2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十一中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十一中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因為A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數(shù)軸求解．2.化簡的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （

）A．

B．C.

D．參考答案：A略4.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B6.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）參考答案：B根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），進而結(jié)合單調(diào)性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故選：B．7.過兩點A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略8.某企業(yè)的生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則這兩年該企業(yè)生產(chǎn)總值的年均增長率為（）．A．B．C． D．參考答案：D解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)總值的年增長率為，則，解得：．故選：．9.要得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象，只須將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移π個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．向右平移π個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移π個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向右平移π個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移π個單位得到函數(shù)y=f（x+π）的圖象，再由y=f（x+π）的圖象縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，即可得到函?shù)y=f（2x+π）的圖象．【解答】解：要得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象要將函數(shù)y=f（x）的圖象分兩步走：先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移π個單位得到函數(shù)y=f（x+π）的圖象，再由y=f（x+π）的圖象縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模纯傻玫胶瘮?shù)y=f（2x+π）的圖象．故選C．10.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點（0，1），即令指數(shù)為零求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為______．參考答案：【分析】根據(jù)二次根式及分式成立的條件,即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)所以自變量的取值滿足解不等式組可得即故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.12.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

▲

參考答案：413.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N+時，和當25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大14.函數(shù)的值域為▲，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）15.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］16.已知角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．17.通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．參考答案：見解析（Ⅰ），，，∴極小∴，，而，∴．（Ⅱ）時，，∵，∴，此時解集為：或，時，．①，則，解集為．②，無解．③，解集為．綜上：，或．，，．，．19.已知等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項（2）令，求數(shù)列的前n項和.（8分）參考答案：20.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x)的解析式，并求此函數(shù)的零點；（3）寫出函數(shù)y=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零點為2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增區(qū)間為（-∞，3），減區(qū)間為（3，+∞）。略21.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 并集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進行討論，當A不是空集時根據(jù)兩集合端點值的大小列式求m的范圍．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?時，m+1＞3m﹣1，m＜1，滿足條件．②A≠?時，則