第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（π，0）

（π，－1）

2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR________值域________________R周期性________________________

[－1，1][－1，1]2π

2π

π奇偶性________________________遞增區(qū)間________________________遞減區(qū)間________________無對(duì)稱中心________________對(duì)稱軸方程________________無奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

[－π＋2kπ，2kπ]

[2kπ，π＋2kπ]（kπ，0）

x＝kπy＝sinxy＝cosxy＝tanx考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域與值域(最值)(多考向探究預(yù)測(cè))考向1三角函數(shù)的定義域

D解析

要使函數(shù)有意義,必須使sin

x-cos

x≥0.利用圖象,在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上函數(shù)y=sin

x和函數(shù)y=cos

x的圖象,如圖所示.C

常用結(jié)論2.與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論夯

實(shí)

基

礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)y＝sinx在第一象限是增函數(shù)．(

)(2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函數(shù)．(

)×××√

答案：B

考向2三角函數(shù)的值域(最值)1(3)函數(shù)y=sin

x-cosx+sin

xcosx的值域?yàn)?/p>

.

請(qǐng)總結(jié)題型！[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)設(shè)函數(shù)f(x)=|sin

x|+cos2x,則函數(shù)f(x)的最小值是

.

0解析

f(x)=|sin

x|+cos

2x=-2sin2x+|sin

x|+1,令|sin

x|=t,則y=-2t2+t+1,且t∈[0,1],因此當(dāng)t=1時(shí),函數(shù)取得最小值0.(2)函數(shù)f(x)=2sin(x+)+sin2x+a的最大值為1,則實(shí)數(shù)a的值等于

.

-24．(易錯(cuò))函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期為________．答案：π解析：函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期是函數(shù)y＝sinx的周期的一半，故函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期是π.

課堂互動(dòng)探究案

問題思考·夯實(shí)技能【問題1】終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系式體現(xiàn)了三角函數(shù)的什么性質(zhì)？提示：終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，即sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，cos(2kπ＋x)＝cosx(k∈Z)，這個(gè)公式體現(xiàn)了三角函數(shù)的周期性．【問題2】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性與φ的取值的關(guān)系是怎樣的？

關(guān)鍵能力·題型剖析題型一

三角函數(shù)的定義域和值域(或最值)例1(1)函數(shù)y＝lg(cosx－sinx)的定義域是______________________.

[0，3]

題后師說求解三角函數(shù)的值域(最值)的3種方法

答案：C

答案：－2

(3)函數(shù)y＝sinx－cos2x的值域?yàn)開_______．

答案：AC

題后師說(1)三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx的形式．(2)求三角函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)時(shí)，可利用整體換元方法進(jìn)行求解，注意熟記正弦型、余弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心橫坐標(biāo)的公式．

答案：ABD

答案：B

【變式練習(xí)】

本例條件不變，求在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

題后師說求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．