中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)(學(xué)生版) 教案

專題09二次函數(shù)

選擇題

1.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=/-2x-3的自變量尤1，%，W對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為％,為，%.當(dāng)

一1<%<0,1<X2<2,鼻>3時(shí)，％,為，為三者之間的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.y3vM<%D.

2.（2022?山東濰坊）拋物線y=N+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為

11

A.——B.-C.-4D.4

44

3.（2022?湖南郴州）關(guān)于二次函數(shù)y=（x-lJ+5,下列說法正確的是（

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，是大值是5D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

4.（2022?山東青島）己知二次函數(shù)>="2+法+0的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,且經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.c<0C.a+b-^-c>0D.3a+c=0

5.（2022?黑龍江哈爾濱）拋物線>=2（彳+9）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（9,-3）B.（-9,-3）C.（9,3）D.（-9,3）

6.（2022?浙江湖州）把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=x2-3B.y=x2+3C.y=（x+3）2D.y-（%-3）2

7.（2022?湖北武漢）二次函數(shù)y=（元+my+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)，加+，?的圖象經(jīng)過（

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.（2022?廣西玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y=/的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）有4種方法:

①向右平移2個(gè)單位長度②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

③向下平移4個(gè)單位長度④沿X軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2022?湖南岳陽）已知二次函數(shù)y=（機(jī)為常數(shù)，加#0）,點(diǎn)尸（與,無）是該函數(shù)圖象上一

點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則機(jī)的取值范圍是（）

0VX.V4jp<-3,

A.或MI<0B.m>1C.m<—l^,m>0D.m<—1

10.（2022?四川宜賓）已知拋物線>="2+法+。的圖象與尤軸交于點(diǎn)A（-2,0）、B（4,0）,若以48為直徑的

圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.一B.a>—C.0<。<—D.0va?—

3333

11.（2022?山東威海）如圖，二次函數(shù)）=狽2+法（〃#0）的圖像過點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b>QB.a+b>QC.x=2是關(guān)于x的方程。/+云=。（〃彳0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（制，yi）,（%2,>2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x/>%2>2時(shí)，y2<yi<0

h

12.（2022?廣西）已知反比例函數(shù)）=—3工0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=5-a（cwO）和二次函數(shù)

x

y=Q%2+"+c（Q。0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

13.（2022?山東濰坊）如圖，在“18。。中，0A=60。，AB=2,AD=1,點(diǎn)、E,尸在的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)，分別沿A-3玲C和A玲。-C的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段環(huán)掃

過區(qū)域的面積記為》運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為羽能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

14.（2022?遼寧）如圖，在RfABC中，ZABC=9Q°,AB=2BC=4,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

長度的速度沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)尸作PQ，AB交AC于點(diǎn)0,將,APQ

沿直線PQ折疊得到-APQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，-A'PQ與，ABC重疊部分的面積為S,則下列圖

象能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的是（)

PB

15.（2022?貴州銅仁）如圖，若拋物線,=62+法+<?（°工0）與無軸交于4、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,若

ZOAC=ZOCB.則做的值為（）

16.（2022?黑龍江牡丹江）若二次函數(shù)>=融2的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（-2,4）,則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（2,4）B.（-2,—4）C.（-4,2）D.（4,-2）

17.（2022?內(nèi)蒙古通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-iy+l的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再

向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y=（x-2）?-lB.y=（x-2）~+3C.y=x2+1D.y=

18.（2022?四川遂寧）如圖，D、E、F分別是ASC三邊上的點(diǎn)，其中BC=8,BC邊上的高為6,且。E//8C,

則一小尸面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

19.（2022?四川自貢）已知4-3,-2）,8（1,-2）,拋物線y=ax2+bx+c（a>0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保

持不變，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①C2-2；②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5,點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

④當(dāng)四邊形ABC。為平行四邊形時(shí)，a=1.其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

20.（2022?江蘇泰州）已知點(diǎn)（-3,%）,（-1,%）,（L%）在下列某一函數(shù)圖像上，且為<%〈%那么這個(gè)函數(shù)是

（）

33

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=——

%x

21.（2022?廣西賀州）已知二次函數(shù)盧2/一4“1在0文"時(shí)，y取得的最大值為15,則。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2022?內(nèi)蒙古包頭）已知實(shí)數(shù)〃，滿足b-a=l,則代數(shù)式/+2b—6a+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

23.（2022?黑龍江齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)）=以2+法+。（〃。0）的圖象與丫軸的交點(diǎn)在（0,1）與（0,

2）之間，對(duì)稱軸為x=-l,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:①b=2〃；②-3<〃<-2；③4ac-〃vo；

④若關(guān)于x的一元二次方程改2+笈+。=加一4（。。0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則祖>4；⑤當(dāng)xvO時(shí)，y隨

元的增大而減小.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

24.（2022?湖北鄂州）如圖，已知二次函數(shù)>=狽2+法+0（〃、b、c為常數(shù)，且以0）的圖像頂點(diǎn)為尸（1,m）,

經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）；有以下結(jié)論：①。<0；（2）abc>0；③4〃+2b+c=l；④%>1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎?/p>

對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有〃產(chǎn)+4“+6,其中正確的有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

25.（2022?四川雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為＞=（尤-2）2-9,則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為（）

①當(dāng)尤=2時(shí)，y取得最小值-9；②若點(diǎn)（3,9），（4,y2）在其圖象上，則丫2＞山；③將其函數(shù)圖象向

左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（X-5）2-5；④函數(shù)圖象

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

—.填空題

26.（2022?遼寧營口）如圖1,在四邊形ABCZ）中，BC//AD,ZD=90°,ZA=45°,動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)4出

發(fā)，點(diǎn)尸以0cm/s的速度沿A8向點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)。以2cm/s的速度沿折線ADfOC

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,-APQ的面積為y（cm2）,若y與尤之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖

7

2所不，當(dāng)工二萬。）時(shí)，貝ijy=cm2.

27.（2022,江蘇無錫）把二次函數(shù)y=N+4x+機(jī)的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如

果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么相應(yīng)滿足條件：.

28.（2022?福建）已知拋物線y=r+2尤-〃與x軸交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=V-2x-〃與x軸交于C,D

兩點(diǎn)，其中〃＞0,若AZ）=2BC,則〃的值為.

29.（2022?湖北荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)％,內(nèi)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為"Y函數(shù)例如:

函數(shù)％=2x+2與%=-2x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為"函數(shù)若函數(shù)

y=區(qū)2+2（々-1）%+%一3"為常數(shù)）的，函數(shù)”圖象與了軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其，函數(shù)"的解析式為.

30.（2022?貴州黔東南）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=f+2x-l先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向下平移5

個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

31.（2022,黑龍江大慶）已知函數(shù)>=7?/+37如+機(jī)_1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為

32.（2022?山東聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量

y（個(gè)）與銷售價(jià)格尤（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10WXW20時(shí)，其圖象是線段A8,則該食品零售店每天

銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元（利潤=總銷售額-總成本）.

33.（2022?廣西貴港）已知二次函數(shù)丁=依2+/+°（。*0）,圖象的一部分如圖所示,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（_2,0）,

對(duì)稱軸為直線x=-；.對(duì)于下列結(jié)論：①而c<0；@b--4ac>0；③a+6+c=0；（4）am2+bm2b）

（其中冽力-〈）；⑤若和網(wǎng)9,為）均在該函數(shù)圖象上，且為>%>1,則%>%.其中正確結(jié)論的

34.（2022,遼寧）如圖，拋物線y=。/+打+，（。工0）與x軸交于點(diǎn)（一1,。）和點(diǎn)（2,。），以下結(jié)論：①abc<0；

②4a-26+c<0；③a+6=0；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論有.（填

寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）

35.（2022?四川廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降米，水

面寬8米.

37.（2022,黑龍江牡丹江）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平

移后拋物線的解析式為

38.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）如圖，拋物線y=-無2-6元-5交無軸于A、8兩點(diǎn)，交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。（〃2,〃2+1）是

拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

39.（2022?吉林長春）已知二次函數(shù)丁=-/-2尤+3,當(dāng)磅。；時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則。的值為

三.解答題

40.（2022?山東濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩

根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017

年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量近5年②號(hào)田年產(chǎn)量

噸/噸

4-4-

?(535)..(53.5)

3-*(4.3.0)3-?產(chǎn))

.P

?(3-2.5)(2.2.6)

2-?(2.2.0)

,(11-9)

,*(11-5)

1-

一……J年度oi-1J年度

小亮認(rèn)為，可以從y=履+。（%>0），y=—（m>0）,尸-0.112+辦+。中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)

x

田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).（1）小瑩認(rèn)為不能選〉='（優(yōu)>0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說明理由；（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)

X

模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

⑶根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田丹年產(chǎn)早在哪一年最大？最大是多少？

41.（2022?廣西賀州）如圖，拋物線y=-7+6x+c過點(diǎn)4-1,0）,3（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求拋物線的解析式；⑵點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCB是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；⑶在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得SABCM=SABW?若存在，求出

點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

42.（2022廣東）如圖，拋物線y=/+bx+c（b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,8兩點(diǎn)，4（1,0）,

AB=4,點(diǎn)P為線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作尸?！˙C交AC于點(diǎn)Q.（1）求該拋物線的解析式；（2）求，。尸。面

積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

43.（2022?湖南永州）已知關(guān)于x的函數(shù)y=加+bx+c.

⑴若。=1,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,T）和點(diǎn)（2,1）,求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；

（2）若。=1,b=-2,c=m+l時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求加的取值范圍.

⑶閱讀下面材料：設(shè)a>0,函數(shù)圖象與關(guān)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,若A,3兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究

系數(shù)。，b,c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個(gè)方面：

①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

②因?yàn)锳,8兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以x=0對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)在無軸上方，即c>0；

③上述兩個(gè)條件還不能確保A,3兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過拋物線的對(duì)稱軸位置來進(jìn)一步限制拋

b

物線的位置：即需-9<0.

2a

a>0

A=b2-4ac>0

綜上所述，系數(shù)。，b,。應(yīng)滿足的條件可歸納為：c>0

-A<0

、2a

請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：若函數(shù)>=依2-2x+3的圖象在直線x=l的右側(cè)與x軸有且只有

一個(gè)交點(diǎn)，求。的取值范圍.

44.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)。，㈤,（3,〃）在拋物線y=ax2+6x+c（a>0）上，設(shè)拋物線的對(duì)

稱軸為x=C.（l）當(dāng)。=2,根=〃時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及r的值；

（2）點(diǎn)（%,根）（加手1）在拋物線上，若相<〃<c,求/的取值范圍及％的取值范圍.

45.（2022?貴州遵義）新定義：我們把拋物線y=o?+bx+c（其中曲片0）與拋物線y=分+ax+c稱為“關(guān)

聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2f+3尤+1的"關(guān)聯(lián)拋物線"為：y=3_?+2x+l.已知拋物線

￡:產(chǎn)4依2+仆+4“-3（"0）的"關(guān)聯(lián)拋物線”為。2.⑴寫出Q的解析式（用含。的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵若。>0,過x軸上一點(diǎn)P,作x軸的垂線分別交拋物線C-CZ于點(diǎn)N.①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；②當(dāng)a-4Vx<a-2時(shí)，CZ的最大值與最小值的差為2a,求a的值.

46.（2022?湖北十堰）已知拋物線>=加+++。與x軸交于點(diǎn)4（1,0）和點(diǎn)5兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C（0「3）.

（備用圖）

⑴求拋物線的解析式；⑵點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B,C重合），作尸軸，垂足為。，連

接尸C.①如圖1,若點(diǎn)尸在第三象限，且NCPD=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線PD交直線2C于點(diǎn)E,當(dāng)

點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求四邊形PECE'的周長.

47.（2022?河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面

0.7m,水柱在距噴水頭尸水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-/z）2+左，其中尤（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的

高度.⑴求拋物線的表達(dá)式.（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m,身高1.6m的小紅在水

柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

48.（2022?浙江臺(tái)州）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口H離

地豎直高度為〃（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋

物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形。所G,其水平寬度OE=3m,豎直高度為EF的長.下邊緣

拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口

0.5m,灌溉車到/的距離。。為d（單位：m）.（］_）若/z=L5,EF=0.5m；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析

式，并求噴出水的最大射程OC；②求下邊緣拋物線與無軸的正半軸交點(diǎn)3的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)

噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；⑵若跖=lm.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整

個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出〃的最小值.

圖1

圖2

49.（2022?河北）如圖，點(diǎn)尸（a,3）在拋物線C：y=4-（6-x）2±,且在C的對(duì)稱軸右側(cè).（1）寫出C的對(duì)稱

軸和y的最大值，并求。的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別

記為P',C.平移該膠片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-/+6x_9.求點(diǎn)P移動(dòng)的最短路程.

50.（2022?四川雅安）已知二次函數(shù)y=aN+6x+c的圖象過點(diǎn)A（-1,0）,8（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)C（0,

-3）.（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E,使0ACE

為R晶若存在，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；⑶在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)P,滿足B4aPZ）,

求線段P8的最小值.

備用圖

51.（2022?江蘇泰州）如圖，二次函數(shù)%=/+5+1的圖像與>軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)%="（尤>°）

x

的圖像相交于點(diǎn)8（3,1）.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)％隨x的增大而增大且必<%時(shí)，直接寫出x的取

值范圍；（3）平行于尤軸的直線/與函數(shù)％的圖像相交于點(diǎn)C、。（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左邊），與函數(shù)上的圖像相

交于點(diǎn)E若MCE與SBOE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

53.（2022,浙江麗水）如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)y=a（x-2）2-l（a>0）的圖像上，且

%-再=3.⑴若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,1）.①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若％=%,求頂點(diǎn)到MN的

距離；（2）當(dāng)X1〈xWx2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1,點(diǎn)N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范

圍.

54.(2022?山東臨沂)第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目

中，首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)

終止本項(xiàng)目.主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入

研究：下圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直

線為y軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30。，OA=65m.某運(yùn)動(dòng)員在A處起

跳騰空后，飛行至著陸坡的8處著陸，Afi=100m.在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)與水平

方向移動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為＞=-1尤2+桁+°.

⑴求6、c的值；(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行時(shí)間f(s)具備

一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，f=0,x=0；空中飛行5s后著陸.①求無關(guān)于f的函數(shù)解析式；

②當(dāng)f為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員樗著隨城的豎直距離/I最大，最大值是多少？

55.(2022?山東威海)探索發(fā)現(xiàn)

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=〃%2+加；+3(QWO)與X軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AD

①如圖1,直線交直線1=1于點(diǎn)E,連接OE.求證：AD//OE；

②如圖2,點(diǎn)尸(2,-5)為拋物線＞=〃/+法+3(〃#0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PG_Lx軸，垂足為點(diǎn)G.直線

。尸交直線尤=1于點(diǎn)連接8G.求證：AD//HG；

(2)通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)仿照(1)寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖.在

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=江+云+3(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)D點(diǎn)M

為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,。重合)，.

A

X

56.(2022?內(nèi)蒙古赤峰)【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長AD=4m,寬AB=1m的長方形水池ABC。進(jìn)

行加長改造(如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1),同時(shí)?，再建造一個(gè)周長為12m

的矩形水池EFGH(如圖②，以下簡稱水池2).

A,-------------------------------4-------------M水池2

水池115

------------------------------------'N尸I1G

圖①-------------------圖②圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為％(m?),貝I]%關(guān)于x的

函數(shù)解析式為：弘=x+4(x>0)；設(shè)水池2的邊瓦■的長為x(m)(O<x<6),面積為力(m?),則％關(guān)于x的

函數(shù)解析式為：％=-尤2+6%(。<尤<6),上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③.

［問題解決］(1)若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是(可省略單位),

水池2面積的最大值是m2;

⑵在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是，此時(shí)的*(m)值是；

⑶當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是；

⑷在1<尤<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；

⑸假設(shè)水池ABC。的邊AD的長度為6(m),其他條件不變(這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3),則水池

3的總面積%(m?)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：y3=x+Z>(x>0).若水池3與水池2的面積相等時(shí)，

x(m)有唯一值，求》的值.

57.(2022,黑龍江)如圖，拋物線》=爐+法+0經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)3(2,-3),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的

頂點(diǎn)為D(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使.PBC的面積是面積的4倍，若存

在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

58.(2022?貴州貴陽)已知二次函數(shù)〉=水2+4公+4(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a"的代數(shù)式表示);

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，AB=6,且圖象過(1,c),(3,d),(-1,

e),(-3,力四點(diǎn)，判斷c,d,e,/的大小,并說明理由;⑶點(diǎn)M(〃/，w)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-24mWl

時(shí)，w的取值范圍是T口41,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

丹

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1IIIII_111111、

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