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文檔簡介
河南省駐馬店市平輿縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題
請考生注意:
1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.直線/是以二元一次方程8X-4y=5的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線,則該直線不經(jīng)過的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、
正方形MNKT的面積分別為Si、S2、S3.若SI+S2+S3=15,則S2的值是()
D
15
A.3B.—C.5D.—
42
3.分式上有意義,x的取值范圍是()
x+2
A.x^2B.-2C.x=2D.x=-2
4.如圖所示,在ABC中,A5的垂直平分線OE交AC于點。,交AB于點E,如果AC=5,5C=4,則NBC。
的周長是()
C
/A
4EB
A.6B.7C.8D.9
y-ax+b
5.如圖,已知一次函數(shù)產(chǎn)依+%和產(chǎn)丘的圖象相交于點P,則根據(jù)圖象可得二元一次方程組{:八的解是()
kx-y-O
x=2x=2
D.<
。=-4
6.拋物線y=-3/+2x-1的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是()
A.沒有交點B.只有一個交點
C.有且只有兩個交點D.有且只有三個交點
7.直線-2經(jīng)過點n+1)和(m+1,2n+3),且-2VkV0,則"的取值范圍是()
A.-2</z<0B.-4<n<-2C.-4</z<0D.0<n<-2
8.等腰三角形的一個角為50°,則這個等腰三角形的底角為()
A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°
9.如圖,直線丁=履(左WO)和直線丁=初%+〃(m。0)相交于點4(2,3),則不等式日之際+〃的解集為()
C.x>2D.x<2
10.如圖,在平行四邊形ABC。中,于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,將△近順時針旋
轉(zhuǎn),得到VB4'E'.連接OA,若NADC=60°,ZADA=50°,則NZM'E的度數(shù)為()
A.130°B.140°C.150°D.160°
11.如圖,四邊形4BCD的對角線4c與BD相交于點。,下列條件不能判斷四邊形4BCD是平行四邊形的是()
AD
0
----------------------
A.AB||DC,AD||BCB.AB||DC,AB=DC
C.AB||DC,AD=BCD.OA=OC,0B=OD
12.下面四張撲克牌其中是中心對稱的是(
二、填空題(每題4分,共24分)
13.某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù),經(jīng)統(tǒng)計和計
算后結(jié)果如下表:
M參加人救平均字?jǐn)?shù)中位效方差
甲55135149191
乙55135151110
有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論:
①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多(每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀);③
甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.
上述結(jié)論正確的是(填序號).
14.將直線y=-gx向上平移一個單位長度得到的一次函數(shù)的解析式為.
15,已知:尸那么?+=
16.已知如圖,以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形,若斜邊A3=10,則圖中陰影部分的面積為
17.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD.點P為底邊BC的延長線上任意一點,PELAB于E,PF1DC
于F,BMVDC于M.請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系:
18.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,E,F分別為邊AB,CD上一動點,AE=CF,分別以DE,BF為對稱軸翻折
△ADE,ABCF,點A,C的對稱點分別為P,Q.若點P,Q,E,F恰好在同一直線上,且PQ=1,則EF的長為
三、解答題(共78分)
19.(8分)為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著,某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽.該校七、八年級各有學(xué)生400
人,各隨機抽取20名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(分),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面
給出了部分信息.
七年級:
7497968998746576727899729776997499739874
八年級:
7688936578948968955089888989779487889291
成績
人數(shù)50W"W5960《忘697O0W798000990令WI。。
年級
七年級011018
八年級1a386
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七年級84.27r74
八年級84mn
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)a=,m=,n=;
(2)該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號,請你估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得
“閱讀小能手”稱號的大約有人;
(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好,說明理由.
20.(8分)計算:(1)分解因式:m2(x-y)+4n2(y-x);
2x-5<0
(2)解不等式組/八八,并把解集在數(shù)軸上表示出來;
[(尤-2)(%+1)<0
(3)先化簡,再求解,(至+上).上1,其中x=0-2.
x-1X+1X
21.(8分)國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議,會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護
綜合實驗區(qū).現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共18輛,恰好能一次性運完這批物資.已
知這兩種貨車的載重量分別為16噸腐和10噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表:
運往地
甲地(元/輛)乙地(元搬)
車型
大貨車720800
小貨車500650
(1)求這兩種貨車各用多少輛?
(2)如果安排9輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,設(shè)前往甲地的大貨車為a輛,前往甲、乙兩地的總運費為w
元,求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,若運往甲地的物資不少于120噸,請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總
運費.
22.(10分)某校組織春游活動,提供了A、B、C、D四個景區(qū)供學(xué)生選擇,并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動
的目的地。經(jīng)過抽樣調(diào)查,并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖①、②所提供的信息,解答下
列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有名,其中選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是
(2)請將圖②補充完整:
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少名學(xué)生選擇景區(qū)C?(要有解答過程)
2尤-7<3(%-1)
23.(10分)⑴因式分解:m3n-9mn;(2)解不等式組:《42
-%+3<1——x
133
24.(10分)如圖,在菱形A3C。中,ZA=60°,AD=8,F是A5的中點,過點尸作b垂足為E,將AAE尸
沿點A到點B的方向平移,得到
(1)求的長;
(2)設(shè)P,P分別是E尸,E2,的中點,當(dāng)點4與點3重合時,求證四邊形PPC。是平行四邊形,并求出四邊形
的面積.
D
25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b與x軸相交于點A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像
相交于點A(l,8)、B(m,2).
⑴求該反比例函數(shù)和直線y=kx+b的表達式;
⑵求證:AOBC為直角三角形;
⑶設(shè)NACO=a,點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點,且滿足90。-a<NQOCVa,求點Q的橫坐標(biāo)q
的取值范圍.
26.已知等腰三角形的周長為12cm,底邊長y(cm)是腰長%(。加)的函數(shù)?
(1)寫出這個函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量x的取值范圍;
(3)畫出這個函數(shù)的圖象.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【解題分析】
將二元一次方程化為一元一次函數(shù)的形式,再根據(jù)k,b的取值確定直線不經(jīng)過的象限.
【題目詳解】
解:由8x-4y=5得:y=2x-3,
-4
k=2>0,b=--<0,
4
二直線經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.
故答案為:B
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系及其圖像與性質(zhì),根據(jù)k,b的值確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解題分析】
將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,
?.?正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為Si,S2,S3,Si+S2+S3=U,
,得出Si=8y+x,Sz=4y+x,S3=x,
?*.Si+S2+S3=3x+12y=ll,即3x+12y=ll,x+4y=l,
所以S2=x+4y=l,
故答案為1.
點睛:將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,用x,y表示出Si,S2,S3,再利用
Sl+S2+S3=ll求解是解決問題的關(guān)鍵.
3、B
【解題分析】
分式中,分母不為零,所以x+270,所以xW-2
【題目詳解】
解:因為3有意義,所以X+2W0,所以xW-2,所以選B
x+2
【題目點撥】
本題主要考查分式有意義的條件
4、D
【解題分析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,推出CD+BD=5,即可求出答案.
【題目詳解】
解:;DE是AB的垂直平分線,
;.AD=DB,
TAC=5,
/.AD+CD=5,
;.CD+BD=5,
VBC=4,
.1△BCD的周長為:CD+BD+BC=5+4=9,
故選D.
【題目點撥】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
5、A
【解題分析】
分析:本題利用一次函數(shù)與方程組的關(guān)系來解決即可.
JQ——4
解析:兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解,由圖知P(-4,-2),二方程組的解為{」
>=-2
故選A.
點睛:方程組與一次函數(shù)的關(guān)系:兩條直線相交,交點坐標(biāo)即為兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解.本體關(guān)鍵是要記得
這個知識點,然后看圖直接給出答案.
6、B
【解題分析】
試題分析:令=,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根,即可判斷圖象與x軸的交點個數(shù),
再令=0,即可判斷圖象與y軸的交點情況,從而得到結(jié)果。
令=0,得輒打我馬1=&,
':△—=4-4??I-:?=一,<「I,
方程-整FX軸Tr勒無解,即拋物線v=-3x2+2x-1的圖象與X軸沒有交點,
令,:=0,貝!|:=1,即拋物線y=—3k+2-1的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(1,-1),
綜上,拋物線y=-3X2+2X-1的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是一個,
故選B.
考點:本題考查的是拋物線與x軸的交點
點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時,b2-4ac>L與x軸有一個交點時,b2-4ac=l,與
x軸沒有交點時,b2-4ac<l.
7、B
【解題分析】
(方法一)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出n=k-l,再結(jié)合k的取值范圍,即可求出n的取值范圍;
(方法二)利用一次函數(shù)k的幾何意義,可得出k=n+l,再結(jié)合k的取值范圍,即可求出n的取值范圍.
【題目詳解】
解:(方法一)?.,直線y=kx+k-1經(jīng)過點(m,n+1)和(m+1,ln+3),
fmk+k-2=n+1
\{m+V)k+k-2=2n+3'
.?.n=k-1.
又;-l<k<0,
,-4<n<-1.
(方法二)?.,直線y=kx+k-1經(jīng)過點(m,n+1)和(m+1,ln+3),
.2H+3—(fi+1)
:.k=--------------------=n+2.
m+l-m
■:-l<k<0,即-l<n+l<0,
:.-4<n<-1.
故選B.
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(方法一)牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系
式丫=1^+1}”;(方法二)根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式.
8、C
【解題分析】
已知給出了一個內(nèi)角是50。,沒有明確是頂角還是底角,所以要進行分類討論,分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種
情況是不是都成立.
【題目詳解】
當(dāng)50。是等腰三角形的頂角時,則底角為(180。-50。)X1=65。;
2
當(dāng)50。是底角時也可以.
故選C.
【題目點撥】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行
討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵.
9、C
【解題分析】
寫出直線丫=1?(k/0)在直線y=mx+n(m/0)上方部分的x的取值范圍即可.
【題目詳解】
解:由圖可知,不等式kxNmx+n的解集為X》;
故選:C.
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,此類題目,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得NABC=NADC=60。,AD〃BC,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出NDA,B=130。,接著利用
互余計算出NBAE=30。,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBA,E,=NBAE=30。,于是可得NDA,E,=160。.
【題目詳解】
解:???四邊形ABCD為平行四邊形,
,NABC=NADC=60。,AD〃BC,
...NADA'+NDA'B=180°,
NDA'B=180°-50°=130°,
VAE±BE,
.,.NBAE=30。,
ABAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA,E,,
NBA'E'=NBAE=30°,
.'.NDA'E'=130°+30°=160°.
故答案為:D.
【題目點撥】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后
的圖形全等.也考查了平行四邊形的性質(zhì).
11、C
【解題分析】
利用平行四邊形的判定方法:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行
四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角
線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可.
【題目詳解】
:A、AB/7DC,AD〃BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形,故此選項不
合題意;
B、AB〃DC,AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形,故此選項不
符合題意;
C.AB||DC,AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形,故此選項符合題意;
D.0A=0C,。2=?!笨衫脤蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形,故此選項不合題
意.
故選C.
【題目點撥】
此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.
12、B
【解題分析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解
【題目詳解】
解:A、不是中心對稱圖形,不符合題意;
B、是中心對稱圖形,符合題意;
C、不是中心對稱圖形,不符合題意;
D、不是中心對稱圖形,不符合題意.
故選:B.
【題目點撥】
本題考查了中心對稱的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合,難度一般.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、①②③.
【解題分析】
根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義,可知:甲乙的平均數(shù)相同,所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同.根據(jù)中位數(shù)
可知乙的中位數(shù)大,所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多.根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知,方差越大波動越大,反之越小,
所以甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.
故答案為①②③.
【題目點撥】
本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義.要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差反映的
是離散程度.
1,
14、y=——x+1
2
【解題分析】
解:由平移的規(guī)律知,得到的一次函數(shù)的解析式為y=-gx+L
15、98
【解題分析】
把x與y分母有理化,再計算x+y和xy,原式通分整理并利用x+y和xy的結(jié)果整體代入計算即可得到結(jié)果.
【題目詳解】
(V3-V2)2
解:=5-2也
(百+0)(后-虎)
=(6+后
=5+2卡,
(A/3—A/2)(A/3+A/2)
/.x+y=109=25-4x6=1,
.yxx2+/(x+y)2-2xy102-2
??—?--=---------=------------------=---------=9n8o.
xyxyxy1
故答案為:98.
【題目點撥】
此題考查了分式的化簡,平方差公式的應(yīng)用,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
16、50
【解題分析】
根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式,可以證明:以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積
和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.
【題目詳解】
解:在RtZkABC中,AB2=AC2+BC2,AB=5,
1/AC、21,BC、21/A6、2
S陰影=SAAHC+S^BFC+SAAEB=——X(—)H-----X(q—)H------X(—)
=ix(AC2+BC2+AB2)
=-AB2
2
=ixl02
2
=50
故答案為:50.
【題目點撥】
本題考查了勾股定理的知識,要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.
17、PE-PF=BM.
【解題分析】
過點5作377〃。,交P尸的延長線于點易證四邊形尸”是平行四邊形,于是有尸77=3拉,再用AAS證明
△PBEm△PBH,可得P77=PE,繼而得到結(jié)論.
【題目詳解】
解:PE-PF=BM.理由如下:
過點3作5"〃CZ),交PF的延長線于點",如圖
:.ZPBH=ZDCB,
■:PFLCD,BMLCD,
J.BM//FH,PHLBH,
二四邊形尸77是平行四邊形,ZH=90°,
:.FH=BM,
;等腰梯形ABC。中,AD//BC,AB=DC,
:.ZABC=ZDCB,
:.ZABC=ZPBH,
".'PELAB,
:.ZPEB=ZH=90°,又P3為公共邊,
:.APBEm4PBH(AAS),
:.PH=PE,
:.PE=PF+FH=PF+BM.
即PE~PF=BM.
【題目點撥】
本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線,
構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.
一13
18、2或—
3
【解題分析】
過點E作EG,DC,垂足為G,首先證明.、/2砂為等腰三角形,然后設(shè)A£=CF=x,然后分兩種情況求解:I.
當(dāng)QF與PE不重疊時,由翻折的性質(zhì)可得到石尸=2x+l,則GN=X+1,II.當(dāng)QF與PE重疊時,:EF=DF=2x
-1,FG=x-l,然后在中,依據(jù)勾股定理列方程求解即可.
【題目詳解】
解:I.當(dāng)QF與PE不重疊時,如圖所示:過點E作EGLDC,垂足為G.
設(shè)AE=FC=x.
由翻折的性質(zhì)可知:NAED=NDEP,EP=AE=FC=QF=x,則EF=2x+L
VAE/7DG,
;.NAED=NEDF.
.\ZDEP=ZEDF.
;.EF=DF.
/.GF=DF-DG=x+l.
在RtAEGF中,EF2=EG2+GF2,BP(2X+1)2=42+(X+1)2,解得:x=2(負(fù)值已舍去).
.\EF=2x+l=2x2+l=2.
n.當(dāng)QF與PE重疊時,備用圖中,同法可得:EF=DF=2x-1,FG=x-1,
在RtAEFG中,;EF2=EG2+FG2,
/.(2x-1)2=42+(X-I)2,
Q
,x=§或-2(舍棄),
13
AEF=2x-1=—
3
13
故答案為:2或彳.
3
【題目點撥】
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,依據(jù)勾股定理列出關(guān)于X的方程是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
19、(1)2,88.5,89;(2)460;(3)八年級讀書知識競賽的總體成績較好,見解析.
【解題分析】
(1)根據(jù)總數(shù)據(jù)可得a的值,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m和n的值;
(2)分別計算該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的人數(shù),相加可得結(jié)論;
(3)根據(jù)平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得.
【題目詳解】
解:(1)a=20-l-3-8-6=2,
八年級20人的成績排序后為:50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,91,92,93,94,94,
95,因為有20人,所以中位數(shù)為成績排名第10和第11位的分?jǐn)?shù)的平均數(shù),觀察成績數(shù)據(jù)89分的人數(shù)最多,
88+89
/.m=---------=88.5,n=89,
2
故答案為:2,88.5,89;
1.QO?ZT
(2)——x400+——x400=460,
2020
則估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有460人.
故答案為:460;
(3)???八年級讀書知識競賽的總體成績的眾數(shù)高于七年級,且八年級的中位數(shù)89高于七年級的中位數(shù)74,說明八年
級分?jǐn)?shù)不低于89分的人數(shù)比七年級多,
.??八年級讀書知識競賽的總體成績較好.
【題目點撥】
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù),掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
20、(1)(x-y)(m+2n)(m—2n);(2)-l<x<2,見解析;(3)40—6.
【解題分析】
(1)先提公因式,再用平方差公式二次分解;
(2)先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集,然后畫數(shù)軸
表示即可;
(3)先把括號內(nèi)通分化簡,然后把分子、分母分解因式約分,再把x=?-2代入化簡的結(jié)果計算.
【題目詳解】
解:(1)m2(x-y)+4n2(y-x)
=(x-y)(m2—4n2)
=(x-y)(m+2n)(m—2n).
2%-5<0
⑵
[(x-2)(x+l)<0
一5
x<一
/J2,
—1<x<2
解得:一lvx<2,如下圖,
小目f.3x2+3xx2-x?)3
(3)原式=(----+——
x2-lx2-lx
4x~+2xx—1
—4x+2,
x2-1X
當(dāng)X=0-2時,原式=4行■一6
【題目點撥】
本題考查了因式分解,解不等式組,分式的化簡求值,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.
21、(1)大貨車用8輛,小貨車用1輛(2)w=70a+11220(09W8且為整數(shù))(3)使總運費最少的調(diào)配方案是:2輛
大貨車、4輛小貨車前往甲地;3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地.最少運費為3元
【解題分析】
(1)設(shè)大貨車用X輛,則小貨車用18-X輛,根據(jù)運輸228噸物資,列方程求解.
(2)設(shè)前往甲地的大貨車為a輛,則前往乙地的大貨車為(8-a)輛,前往甲地的小貨車為(9-a)輛,前往乙地的
小貨車為輛,根據(jù)表格所給運費,求出w與a的函數(shù)關(guān)系式.
(3)結(jié)合已知條件,求a的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案.
【題目詳解】
解:(1)設(shè)大貨車用x輛,則小貨車用(18-x)輛,根據(jù)題意得
16x+l(18-x)=228,解得x=8,
??.18-x=18-8=l.
答:大貨車用8輛,小貨車用1輛.
(2)w=720a+800(8-a)+200(9-a)+620=70a+11220,
/.w=70a+11220(0WaW8且為整數(shù)).
(3)由16a+l(9-a)>120,解得吟2.
又V0<a<8,:.2<a<8且為整數(shù).
,.?w=70a+11220,k=70>0,w隨a的增大而增大,
.?.當(dāng)a=2時,w最小,最小值為W=70x2+11220=3.
答:使總運費最少的調(diào)配方案是:2輛大貨車、4輛小貨車前往甲地;3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地.最少運費為3
元.
22、(1)180,(2)見解析;(3)全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人.
【解題分析】
(1)根據(jù)D組所對應(yīng)的圓心角即可求得對應(yīng)的比例,利用D組的人數(shù)除以對應(yīng)的比例即可求得抽查的總?cè)藬?shù),然后
根據(jù)頻率定義求解;
(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得C組人數(shù),補全直方圖;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.
【題目詳解】
84
解:(1)抽查的人數(shù)是42+—=180(人),
360
選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是:—
1805
故答案是:180,—;
(2)C組的人數(shù)是180-36-30-42=72(人);
(3)估計有——xl200=480(人),
180
答:全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人.
【題目點撥】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清
楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).
23、(1)mn(m+3)(m-3);(2)T<X,-1.
【解題分析】
(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.
【題目詳解】
解:(1)原式=mn(m2-9)=mn(m+3)(m—3);
2x-7<3(x-l)@
(2)\42c”
—x+3?1——_x(D
133
由①得:x>T,
由②得:為,-1,
則不等式組的解集為-4<%,-1.
【題目點撥】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
24、(1)2平;(2)28/
【解題分析】
(1)首先求出A尸的長度,再在直角三角形中求出E尸的長度;
(2)連接3。,DF,。歹交PP于首先證明四邊形PPC。是平行四邊形,再證明。尸,尸尸,求出的長,最后
根據(jù)面積公式求出答案.
【題目詳解】
(1)???四邊形A3CZ>是菱形,
\?尸是A5的中點,
J.AF=rAB=1x8=4,
22
???點尸作尸E_LAO,NA=60°,
/.ZAFE=30°,
.*.AE=|X4_2>
:.EF=2?
(2)如圖,連接5。,DF,。尸交PP于
由題意PP=AA,=AB=CZ),PP'//AA'//CD,
二四邊形PP'CD是平行四邊形,
?.,四邊形A3C。是菱形,NA=60。,
...△450是等邊三角形,
':AF^FB,
:.DF±AB,DFA.PP',
在RtAAEF中,VZAEF=90°,ZA=60°,A尸=4,
:.AE=2,EF=2平,
:.PE=PF=^,
在RtAPH尸中,VZFPH=3Q°,PF=平,
:.HF=1PF=
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