歷年高考數(shù)學(xué)（理）知識(shí)清單 概率與統(tǒng)計(jì)（原卷+解析版）

專練

1,有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這

兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）

A-B-C-D-

3234

2.在區(qū)間[-2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則XW1的概率為（）

4q3?2-

AA-B-C-D-

5555

3.從1,2,而，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都

是

奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).

在上述事件中，是對(duì)立事件的是（）

A.①B.②?C.③D.①?

4.在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中

位數(shù)的概率為（）

A."B.''C.—D￡

弘2RU9

5.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、

丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為（）

6.設(shè)上是一個(gè)正整數(shù)，已知I/卡上卜的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為:，函數(shù)＞=必與＞=區(qū)的圖象所圍成的區(qū)

域如圖中陰影部分所示，任取xd[O,4],y￡[0,16],則點(diǎn)（x,y）恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為（）

~/F-;

17D5廠1「7

AA——B——C-D——

,9632648

7.如圖，在矩形區(qū)域A5CO的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域AOE

和扇形區(qū)域C8F（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該

地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（）

1

F

A.1-SB.5-lC.2-SD『

4224

8.已知數(shù)列｛?！ǎ堑炔顢?shù)列，從,42,。3，。4,。5，。6,。7中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的

概率為（

A口9

iD------

35

C.1或&D1咤

35

9

在不等式組《2,所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)尸，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)y）滿足這區(qū)的概率為力則實(shí)數(shù)

k=()

A.4B.2C.D.

12

10.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCO-AiBiCQi中，E,“分別是棱01cl上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B不重合），且E"

//AiDif過(guò)即的平面與棱331,CG相交，交點(diǎn)分別為RG.若A3=2AAi=2a,EF=a,BiE=BiF,在長(zhǎng)

方體ABCD-A/CiDi內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體4A班EQiDCG”內(nèi)的概率為（）

113c137

AA—B-C—D,-

164168

ii.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為:和與，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)

14

立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）

A「B.-C「D.’

71）」化

12.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種

的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為（）

A.100B.200C.300D.400

2

13.已知隨機(jī)變量。的分布列為尸（?局=±k=l,2,d,則P（2〈公4）等于（）

3111

A—B-C—D-

.164165

14.已知隨機(jī)變量X+〃=8,若X?3（10,0.6）,則E⑺和。⑺分別是（）

A.6和2.4B.2和2.4

C.2和5.6D.6和5.6

15.設(shè)。是離散型隨機(jī)變量，P（/n）=2,尸（片⑼=』，且加＜%2,又已知石?=±則X1+及的值

為（）

A.B.C.3D.1

16.一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的頻率為0.8,則

樣本中在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）

分組“0刎120,30)

34~~

A.15B.16C.17D.19

17.有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)

據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下.通過(guò)計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程y=—2.352尤+147.767,根據(jù)以上信息,

判斷下列結(jié)論中正確的是（）

麗

?160

144)

熱120

飲100

杯80

數(shù)60

44)

20

攝氏溫度-504712151923273136

熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)

B.當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲

C.當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲

D.由于x=0時(shí)，"的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性

18.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2,還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、

3

中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）

A.9B.3

C.17D.-11

19.下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；

③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是加、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級(jí)

部的數(shù)學(xué)平均分為上+地；

tnn

④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名

學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從497?513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組1?16

中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

20.在一組樣本數(shù)據(jù)（XI,yi）,（尤2,J2）,而，（Xn,Jn）（M>2,XI,XI,而，X”不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有

樣

本點(diǎn)（方，y,）（z=l,2,就，〃）都在直線y=L+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）

2

A.-1B.0

C.'D.1

2

21.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)新歌聲”選拔賽中，5次得分情況如圖所示.記甲、乙兩人的平均得分分別為尤

XZ，則下列判斷正確的是（）

甲乙

775

88868

0__93

A.丁甲<方乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

4

B.%甲Vx乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

4

C.X.,>X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.無(wú)甲>x%,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

1，+4I1

22.若?？?,n］,則sinL小>；成立的概率為（）

A.-B-C-D.1

323

23.將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為機(jī)，n,機(jī)為2或4時(shí)，加+心5的概率為（）

221'

A.,B.C.D.

57Q11

24.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下

等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比

賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）

A.B.C.'D.

3』S6

25.在平面區(qū)域｛（x,y）|Of爛1,lfy￡2｝內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)尸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足yW2x的概率為（）

A.'B.C.-D.

4??4

26.在區(qū)間［—1,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)公使直線y=Mx+3）與圓/+儼=1相交的概率為（）

A.lB.-C山D.苴

J1

27.已知樣本（xi,%2,祖,渝的平均數(shù)為,，樣本（yi,yi,祖,丁切）的平均數(shù)為y（1#>）,若樣本（xi,工2,血

Xn,y\,>2,就，.）的平均數(shù)Z=4%+（1—Q）y,其中0<4<1,則〃，機(jī)的大小關(guān)系為（）

A.n<mB.n>m

C.n—mD.不能確定

28.為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行

研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日

溫差x/℃101113128

發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為機(jī)，n,求事件“加，〃均不小于25”的概率;

5

⑵從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),

5

求出y關(guān)于尤的線性回歸方程y=fcr+a；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方

程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

■_

A^Xiyinxy人-A_

參考公式：6==―，a=y—bx

29.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高18725

學(xué)習(xí)積極性一般61925

合計(jì)242650

(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加

班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由.

參考公式與臨界值表：爛=---------"3一如''---.

(a+ft)(c+c/)(cr+c)

尸(蜉次)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

30.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示.

⑴已知[30,40),[40,50),[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a,b的值；

(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群，

為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人

群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人，并在

這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

31.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)

6

靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的

時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成

5組：(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

男性女性

(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；

(2)若每天玩微信超過(guò)4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2x2的

列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？

32.某校高一(1)、(2)兩個(gè)班聯(lián)合開(kāi)展“詩(shī)詞大會(huì)進(jìn)校園，國(guó)學(xué)經(jīng)典潤(rùn)心田”古詩(shī)詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng).主持

人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試，他們的成績(jī)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100]分組，分別用頻率分布直方圖莖葉圖統(tǒng)計(jì)如下(單位：分)：

(1)班20名同學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖

頻率

0.05麗

0.04

0.03

0.02-...........................-1——

0.015---------------------------------------

0.005…1-----------------成績(jī)

507070-80901面一

(2)班20名同學(xué)成績(jī)莖葉圖

45

52

64568

705588889

80055

945

(1)分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,90)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)分別從兩個(gè)班隨機(jī)選取1人，設(shè)這兩人中成績(jī)?cè)赱80,90)的人數(shù)為X,求X的分布列.(頻率當(dāng)作概率使

用)

33.為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平

7

行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果.期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]

甲班頻數(shù)56441

乙班頻數(shù).13655

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良

與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：心---------"~~------------,其中“=a+)+c+d.

(A+d)

臨界值表：

尸(代之際)0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不

優(yōu)良的乙班人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

34.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市

試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，月用水量不超過(guò)尤的部分按平價(jià)

收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某

年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),祖，［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分

布

(1)求頻率分布直方圖中a的值;

8

(2)已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尤(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.

35.某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫?duì)快要上映的一部電影的票價(jià)的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價(jià)x(單

位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)的結(jié)果如下表：

雙單位：元)30405060

y(單位：萬(wàn)人)4.5432.5

(1)若y與x具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，試分析y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于尤的線性回歸方程；

(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)票價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大票房收入.

參考公式：b=錯(cuò)誤!,a=y-bx.

36.某高中學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成

績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)圖表.規(guī)定：A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),

D為不合格等級(jí).

分?jǐn)?shù)85分及以上70分到84分60分到69分60分以下

等級(jí)ABCD

為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了幾名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績(jī)?cè)?0分及以上

的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示.

(1)求”和頻率分布直方圖中的x,y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;

(2)在選取的樣本中，從成績(jī)?yōu)锳,。兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的

成績(jī)是A等級(jí)的概率.

37.某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按1：20進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的

成績(jī)?yōu)闃颖?，成?jī)用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：

9

分?jǐn)?shù)段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]總計(jì)

頻數(shù)b

頻率a0.25

(1)求表中入匕的值及成績(jī)?cè)冢?0,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)，并估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(成

績(jī)?cè)冢?0,150］內(nèi)為及格)；

(2)若從莖葉圖中成績(jī)?cè)冢?00,130)范圍內(nèi)的樣本中一次性抽取兩個(gè)，求取出的兩個(gè)樣本數(shù)字之差的絕對(duì)值小

于或等于10的概率.

生葉

6-

68

7

x026

9

100266

1168

128

136

14

38.某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元,

未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該

同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x(單位：盒，1003炬200)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單

位：元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量工的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4800元的概率.

10

高考押題專練

1,有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這

兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）

iI2;

A.B.JC.D.

4〉4J

【答案】A

【解析】甲、乙兩人都有3種選擇，共有3x3=9種情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況，

二甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率尸=3=L故選A.

91

2.在區(qū)間［—2,3］上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則XS的概率為（）

A.B.C.D.

4sss

【答案】B

【解析】這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，測(cè)度是長(zhǎng)度，此問(wèn)題的總體長(zhǎng)度為5,使得“XS1”的長(zhǎng)度為3,故尸（XW1）

_3

3.從1,2,而，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都

是

奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).

在上述事件中，是對(duì)立事件的是（）

A.①B.②?C.③D.①?

【答案】C

【解析】從1,2,而，9中任取兩數(shù)，包括一奇一偶、一奇、一偶，共三種互斥事件，所以只有③中的兩

個(gè)事件才是對(duì)立的.

4.在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中

位數(shù)的概率為（）

.9?9?965

A——B——C——D-

5628'149

【答案】B

【解析】要滿足題意，則抽取的除5以外的四個(gè)數(shù)字中，有兩個(gè)比5小，有兩個(gè)比5大，故所求概率/>=￡過(guò)

Ci

9

5.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、

11

丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為（）

11

A—B-C-D-

15542

【答案】B

【解析】由題意分析可得，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第1?3天，第2?4天，第3?5天，第4~

6天，共4種，.?.所求概率P=±0=L

CiAlS

6.設(shè)上是一個(gè)正整數(shù)，已知4-1]+~PJ的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為i三,函數(shù)丫=爐與丫=息的圖象所圍成的區(qū)

16

域如圖中陰影部分所示，任取尤e[0,4],ye[O,16],則點(diǎn)(x,y)恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為()

【答案】C

【解析】由題意得,解得左=4.因?yàn)楹瘮?shù)與y=4x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),所以陰影部分的面積

S1=錯(cuò)誤!(4x-x2)dr=[2%丁1=]

:任取xG[O,4],y￡[0,16],

，以無(wú)，y為橫、縱坐標(biāo)的所有可能的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積S2=4x16=64,所以所求概率尸=，=:，故選C.

7.如圖，在矩形區(qū)域ABC。的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域AOE

和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該

地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是()

12

2x1--

【解析】依題意，有信號(hào)的區(qū)域面積為堡x2二后，矩形的面積為2,故所求概率為尸=_____2=1-注

422x14

8.已知數(shù)列｛?！ǎ堑炔顢?shù)列，從,。2，〃3,。4,。5,。6，。7中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的

概率為（）

A6c9

A—B—

35,35

C.1或&D.1或上

3535

【答案】C

【解析】當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛廝｝的公差為。時(shí)，剩下三項(xiàng)一定構(gòu)成等差數(shù)列，故概率為1.

當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛?！ǎ墓畈粸?。時(shí)，從41,42,43,44,。5,46,。7中取走任意四項(xiàng)，剩下三項(xiàng)的總數(shù)有C*l=

35（種），剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則符合條件的有（。1,12,43）,（〃2,。3,14）,（43,44,〃5）,（〃4,（15,46）,

（“5,%,47）,（。1,43,。5）,（。2,〃4，〃6）,（的,45,07）,（。1,"4,。7）9種情況，故剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的

概率為9.

9.在不等式組爛2'所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)（尤，y）滿足這息的概率為3,則實(shí)數(shù)

l0<y<24

k=（）

2|

A.4B.2C.D.

12

【答案】D

【解析】如圖，滿足不等式組的區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積是4,假設(shè)滿足不等式正區(qū)的區(qū)域如圖陰

影部分，其面積為4—：x2x2上由幾何概型的概率公式得點(diǎn)尸的坐標(biāo)（x,y）滿足方質(zhì)的概率為_(kāi)二二二

/4

3,解得k=L

A）

3

2

10.如圖所示，在長(zhǎng)方體A3CD4由1C1O1中，E,“分別是棱431,Di。上的點(diǎn)（點(diǎn)石與B不重合），且EH

//AiDi,過(guò)E"的平面與棱3囪，CG相交，交點(diǎn)分別為RG.若A3=2A4i=2〃，EF=a,BiE=BiF,在長(zhǎng)

方體ABC/MiBiCiD內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體AiABEEDiDCG”內(nèi)的概率為（）

13

113c137

AA—B-C—D,-

164168

【答案】D

【解析】在等腰直角三角形SEP中，因?yàn)樾边匛F=a,所以8必=修尸=隹a.

根據(jù)幾何概型概率公式，得

p_VA]ABFEx001FDiDCGH

Ai_xOO1F_DCCiDi

_WIBBiAixOO1FDCCiDi-VEFBix001FHGCi

W1BBIAI_XOO1F_DCCIDI

二1陽(yáng)咕ix001FHGG

VABBiAi_x001F_DCCiDi

=]SAEFB\=1_BIE-BIF

S矩形ABBiAi2a*2

=i--L血血=1-1=?.故選D.

4G2288

11.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為二和二，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)

立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()

A，B.—C，D.-

2I546

【答案】B

【解析】記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A,則P⑷=P(4)+P(42)=2X11T+fl-

412

12.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種

的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()

A.100B.200C.300D.400

【答案】B

【解析】1000粒種子每粒不發(fā)芽的概率為0」，

...不發(fā)芽的種子數(shù)占8(1000,0.1),

14

.?.1000粒種子中不發(fā)芽的種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望E（f）=l000X0.1=100（粒），又每粒不發(fā)芽的種子需補(bǔ)種2粒,

，需補(bǔ)種的種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望EQC）=2x100=200（粒）.

13.已知隨機(jī)變量。的分布列為尸片=幻=:，k=l,2,而，則尸（2〈更4）等于（）

A-B-C，D』

164165

【答案】A

【解析】由分布列的知識(shí)得尸（2〈生4）=?（。=3）+尸（。=4）=」+\=—.

?）4

14.已知隨機(jī)變量X+〃=8,若X?8（10,0.6）,則夙〃）和。（〃）分別是（）

A.6和2.4B.2和2.4

C.2和5.6D.6和5.6

【答案】B

【解析】若兩個(gè)隨機(jī)變量〃，X滿足一次關(guān)系式〃=aX+6（a,。為常數(shù)），當(dāng)已知E（X）,D（X）時(shí)，則夙〃）=aE（X）

+b,D(>z)=a2D(X).由已知隨機(jī)變量X+〃=8,所以〃=8-X.

因此，E(〃)=8—E(X)=8—10x0.6=2,困〃)=(一1)2。(鶯=10x0.6x0.4=2.4.

15.設(shè)。是離散型隨機(jī)變量，P（f=Xl）,P（片元2）=1,且X1<X2,又已知E?=",D（^）,則xi+及的值

1a;Q

為（）

5711

A-B-C.3D—

33,3

【答案】C

【解析】由E?得

XI=1,

解得_2或」

%2=2,

由于無(wú)i<T2,1'

1%2=2,

?*?Xi+x2=3.

16.一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的頻率為0.8,則

樣本中在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）

分組[102Q)(20.30)(30,40)

贏

345

15

A.15B.16C.17D.19

【答案】A

【解析】因?yàn)闃颖局袛?shù)據(jù)在［20,60）上的頻率為0.8,由圖知，樣本中數(shù)據(jù)在［20,40）上的頻率為4+5=9,

所以樣本中數(shù)據(jù)在［20,40）上的頻率為9+30=0.3.所以樣本在［40,50）,［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率和為0.8-

03=0.5,所以樣本在［40,50）,［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和為30x0.5=15.

17.有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)

據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下.通過(guò)計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程=—2.352尤+147.767,根據(jù)以上信息，

判斷下列結(jié)論中正確的是（）

A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)

B.當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲

C.當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲

D.由于x=0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性

【答案】B

【解析】當(dāng)x=2時(shí)，=-2x2.352+147.767=143.063,即這天大約可以賣出143杯熱飲，故B正確.

18.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2,還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）

A.9B.3

C.17D.-11

【答案】A

【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為X,則平均數(shù)為“"二眾數(shù)為2,若爛2,則中位數(shù)為2,此時(shí)X=—11；若2<x<4,則

中位數(shù)為％,此時(shí)數(shù)七+2,x=3；若定4,則中位數(shù)為4,2乂4=二士+2,x=17.所有可能值為一11,

77

3,17,故其和為一11+3+17=9,故選A.

16

19.下列四個(gè)命題:

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；

③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是"、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級(jí)

部的數(shù)學(xué)平均分為"'+"4

mM

④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名

學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從497?513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組1?16

中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】C

【解析】①???樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣

本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，二①正確；

②設(shè)股票數(shù)值為。，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%）,其數(shù)值為

m+京旦。....②錯(cuò)誤.

100

③由題意得兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)總分為泌，故平均分為*故③錯(cuò)誤.

④用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為綱=16,又從497?513這16個(gè)數(shù)中

SO

取得的學(xué)生編號(hào)是503,503=16x31+7,...在第1小組1?16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，...④正確，

所以真命題的個(gè)數(shù)是2,故選C.

20.在一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）,（X2,y2）,曲，（xn,yn）（n>2,xi,xi,%尤"不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有

樣

本點(diǎn)（方，yt）（i=1,2,就，，。都在直線y=，+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）

A.-1B.0

C.gD.1

【答案】D

【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線y=%+l上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為L(zhǎng)

17

21.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)新歌聲”選拔賽中，5次得分情況如圖所示.記甲、乙兩人的平均得分分別為尤

x%,則下列判斷正確的是()

甲乙

775

8888

093

A.尤甲＜頭乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.%甲＜x乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C.x甲＞x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.x甲＞x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

【答案】B

ramT76+77+88+90+94

[解析]x甲=------------------=85,

5

775+88+86+88+93=86

5

牖=%(76—85產(chǎn)+(77—85尸+(88—85尸+(90—85＞+(94—85)2]=52,

si=1(75—86)2+(88—86)2+(86—86)2+(88—86)2+(93—86)2]=35.6,

所以x甲〈尤4,s余故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選B.

22.若K],則sinW+與T成立的概率為()

]12

A-B-C-D.1

323

【答案】B

Ix4xI^+wi.

【解析】依題意，當(dāng)?！闧0,用時(shí)，。+區(qū)￡匕’「，由sinl得叱火正5匕即09〈馬因止匕，所求的概

11A65

7t

率為2=；.

兀

18

23.將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為機(jī)，n,機(jī)為2或4時(shí)，用+〃>5的概率為()

A-B.-C1D.-

27933

【答案】D

【解析】依題意得，先后拋擲兩次骰子所得的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m,")為：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),成，(6,5),

(6,6),共有36組，其中當(dāng)機(jī)=2或4時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)對(duì)(相，力共有12組.當(dāng)m=2時(shí)，滿足加+〃>5,即

n>3的點(diǎn)數(shù)對(duì)(相，〃)共有3組；當(dāng)機(jī)=4時(shí)，滿足巾+”>5,即〃>1的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m,〃)共有5組，因此所求的概

24.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下

等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比

賽，則田忌的馬獲勝的概率為()

A-B-C-D-

3456

【答案】A

【解析】設(shè)田忌的上、中、下三個(gè)等次的馬分別為4,B,C,齊王的上、中、下三個(gè)等次的馬分別為a,b,

c,從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽的所有可能結(jié)果有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,Cc,

共9種，田忌馬獲勝有4b,Ac,Be,共3種，所以田忌的馬獲勝的概率為［

25.在平面區(qū)域｛(x,丫)|03炬1，仁乃2｝內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)(x,y)滿足差2x的概率為()

【答案】D

【解析】依題意得，不等式組1°二區(qū)1'表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的正方形ABC。的內(nèi)部(含邊界)，其面

1l<y<2

忤爛1,II?

積為1x1=1,不等式組出統(tǒng)2,表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界)，其面積為因此所

\y<2x

求的概率為1.

26.在區(qū)間［―1,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)公使直線y=A(x+3)與圓N+y2=i相交的概率為()

19

A.”；C當(dāng)D坐

【答案】c

【解析】若直線y=k(x+3)與圓/+尸=1相交，則圓心到直線的距離〃=產(chǎn)17a,解得一當(dāng)〈kg，故在

，

+46一E

區(qū)間[—1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)%,使直線y=%(x+3)與圓x2+y2=i相交的概率為尸=2=

24

27.已知