2022-2023學年四川省南充市南部縣八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

2022-2023學年四川省南充市南部縣八年級下期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V4a+4B.V48C.V14D.

2.（3分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.V3,V4,V5

C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

3.（3分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán),

方差分別是S甲2=o.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,5丁2=0.60,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）如圖，平行四邊形48CD的兩條對角線相交于點。，點E是A8邊的中點，圖中

已有三角形與△/￡>￡面積相等的三角形（不包括△/￡>￡）共有（）個.

5.（3分）對于函數(shù)y=4x-5,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經過點（1,2）

B.當x>1時，y<0

C.它的圖象經過第一、二、三象限

D.y的值隨x值的增大而增大

6.（3分）一次函數(shù)了=區(qū)-左（左<0）的圖象大致是（）

第1頁（共20頁）

y

y

7.（3分）如圖，在正方形NBC。中，點尸為CO上一點，BF與4c交于點E,若NCBF=

20°,則/4BD的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.65°D.70°

8.（3分）某校研究性學習小組在學習二次根式后=同之后，研究了如下四個問題，其中

錯誤的是（）

A.在a>l的條件下化簡代數(shù)式“+Va2-2a+1的結果為2a-1

B.當a+7心一2a+1的值恒為定值時,字母°的取值范圍是aWl

,___1

C.a+迎2—2a+1的值隨a變化而變化,當a取某個數(shù)值時，上述代數(shù)式的值可以為萬

D.若屬一2a+1=（正=I）2,則字母a必須滿足

9.（3分）如圖，一個圓桶兒，底面直徑為16cm,高為18c%,則一只小蟲底部點/爬到上

底2處，則小蟲所爬的最短路徑長是（it取3）（）

B.30cmC.40cmD.50cm

10.（3分）如圖，在矩形45c。中，。為4C中點，石尸過。點且￡7口_4。分別交。。于耳,

交48于￡,點G是/￡中點且/NOG=30°,則下列結論正確的個數(shù)為（）

①。C=3OG；②。G=*3C；③△OGE是等邊三角形；④S&IOE=3矩形酒分

第2頁（共20頁）

C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）五名男生的數(shù)學成績如下：84,79,81,83,83,82,則這組數(shù)據的中位數(shù)

是.

12.（3分）函數(shù)v=的自變量x的取值范圍是.

13.（3分）如圖，口4BCD中,對角線ZC、8D交于點。，點E是8c的中點.若OE=3cm,

則AB的長為

14.（3分）直線y=4-|x不經過第象限，y隨x的增大而.

15.（3分）在一個廣場上有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小

鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.

16.（3分）在菱形N8CD中，48=4,ZABC=60°,E為中點，P為對角線上一

動點，連接以和PE,則B1+PE的值最小是.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）

17.（5分）計算：3X（2-3）-24-|6-3|.

18.（6分）先化簡，再求值（6工器+得歷》一（4%考+斥6），其中x=|,y=21.

19.（6分）如圖，在一棵樹的10根高2處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20加處

的池塘/處，另一只爬到樹頂。后直接跳躍到/處，距離以直線計算，如果兩只猴子所

經過的距離相等，求這棵樹高.

第3頁（共20頁）

20.（7分）如圖，在正方形48CD中，E、尸分別為/5、8C上的點，1.AE=BF,連接DE、

AF,猜想DE、/尸的關系并證明.

21.（8分）小明為了了解本班全體同學在閱讀方面的情況，采取全面調查的方法，從喜歡

閱讀“科普常識、小說、漫畫、營養(yǎng)美食”等四類圖書中調查了全班學生的閱讀情況（要

求每位學生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型）根據調查的結果繪制了下面兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

美食知識類型

請你根據圖中提供的信息解答下列問題:

（1）該班喜歡閱讀科普常識的同學有.人，該班的學生人數(shù)有人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是度，喜歡閱讀“營養(yǎng)美

食”類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為.

22.（8分）如圖，直線/i：y=2x+l與直線&y=〃zx+4相交于點尸（1,b）.

（1）求b,m的值；

（2）垂直于x軸的直線x=a與直線/i，/2分別交于點C,D,若線段CO長為2,求a

的值.

第4頁（共20頁）

-TI1:y=2x+1

/r1V

K4：y=mx+4

23.(10分)已知：如圖，在矩形48CD中，M,N分別是邊4D,的中點，E,尸分別

是線段數(shù)，CM的中點.

(1)求證：

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；

(3)當4D：AB=時，四邊形MENF是正方形(只寫結論，不需證明).

A,______竺_______D

BNC

24.(10分)先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如土2赤的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a,b使a+b=m,ab=n,這樣(?)?+(VF)

2=m,y[a'y[b=y/n,那么便有士2幣i=±V^)2=V^±Vfe(a>b),例如：化

簡,7+4逐

解：首先把J7+4舊化為,7+2履,這里加=7,〃=12；

由于4+3=7,4X3=12,即(V4)2+(V3)2=7,〃?百=VH,

.\V7+4V3=V7+2V12=J(V4)2+(V3)2=2+V3.

由上述例題的方法化簡：

(1)V13-2V42;

(2)V7-V40;

(3)V2-V3.

25.(12分)閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1,在△48C中，D為3C中點，E、歹分別為/8、AC±

第5頁(共20頁)

一點，且助，。尸，求證：BE+CF>EF.

小明發(fā)現(xiàn)，延長FD到點H,使DH=FD,連接3"、EH,構造△8?！ê汀鳌?，“，通過

證明ABDH與△CDF全等、4EFH為等腰三角形，利用ABEH使問題得以解決（如圖2）.

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3,在矩形/BCD中，。為對角線NC中點，將矩形翻折，使點3恰好與點O

重合，M為折痕，猜想跖、AE.”之間的數(shù)量關系？并證明你的猜

第6頁（共20頁）

2022-2023學年四川省南充市南部縣八年級下期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.，4a+4B.V48C.V14D.

【解答】解：/、V4^+4=V22（a+1）,二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，

故/選項錯誤；

B、V48=V4^V3=4V3,二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故3選項錯誤;

。、符合最簡二次根式的定義，故。選項正確；

D、器的被開方數(shù)中含有分母，故。選項錯誤；

故選：C.

2.（3分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.V3,V4,V5

C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

【解答】解：/、32+42=52,能構成直角三角形，故不符合題意；

B、（V3）2+22/（V5）2,不能構成直角三角形，故符合題意；

C、0.32+0.42=0.52,能構成直角三角形，故不符合題意；

D、302+402=502,能構成直角三角形，故不符合題意.

故選：B.

3.（3分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán),

方差分別是S甲2=0.45,5乙2=O.5O,S丙2=0,55,S丁2=0.60,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：因為S甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,Sf2=0.60,

所以丙2Vs-2,由此可得成績最穩(wěn)定的為甲.

故選：A.

4.（3分）如圖，平行四邊形48CD的兩條對角線相交于點。，點￡是A8邊的中點，圖中

已有三角形與面積相等的三角形（不包括△NDE）共有（）個.

第7頁（共20頁）

AD

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：???四邊形Z8C。是平行四邊形，

???AD=CB,DC=AB,

AD=CB

在△405和△CH。中：｛DB=BD,

DC=AB

?,.△ADBQACBD(SSS),

??S^ADB=S/^CBDy

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DO=BO,CO=AO,

即：O是DB、/C中點，

.___1

=

S^DOC=S^COB=S^DOASAAOB=2s△4W

???￡是45邊的中點，

._1

,,S^ADE—SM)EB=2s△45Z)，

S>D0C=s叢COB=S^DOA—S^AOB=S^ADE=SADEB=2s△力。8，

J不包括△/QE共有5個三角形與打面積相等，

故選：C.

5.（3分）對于函數(shù)》=4%-5,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經過點（1,2）

B.當x>l時，y<0

C.它的圖象經過第一、二、三象限

D.歹的值隨x值的增大而增大

【解答】解：4、因為4X1-5=-1W2,所以它的圖象不過點（1,2）,錯誤;

第8頁（共20頁）

B、當xv/時，y<0,錯誤；

C、圖象經過第一、四、三象限，錯誤；

。、：4>0,的值隨x值的增大而增大，正確；

故選：D.

6.（3分）一次函數(shù)〉=h-左（后<0）的圖象大致是（）

【解答】解：

.**-k>0,

...一次函數(shù)y=依-左的圖象經過第一、二、四象限，

故選：A.

7.（3分）如圖，在正方形/5CD中，點尸為CD上一點，BF與AC交于■點、E,若/CBF=

20°,則/4EO的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.65°D.70°

【解答】解：???四邊形/BCD是正方形，

；./BAC=NDAC=N4CB=45°,

：.ZAEB=ZACB+ZCBE=65°,

在1和△4DE中，

第9頁（共20頁）

AB=AD

Z.BAE=Z-DAE,

AE=AE

:?AABE%AADE(SAS),

：.ZAED=ZAEB=65°,

故選：C.

8.(3分)某校研究性學習小組在學習二次根式位=|a|之后，研究了如下四個問題，其中

錯誤的是()

A.在0>1的條件下化簡代數(shù)式a+Va2-2a+1的結果為2a-1

B.當a+7蟾一2a+1的值恒為定值時,字母°的取值范圍是aWl

,___1

C.a+Ca2—2a+1的值隨a變化而變化,當a取某個數(shù)值時，上述代數(shù)式的值可以為］

D.若儲一2a+1=(Va^l)2,則字母a必須滿足

【解答】解：/.原式=a+J(a-4)2=a+|a-1|當a>l時,原式=a+a-1=2a-1,故/

正確；

B.原式=a+J(a—1)2=a+|a-1|,當aWl時，原式=a+|a-l|=a+l-a=l,故2正確；

C.當a>l時，原式=2a-l>l；當aWl時，原式=1,故C錯誤；

D.由V^=(8)2(a20),可知。正確.

故選：C.

9.(3分)如圖，一個圓桶兒，底面直徑為16°加，高為18c%,則一只小蟲底部點/爬到上

底2處，則小蟲所爬的最短路徑長是(豆取3)()

B.30cmC.40cmD.50cm

【解答】解：展開圓柱的側面如圖，根據兩點之間線段最短就可以得知最短.

由題意，得NC=3X16+2=24,

在中，由勾股定理，得

AB=7AC?+BC?=V242+182=30cm.

第10頁(共20頁)

故選：B.

DR

10.（3分）如圖，在矩形/BCD中，。為NC中點，所過。點且分別交DC于凡

交4B于E,點G是/￡中點且//OG=30°,則下列結論正確的個數(shù)為（）

①。C=3OG；（2）OG=J5C；③△OGE是等邊三角形；④&/OE=3矩形九小

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：；斯，/C,點G是/￡的中點，

：.OG=AG^GE^^AE,

VZAOG=30°,

：.ZOAG^ZAOG=30°,NGOE=9Q°-ZAOG=9Q°-30°=60°,

.?.△OG￡是等邊三角形，故③正確；

設NE=2a,則。E=OG=a,

由勾股定理得，AO=<AE2-OE2=V(2a)2-a2=Wa,

：。為NC中點，

：.AC=2AO=2y/3a,

'.BC=：NC=x2V3a=V3a,

在Rtz^48C中，由勾股定理得，AB=J(2V^a)2-(百a)2=3a,

:四邊形48CD是矩形，

:?CD=AB=3a,

：.DC^3OG,故①正確；

1J3

VOG=a,-BC=^-a,

22

第11頁（共20頁）

：.OG^^BC,故②錯誤;

S^AOE—&S矩形［BCD，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①③④，

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）五名男生的數(shù)學成績如下：84,79,81,83,83,82,則這組數(shù)據的中位數(shù)是

82.5.

【解答】解：這組數(shù)據按照從小到大的順序排列為：79,81,82,83,83,84,

故答案為：82.5.

12.（3分）函數(shù)。=的自變量x的取值范圍是x>2.

【解答】解：由題意得：x-2>0,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

13.（3分）如圖，口/BCD中，對角線/C、AD交于點。，點￡是的中點.若0E=3cm,

則AB的長為6cm.

BEC

【解答】解：?.,四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OA=OC；

又：點E是3c的中點，

：.BE=CE,

：.AB=2OE=2X3=6（cm）

故答案為6cm.

14.（3分）直線y=4—不經過第象限，v隨x的增大而減小

第12頁（共20頁）

【解答】解：???直線—|r中，

21

k=—可VO,b—,2>O,

...直線的圖象經過第一，二，四象限，不過第三象限；

,:k<0,

隨x的增大而減小.

故答案為：三；減小.

15.（3分）在一個廣場上有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小

鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了_俯_米.

【解答】解：兩棵樹的高度差為6-2=4〃?，間距為5機，

根據勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=時=V41m.

故答案為：V41.

16.（3分）在菱形/BCD中，4B=4,ZABC=6Q°,￡為/￡>中點，尸為對角線8。上一

動點，連接口和尸￡,則R+PE的值最小是2百.

【解答】解：作點夕和￡關于8。對稱.則連接AB'交BD于點、P,

:四邊形48C。是菱形，4B=4,E為4D中點，

...點￡'是C￡>的中點，

11

：.DE'=/。=/4=2,AE'±DC,

：.AE'=JAU-DE?=7挈―22=2次.

故答案為2次.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）

17.（5分）計算：3X（2-3）-24-|6-3|.

【解答】解：3X（2-3）-24-|6-3|

第13頁（共20頁）

=3X(-1)-24-3

=-3-24-3

=-30.

18.(6分)先化簡，再求值(6%J(+j-(4%J1+其中x=*|,y=27.

2

【解答】解：?.”=參尸27,

^xJxy

.,.原式=C6y[xy+3y/xy)C^-2-+61)

4x歷_

=9y[xy-----6歷

=31一中

-阿4X,X咫

一飛227

亨-企

2572

19.（6分）如圖，在一棵樹的10加高8處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20%處

的池塘/處，另一只爬到樹頂。后直接跳躍到/處，距離以直線計算，如果兩只猴子所

【解答】解：由題意知，BC+CA^BD+DA,

BC=lQm,AC=20mBD+DA=30/w,

設BD=x,貝!|4D=30-x,

在直角三角形/OC中，（10+x）2+202=（30-x）2,

解得x=5,10+x=15.

答：這棵樹iW）15?i.

20.（7分）如圖，在正方形48CD中，E、尸分別為N8、上的點，1.AE=BF,連接DE、

AF,猜想/尸的關系并證明.

第14頁（共20頁）

D

AEB

【解答】猜想：DE=AFS.DEI.AF.

證明：???四邊形4BCQ是正方形，

:?AB=AD=BC,ZDAB=ZB=90°,

在AD4E和尸中，

AD=BD

Z.DAE=乙B,

AE=BF

???△DAE義AABF(&4S),

：.DE=AF,Z1=Z2.

又,.,N1+N4瓦9=90°,

：.Z2+ZAED=90°,

OE+Z2+ZAED=180°,

AZAOE=90°,

：.DELAF,

即。E=//且。打_L/R

21.（8分）小明為了了解本班全體同學在閱讀方面的情況，采取全面調查的方法，從喜歡

閱讀“科普常識、小說、漫畫、營養(yǎng)美食”等四類圖書中調查了全班學生的閱讀情況（要

求每位學生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型）根據調查的結果繪制了下面兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

第15頁（共20頁）

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）該班喜歡閱讀科普常識的同學有」^人，該班的學生人數(shù)有40人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是72度,喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”

類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為10%.

【解答】解：（1）由條形圖可知閱讀科普常識的同學有16人，

:喜歡閱讀小說的有12人，占30%,

，該班的學生人數(shù)為：12+30%=40（人）,

故答案為：16,40；

（2）喜歡漫畫的有：40-4-12-16=8（人）,

如圖：

人數(shù)人

美食知識類型

8

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是—x360°=72°,

40

喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比：4+40=10%；

故答案為：72,10%；

22.（8分）如圖，直線/i：y=2x+l與直線，2：相交于點尸（1,b）.

（1）求b,m的值；

（2）垂直于％軸的直線％="與直線/i,及分別交于點C,D,若線段CZ）長為2,求〃

第16頁（共20頁）

的值.

【解答】解：（1）???點尸（1,b）在直線/i：y=2x+l上,

???6=2X1+1=3；

???點尸（1,3）在直線及：?=如什4上，

.*.3=m+4,

??m=-1.

（2）當X=Q時，yc=2a+\；

當X=6Z日寸，"）=4-d.

?：CD=2,

/?|2tz+l-（4-a）|=2,

解得：a="I■或a=*

15

?9?a的值為w或不

23.（10分）已知：如圖，在矩形Z5C。中，M,N分別是邊4D,5C的中點，E,產分別

是線段CN的中點.

（1）求證：AABM”ADCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論;

（3）當4D：AB=2：1時,四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）.

【解答】（1）證明：???四邊形4BCQ是矩形,

：.AB=CDfZA=ZD=90°,

又??,M是40的中點,

第17頁（共20頁）

：.AM=DM.

在△4而和△OCM中，

（AB=CD

jzX=乙D,

14M=DM

：.AABM^ADCM（SAS）.

（2）解：四邊形AffiNF是菱形.

證明如下：

,:E,F,N分別是CM,C8的中點，

C.NE//MF,NE=MF.

：.四邊形MENF是平行四邊形.

由（1）,得8M=CM,：.ME=MF.

四邊形MENF是菱形.

（3）解:

當N。：/3=2：1時，四邊形MENF是正方形.理由：

?：M為AD中點，

：.AD=2AM.

；4D：AB=2：1,

C.AM—AB.

N4=90,

:./ABM=/AMB=