山東省聊城市東阿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市東阿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，則（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UM，再計(jì)算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集與并集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.

如圖在中,,,若,.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：3.已知集合A={x|2-x=(x-2)2},B={x|},p:x∈A，q:x∈B,則p是q的（

）A．充分條件，但不是必要條件

B。必要條件，但不是充分條件C．充分必要條件

D。既不充分，也不必要條件參考答案：B4.設(shè)U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D5.已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略7.（5分）已知α，β均為銳角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，則α+2β的值為（） A． B． C． D． π參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將已知兩等式分別平方，左右兩邊相加求出cos（α+β）的值，再由已知兩等式表示出sinβ與cosβ，代入化簡得到的式子中求出cosα與cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根據(jù)α，β均為銳角，化簡即可求出α+2β的值．解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，將3sinα﹣2sinβ=0，兩邊平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，將3cosα+2cosβ=3，兩邊平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，兩式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，將sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，則α+2β=π．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于的方程中，常數(shù)同號，異號，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．此方程無實(shí)根

B．此方程有兩個互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個異號實(shí)根

D．此方程僅有一個實(shí)根參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡S，然后求出結(jié)果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知

的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_________.參考答案：13.函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3；故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的有界性；x∈R，則sinx∈[﹣1，1]．14.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，則（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．參考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．則a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：（1）50；（2）8n2+2n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計(jì)算能力，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，題目難度較大．15.在計(jì)算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過的最大整數(shù)，例如設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

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.參考答案：略16.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3217.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：(3,6)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時也考查了裂項(xiàng)求和法，解題時要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時也要熟悉裂項(xiàng)求和法對數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分類討論當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜a＜1時，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）轉(zhuǎn)化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式組，求解即可解答： f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，則=a2=8，解得a=2；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，則=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）即得解集為（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．點(diǎn)評： 本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于中檔題，關(guān)鍵是分類得出方程，不等式組．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）直接代入求解即可（Ⅱ）利用三角恒等變換，得到，再利用，得到，得到，即可求出，最后利用求解即可【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ），若，則，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，則，則【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換的運(yùn)用，難點(diǎn)在于對等式進(jìn)行化簡，屬于中檔題21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由已知得解得所以的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以，，，，.22.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時，(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)用定義法證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的值域．參考答案：解：(1).f(1)=2+，a=1

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