2024年廣東深圳中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷

一、單選題

1.如果“萬(wàn)損5%”記作-5%,那么+3%表示（

A.多賺3%B.盈利一3%C.盈利3%D.虧損3%

2.據(jù)旅游研究院最新數(shù)據(jù)顯示，今年中秋節(jié)國(guó)慶節(jié)假期，全國(guó)實(shí)現(xiàn)旅游收入210500000000元，將旅游收

入210500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.2.105x10"元B.2.105x1012元c.2.105xl0107CD.2.105xl087C

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,3,3,x,6,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)可以求出極差

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是3

5.某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有

4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率

是（）

A.—B.—C.■D.一

12326

6.將拋物線y=一向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為（）

A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x+3

C.y=x2+2x+3D.y=x2-2x-3

7.關(guān)于尤的不等式—>]-l的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

8.若點(diǎn)A（-2,%）、C。,%）都在反比例函數(shù)y=E±l儀為常數(shù)）的圖象上，則以為、%的大

小關(guān)系為（

A.B.%<%<為C.必<%<%D.%<%<%

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

9.如圖，AB是。。的一條弦，點(diǎn)C是。O上一動(dòng)點(diǎn)，且NACB=30。，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),

直線EF與。。交于G、H兩點(diǎn)，若。。的半徑為7,則GE+FH的最大值為（）

C.11.5D.7亞-3.5

10.如圖1,在等邊三角形ABC中，AB=2,G是8c邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)3、C重合，H是AC邊上一

點(diǎn)，且/4GH=30。.設(shè)3G=x,圖中某條線段長(zhǎng)為九V與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則

這條線段可能是圖中的（）

D.線段S

二、填空題

11.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是_______.

1-X

12.分解因式：m2-2m=—.

13.已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15%，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.

14.如圖，線段可以看成由線段先向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到.

15.如圖，在尺/ABC中，ZBAC=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CO平分如果點(diǎn)尸，點(diǎn)。分別

為CD,AC上的動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PQ的最小值是.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

Q

三、解答題

16.計(jì)算：（%一3）。+0-|l-V3|+2sin60°.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：八+二口產(chǎn),其中尤=2

VX-LJX-1

18.為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中，男、女

生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

力生身商fl力圖女生身高扇形圖

頻數(shù)（人數(shù)）

ABCDE身商cm

組別男女生身高（cm）

A150sx<155

B155<x<160

C160<x<165

D165sxV170

E170<x<175

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在_________組（填組別序

號(hào)），女生身高在8組的有__________人;

（2）在樣本中，身高在170力<175之間的共有人，人數(shù)最多的是組（填組別序號(hào)）;

（3）已知該校共有男生50。人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在160Wx<170之間的學(xué)生有多少人?

19.如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚(yú)場(chǎng)釣魚(yú).風(fēng)平浪靜時(shí)，魚(yú)漂露出水面部分AB=6cm,微風(fēng)吹來(lái)時(shí)，

假設(shè)鉛錘P不動(dòng)，魚(yú)漂移動(dòng)了一段距離BC,且頂端恰好與水面平齊（即PA=PC）,水平線/與OC夾角&=80

（點(diǎn)A在OC上）.請(qǐng)求出鉛錘P處的水深h.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

（參考數(shù)據(jù)：sin8°2YZ,cos8°q2也,tan8°as!）

10107

20.某周日，珂銘和小雪從新天地小區(qū)門(mén)口同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，

為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行的號(hào)召，兩人步行，已知珂銘的速度是小雪的速度的L2倍，結(jié)果珂銘比小雪早

6分鐘到達(dá).

⑴求小雪的速度；

(2)活動(dòng)結(jié)束后返回，珂銘與小雪的速度均與原來(lái)相同，若小雪計(jì)劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)，則小

雪至少要比珂銘提前多長(zhǎng)時(shí)間出發(fā)？

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

21.如圖，一次函數(shù)％=依+人的圖象與反比例函數(shù)%的圖象交于4(2,附，2(",1)兩點(diǎn)，連接OA,0B.

X

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求匚。42的面積；

(3)問(wèn)：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè),A,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,

直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，在DABC中，ZACB=90°,以直角邊8C為直徑的口。交AB于點(diǎn)。，連接CO,/CAB的角平

分線交C。于點(diǎn)交BC于點(diǎn)F,交口。于點(diǎn)P.

AECF

⑴求證:

AF~BF

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

4

(2)若tanZCAB=§，求sinZCAP的值;

(3)連接尸C、PB,若/ABC=30。，AB=243,求的面積.

23.如下圖，拋物線＞=加+灰+。與x軸分別交于A(-LO),8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與，軸交于點(diǎn)C,

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得ZMBC=：SAABC?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由.

(3)如下圖，點(diǎn)。是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P(見(jiàn)耳是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接3D、BC、BP,

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：；“虧損5%”記作-5%,

+3%表示表示盈利3%.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是

一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用

負(fù)表示.

2.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO"，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【詳解】210500000000=2,1O5xlOn.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W|fl|<10,

九為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是

負(fù)數(shù)，確定。與”的值是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.進(jìn)

行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.A

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)的定義解答.

【詳解】解：A.這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6-1=5,故極差為5,故本選項(xiàng)符合題

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

思；

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了極差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，知道各統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】用一班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案.

【詳解】解：???九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名，

???共有12名同學(xué)，

???九（1）班有2名，

126

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

6.C

【分析】根據(jù)平移規(guī)律確定解析式，后化成一般式即可.

【詳解】將拋物線y=一向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到的解析式為：

y=（x+l）2+2,

二化成一般式為y=爐+2x+3；

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移，熟練二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】本題考查解一元一次不等式，先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為

1,解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào).

【詳解】解：土蘆＞:-1，

32

去分母，得2（x-2）＞3x-6,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

去括號(hào)，得2x—4>3x—6,

移項(xiàng)，得2x-3x>-6+4,

合并同類項(xiàng)，得-x>-2,

系數(shù)化為1,得x<2,

故選B.

8.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征.由42+1>?？芍?，此函數(shù)圖象在第一、

三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定.

【詳解】解：,."2+1>0,

反比函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小，

二4（一2,%）、3（一I-?）在第三象限內(nèi)，C。,%）在第一象限內(nèi)，

M>%，

%<%<%，

故選：C.

9.A

【詳解】試題解析：當(dāng)GH為。。的直徑時(shí)，GE+FH有最大值.

當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，

，AC也是直徑，AC=14.

,/ZABC是直徑上的圓周角，

/.ZABC=90°,

VZC=30°,

，AB=《AC=7.

2

?.?點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

；.EF二AB=3.5,

.,.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.

故選A.

考點(diǎn)：L圓周角定理；2.三角形中位線定理.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

10.D

【分析】觀察圖象可得，y與無(wú)滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，且y隨x的增大是先增大后再

減小，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】A.若CG的長(zhǎng)為九則y=2-X,故A選項(xiàng)不符合；

B.若AG的長(zhǎng)為九隨著x的增大，y是先減小后增大的，故B選項(xiàng)不符合；

C.隨著B(niǎo)G的逐漸增大，A8是先減小再增大，故C選項(xiàng)不符合；

D.線段S隨著B(niǎo)G的逐漸增大是先增大后逐漸減小的，故D符合；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，抓住函數(shù)圖形的特征來(lái)分析動(dòng)點(diǎn)變化導(dǎo)致的線段變化是

解題的關(guān)鍵.

11."1

【詳解】由題意得：

12.m(m-2).

【分析】提公因式法進(jìn)行因式分解，直接提取公因式m即可.

【詳解】解：m2-2m=m(m-2).

故答案為：m(m-2).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因

式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就

考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

13.5

【分析】這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到科?2n?3?1=1571,然后解方

程即可.

【詳解】解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,

根據(jù)題意得］，2兀?3?1=15兀，解得/=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

14.22

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求解即可.

【詳解】解：由由題意得線段AB先向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到線段CZ),

故答案為：2,2.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段平移的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

5

【分析】本題考查軸對(duì)稱求最短距離,熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法,角平分線的性質(zhì)，

三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)A作AE,8c交于E點(diǎn)，交OC于P點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ，AC交于。點(diǎn)，此時(shí)AP+PQ的

值最小，再由三角形的面積求出BC邊上的高即為所求.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AEL8C交于￡點(diǎn)，交。C于P點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PQ，AC交于。點(diǎn)，

,/8平分NACB,

：.PE=PQ,

二AP+PQ=AP+PE=AE,

此時(shí)AP+尸。的值最小，

S^AC2+AB2=BC2,

故DABC是直角三角形，

故UABC的面積=；x3x4=；x5xAE,

12

???AP+尸。的值最小為?，

12

故答案為：—.

16.6

【分析】分別計(jì)算零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、去絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

括號(hào)、先乘除后加減的順序依次計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：(%-3)°+(-g；-卜閻+2sin60。

=l+4+(l-V3)+2x^-

=1+4+1-百+6

=6.

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值和特殊角的三角

函數(shù)值四類運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則以及整體的運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.3

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

,31x+2

【詳解】1+-----—

X-1)尤2_]

x+2*(x+l)(x-l)

x—1尤+2

=x+l；

當(dāng)%=2時(shí),

原式=2+1

=3

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.(1)D；12；(2)10；C；(3)估計(jì)身高在160%<170之間的學(xué)生約有541人.

【詳解】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解可得男生身高的中位數(shù)，由于抽取的男、

女生人數(shù)相同，因此用40x(1-20%-35%-10%-5%)即可求得女生身高在B組的人數(shù)；

(2)將身高在170sx<175之間的男、女生人數(shù)相加即可，分別求出A、B、C、D、E組的

男、女生人數(shù)之和，比較即可確定；

(3)分別用男、女生人數(shù)乘以身高在160夕<170之間的學(xué)生所占比例，然后相加即可得.

【詳解】⑴?.,在樣本中,男生共有2+4+8+12+14=40(人)，

中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，

...男生身高的中位數(shù)落在D組，

女生身高在B組的人數(shù)有40x(1-20%-35%-10%-5%)=12(人),

故答案為D；12；

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

(2)在樣本中，身高在170Sr<175之間的人數(shù)共有8+40x5%=10(人)，

：A組人數(shù)為2+40x20%=10(人)，

B組人數(shù)為4+12=32(人)，

C組人數(shù)為12+40x35%=26人，

D組人數(shù)為14+40xl0%=18(人)，

E組人數(shù)為8+40x5%=10(人)，

???C組人數(shù)最多，

故答案為10；C；

12+14

(3)500x--------+480x(35%+10%)=541(人)，

40

故估計(jì)身高在160。<170之間的學(xué)生約有541人.

【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲

取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

19.水深約為144cm.

【分析】在RtDABC中，已知NAC8=c=8。，AB=6,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出的長(zhǎng)，

在直角DABC中，根據(jù)已知條件，利用勾股定理就可以求出水深爪

o

【詳解】1111BC,.-.zACB=a=8,

AB

在RtAABC中，"/tana=----,

BC

AB6、

.,.BC=------=------=42(cm),

tanatan8

根據(jù)題意，得h2+422=(h+6)2,

；.h=144(cm).

答：鉛錘P處的水深約為144cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處

有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用.

20.(1)小雪的速度是50米/分鐘

(2)小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；

(1)設(shè)小雪的速度是x米/分鐘，則珂銘速度是L2x米/分鐘，根據(jù)“珂銘比小雪早6分鐘到

達(dá)”列出方程，解方程并檢驗(yàn)后即可得到答案；

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

(2)求出珂銘與小雪全程所用的時(shí)間，根據(jù)“小雪計(jì)劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)”列

出不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)小雪的速度是x米/分鐘，則珂銘速度是1.2x米/分鐘，依題意得：

18001800,

---------------=6,

x1.2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

答：小雪的速度是50米/分鐘.

(2)由(1)可知，珂銘速度是)2x50=60(米/分鐘),

珂銘全程用的時(shí)間是1800+60=30(分鐘)，

小雪全程用的時(shí)間是1800+50=36(分鐘)，

設(shè)小雪比珂銘提前。分鐘出發(fā)，

根據(jù)題意得，a+30-36>6,

解得。>12,

答：小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘.

21.(1)%=-gx+4；(2)8；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一4,2),(4,-2),(8,4)

【分析】(1)由點(diǎn)43在反比例函數(shù)圖象上，求出山，“，進(jìn)而求出43坐標(biāo)，再代入一

次函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；

(2)利用三角形的面積的差即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況：利用平移的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴將A(2,⑹,B(叫兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)%

X

得根=0,1=9,得“2=3,n=6,所以4(2,3),8(6,1)

2n

將4(2,3),8(6,1)代入一次函數(shù)％=息+6

得3=2k+b,1=6k+b,解得k——,b=4

2

即％=-gx+4

(2)設(shè)一次函數(shù)月=-g尤+4與x軸、y軸分別交于。，c兩點(diǎn)，再過(guò)A,8兩點(diǎn)分別向y

軸、X軸作垂線，垂足分別為E,尸兩點(diǎn)，如圖1,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

111

當(dāng)冗=0時(shí)，M=—w%+4=—5乂0+4=4；當(dāng)y=o時(shí)，0=--x+4,x=8

AOC=4,OD=8

VA（2,3）,B（6,l）

AE=2,BF=1

SZAAOC/rCZD>=—2xOCxOD=—2x4x8=16

S.nAr=1xOCxAE=1x4x2=4

ZAC/AC22

SAC*=1xODxBF=1x8x1=4

L\UDU22

=%CD-SAOAC-SAOBD=16-4-4=8

A04B的面積為8

(3)存在，如圖2,

當(dāng)AB和。B為鄰邊時(shí)，點(diǎn)、B(6,1)先向左平移6個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)O(0,

0),則點(diǎn)A也先向左平移6個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)尸(2-6,3-1),即尸(-4,2)；

當(dāng)OA和OB為鄰邊時(shí)，點(diǎn)O(0,0)先向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)A(2,

3),

則點(diǎn)8也先向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)P(6+2,1+3),即P(8,4)；

當(dāng)A3和。4為鄰邊時(shí)，點(diǎn)A(2,3)先向右平移4個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)2(6,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

1）,

則點(diǎn)。也先向右平移4個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)尸“（0+4,0-2）,即尸"（4,-2）；

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-4,2）或（4,-2）或（8,4）.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，平行四邊

形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

22.（1）證明見(jiàn)解析

（2）sin/CAP=g

（3）DPCF的面積是6+3而.

16

【分析】（1）先利用直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等判斷出，ZACD=ZABC,進(jìn)而得

ArAp

出DACE4AB尸即可得出f=再用角平分線定理得出去二三，結(jié)論得證.

ABAFABBF

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)出AC=3羽得出BC,AC,借助（1）的結(jié)論求出。尸，

再根據(jù)勾股定理求出AF即可得出結(jié)論；

（3）利用直角三角形的兩銳角互余得出，NA4c=60。，CAP=30°,ZFCM=30°,

ZFON=30。再用含30。的直角三角形的三邊關(guān)系，依次求出AC,CF,OF,ON,再用

勾股定理即可求出尸N,最后用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：證明：???3。是口。直徑，

/BDC=90。,

ZABC+ZBCD=90°f

-ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,

/.ZACD=ZABC,

???/C43的角平分線交CO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,

ZCAE=ZBAF,

:□ACE⑻ABF,

.AC_AE

,AB-AF*

???A/是/BAC的角平分線，則/至IJACAB的距離相等，設(shè)為心

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

—ACxCF—ACxh

ACF__2__________2______

SuABF-ACXBF—ABxh

22

ACCF

ABBF

AECF

AFBF

設(shè)AC=3x,/.BC=4x,

根據(jù)勾股定理得，AB=5x,

,ACCF

由(I)知M，——二——，

ABDr

?_CF

?立一茄’

?CF_3

,,一，

BF5

???CF+BF=BC=4x,

35

/.CF=x,BF=-x,

22

3

在RtDCAb中，CF=-x,AC=3xf

根據(jù)勾股定理得，AF=^AC2+CF2=^-X

2

3

AF3加5

-----X

2

(3)如圖，在RtQABC中，ZABC=30°,AB=2^3,

:.AC=^AB=y/3,BC=也AC=3,ABAC=60°,

I3

OC=-BC=~,

22

AB是/BAC的平分線，

ZCAP=NBAP=IABAC=30°,

2

過(guò)點(diǎn)C作CM_LAP于M,過(guò)。作ON_LA尸于N,連接OP,

在RtDACM中，CM=-AC=^-,ZACM=60°,

22

???ZACB=90°,

答案第ll頁(yè)，共15頁(yè)

/.NFCM=ZACB-ZACM=30°,

在RtdCM廠中，ZFCM=30°,

/.ZCFM=90°-ZFCM=60°,CF=1,

:.OF=OC-CF=1,

2

在Rt口OFN中，ZFON=90°-ZOFN=30°,(9F=1

;.FN='OF=',

24

ON=yj3FN=—

4

3C

在RtzXONP中，OP=OC=-,ON^—

24

PN=^OP2-ON2=—

4

1Mo

...PF=PF=FN+PN=—+'—,

44

11V3_V3+3Vn

S=—PFCM=—x—+

unFCVPF22216

.\0PCF的面積是避上3姮

16

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余,

勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是含30。的

直角三角形的靈活運(yùn)用，借助中間比判斷四段線段成比例.

23.(1)y=x2-2x-3

(2)存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)或(2,-3)或|--—,—--或一--,--—

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

4

(3)71!=--.

【分析】（1）求出點(diǎn)8（3,0）,C（0,-3）,再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

（2）連接AC,求出過(guò)AC中點(diǎn)且與直線平行的直線為y=x-l,聯(lián)立方程組

fy=x-1

-，c°，交點(diǎn)的坐標(biāo)即為M點(diǎn)坐標(biāo)；再求出直線y=x-l關(guān)于直線3c對(duì)稱的直線