決勝2023年高考押題必刷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷6（新高考地區(qū)專用）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷6（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，解得，則，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義域得，∴．故選：C．2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，所以，所以，故選：C.3．正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)邊長為2，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，有，，則，故選：B.4．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量間的關(guān)系為．若火箭的最大速度為，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，火箭的最大速度為時，可得，即，因?yàn)椋越朴?jì)算可得，故選：B.5．若直線l：將圓C：分成弧長之比為2：1的兩部分，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令直線與圓交于點(diǎn)，依題意，，而圓的圓心，半徑，，因此點(diǎn)到直線的距離，于是，整理得，所以直線的斜率.故選：D.6．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77〖答案〗D〖解析〗由圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則，且兩兩互斥，所以，又三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件為“選到綁帶式口罩”，則所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為.故選：D.7．《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”，現(xiàn)有陽馬（如圖），平面，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，當(dāng)空間四邊形的周長最小時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，把剪開，使得與矩形在同一個平面內(nèi).延長到M，使得，則四點(diǎn)P，E，F(xiàn)，M在同一條直線上時，取得最小值，即空間四邊形的周長取得最小值.可得，∴.∴點(diǎn)E為的中點(diǎn).如圖所示，設(shè)的外心為，外接圓的半徑為r，則.設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，球心為O，連接，則，則.∴三棱錐外接球的表面積.故選：B.8．已知函數(shù)，的定義域均為，是奇函數(shù)，且，，則（）A.f（x）為奇函數(shù) B.g（x）為奇函數(shù)C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，又，則有，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得，即有與，即，所以是周期為4的周期函數(shù)，故也是周期為4的周期函數(shù)．因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)．故錯誤；由是奇函數(shù)，則，所以，又，所以，所以選項(xiàng)錯誤；由得，所以選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，，所以，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表)：x12345y0.50.811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.當(dāng)時，y的預(yù)測值為2.2C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D.去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變〖答案〗ABD〖解析〗對于A選項(xiàng)：線性回歸方程必過點(diǎn)，，，解得，所以選項(xiàng)A正確；對于B選項(xiàng)：當(dāng)時，可以的出y的預(yù)測值為2.2,所以B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)：從小到大排列共有5個數(shù)據(jù)，則是整數(shù)，則第40百分位數(shù)為從小到大排列的第3個數(shù)據(jù)，即第40百分位數(shù)為3，所以C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)：因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為,5組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為：

去掉樣本中心點(diǎn)后相關(guān)系數(shù)為，所以相關(guān)系數(shù)r不變,所以D選項(xiàng)正確；故選：ABD.10．已知向量，，，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時， B.在上的投影向量為C.存在θ，使得 D.存在θ，使得〖答案〗ABD〖解析〗向量，，，對于A，，A正確；對于B，因?yàn)?，則在上的投影向量為，B正確；對于C，，假定存在θ，使得，則有，而，即不成立，因此不存在θ，使得，C錯誤；對于D，，即，則，因此存在θ，使得，D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，總能得到的圖象B．若，則當(dāng)時，的取值范圍為C．若在區(qū)間上恰有3個極大值點(diǎn)，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則〖答案〗BC〖解析〗由題可得對于A，向左平移個單位長度為，故不一定能得到的圖象，A錯誤；對于B，，，則，，所以，B正確；對C，由可得，由在區(qū)間上恰有3個極大值點(diǎn)可得，C正確；對于D，，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，，且即，解得，，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，D錯誤.故選：BC.12．正方體的棱長為3，E，F(xiàn)分別是棱，上的動點(diǎn)，滿足，則（

）A．與垂直B．與一定是異面直線C．存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得三棱錐的體積為D．當(dāng)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)時，平面截正方體所得截面的周長為〖答案〗ACD〖解析〗如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，A：由題可得，所以,所以，即，故A正確；B：當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時，，所以，B，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，此時與不是異面直線，故B錯誤；C：由，可得，則，由于，故C正確；D：直線與分別交于，連接分別交，于點(diǎn)M，N，則五邊形為平面截正方體所得的截面，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，所以易得，故可得，因?yàn)?，所以，可得，同理可得，所以五邊形的周長為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中x2的系數(shù)為．〖答案〗﹣200〖解析〗因?yàn)榈恼归_式中x2的項(xiàng)為，所以的展開式中x2的系數(shù)為﹣200．故〖答案〗為：﹣200．14.已知，則___________.〖答案〗〖解析〗等式，兩邊同時平方得，，兩式相加，得，，整理得，即，因?yàn)?，所以，得，代入，得，即，則，則.故〖答案〗為：.15.弓琴（如圖），也可稱作“樂弓”，是我國彈弦樂器的始祖．古代有“后羿射十日”的神話，說明上古生民對善射者的尊崇，樂弓自然是弓箭發(fā)明的延伸．在我國古籍《吳越春秋》中，曾記載著：“斷竹、續(xù)竹，飛土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔，其正面為一橢圓面，它有多條弦，撥動琴弦，音色柔弱動聽，現(xiàn)有某研究人員對它做出改進(jìn)，安裝了七根弦，發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁悅耳．下圖是一弓琴琴腔下部分的正面圖．若按對稱建立如圖所示坐標(biāo)系，為左焦點(diǎn)，均勻?qū)ΨQ分布在上半個橢圓弧上，為琴弦，記，數(shù)列前n項(xiàng)和為，橢圓方程為，且，則______;若取最小值時，則橢圓離心率為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)，有，得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，，由題意，的橫坐標(biāo)為八等分，所以，而，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，此時離心率為，故〖答案〗為:.16．設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為.若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗∵函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，的定義域?yàn)椋?，其判別式，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，的兩根都小于零，在上，，則在上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，，設(shè)的兩個根都大于零，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故分別在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，∴a的取值范圍是.∵，∴，若恒成立，則，∴，不妨設(shè)，則.又，∴，∴①恒成立，記，，記的兩根為，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且易知.又，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故由①式可得，，代入方程，得.又，∴a的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列滿足，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列是否有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)；若沒有，說明理由．解：（1）因?yàn)閿?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則,當(dāng)時，，又也滿足上式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，，則，則有，當(dāng)時,，則有，當(dāng)時，，即有，數(shù)列是遞減的，所以數(shù)列有最大項(xiàng)，為.18．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且有．（1）求角A；（2）若BC邊上的高，求．解：（1）由題意得：，則，有，即，因?yàn)樗裕?）由，則，所以，有，則，又，則．19．如圖，在四棱錐中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為，求二面角P-AC-E的余弦值.（1）證明：∵平面，平面，∴.∵，由，且是直角梯形，∴，即，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴平面平面（2）解：∵平面，平面，∴.由（1）知.∵，平面，平面，所以平面，∴即為直線與平面所成角.∴，∴，則取的中點(diǎn)G，連接，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以??為x軸?y軸?z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，，得設(shè)為平面的法向量，則，令，則，，得.∴.由圖知所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20．某小區(qū)有居民2000人，想通過驗(yàn)血的方法篩查出乙肝病毒攜帶者，為此需對小區(qū)全體居民進(jìn)行血液化驗(yàn)，假設(shè)攜帶病毒的居民占a%，若逐個化驗(yàn)需化驗(yàn)2000次．為減輕化驗(yàn)工作量，隨機(jī)按n人一組進(jìn)行分組，將各組n個人的血液混合在一起化驗(yàn)，若混合血樣呈陰性，則這n個人的血樣全部陰性；若混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對每個人再分別單獨(dú)化驗(yàn)一次．假設(shè)每位居民的化驗(yàn)結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨(dú)立．（1）若a＝0.2，n＝20，試估算該小區(qū)化驗(yàn)的總次數(shù)；（2）若a＝0.9，每人單獨(dú)化驗(yàn)一次花費(fèi)10元，n個人混合化驗(yàn)一次花費(fèi)n+9元．求n為何值時，每位居民化驗(yàn)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望最?。ㄗⅲ寒?dāng)p＜0.01時，（1﹣p）n≈1﹣np）解：（1）設(shè)每位居民需化驗(yàn)的次數(shù)為X，若混合血樣為陰性，則，若混合血樣呈陽性，則，所以，，，所以2000名居民總化驗(yàn)次數(shù)約為2000×0.09＝180次；（2）設(shè)每組n人總費(fèi)用為Y元，若混合血樣呈陰性則Y＝n+9，若混合血樣為陽性，則Y＝11n+9，所以P（Y＝n+9）＝0.991n，P（Y＝11n+9）＝1﹣0.991n，所以E（Y）＝（n+9）×0.991n+（11n+9）（1﹣0.991n）＝11n﹣10n×0.991n+9，每位居民的化驗(yàn)費(fèi)用為：元，當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝10時取等號，故n＝10時，每位居民化驗(yàn)費(fèi)用的期望最小21．已知雙曲線C：的離心率為，過點(diǎn)的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個不同的點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）．（1）若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）若A，B為雙曲線的左右頂點(diǎn)，且，試判斷直線AN與直線BM的交點(diǎn)G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由解：（1）由題意得，所以，設(shè)，，，則，作差得，又MN的斜率，，所以.（2）∵，∴，，，直線l：，，設(shè)，，聯(lián)立得，所以，所以，設(shè)直線AN：，BM：，所以，所以．故存在定直線，使直線AN與直線BM的交點(diǎn)G在定直線上．22．設(shè)函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，有唯一零點(diǎn)；（2）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）證明：，令，則，則單調(diào)遞增，且，∴，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，則，∴存在唯一零點(diǎn)，使得，即有唯一零點(diǎn)；（2）解：，則，又令，①當(dāng)，即時，恒成立，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴（不合題意）；②當(dāng)即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴（符合題意）；③當(dāng)，即時，由，∴，使，且時，，∴在上單調(diào)遞增，∴（不符合題意）；綜上，a的取值范圍是.決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷6（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，解得，則，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義域得，∴．故選：C．2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，所以，所以，故選：C.3．正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)邊長為2，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，有，，則，故選：B.4．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量間的關(guān)系為．若火箭的最大速度為，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，火箭的最大速度為時，可得，即，因?yàn)?，所以近似?jì)算可得，故選：B.5．若直線l：將圓C：分成弧長之比為2：1的兩部分，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令直線與圓交于點(diǎn)，依題意，，而圓的圓心，半徑，，因此點(diǎn)到直線的距離，于是，整理得，所以直線的斜率.故選：D.6．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77〖答案〗D〖解析〗由圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則，且兩兩互斥，所以，又三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件為“選到綁帶式口罩”，則所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為.故選：D.7．《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”，現(xiàn)有陽馬（如圖），平面，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，當(dāng)空間四邊形的周長最小時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，把剪開，使得與矩形在同一個平面內(nèi).延長到M，使得，則四點(diǎn)P，E，F(xiàn)，M在同一條直線上時，取得最小值，即空間四邊形的周長取得最小值.可得，∴.∴點(diǎn)E為的中點(diǎn).如圖所示，設(shè)的外心為，外接圓的半徑為r，則.設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，球心為O，連接，則，則.∴三棱錐外接球的表面積.故選：B.8．已知函數(shù)，的定義域均為，是奇函數(shù)，且，，則（）A.f（x）為奇函數(shù) B.g（x）為奇函數(shù)C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，又，則有，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得，即有與，即，所以是周期為4的周期函數(shù)，故也是周期為4的周期函數(shù)．因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)．故錯誤；由是奇函數(shù)，則，所以，又，所以，所以選項(xiàng)錯誤；由得，所以選項(xiàng)錯誤；因?yàn)椋?，所以，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表)：x12345y0.50.811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.當(dāng)時，y的預(yù)測值為2.2C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D.去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變〖答案〗ABD〖解析〗對于A選項(xiàng)：線性回歸方程必過點(diǎn)，，，解得，所以選項(xiàng)A正確；對于B選項(xiàng)：當(dāng)時，可以的出y的預(yù)測值為2.2,所以B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)：從小到大排列共有5個數(shù)據(jù)，則是整數(shù)，則第40百分位數(shù)為從小到大排列的第3個數(shù)據(jù)，即第40百分位數(shù)為3，所以C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)：因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為,5組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為：

去掉樣本中心點(diǎn)后相關(guān)系數(shù)為，所以相關(guān)系數(shù)r不變,所以D選項(xiàng)正確；故選：ABD.10．已知向量，，，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時， B.在上的投影向量為C.存在θ，使得 D.存在θ，使得〖答案〗ABD〖解析〗向量，，，對于A，，A正確；對于B，因?yàn)?，則在上的投影向量為，B正確；對于C，，假定存在θ，使得，則有，而，即不成立，因此不存在θ，使得，C錯誤；對于D，，即，則，因此存在θ，使得，D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，總能得到的圖象B．若，則當(dāng)時，的取值范圍為C．若在區(qū)間上恰有3個極大值點(diǎn)，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則〖答案〗BC〖解析〗由題可得對于A，向左平移個單位長度為，故不一定能得到的圖象，A錯誤；對于B，，，則，，所以，B正確；對C，由可得，由在區(qū)間上恰有3個極大值點(diǎn)可得，C正確；對于D，，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，，且即，解得，，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，D錯誤.故選：BC.12．正方體的棱長為3，E，F(xiàn)分別是棱，上的動點(diǎn)，滿足，則（

）A．與垂直B．與一定是異面直線C．存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得三棱錐的體積為D．當(dāng)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)時，平面截正方體所得截面的周長為〖答案〗ACD〖解析〗如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，A：由題可得，所以,所以，即，故A正確；B：當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時，，所以，B，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，此時與不是異面直線，故B錯誤；C：由，可得，則，由于，故C正確；D：直線與分別交于，連接分別交，于點(diǎn)M，N，則五邊形為平面截正方體所得的截面，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，所以易得，故可得，因?yàn)椋?，可得，同理可得，所以五邊形的周長為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中x2的系數(shù)為．〖答案〗﹣200〖解析〗因?yàn)榈恼归_式中x2的項(xiàng)為，所以的展開式中x2的系數(shù)為﹣200．故〖答案〗為：﹣200．14.已知，則___________.〖答案〗〖解析〗等式，兩邊同時平方得，，兩式相加，得，，整理得，即，因?yàn)椋?，得，代入，得，即，則，則.故〖答案〗為：.15.弓琴（如圖），也可稱作“樂弓”，是我國彈弦樂器的始祖．古代有“后羿射十日”的神話，說明上古生民對善射者的尊崇，樂弓自然是弓箭發(fā)明的延伸．在我國古籍《吳越春秋》中，曾記載著：“斷竹、續(xù)竹，飛土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔，其正面為一橢圓面，它有多條弦，撥動琴弦，音色柔弱動聽，現(xiàn)有某研究人員對它做出改進(jìn)，安裝了七根弦，發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁悅耳．下圖是一弓琴琴腔下部分的正面圖．若按對稱建立如圖所示坐標(biāo)系，為左焦點(diǎn)，均勻?qū)ΨQ分布在上半個橢圓弧上，為琴弦，記，數(shù)列前n項(xiàng)和為，橢圓方程為，且，則______;若取最小值時，則橢圓離心率為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)，有，得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，，由題意，的橫坐標(biāo)為八等分，所以，而，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，此時離心率為，故〖答案〗為:.16．設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為.若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗∵函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，的定義域?yàn)?，令，其判別式，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，的兩根都小于零，在上，，則在上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，，設(shè)的兩個根都大于零，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故分別在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，∴a的取值范圍是.∵，∴，若恒成立，則，∴，不妨設(shè)，則.又，∴，∴①恒成立，記，，記的兩根為，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且易知.又，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故由①式可得，，代入方程，得.又，∴a的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列滿足，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列是否有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)；若沒有，說明理由．解：（1）因?yàn)閿?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則,當(dāng)時，，又也滿足上式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，，則，則有，當(dāng)時,，則有，當(dāng)時，，即有，數(shù)列是遞減的，所以數(shù)列有最大項(xiàng)，為.18．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且有．（1）求角A；（2）若BC邊上的高，求．解：（1）由題意得：，則，有，即，因?yàn)樗裕?）由，則，所以，有，則，又，則．19．如圖，在四棱錐中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為，求二面角P-AC-E的余弦值.（1）證明：∵平面，平面，∴.∵，由，且是直角梯形，∴，即，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴平面平面（2）解：∵平面，平面，∴.由（1）知.∵，平面，平面，所以平面，∴即為直線與平面所成角.∴，∴，則取的中點(diǎn)G，連接，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以??為x軸?y軸?z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，，得設(shè)為平面的法向量，則，令，則，，得.∴.由圖知所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20．某小區(qū)有居民2000人，想通過驗(yàn)血的方法篩查出乙肝病毒攜帶者，為此需對小區(qū)全體居民進(jìn)行血液化驗(yàn)，假設(shè)攜帶病毒的居民占a%，若逐個化驗(yàn)需化驗(yàn)2000次．為