重慶萬州國本中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶萬州國本中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點(diǎn)：程序框圖.4.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D6.已知集合，集合，則集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）參考答案：B7.把邊長分別是的三角形鐵絲框架套在一個(gè)半徑是球上，那么該球的球心到這個(gè)三角形鐵絲框架所在的平面的距離是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略8.下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，由圖象可得，只有C能滿足此條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二分法的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件求得α+β的范圍，再結(jié)合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β∈（0，π），再根據(jù)tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故選：C．10.圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計(jì)算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】作出可行域，表示與（0，0）連線的斜率，結(jié)合圖形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【詳解】如圖，不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)；的值域中共有

個(gè)整數(shù)．參考答案：4；.13.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時(shí)y=a0=1，故得（﹣2，1）此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．14.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．15.若，則________.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.16.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．17.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解，（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時(shí)，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x，∴對稱軸x=1即單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間，∴對稱軸x=1，∵單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題．19.已知點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，∴∴圓的方程為.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當(dāng)動直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)動直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動直線的方程為：由到動直線的距離為得∴或?yàn)樗蠓匠?0.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí),求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，解得②若時(shí)，，顯然有，所以成立③若時(shí)，因?yàn)?，所以，又，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略21.（8分）如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，，M是線段B1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：D1O⊥平面AB1C．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證BM∥平面D1AC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內(nèi)一直線平行，連接D1O，易證四邊形D1OBM是平行四邊形，則D1O∥BM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證D1O⊥平面AB1C，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內(nèi)兩相交直線垂直，連接OB1，根據(jù)勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn)，BDD1B1是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BD