2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市區(qū)聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市區(qū)重點名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

2.如圖，在正方形ABC。中，G為CZ＞邊中點，連接AG并延長，分別交對角線50于點F,交邊延長線于點E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

3.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

我Mfl電發(fā)電量我m傳電度電盆占e發(fā)電量卻。分比

電Qi億Th>b占仃分比

2500

......Ill

宜部心“阿

城“城*W姿*"q.，d，?49*，*?，，，/

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

4.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334

億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.334X1(PB.-.--C.IMxj/D.

5.如圖，直線AB與口MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有（)

C.6對D.7對

6.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a,-3）,則a的值為（）

A.B.C.D.±

9_J?￡

H4—j<

7.隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以

下四個結(jié)論正確的是（）

去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,貝!UBDE

的周長是（）

A.3B.4C.5D.6

9.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

10.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的

球是紅球的概率是（）

4331

A.—B.—C.—D.—

7743

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在ABC中，AB=AC=6后'，ZBAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點重合于點F,若DE=5,則AD的長為.

12.已知J赤是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為—

13.已知xy=3,那么xj上+y會的值為.

14.如圖，矩形A3CZ＞的面積為20cm2,對角線交于點。；以A3、A。為鄰邊作平行四邊形A0G5,對角線交于點

01；以45、AOi為鄰邊作平行四邊形AO1G5；…；依此」類推，則平行四邊形AO4csb的面積為

16.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)

點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為秒.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，直線1與拋物線交于A,C兩

點，其中點C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求A,B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式；

(1)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合)，過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求4ACE面積的最

大值；

(3)若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點，

則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最??？若存在，求出這個最小值及點M,N的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

(4)點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

18.（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識

測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,

再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

19.（8分）（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB^AC,AC邊上的高為入，M是底邊5c上的任意一點，點M到腰

AB.AC的距離分別為加，hi.連接AM.

,*,+SAACM=,*?-%AB+~h2AC=—hAC

（思考）在上述問題中，hi,也與力的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當(dāng)點M在3c延長線上時，加、⑶、〃之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線/i:>=；尤+3,/i：y=-3x+3,若6上的一點“到/i的距離是1,

請運用上述結(jié)論求出點M的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=^,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過計算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系;

(2)求NABD的度數(shù).

3

21.(8分)已知：如圖，一次函數(shù)6與反比例函數(shù)v=三的圖象有兩個交點A(1,W和3,過點4作AOLx軸,

X

垂足為點。；過點3作8CJ_y軸，垂足為點C,且6C=2,連接CD.

求加，k,b的值；求四邊形ABC。的面積.

22.(10分)在RtAABC中，ZACB=90°,以點A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點D,交CA的延長線于點

E,過點E作AB的平行線EF交。A于點F,連接AF、BF、DF

(1)求證：BF是。A的切線.(2)當(dāng)NCAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明.

23.(12分)給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-4kx+3(k/0),當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當(dāng)

該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設(shè)這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)

的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由.

24.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點C運動，在AB

上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒

G個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.

(1)求線段AQ的長；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;

(3)設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補角相等可得出NBAP=NCPD,進而即可證出

△ABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出yh-x2+x,對照四個選項即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

:.ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

.\ZBAP=ZCPD,

.?.△ABP^APCD,

CDPCya-x

：.—=—，即nn上=----,

BPABxa

?1

??y=--x"?+x?

a

故選C.

【點睛】

考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=」x?+x是解題

a

的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出A3〃CO,進而可得出AAB尸saGZ）歹，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出==2,結(jié)合

GFGD

歹G=2可求出AF、AG的長度，由AO〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L

【詳解】

解：?.?四邊形A5CZ＞為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF^ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/\GDF,

AFAB

??----=29

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG=2.

*：AD//BC,DG=CG,

AGDG

??-----------=1f

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選:D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項正確；

C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；

。、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

解：334億=3.34x101°

“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)jalVlO,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5^C

【解析】

由題意，AQ〃NP,MN〃BQ,.'.△ACM^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,△ACM^AABQ,

△DCN^AABQ,AACM＜-ADBP,所以圖中共有六對相似三角形.

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(-3,2a)與點(8a,

-3)代入得出方程組.,求出方程組的解即可.

I?9**

T=，二二二

【詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx,

把點(-3,2a)與點(8a,-3)代入得出方程組I_—~一_一，

1-3=5二二二

由①得：，

口=1口口

把③代入②得：，

-A二S二?xI.一：二)

解得：..

°=±J

故選：D.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力.

7、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項錯誤；

360360

叱r?y、，360—135—117erirr,、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例為--------------xl0O%=3O%,去年③的收入所占比例為---------------xl00%=32.5%,

360360

此選項錯誤；

[26

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8（萬元），此選項正確；

360

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量

占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

8、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=^BC=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求

2

得答案.

【詳解】

解：,在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中點，

.13

??BD=—AB=-9

22

ADE是小ABC的中位線，

13

/.DE=-AC=-,

22

—33

，Z\BDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選c.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

3

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為,，故選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3行或2師

【解析】

過點A作AGLBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,貝!|DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【詳解】

如圖所示，過點A作AGLBC,垂足為G,

；AB=AC=60,ZBAC=90°,

.-.BC=7AB2+AC2=12,

VAB=AC,AGJ_BC,

；.AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,貝?。〦C=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7?xR

解得：x=3或x=4,

當(dāng)BD=3時，DG=3,AD=,32+62=3非,

當(dāng)時，22

BD=4DG=2,AD=A/2+6=2710>

AAD的長為3J?或2師，

故答案為：3A/?或2a.

【點睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

12、1

【解析】

因為J赤是整數(shù)，且J赤=2回，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1.

【詳解】

；05^=2屈，且同^是整數(shù)，

；.2反是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

An的最小正整數(shù)值為1.

故答案為：1.

【點睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)進行解答.

13、±2#1

【解析】

分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答.

詳解：因為盯=3,所以小y同號，

于是原式=點+/=向G力而,

當(dāng)x>0,y>0時，原式=J^+，^=2指；

當(dāng)xvO,y〈O時，原式=-7^+卜7^)=一26

故原式=±2

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.

14、二

8

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的-,求出△AOB的面積，再分別求出--了。、

4

\田0：、工i5。：、\：的面積，即可得出答案

V四邊形ABCD是矩形，

/.AO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,

考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)

律，注意：等底等高的三角形的面積相等

15、135°

【解析】

通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可

以求解NAPB.

【詳解】

把APAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90。，得AP,BC,

P，

貝！!△PABdP'BC,

設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP',

得等腰直角△PBP',PP'2=(2x)2+(2x)2=8x2,

ZPP,B=45°.

又pc2=PPf2+P^C2,

得NPP，C=90。.

故ZAPB=ZCP,B=45o+90°=135°.

故答案為135°.

【點睛】

本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運用，把^PAB順時針旋轉(zhuǎn)90。使得A，與C點重

合是解題的關(guān)鍵.

16、7秒或25秒.

【解析】

考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

專題：動點型；分類討論.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：

①PALAC②PALAB,從而可得到運動的時間.

.,.BD=CD=TBC=4CID,

，AD=二_-__=3,

分兩種情況：當(dāng)點P運動t秒后有PALAC時，

VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,...PD2+AD2=PC2-AC2,

/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,

.,.BP=4-2.25=1.75=0.25t,

，t=7秒，

當(dāng)點P運動t秒后有PALAB時，同理可證得PD=2.25,

:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,

t=25秒,

點P運動的時間為7秒或25秒.

點評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

三、解答題(共8題，共72分)

271

17、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面積最大值為一；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)滿足條件的F點坐標(biāo)為

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77,0),F4(4-77,0).

【解析】

(1)令拋物線y=xLlx-3=0,求出x的值，即可求A,B兩點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式；

(1)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x(-l<x<l),求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出^ACE

的面積最大值；

(3)根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關(guān)于x軸的對稱點為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-lx+L進而求出最小值和點M,N的坐標(biāo)；

(4)結(jié)合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1,此時可以求出F點兩個坐標(biāo)；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時可以求出F點的兩個坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)令y=0,解得石=-1或xi=3,

；.A(-1,0),B(3,0)；

將C點的橫坐標(biāo)x=l代入尸X1-lx-3得y=-3,

AC(1,-3),

...直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-l,

(1)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為X(-1<X<1),

則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x,-x-1),E(x,x1-lx-3),

VP點在E點的上方，PE=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,

19

.?.當(dāng)X=一時，PE的最大值=—,

24

1397

△ACE的面積最大值=-PE[2-(-1)]=-PE=—,

228

(3)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關(guān)于x軸的對稱點為K(0,1),

連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為y=-2x+l,此時四邊形DMNQ的周長最小,

最小值=\CM\+QD=2y[5+2,

求得M(1,-1),NQO].

(4)存在如圖1,若AF〃CH,此時的D和H點重合，CD=L則AF=1,

圖1

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如圖1,根據(jù)點A和F的坐標(biāo)中點和點C和點H的坐標(biāo)中點相同,

圖二

再根據(jù)|HA|=|CF|,

求出招（4—J7,0）,瑪（4+J7,0）.

綜上所述，滿足條件的F點坐標(biāo)為Fi（1,0）,Fi（-3,0）,舄（4+/0）,^（4-77,0）.

【點睛】

屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四

邊形的性質(zhì)等，綜合性比較強，難度較大.

18、51.96米.

【解析】

CD

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NACB=30。，進而得出AB=BC=L在RtABDC中，sin60°=—，即可求出CD的長.

BC

【詳解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

...NACB=30°.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

sin60°=—

BC

CD=BCsin600=60x51.96（米）.

答：文峰塔的高度CD約為51.96米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答.

19、【思考】歷+⑶皿；【探究】lu-h^h.理由見解析；【應(yīng)用】所求點M的坐標(biāo)為（!，1）或（一L4）.

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式+g用AC=g/tAC化簡可得4+4=爪

探究：當(dāng)點"在BC延長線上時，連接40,可得S4481M-SMCM=S4AB門化簡可得4-/%=6

應(yīng)用：先證明AB=AC,△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在3c邊上和在CB延長線上

兩種情況討論，第一種有1+的=。5,第二種為監(jiān)一1=。3,解得〃的縱坐標(biāo)，再分別代入4的解析式即可求解.

【詳解】

思考

SAABM+^AACM=^AABC

即g4AB+：用AC=ghAC

AB=AC

**.hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.連接AM,

?\ABMMOWAABC

???-hAB--hAC=-hAC

2'22?2

:?h、——hi=h.

應(yīng)用

3

在丁二工1+3中，令x=0得y=3；

令y=0得x=—4,則:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得。(1,0),

AB=4o^To^=5^

又因為AC=5,

所以即△ABC為等腰三角形.

①當(dāng)點M在5C邊上時，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3-l=l,

把它代入y=-3x+3中求得:

，唱,2}

②當(dāng)點M在CB延長線上時，

由hi—hi=h得：

My-1=OB,監(jiān)=3+1=4,

把它代入產(chǎn)一3/3中求得：

M———,

3

皿一卜］,

綜上，所求點M的坐標(biāo)為g,2)或

【點睛】

本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進

是解答的關(guān)鍵.

20、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解析】

試題分析：(1)通過計算得到二二三二，再計算ACCD,比較即可得到結(jié)論;

2

(2)由二，得到-即言=ff，從而得到AABCSABDC,故有|f二f|,從而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝!!NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結(jié)論.

而T

試題解析：(1)；AD=BC=^~二二乜、上，

VAC=1,/.CD=J----?—=*.9工二口二口口?口口;

(2)二?二二一二二二二，二二'=二二二匚即又TNC二NC,,??△ABCsaBDC,???5§=登，又?；AB=AC,

ABD=BC=AD,AZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝!|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,二NA+NABC+NC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36。，.*.ZABD=36°.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

33

21>(1)m=3,k=—,b--.(2)6

22

【解析】

(D用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；(2)延長AD,交于點E,則NE=90°.根據(jù)S四邊形AB。=5枷￡一SASE

求解.

【詳解】

解：(1)?.?點41,㈤在y=)上,

X

??m=39

3一

?.?點8在丁=—上，且5。二2,

X

3

:.5(-2,--).

Vy=kx+b^A,B兩點,

'k+b=3

3，

-2k+b=——

I2

2

解得：2，

b=-

L2

33

m=3,k=—,b=—.

22

(2)如圖，延長A。，BC交于點E,則/￡=90°.

?.?BCLy軸，AD,尤軸，

3

.?.￡>(1,0),C(0,--),

2

9

：.AE=-,BE=3,

2

??S四邊形"CD=SAABE-S&CDE

=-AEBE--CEDE

22

=6.

二四邊形ABC。的面積為6.

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；

【解析】

分析（1）首先利用平行線的性質(zhì)得到/FAB=/CAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應(yīng)角相等即可;

（2）當(dāng)NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60。，得至！JNFAB=NCAB=NCAB=6O。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：（1）證明：TEFaAB

...NFAB=NEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

.?.ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切線.

(2)當(dāng)NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形.

理由：；EF〃AB

:.ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

/.△AEF是等邊三角形

/.AE=EF9

VAE=AD

/.EF=AD

二四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

二平行四邊形ADFE為菱形.

點睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

3

23、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=()；

(2)由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2,可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；

(3)通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.

【詳解】

(1),?,二次函數(shù)y=kx2-4kx+3與x軸只有一個公共點，

二關(guān)于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=O,k2=—,

2

片0,

；.k=3；

2

(2)VAB=2,拋物線對稱軸為x=2,

:.A、B點坐標(biāo)為(1,0),(3,0),

將(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①,當(dāng)x=0時，y=3,

.?.二次函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,3),①正確；

②；拋物線的對稱軸為x=2,

二拋物線的對稱軸不變，②正確；

③二次函數(shù)y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，

令k的系數(shù)為0,即x2-4x=0,

解得：xi=0,X2=4,

二拋物線一定經(jīng)過兩個定點(0,3)和(4,3),③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與X、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問

題.

4

24、(1)4石-石t；(2)當(dāng)點P在AB邊上運動時，PQ與AABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或不；(3)S與