湖南省株洲市仙霞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省株洲市仙霞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程的解為1和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.在三棱錐A-BCD中，E是CD的中點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C故選C。

4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B5.已知,則下列敘述正確的是

（

）A.是銳角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

參考答案：D略6.△ABC的邊BC所在直線上有一點(diǎn)D滿足，則可表示為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B

7.函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0＜y＜1，所以函數(shù)的圖象是．故選：C．8.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長為2的等邊三角形，故底面積S==，側(cè)面積為3×2×1=6，故選D．9.函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數(shù)即可求出函數(shù)y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數(shù)y=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（，2]故選A．10.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：12.已知集合，則集合M∩N為

▲

．參考答案：

[，4]

13.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略14.函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先由已知條件找到a和b之間的關(guān)系代入函數(shù)g（x），再解函數(shù)g（x）對(duì)應(yīng)的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是0，﹣．故答案為

0，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．15.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略16.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（1）求的值；（2）若，，求。參考答案：（1）;（2）

因?yàn)?,所以,所以,所以.略19.已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）證明：這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）分別求出直線l1與l3的交點(diǎn)A、l1與l2的交點(diǎn)B和l2與l3的交點(diǎn)C，且判斷三點(diǎn)的坐標(biāo)各不相同即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由AB⊥BC知點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點(diǎn)外；由此求出△ABC的面積最大值．【解答】解：（1）證明：直線l1：ax﹣y+a=0恒過定點(diǎn)A（﹣1，0），直線l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒過定點(diǎn)A（﹣1，0），∴直線l1與l3交于點(diǎn)A；又直線l2：x+ay﹣a（a+1）=0不過定點(diǎn)A，且l1與l2垂直，必相交，設(shè)交點(diǎn)為B，則B（，）；l2與l3相交，交點(diǎn)為C（0，a+1）；∵a＞0，∴三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)不相同，即這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示；AB⊥BC，∴點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點(diǎn)外；則△ABC的面積最大值為S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20.若，，求.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進(jìn)行問題的解決，這樣會(huì)往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對(duì)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)該注意新的角度的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.21.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞1，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通