2023年中考數(shù)學試題集2（解析版）

2023年普通高中招生考試試卷數(shù)學

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.y/3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，比較即可解答.

【詳解】解：：一1VOV1<3,

最小的數(shù)是一1.

故選：A

【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕

對值大的反而小.

2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價

值.如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）

，正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

【詳解】解：這個花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關鍵.

3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要精神，建設學

習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.59xl07B.45.9xl08C.4.59xlO8D.0.459xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】將一個數(shù)表示為ox10"的形式，其中1<|a|<10,"為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法,

據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：4.59億=459000000=4.95x108.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為oxi。"，其中1<|a|<10,確定。

與“的值是解題的關鍵.

4.如圖，直線A3,CD相交于點O,若Nl=80°,N2=30。，則NAOE的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C,60°D,80°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角相等可得NAOD=N1=80°,再根據(jù)角和差關系可得答案.

【詳解】解：；4=80。,

二ZAOD=N1=80°,

N2=30°,

AAOE=ZAOD—N2=80°-30°=50°,

故選：B

【點睛】本題主要考查了對頂角的性質，解題的關鍵是掌握對頂角相等.

a-11

5.化簡一+一的結果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進行計算即可.

【詳解】解：心+!=巴士1=3=1,

aaaa

故選：B.

【點睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運算法則是解決問題的關鍵.

6.如圖，點A,B,。在上，若NC=55。，則/AQB的度數(shù)為（）

B

A.95°B.100°C,105°D.110°

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得.

【詳解】解：：/。=55°,

由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=UO0,

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.

7.關于x的一元二次方程式+加―8=。的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】對于辦2+次+。=0（。*0）,當A>0,方程有兩個不相等的實根，當△=€）,方程有兩個相等的實

根，A<0,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可.

【詳解】解：,.,f+g：-8=0，

A=m2—4x（—8）=m2+32>0,

所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵.

8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通

知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級

選擇的影片相同的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】設三部影片依次為A、B、C,根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

故相同的概率為X.

93

故選B.

【點睛】本題考查了畫樹狀圖法計算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關鍵.

9.二次函數(shù)丁=a%2+6%的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+Z?的圖象一定不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出。、。的正負情況，再由一次函數(shù)的性質解答.

【詳解】解：由圖象開口向下可知

b

由對稱軸x=------>0,得匕>0.

2a

...一次函數(shù)y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質，解答本題的關鍵是求出匕的正負情況，要掌

握它們的性質才能靈活解題，此題難度不大.

10.如圖1,點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動

PB

到頂點艮設點P運動的路程為x,—=y,圖2是點尸運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形

PC

ABC的邊長為（）

Z(P)

A.6B.3C.473D.2出

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，令點尸從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點。，再從點。沿直線運動到頂點

B.結合圖象可知，當點尸在AO上運動時，PB=PC,AO=2瓜易知NH4O=NC4O=30。，當

點尸在上運動時，可知點P到達點B時的路程為可知40=08=2』，過點。作8_LAB,解

直角三角形可得AD=AO-cos30°=3,進而可求得等邊三角形ABC的邊長.

【詳解】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點。，再從點。沿直線運動到頂

點瓦

A

結合圖象可知，當點尸在A。上運動時，一=1,

PC

：.PB=PC,AO=2退，

又???ABC為等邊三角形，

ZBAC=60°,AB=AC,

：.AAP%△APC(SSS),

：.ZBAO=ZCAO,

：.ZBAO=ZCAO^30°,

當點、P在OB上運動時，可知點尸到達點B時的路程為473，

?*-OB=2A/3-HPAO=OB=1sl3，

ZBAO^ZABO=30°,

過點。作級AB,

:?AD=BD,則AD=A0cos3O°=3,

AB=AD+BD=6,

即：等邊三角形ABC的邊長為6,

故選：A.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件.

二、填空題

11.某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)套勞動工具.

【答案】3n

【解析】

【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級數(shù)量x每個年級配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.

【詳解】解：由題意得：3個年級共需配發(fā)得套勞動工具總數(shù)為：3九套，

故答案為：3n.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列代數(shù)式.

3x+y=5,

12.方程組1/一的解為_______

x+3y=l

【答案】\x=lc

卜=2

【解析】

分析】利用加減消元法求解即可.

3x+y=5①

【詳解】解:

x+3y=7②

由①x3—②得，8%=8,解得x=l,

把x=l代入①中得3xl+y=5,解得y=2,

x=l

故原方程組的解是C，

b=2

故答案為：\x=l7

b=2

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元

法，觀察題目選擇合適的方法是解題關鍵.

13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進

行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E.x>350

【解析】

【分析】利用1000棵乘以樣本中不低于300cm的百分比即可求解.

【詳解】解：該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗所占百分比為10%+18%=28%,

則不低于300cm的“無絮楊”品種苗約為：1000x28%=280棵，

故答案為：280.

【點睛】本題考查用樣本估計總體，明確題意，結合扇形統(tǒng)計圖中百分比是解決問題的關鍵.

14.如圖，以與（O相切于點A,^。交（。于點8,點C在上，且CB=C4.若OA=5,

PA=12,則C4的長為.

【解析】

【分析】連接。C,證明.Q4c也qOBC,設CB=C4=x,則PC=Q4—C4=12—x,再證明

PAO^PBC,列出比例式計算即可.

【詳解】如圖，連接OC,

；24與CO相切于點A,

/.NQ4c=90°；

：._OAC"4OBC,

/?NOAC=NOBC=9Q0,

NPAO=NPBC=90。，

ZP=ZP，

PAO^PBC,

.POAO

"PC-BC)

V0A=5,PA=12,

二PO=V52+122=13-

設Cfi=G4=x,則尸C=B4—C4=12—x,

?二5

12-xx9

解得x=",

3

故C4的長為W,

3

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了切線的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，三角形相似的判斷和性質，熟練

掌握性質是解題的關鍵.

15.矩形ABCD中，〃為對角線3。的中點，點N在邊AD上，且AN=AB=1.當以點。，M,N為頂

點的三角形是直角三角形時，A。的長為.

【答案】2或a+1

【解析】

【分析】分兩種情況：當NMNE)=90°時和當N7VMD=9O°時，分別進行討論求解即可.

【詳解】解：當NMND=90°時，

：四邊形ABCD矩形,

：.ZA=90°,則肱V〃AB,

ANBM

由平行線分線段成比例可得:

ND~MD

又為對角線的中點,

?**BM=MD,

,ANBM}

""ND~MD~'

即：ND=AN=1,

：.AD=AN+ND=2,

當NWD=90°時，

為對角線的中點，ZNMD=90°

為5。的垂直平分線，

：.BN=ND,

?.?四邊形ABC。矩形，AN^AB=1

：.ZA=90°,則3N=，4笈+32=叵,

二BN=ND=y/2

:?AD=AN+ND=0+1，

綜上，A。的長為2或a+1，

故答案為：2或&+1.

【點睛】本題考查矩形的性質，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質等，畫出草圖進行分類討

論是解決問題的關鍵.

三、解答題

16.(1)計算：卜3|—8+5]

(2)化簡：(x-2y)2-x(x-4y).

1,

【答案】(1)-；4y2

5

【解析】

【分析】(1)先求絕對值和算術平方根，再進行加減計算即可；

(2)先利用完全平方公式去括號，再合并同類項即可.

【詳解】（1）解：原式=3—3+:

1

——?

5，

（2）解：原式=7-4孫+4/-犬+4孫

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、多項式乘多項式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.

17.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配

送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司

中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如

下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

b.服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

解分t甲一?—4

I2345678910件陸戶境號

c.配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:

項目配送速度得分服務質量得分

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m7

乙887

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的機=；S看si（填“=”或）.

（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由.

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？

【答案】（1）7.5；<

（2）甲公司，理由見解析

（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；

（2）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；

（3）根據(jù)題意求解即可.

【小問1詳解】

7+8

由題意可得，m=——=7.5,

2

2222

S,=—xr3x（7-7）+4（8-7）+2（6-7）+（5-7）l=l

10L-

2222222

s；=—xr（4-7）+（8-7）+2（10-7）+2（6-7）+（9-7）+2（5-7）+（7-7）l=4.2

10L-

4<4，

故答案為：7.5；<；

【小問2詳解】

??,配送速度得分甲和乙的得分相差不大，

服務質量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，

.?.甲更穩(wěn)定，

小麗應選擇甲公司；

【小問3詳解】

還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵.

18.如圖，.ABC中，點。在邊AC上，且=

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出/A的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點E,連接。E.求證：DE=BE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可;

（2）證明△B4E2△ZME（SAS）,即可得到結論.

小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求,

【小問2詳解】

證明：平分/B4C,

ZBAE=ZDAE，

VAB=AD,AE=AE,

ABAE^AZME(SAS),

；?DE=BE.

【點睛】此題考查了角平分線的作圖、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握角平分線的作圖和全等

三角形的判定是解題的關鍵.

19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=8圖象上的

X

點A（百,1）和點2為頂點，分別作菱形AOCD和菱形點，E在x軸上，以點。為圓心，長

為半徑作AC，連接班\

（1）求人的值；

（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù);

(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

【答案】(1)也

(2)60°

(3)3^/5^—7C

3

【解析】

【分析】(1)將A(6,l)代入y=[中即可求解；

(2)利用勾股定理求解邊長，再根據(jù)直角三角形中30度對應的邊等于斜邊的一半求解出角度，最后結合菱

形的性質求解；

(3)先計算出S菱形A。。=2石，再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質及結合k的幾何意義可求出

S.FBO=6從而問題即可解答?

【小問1詳解】

解：將A(石,1)代入y=人中，

[k

得「不

解得：k=y/3；

【小問2詳解】

解：過點A作。。的垂線，交于G,如下圖：

OA=y/(y/3)2+l2=2-

半徑為2；

AG=-OA,

2

:.ZAOG=30°,

由菱形的性質知：ZAOG=ZCOG=30°,

:.ZAOC^60°,

，扇形AOC的圓心角的度數(shù)：60°；

【小問3詳解】

解：.OD=2OG=26，

=AGxOD=lx2^/3=20,

12122

S扇形AOC=5X%廠=-X7TX2=-7T,

如下圖：由菱形OB即知，SFHO=SBH。，

,.s出一巨

■BH022

SFBO=2x￥=6,

S陰影部分面積=SFBO+S菱形AOCD_S扇形AOC=6+2M_g%=3/一3乃.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及左的幾何意義，菱形的性質、勾股定理、圓心角，解題的關鍵是掌握女

的幾何意義.

20.綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，AB=30cm,

頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點。，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂

線A"交于點M經測量，點A距地面1.8m,到樹EG的距離A尸=Um，BH=20cm.求樹EG

的高度（結果精確到0.1m）.

【答案】樹EG的高度為9.1m

【解析】

【分析】由題意可知，ZBAE=ZMAF=ZBAD=90°，F(xiàn)G=1.8m,易知/EAF=/RAH，可得

pp222

tanZE4F=——=tan/A4H=—,進而求得砂=-m,利用EG=EF+FG即可求解.

AF33

【詳解】解：由題意可知，ZBAE=ZMAF=ZBAD=90°,FG=1.8m,

則/EAF+/B4F=/B4F+/B4H=90。，

ZEAF=ZBAH,

AB=30cm,BH=20cm,

則tan/BAH=g^=2,

AB3

pp?

tanZ.EAF==tanZBAH=—

AF3

EP2

AF=llm>則不-=~

22

EF=—m,

3

22

EG=EF+FG=—+1.8~9.1m,

3

答：樹EG的高度為9.1m.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，得到尸=44”是解決問題的關鍵.

21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折;

活動二：所購商品按原價健懣300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元;

所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）

（D購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這

種健身器材的原價.

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？

設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)活動一更合算

(2)400元(3)當300Wa<400或600Wa<800時，活動二更合算

【解析】

【分析】(1)分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可；

(2)設這種健身器材的原價是x元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；

(3)由題意得活動一所需付款為0.&7元，活動二當0<a<300時，所需付款為“元，當300〈。<600時，

所需付款為(〃-80)元，當600Wa<900時，所需付款為(。-160)元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：購買一件原價為450元的健身器材時，

活動一需付款：450x0.8=360元，活動二需付款：450-80=370元，

???活動一更合算；

【小問2詳解】

設這種健身器材的原價是x元，

則0.8x=x—80,

解得x=400,

答：這種健身器材的原價是400元，

【小問3詳解】

這種健身器材的原價為。元，

則活動一所需付款為：0.8。元，

活動二當0<。<300時，所需付款為：。元，

當300V。<600時，所需付款為：(a-80)元，

當600<a<900時，所需付款為：(。-160)元，

①當0<a<300時，fl>0.8a,此時無論。為何值，都是活動一更合算，不符合題意，

②當300Va<600時，a-80<0.8a,解得300Va<400,

即：當300〈a<400時，活動二更合算，

③當600Va<900時，a-160<0.8G,解得600Wa<800,

即：當600Wa<800時，活動二更合算，

綜上：當300?。<400或600Wa<800時，活動二更合算.

【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，注意分類討論

的應用.

22.小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對

擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在無軸上，球網AB與y軸的水平距離Q4=3m,CA-2m,擊球

點尸在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關系

y=-04%+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關系

（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網.要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算

判斷應選擇哪種擊球方式.

【答案】（1）P（0,2.8）,a=-0.4,

（2）選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近

【解析】

【分析】（1）在一次函數(shù)上y=-0.4X+2.8,令x=0,可求得尸（0,2.8）,再代入y=a（x—17+3.2即

可求得。的值；

（2）由題意可知OC=5m,令y=。，分別求得-0.4x+2.8=0,-0.4（尤—1）?+3.2=0,即可求得落

地點到。點的距離，即可判斷誰更近.

【小問1詳解】

解:在一次函數(shù)y=-0.4x+2.8,

令％=0時，y=2.8,

?,?尸（0,2.8）,

將尸（0,2.8）代入y=a（x—疔+3.2中，可得：a+3.2=2.8,

解得：a——0.4；

【小問2詳解】

OA=3m,CA=2m,

OC=5m，

選擇扣球，則令y=0,即：-0.4x+2.8=0,解得：x=7,

即：落地點距離點。距離為7m,

???落地點到C點的距離為7—5=2m,

選擇吊球，則令y=。，即：-0.4（x-l）2+3.2=0,解得：%=±272+1（負值舍去）,

即：落地點距離點O距離為（20+1）m,

.,?落地點到C點的距離為5—僅后—1）=（4—2&）m,

4-272<2.

；?選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問題的關鍵.

23.李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科

學的思維習慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1,在平面直角坐標系中，過點M（4,0）的直線/|y軸，作）EC關于,軸對稱的

圖形△A與G,再分別作△4501關于x軸和直線/對稱的圖形△上與。2和△A23C3，則△A芻C?可以

看作是繞點。順時針旋轉得到的，旋轉角的度數(shù)為；5c3可以看作是一A3。向右平移

得到的，平移距離為個單位長度.

（2）探究遷移：如圖2,YABCD中，ZBAD=a（0°<a<90°）,P為直線A3下方一點，作點P關

于直線A5的對稱點6,再分別作點6關于直線A。和直線。的對稱點鳥和鳥，連接AP，AP2,請

僅就圖2的情形解決以下問題：

①若請判斷/7與a的數(shù)量關系，并說明理由；

②若=求P,用兩點間的距離.

（3）拓展應用：在（2）的條件下，若c=60。，AD=2超,/PAB=15°,連接5月.當￡4與

YABCD的邊平行時，請直接寫出AP的長.

【答案】（1）180%8.

（2）①/?=2。，理由見解析；②2〃zsina

（3）2冊或3亞-瓜

【解析】

【分析】（1）觀察圖形可得△4與6與_鉆。關于。點中心對稱，根據(jù)軸對稱的性質可得即可求得平移距

離；

（2）①連接APX,由對稱性可得，ZPAB=Z^AB,Z^AD=ZP2AD,進而可得NPA與=2ABAD,即

可得出結論；

②連接尸分別交于瓦/兩點，過點。作DGLA5,交A3于點G,由對稱性可知：

PE=RE,《尸=鳥/且P^ICD,得出P8=2EF,證明四邊形EEDG是矩形，則

DG=EF,在RtZVMG中，根據(jù)sinNDAG=生，即可求解；

DA

（3）分Pp〃CD,兩種情況討論，設”=巧則Aq=A￡=x,先求得

「匕=通枳x，勾股定理求得《鳥，進而表示出理，根據(jù)由（2）②可得=2ADsinc,可得

P6=6,進而建立方程，即可求解.

【小問1詳解】

（D,/A3C關于y軸對稱的圖形△4片。1，△A^G與關于x軸對稱，

A&BC與一ABC關于。點中心對稱，

則△4與C2可以看作是_ABC繞點。順時針旋轉得到的，旋轉角的度數(shù)為180°

?/A（-l,l）,

懼=2,

VM（4,0）,A，4關于直線x=4對稱，

AA+AAj=2x4=8,

即強=8,

△4B3C3可以看作是,ABC向右平移得到的，平移距離為8個單位長度.

【小問2詳解】

①，=2。，理由如下,

連接A《,

由對稱性可得，ZPAB=APXAB,ZPXAD=ZP2AD,

ZPAP2=ZPAB+AB+APXAD+ZP2AD

=2N《AB+2N《AD

=2(Z^AB+Z^AD)

=2ZBAD

(3-2a,

②連接分別交AB,C。于E,F兩點，過點。作。G,AB,交AB于點G,

由對稱性可知：PE=RE,[/=鳥廠且77]，48LCD,

'■四邊形ABC。為平行四邊形，

AB//CD

；.P，片，鳥三點共線，

PPi=PE+^E+PlF+PiF=2^￡+2^=2EF,

'：PP11AB,明1CD,DG1AB,

：.NP、FD=N〃EG=ZDGE=90°,

；?四邊形EEDG是矩形，

二DG=EF,

在RtZkDAG中，ZDAG=a,AD=m

sinNDAG=—,

DA

DG=AD-sinZDAG=msina,

/.PP3=2EF=2DG=2msina

【小問3詳解】

解：設AP=x,則A《=AE=x,

依題意，

P}P21AD,

當巴巴〃時，如圖所示，過點尸作于點

4RP2P3=90°

VZPAB=15°,a=60°,

：.APAP,=2ZPAB=30°,ZDA/J=ZDAP2=45°

ZP2AP^90°,則4鳥=缶，

在，AP<中，AAPXP=1(180°-ZPAP[)=75°,

:.NP2PR=180?！?5?！?5。=60。，則/《鳥鳥=30。，

二胞=2鳥耳=2缶

在RtAAPQ中，ZPAQ=30°,則PQ=gAP=gx,AQ=^AP2-PQ2

在RtaPQ々中，p}Q^APy-AQ^x-^-x，

展-叵

---------------X

2

...PPs=PP\+PR+2后x=娓+；近

由（2）②可得PQ=2A￡）sina,

,AD=2^/^

，Pg=2x2^x走=6

2

，過巴=6,

2

解得：x=3A/2-A/6;

如圖所示，若g￡〃OC,則N《A￡=90。，

p2______________戶

\J'/D二”!c

p

???NgR=60°,則=30°,

1/?

則以=5的=事》，

...恒也％,pp近=Hx+^x=&x，

23222

,/尸《=6,

.；=6,

2

解得：x=2底，

綜上所述，AP的長為30-后或26.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質，旋轉的性質，平行四邊形的性質,解直角三角形，熟練掌握軸對稱的

性質是解題的關鍵.

2023年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷

數(shù)學

同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題視為無效.

3.不能使用計算器.

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項

正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）

1.5的絕對值是（）

A.±5B.5C.-5D.75

【答案】B

【解析】

【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解.

【詳解】解：5的絕對值是5,

故選B.

【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身.

2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖的定義.

3.據(jù)中國經濟網資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為

10870元.10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.1087xl05B.1.087xlO4C.1.087xlO3D.10.87xl03

【答案】B

【解析】

【分析】將10870寫成ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為正整數(shù).

【詳解】解：1087=1.087x1()4,

故選：B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握ax10"中1＜忖＜10,“與小數(shù)點移動位數(shù)相同.

4.如圖，與5。相交于點E.若NC=4O°,則NA的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”可直接得出答案.

詳解】解：ABCD,ZC=40°,ZA=ZC=40°,

故選B.

【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握“兩直線平行，內錯角相等”.

5.化簡色口-工結果正確的是（）

aa

11

A.1B.aC.-D.——

aa

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即可.

【詳解】解：+l—Li,故A正確.

aaa

故選：A.

【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準確計算.

6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經銷商對甲、乙、丙、丁四種包

裝苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)

量，影響經銷商決策的統(tǒng)計量是（）

包裝甲乙丙T

銷售量（盒）15221810

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得，

22>18>15>10,眾數(shù)乙，

故乙的銷量最好，要多進，

故選C.

【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進貨.

7.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，

其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120。，腰長為12m,則底邊上的高是（）

A

A.4mB.6mC.10mD.12m

【答案】B

【解析】

【分析】作AD1BC于點D,根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得

NB=ZC=1（180°-ZBAC）=30°,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作15c于點D

A

?ABC+,ABAC=120°,AB=AC,

ZB=ZC=1（1800-ZBAC）=30°,

AD1BC,

AD=—AB=—x12=6m,

22

故選B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質等，解題的關

鍵是掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半.

8.在學?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的

小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下

列敘述正確的是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個），

3

摸出“北斗”小球的概率為：—,

10

摸出“天眼”小球的概率為：—

105

摸出“高鐵”小球的概率為：—

102

因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.

故選C.

【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關鍵.

9.《孫子算經》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3

戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）

A.^+-=100B.3x+l=100C.x+-x=100D.^-=100

333

【答案】C

【解析】

【分析】每戶分一頭鹿需X頭鹿，每3戶共分一頭需!工頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可.

3

【詳解】解：尤戶人家，每戶分一頭鹿需尤頭鹿，每3戶共分一頭需Lx頭鹿，

3

由此可知尤+,x=100,

3

故選C.

【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意.

10.已知，二次數(shù)>=奴2+法+。的圖象如圖所示，則點尸（。/）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質判斷a和6的符號，從而得出點尸（。，?所在象限.

【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，

b

??。>0,---->0,

2a

?,b<0,

P（a/）在第四象限,

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及判斷點所在象限，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖

象判斷出。和b的符號.

11.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點。為圓心，適當

長度為半徑畫弧，分別交D4,DC于E,尸兩點;②分別以點E,歹為圓心以大于的長為半徑畫弧，

2

兩弧交于點P；③連接。。并延長交于點G.則BG的長是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)作圖過程判斷。G平分NNOC,根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可得NCDG=NCGD,

進而可得CG=CD=3,由此可解.

【詳解】解：由作圖過程可知。G平分NAOC,

ZADG=ZCDG,

AD//BC,

ZADG=ZCGD,

ZCDG=ZCGD,

CG=CD=3,

BG=BC-CG=5-3=2,

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據(jù)作圖過程判斷

出。G平分/ADC.

12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y(km)

與所用時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h

C.小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)路程、速度、時間關系，結合圖象提供信息逐項判斷即可.

【詳解】解：x=0時，y=200,因此小星家離黃果樹景點的路程為50km,故A選項錯誤，不合題意;

%=1時，y=150,因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h,故B選項錯誤，不合題意；

尤=2時，y=75,因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,故C選項錯誤，不合題意；

小明離家1小時后的行駛速度為75=75km/h,從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,還需要行

2-1

駛1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象.

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.因式分解：%2-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

222

【詳解】解：X-4=X-2=U+2)(X-2);

故答案為(％+2)0—2)

14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為了軸、y軸

的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是(-2,7),則龍洞堡機場的坐標是.

【答案】(9,-4)

【解析】

【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根

據(jù)洞堡機場在平面直角坐標