江西省贛州市尋烏第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省贛州市尋烏第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點是A． B． C． D．參考答案：C略2.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開后加上cosx整理，進而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．4.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大小．【分析】由函數(shù)y=，y=log2x和y=3x的單調(diào)性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因為對數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，故＜=0；同理因為對數(shù)函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D5.天氣預(yù)報報導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A6.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球

B．至少有一個紅球與都是黑球

C．至少有一個黑球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D8.圓上的點到直線的距離最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略12.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：13.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項和公式即可解得d，進而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時，S7最大．故答案為7．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．14.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_______________。參考答案：73.115.一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達的空間的體積為cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達的空間，其他空間小球均能到達，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．16.已知角的終邊經(jīng)過點，則=

★

；參考答案：17.如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P（點P不在上）且半徑相等.設(shè)第i段弧所對的圓心角為，則____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三個頂點分別為，求（1）三角形的邊所在的直線方程；（2）邊上的高所在的直線方程。參考答案：解：（1），（2），略19.已知數(shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）整理變形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，運用等差數(shù)列的和求解即可．（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，設(shè)Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運用錯位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，∵a1=3，∴==1，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且首項為1，公差為1，（2）∵根據(jù)（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【點評】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用，錯位相減法求解數(shù)列的和，考察了學(xué)生的分析問題，化簡計算的能力．20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中k為常數(shù)，）為偶函數(shù).(1)求k的值；(2)用定義證明函數(shù)在(0,5)上是單調(diào)減函數(shù)；(3)如果,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由是偶函數(shù)，得，即，∴．.…………4分(2)由(1)知．取任意，且．

………………6分則

…8分∵，∴，，．∴，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．.……10分(3)由,又是偶函數(shù)，得．又由(2)得函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以，解得.

所以實數(shù)的取值范圍是.…16分

21.某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號x1234567銷售價格y33.43.74.54.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，，.參考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所求回歸直線方程為：＝0.5x＋2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝0.5＞0，故2010年