山西省左玉縣2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

山西省左玉縣2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,④b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

2.如圖，左、右并排的兩棵樹(shù)AB和CD,小樹(shù)的高AB=6m,大樹(shù)的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=L5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹(shù)頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹(shù)的距離BF=2m,則兩棵樹(shù)之間的距離8口是（）

C.3m

下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（

B.1

4.如圖是棋盤(pán)的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

5.如圖，在△ABC中，ZC=90°,M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)

到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AMPQ的面積大小變化情況是()

A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小

6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

()

A.0<r<5B.3<r<5c,4<r<5D.3<r<4

7.若二次函數(shù)y=ox2+bx+c(awO)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是lx。0),(x,0),且x<龍.圖象上有一

1212

點(diǎn)”("0，%)在X軸下方，則下列判斷正確的是()

A.a>0B.Z?2-4ac>0C.x<x<xD.a(x-x)Q-x)<0

1020102

8.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大

小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.mi-n2

3x4-2>5

9.不等式組<的解在數(shù)軸上表示為()

5—2x21

A.

D.

10.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,貝長(zhǎng)為()

D

A.c*sin2?B.c*cos2aC.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若S2kBDE：SACDE=1：3,貝|BDE：S

四邊形DECA的值為.

12.關(guān)于x的一元二次方程X2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xpx2,且x12+x22=4,則-xxx2+x22的值是

13.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有

①M(fèi)N二BM+DN

②△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍；

@EFi=BEi+DFi；

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)

⑤AAEN、△AFM都為等腰直角三角形.

AMN=1S^AEF

⑦S-,ABCD：SAAMN=1AB：MN

b_

⑧設(shè)AB=a,MN=b,貝I一

a

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓

心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足NBPC=90。，則a的最大值是.

16.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結(jié)果保留兀）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，

乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門(mén)了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG±GH,CHXAH,求塔桿CH的高參考數(shù)據(jù)：tan55°?1.4,tan35°?0.7,sin55°?0.8,sin35°-0.6）

18.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AABC的面積等于;；

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）.

19.(8分)如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從小EFG

的頂點(diǎn)G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停

止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),FG的延長(zhǎng)線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合

的情況).

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，OP〃AC；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明

理由.(參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

20.(8分)有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫(xiě)有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫(xiě)有3,1.它們除了數(shù)字

外沒(méi)有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表

或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

21.(8分)如圖，已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=2的圖象上，過(guò)點(diǎn)。作DB'y軸，垂足為8(0,3),直線y=H+6經(jīng)過(guò)

點(diǎn)4(5,0),與丁軸交于點(diǎn)C,且比＞=。。，OC-.OA=2.5.

求反比例函數(shù)y=2和一次函數(shù)y="+6的表達(dá)式；直接寫(xiě)出關(guān)于工的不等式

X

22.(10分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的

另一側(cè)畫(huà)出△ABC放大1倍后得到的△A[B[C],并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得

到的△AJBJCJ.

23.(12分)已知點(diǎn)E是矩形A3CD的邊CD上一點(diǎn)，5FLAE于點(diǎn)F,求證443戶

24.如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且NCBF=ZCAB.

(1)求證：直線BF是。O的切線;

(2)若AB=5,sinZCBF=，求BC和BF的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<l,故①正確；

b

②對(duì)稱軸x=——=1,則2a+Z>=l.故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方2-4?C>1.故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求加與分的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

2、B

【解題分析】

由NAGE=/CHE=90。，NAEG=/CEH可證明△AEGs/\CEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAGXEH,CHXEH,

ZAGE=ZCHE=90°,

,?ZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

---=----=----------,即---=--------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=-,

4

則BD=GH=-m,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

3、A

【解題分析】

由于要求四個(gè)數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值即可求解.

【題目詳解】

V1-11=1,1-11=1,

.,.1-11>1-11=1>0,

.??四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

4、B

【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),建立如下平面直角坐標(biāo)系：

二棋子“炮”的坐標(biāo)為(2,1),

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

如圖所示，連接CM,

是AB的中點(diǎn)，

1

?c=Q_—c

??\ACM△BCM-~2△ABC,

1

，=;

開(kāi)始時(shí)SAMPQ=SAACM2SAABC

1

由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí),SAMPQ=WSAABC；

一,一一，1

結(jié)束時(shí)，S&MPQ=SABCM=—SAABC,

△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.故選C.

6、D

【解題分析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.

【題目詳解】

解：...點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),

...點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

I.點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3<r<4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△>(),再分a>0和a<0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解.

【題目詳解】

A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V\<x2,

A=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a>0,則x1<x0<x2,

若a<0,則XjjVXiVx2或X]<X2<Xo，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a>0,則X0-X]>O,x0-x2<0,

所以，(x0-Xi)(x0-x2)<0,

.,.a(Xg-X])(xQ-x2)<0,

若a<0,則(x0-Xi)與(XQ-X?)同號(hào)，

.'.a(Xg-xp(x0-x2)<0,

綜上所述，a(X0-xJ(xfl-x2)<0正確，故本選項(xiàng)正確.

8、C

【解題分析】

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為(m+n),故正方形的面積為(m+n)i.

又“原矩形的面積為4mn,...中間空的部分的面積=(m+n)i-4mn=(m-n)i.

故選C.

9、C

【解題分析】

先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【題目詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>L

由不等式②，得-2015解得右2,

，數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.

10、D

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【題目詳解】

BC

在冷△△5c中，ZACB=9Q°,AB=c,ZA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得s加a=F，

.".BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

：.ZDCB=ZA=a

在RtbDCB中，ZCDB=90°,

CD

cos/DCB=——,

BC

CD=BC9cosa=c*sina9cosa,

故選D.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1：1

【解題分析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3,證明ABEDs/XBCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】

,?Q.Q=1.3

?^ABDE'△CDE-，

ABE：EC=1：3,

VDE//AC,

AABED^ABCA,

?cQ_(BE

,,^△BDE：”BCA-')2二1：16，

??$△BDE：S四邊形DECA=1：1，

故答案為1：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X]+X2=XJX2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實(shí)

數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.

【題目詳解】:xz-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xrx2,

/.xx+x2=2k,xx?x2=k2-k,

XJ2+X22=1,

()

Xx+X22-2XXX2=1,

(2k)2-2(k2-k)=1,

2k2+2k-1=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

VA=(-2k)2-Ixlx(k2-k)>0,

k>0,

/.k=l,

x1*x2=k2-k=0,

/.X12-XXX2+X22=1-0=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式ANO”

是解題的關(guān)鍵.

13、①②③④⑤⑥⑦.

【解題分析】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到AADH.證明AMAN之△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形

周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時(shí)，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將AADF繞

點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到AABH,連接HE.證明AEAH0AEAF,得到/HBE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根

據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦.

【題目詳解】

將AABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到AADH.

則ZDAH=ZBAM,

.四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=90°,

,/ZMAN=45°,

ZBAN+ZDAN=45°,

ZNAH=45°,

在小MAN和仆HAN中，

AM=AH

<ZMAN=ZHAN9

AN=AN

：.AMAN^AHAN,

：.MN=NH=BM+DN,①正確；

,/BM+DN>1yjBM?DN,（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí)，取等號(hào)）

；.BM=DN時(shí)，MN最小，

1

.,.BM=-b,

2

1

,/DH=BM=-b,

；.DH=DN,

VADXHN,

1

.\ZDAH=-ZHAN=11.5°,

1

在DA上取一點(diǎn)G,<DG=DH=-b,

lJ2

.,.ZDGH=45°,HG=5/2DH=2L_b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

.\ZAHG=ZHAD,

.\AG=HG=—b,

2

.\AB=AD=AG+DG=b=a,

?b_2_2萬(wàn)-2

.?.->272-2,

a

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時(shí)，MN最大=AB,

b

即：一二1,

a

b

：.2J2-2<-<l,⑧錯(cuò)誤；

a

\MN=NH=BM+DN

△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

.,.△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍，②結(jié)論正確;

VAMAN^AHAN,

二點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD,④結(jié)論正確;

如圖1,將aADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.

ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

ZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

.\EF=HE,

*.?ZABH=ZADF=45°=ZABD,

ZHBE=90°,

在RtABHE中,HEi=BHi+BEi,

VBH=DF,EF=HE,

VEFi=BEi+DFi,③結(jié)論正確；

???四邊形ABCD是正方形，

AZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

ZMAN=45°,

ZEAN=ZEDN,

???A、E、N、D四點(diǎn)共圓，

ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

/.AAEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

?..△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

.\AM=72AF,AN=72AE,

如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MP_LAN于P,

在RtAAPM中,ZMAN=45°,

.,.MP=AMsin45°,

11

VSAAMN=-AN?MP=-AM?AN?sin45。,

1

SAAEF=]AE?AF?sin45。，

?q>s=i

,AMN,△AEF-*

,?$△AMN=1S^AEF?⑥正確；

???點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng),

AB2

S：S==1AB:

,1,E^ABCDAAMNJ_xABMN,⑦結(jié)論正確.

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

14、1

【解題分析】

首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出。D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

VA(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),

AB=1-(1-a)=a,CA=a+l-l=a,

??AB=AC,

??ZBPC=90°,

.\PA=AB=AC=a,

如圖延長(zhǎng)AD交。D于P，，此時(shí)AP，最大，

VA(1,0),D(4,4),

.\AD=5,

??AP，=5+1=1,

.'.a的最大值為1.

故答案為1.

圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.

15、a(3a+l)

【解題分析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案為a(3a+l).

4

16、一兀

9

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【題目詳解】=S.,+S-S

陰影扇形A4BRA半圓半圓

=S

扇形ABA，

40Kx22

360

4

=9n'

4

故答案為§兀.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、塔桿CH的高為42米

【解題分析】

作BE_LDH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan55°?x知

CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

【題目詳解】

解：如圖，作BELDH于點(diǎn)E,

D

貝IGH=BE、BG=EH=4,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,

CE=CH-EH=tan55°?x-4,

,?ZDBE=45°,

.,.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x-4+15,

解得：xMO,

CH=tan55°?x=1.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

18、6作出NACB的角平分線交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FELAC于E,作FGLBC于G

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解，(2)作出/ACB的角平分線交45于F,再過(guò)F點(diǎn)作FELAC于E,作尸G,8c于

G,過(guò)G點(diǎn)作GDLAC于。，四邊形DEFG即為所求正方形.

【題目詳解】

解：(1)4x3+2=6,故AABC的面積等于6

(2)如圖所示，作出ZACB的角平分線交45于工再過(guò)產(chǎn)點(diǎn)作FELAC于E,作FG±BC于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為:6,作出NACB的角平分線交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FELAC于E,作FGLBC于G.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及

正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.

6175

19、(1)1.5s；(2)S=—x2+yx+3(0<x<3)；(3)當(dāng)x=,(s)時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

1.

【解題分析】

(1)由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來(lái)得出AH、

FH的長(zhǎng)).三角形OFP中，可過(guò)O作ODLFP于D,PF的長(zhǎng)易知，而OD的長(zhǎng)，可根據(jù)OF的長(zhǎng)和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【題目詳解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

-'AC^BC'即R=

4x6

FG=——=3cm

8

???當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP〃EG,EG//AC

??OP〃AC

LFG1

二當(dāng)X為1.5s時(shí)，OP〃AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

：EG〃AH

/.△EFG^AAFH

.EGEF_FG

"~AH~AF~~FH"

43

：.AH=5(X+5),FH=-(X+5)

過(guò)點(diǎn)O作ODLFP,垂足為D

B

1

OD=—EG=2cm

2

VFP=3x

,Q-CQ，-S

??四邊形OAHPAAFHOFP

11

=-*AH*FH--?OD?FP

22

1431

=—(x+5)?—(x+5)--x2x(3-x)

617

—x2T——x+3(0VxV3).

255

(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1

貝IS四邊形OAHP=24X‘AABC

617131

――x2+—x+3=—x—x6x8

255242

6X2+85X-250=0

550

解得\=2，X2=--(舍去)

\0<x<3

5

二當(dāng)x=](s)時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)

解析式，要說(shuō)的是本題中說(shuō)明了要寫(xiě)出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫(xiě)，要記住自變量x的取值范圍是函

數(shù)解析式不可分離的一部分，無(wú)論命題者是否交待了都必須寫(xiě)，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決.

1

20、(1)P(抽到數(shù)字為2)=-；(2)不公平，理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)概率的定義列式即可；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而

得解.

1

試題解析：(l)p=q;

(2)由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

一共有6種情況,

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-

0J

21

乙獲勝的情況有2種，P=-=-

o3

所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法.

62

21、(1)y=--.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1),/BD=OC,00:04=2:5,點(diǎn)A