．【詳解】，，∴的值在2和3之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）下列互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：A．因?yàn)?，所?和是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)椋耘c2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)椋?和不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，所以和不是互為倒?shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．3．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方求解即可．【詳解】解：原式=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）的相反數(shù)為（

）A． B．6 C． D．【答案】B【分析】利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．5．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A． B．2 C．3 D．8【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字部分，可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，找字母與字母前面的數(shù)即可．6．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】直接利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)即可得出答案．【詳解】解：的倒數(shù)是；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的概念；熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷A，由冪的乘方運(yùn)算可判斷B，由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可判斷C，由合并同類項(xiàng)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，不是同類項(xiàng)，不能合并，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）下列關(guān)于9的算術(shù)平方根的說(shuō)法正確的是（

）A．9的算術(shù)平方根是3與 B．9的算術(shù)平方根是C．9的算術(shù)平方根是3 D．9的算術(shù)平方根不存在【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】9的算術(shù)平方根是3，∴A、B、D三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，C選項(xiàng)正確，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．10．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．11．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）下列根式中，與為同類二次根式的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】先把二次根式與化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵=，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A與被開方數(shù)相同，是同類二次根式．故選A．12．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）－6的絕對(duì)值是（

）A．-6 B．6 C．- D．【答案】B【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6．故選：B．13．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）設(shè)a是一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，下列式子中，一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式的次數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式所含字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．15．（2023·上海楊浦·二模）下列正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)判斷選項(xiàng)；根據(jù)判斷選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷選項(xiàng)．【詳解】解：A、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故該選項(xiàng)符合題意；C、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握是解題的關(guān)鍵．16．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；B、，與是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、.，與不是同類二次根式；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.17．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數(shù)軸可得，，再結(jié)合有理數(shù)的加法與減法法則及不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的含義逐一分析即可．【詳解】解：∵，，故D不符合題意；∴，，故A，B不符合題意；∵，∴，故C符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，有理數(shù)的加法與減法法則的應(yīng)用，絕對(duì)值的含義，不等式的性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．18．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）下列無(wú)理數(shù)中，在與0之間的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴此項(xiàng)不合題意；B、∵，∴，∴此項(xiàng)合題意；C、∵，∴∴此項(xiàng)不合題意；D、∵，∴∴此項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．19．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，符合題意；D．，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和除法法則及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式的非負(fù)性，以及分式方程的解進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，符合題意；B：，方程無(wú)實(shí)根，不符合題意；C：,∴方程無(wú)解，不符合題意；D：，解得，分式方程的解使分母為0，是原方程的增根，此方程無(wú)解，不符合題意．故答案選：A【點(diǎn)睛】本題一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件以及分式方程的定義，掌握相關(guān)的定義與計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題21．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）計(jì)算：__________．【答案】a5【分析】分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【詳解】解：a2×a3=a2+3=a5．故答案為：【點(diǎn)睛】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）計(jì)算：_____．【答案】．【分析】根據(jù)同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：23．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）因式分解：a2﹣3a=_______．【答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出來(lái)即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．24．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）若分式有意義，則x的取值范圍是___．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，即可求解【詳解】若分式有意義，x的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．25．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：________．【答案】2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．26．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）計(jì)算_____．【答案】【分析】根據(jù)同分母分式相加，分母不變，只把分子相加，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題要考查了同分母分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握：同分母分式相加，分母不變，只把分子相加．27．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)的“特征值”是____．【答案】4【分析】由題意知，一次函數(shù)的“特征值”為，當(dāng)時(shí)，最大，代入求解即可．【詳解】解：由題意知，一次函數(shù)的“特征值”為，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的“特征值”為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運(yùn)算．28．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，電影《滿江紅》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春節(jié)檔前列，數(shù)據(jù)4535000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．29．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）計(jì)算：______．【答案】【分析】利用完全平方公式展開再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的展開式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．30．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）分解因式：__________．【答案】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．31．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．32．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）因式分解：__________．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．33．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）的立方根是__________．【答案】-2【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．34．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)是_______．【答案】5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵×5＝1，∴的倒數(shù)是5．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．35．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）計(jì)算：＝____.【答案】2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】=，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平方根的方法.36．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為________【答案】2.5×10?9米.【分析】首先根據(jù)1納米=0.000000001米，得出2.5納米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出答案.【詳解】∵1納米=0.000000001米，∴2.5納米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×10?9米；故答案為:2.5×10?9米.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．37．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知f（x）＝，則＝_____．【答案】【分析】將x=代入f（x）=，再化簡(jiǎn)即可得．【詳解】解：當(dāng)x=時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值的能力，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值．38．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）方程-x=1的根是_________．【答案】【分析】先對(duì)已知方程進(jìn)行變形．然后結(jié)合二次方程即可求解．【詳解】解：方程整理得，兩邊平方得，即，解得或，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，所以原方程的根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及含有根式方程的一般解法．二次根式的性質(zhì)：，含有根式方程的一般解法：先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)平方，再利用一元二次方程的知識(shí)求解即可．39．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）計(jì)算：______．【答案】【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．40．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）冬季某日中午12時(shí)的氣溫是3，經(jīng)過(guò)10小時(shí)后氣溫下降8，那么該時(shí)刻的氣溫是________．【答案】【分析】用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：該時(shí)刻的氣溫是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握有理數(shù)的減法法則，是解題的關(guān)鍵．41．（2023·上海楊浦·二模）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，那么2兆＝________．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【分析】2兆＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，結(jié)果表示成的形式即可．【詳解】解：2兆＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法．42．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）分解因式：_____．【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式法進(jìn)行因式分解．43．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）計(jì)算________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．44．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如果分式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，分母不等于零．45．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）已知，那么______．【答案】【分析】把代入，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式即可得答案．【詳解】∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．46．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是________．【答案】【分析】先求出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴6，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)；隨機(jī)抽取一張卡片，共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)，有2種等可能的結(jié)果，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握無(wú)理數(shù)的定義，概率公式，是解題的關(guān)鍵．47．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知，那么________．【答案】【分析】將代入解析式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)的函數(shù)值．熟練掌握二次根式的除法法則，是解題的關(guān)鍵．48．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）方程的解是________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程和二次根式的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題49．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．50．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．51．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分母有理化、特殊角度的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．52．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）解方程：【答案】，【分析】將②式因式分解解兩個(gè)二元一次方程組即可．【詳解】解：由②得或由①③得：，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴方程的解為：；由①④得：，把④代入①得：，解得：，把代入①得：，∴方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，因式分解；注意將②式因式分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程是本題關(guān)鍵．53．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．54．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．55．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）計(jì)算：【答案】0【分析】先分別計(jì)算絕對(duì)值，冪的乘方的逆運(yùn)算與冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，冪的乘方的逆運(yùn)算與冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．56．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】把括號(hào)內(nèi)通分進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．57．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）解方程組：．【答案】或【分析】先將方程變成完全平方式開方降次后得到新的方程組，選擇加減消元法解答即可．【詳解】∵，∴，∴或，解得或，故原方程組的解為或．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法，靈活運(yùn)用完全平方公式，加減消元法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．58．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．