專題08 百分比的應(yīng)用常見4種壓軸題型全攻略（解析版）

專題08百分比的應(yīng)用常見4種壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一百分比概念的辨析】 1【考點二百分比在價格問題中的應(yīng)用】 2【考點三百分比在增長（減少）率問題中的應(yīng)用】 2【考點四百分比在實際問題中的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一百分比概念的辯析】【例題1】把10克鹽溶解在40克水中，鹽的重量是鹽水重量的（

）A． B． C．【答案】B【分析】把10克鹽溶解在40克水中，則鹽水的重量是克，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法．【變式1】一件毛衣降價5元后，按45元售出，降價（

）A． B． C．【答案】B【分析】把原價看成單位“1”，先用現(xiàn)價加上降價的錢數(shù)，求出原價，再用降價的錢數(shù)除以原價，即可求出降價百分之幾．【詳解】解：答：降價，故選：B．【點睛】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．【變式2】某產(chǎn)品降價前售價是150元，降價后售價是120元，降低了（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出降價金額，再用降價金額除以原價即可解答．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，看把誰當(dāng)成了單位“1”成為解答本題的關(guān)鍵．【變式3】王大伯家今年用電量為千瓦/時，比去年節(jié)約，去年用電量為多少千瓦/時？正確列式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去年的用電量得到今年的用電量即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，去年用電量為千瓦/時，故選：D【點睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的相關(guān)計算，讀懂題意準(zhǔn)確列式是關(guān)鍵．【考點二百分比在價格問題中的應(yīng)用】【例題2】已知一件毛衣的進價成本為125元，它的銷售價比成本價增加，若按銷售價的九五折銷售，賣出這件毛衣以后商家可以獲利（

）A．150 B．145元 C．17.5元 D．100元【答案】C【分析】根據(jù)題意先表示出毛衣的銷售價，再用售價減去成本價，進一步可求出答案.【詳解】解：元；所以賣出這件毛衣以后商家可以獲利17.5元；故選：C.【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用和折扣問題，正確列出算式是解題的關(guān)鍵.【變式1】一種商品的價格是180元，降價后是165元比原價降低了（

）A． B． C．【答案】B【分析】把原價看作單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式即可．【詳解】一種商品的價格是180元，降價后是165元，降價了：元，故降價后是165元比原價降低了．故選：B．【點睛】本題的關(guān)鍵是把原價看作單位“1”，再分析題意列出代數(shù)式．【變式2】一件上衣售價25元，先提價，又降價，這時售價是（）元A．25 B．24 C．20 D．19【答案】B【分析】先將25元看作單位“1”，用25乘，求出提價后的價格；再將提價后的價格看作單位“1”，用提價后的價格乘，即可求出這時的售價．【詳解】解：（元答：這時售價是24元．故選：B．【點睛】解答本題需明確：兩個對應(yīng)的單位“1”是不同的．【變式3】一套服裝標(biāo)價為元，現(xiàn)商場八折酬賓，陳華憑貴賓卡在打折的基礎(chǔ)上又享受的優(yōu)惠，他買這套服裝實際付______元．【答案】【分析】用標(biāo)價乘以折數(shù)，再乘以即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（元），即他買這套服裝實際付元，故答案為：【點睛】此題考查折扣問題，讀懂題意，正確計算是解題的關(guān)鍵．【考點三百分比在增長（減少）率問題中的應(yīng)用】【例題3】爸爸今年每月的工資是8800元，比去年增加了，爸爸去年的工資是（

）元．A．9680 B．7920 C．8000【答案】C【分析】爸爸今年的工資比去年增加了，則今年的工資是去年的，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：元，所以爸爸去年的工資是8000元，故選：C．【點睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．【變式1】光明鞋廠三月份生產(chǎn)雙鞋，四月份生產(chǎn)雙鞋，四月份比三月份增產(chǎn)（

）A．一成六 B．一成二 C．一成四 D．一成【答案】B【分析】利用四月的減去三月的在除以三月數(shù)據(jù)即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故四月份比三月份增產(chǎn)一成二，故選B；【點睛】本題考查成數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握成數(shù)的算法．【變式2】一種材料，五月份價格比四月份上漲了，六月份比五月份下降了，則六月份的價格與四月份價格的比較是（

）A．六月份高 B．四月份高 C．相同 D．無法比較【答案】B【分析】設(shè)四月份價格為x，表示出五月份價格，得到六月份價格，再比較即可．【詳解】解：設(shè)四月份價格為x，∴五月份價格為，∴六月份價格為，∴四月份價格高，故選B．【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確表示出六月份的價格．【變式3】我市某電器專賣店，今年七月份空調(diào)銷售了150臺，比去年同期空調(diào)銷售量增加了，去年同期空調(diào)銷售了多少臺？【答案】去年同期空調(diào)銷售了125臺．【分析】根據(jù)題意，可用今年七月份空調(diào)銷售了150臺除以即可得到去年同期空調(diào)銷售的臺數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（臺）答：去年同期空調(diào)銷售了125臺．【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解“比去年同期空調(diào)銷售量增加了”的含義．【考點四百分比在實際問題中的拓展提高】【例題4】某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：（1）若一次性購物少于200元，則不予優(yōu)惠；（2）若一次性購物超過200元，但不超過500元，全部商品按標(biāo)價的九折優(yōu)惠；（3）若一次性購物超過500元，其中500元以下的部分（含500元）給予九折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠．媽媽兩次去超市購物，分別付款189元和554元，現(xiàn)在小明決定一次性購買媽媽分兩次所購的物品，他可節(jié)省______元．【答案】37.8或21【分析】媽媽第一次付款189元，可能是所購物品的實價，未享受優(yōu)惠，也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款，故應(yīng)分兩種情況加以討論；第二次付款554元，計算折扣前物品實價；然后計算一次性購買媽媽分兩次所購的物品應(yīng)付的錢款，即可獲得答案．【詳解】解：第一次的原價是189元或元，第二次的原價是元．若第一次付款是189元時，小明總共需付款：（元），可節(jié)?。ㄔ?；若當(dāng)?shù)谝淮胃犊钍?10元時，總共需付款：（元），可節(jié)?。ㄔC上所述，小明可節(jié)省37.8元或21元．故答案為：37.8或21．【點睛】本題主要考查了折扣問題，熟練掌握折扣的應(yīng)用，并運用分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．【變式1】口袋里放入同樣大小的6個紅球和一些黑球，每次從口袋里任意摸出一個球，摸后放回．已知摸到黑球的可能性為，要使摸到黑球的可能性變成，可以從口袋里拿走______個紅球，也可以往口袋里再放入______個黑球．【答案】39【分析】先根據(jù)摸到黑球的可能性為，求出黑球的個數(shù)，再根據(jù)要使摸到黑球的可能性變成，分黑球的個數(shù)不變和紅球的個數(shù)不變，分別求出現(xiàn)在的球的總個數(shù)，再進行求解即可．【詳解】解：因為摸到黑球的可能性為，所以摸到紅球的可能性為，所以原來口袋中球的總個數(shù)為個，黑球的個數(shù)為個；要使摸到黑球的可能性變成，黑球個數(shù)不變時，球的總個數(shù)變?yōu)閭€，所以需要拿走紅球的個數(shù)為個；當(dāng)增加黑球的個數(shù)時，球的總個數(shù)變?yōu)閭€，所以需要增加的紅球的個數(shù)為個；故答案為：3，9．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【變式2】某APP提現(xiàn)收費規(guī)則是每位注冊用戶享受1000元免費提現(xiàn)額度，超出部分收取的手續(xù)費，陳老師是注冊新用戶，現(xiàn)在他需要從這個APP錢包中提現(xiàn)1800元，需要支付______元的手續(xù)費．【答案】【分析】用乘，即可求出需要支付的手續(xù)費．【詳解】解：（元）答：需要支付元的手續(xù)費．故答案為：．【點睛】本題考查了利用整數(shù)與百分?jǐn)?shù)的乘減混合運算解決問題，需準(zhǔn)確理解題意．【變式3】某商場根據(jù)2021年每季度冰箱銷售情況繪制了以下兩種統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．

(1)這個商場2021年第四季度銷售冰箱多少臺？并把條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)這個商場2021年第一季度比第四季度少銷售冰箱百分之幾？(3)哪個季度銷售冰箱的數(shù)量最多？【答案】(1)這個商場2021年第四季度銷售冰箱240臺；補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)(3)第三季度銷售冰箱的數(shù)量最多【分析】（1）先求出2021年銷售冰箱的總臺數(shù)，然后求出第四季度銷售冰箱數(shù)，最后把條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（2）根據(jù)題意列出算式進行計算即可；（3）根據(jù)解析（1）求出的結(jié)果，進行比較即可．【詳解】（1）解：（臺），（臺），這個商場2021年第四季度銷售冰箱240臺，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（2）解：，這個商場2021年第一季度比第四季度少銷售冰箱；（3）解：∵，∴第三季度銷售冰箱的數(shù)量最多．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，牢記兩種統(tǒng)計圖的特點是解答此題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一．選擇題1．一盒巧克力的包裝袋上標(biāo)著凈重g的字樣，隨機抽取4包這種巧克力，測得它們的凈重分別為g，g，g，g，本次抽查合格率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)凈重g，求出凈重的范圍，進行判斷即可．【詳解】解：，，所以凈重在之間均為合格，所以4包巧克力都合格，合格率為；故選D．【點睛】本題考查求合格率，解題的關(guān)鍵是確定凈重的范圍．2．工廠生產(chǎn)了一批數(shù)據(jù)線，一共有條．在這批數(shù)據(jù)線中隨機抽取條進行檢測，發(fā)現(xiàn)有條不合格．這批數(shù)據(jù)線的合格率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用合格品的件數(shù)除以抽取的總數(shù)即可求得產(chǎn)品的合品率．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式解題的關(guān)鍵．3．夏至是一年中白晝最長，黑夜最短的一天，這一天某地的白晝與黑夜的時間比是5∶3，下列說法正確的是（

）A．這一天的白晝比黑夜長 B．這一天的白晝是黑夜的 C．這一天的黑夜占全天的37．5% D．這一天白晝比黑夜短【答案】C【分析】根據(jù)這一天某地的白晝與黑夜的時間比是，然后分別進行計算逐一判斷，即可解答．【詳解】解：A、這一天的白晝比黑夜長，故A不符合題意；B、這一天的白晝是黑夜的，故B不符合題意；C、這一天的黑夜占全天的，故C符合題意；D、這一天白晝比黑夜長，而不是短，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)混合運算的應(yīng)用，比的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．4．為綠化城市，某街道栽種一批樹苗，這批樹苗的成活率是，如果要栽活棵樹苗，至少要栽種（

）棵．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用成活數(shù)除以最低成活率即可得到答案．【詳解】解：∵這批樹苗的成活率是，∴至少要栽種：（棵），故選：C．【點睛】本題考查列式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式．5．李叔叔買彩票中了10萬元的大獎．按規(guī)定繳納的個人所得稅，李叔叔實際得到了（

）元．A．8 B．20000 C．80000 D．90000【答案】C【分析】要求實際得到獎金多少元，用10萬元減去個人所得稅即可，根據(jù)題意，個人所得稅為，據(jù)此列式為，解決問題．【詳解】解：（萬元）答：李叔叔實際得到80000元的獎金．故選：C．【點睛】此題也可這樣理解，把10萬元看作單位“1”，繳納的個人所得稅，那么還剩10萬元的，實際得到獎金為，解答即可．6．現(xiàn)有四家商店同時對一種原價3元一袋的酸奶進行促銷．甲商店“買四送一”，乙商店每袋降價；丙商店每袋打九折出售；丁商店每滿10元返現(xiàn)金2元．豆豆要買5袋酸奶，從（）商店買最便宜．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】算出四家商店中買5袋酸奶需要多少錢，再通過比較即可得到答案．【詳解】A．（元）；B．（元）；C．（元）；D．（元）故選：A．【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，根據(jù)四個商店的促銷方法計算出所需錢數(shù)是關(guān)鍵；注意“打九折”的表示．7．小剛把1000元錢按年利率存入銀行，存期為兩年，那么計算到期時她可以從銀行取回多少錢（不計利息稅），列式正確的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)取回的錢本金本金利率進行求解即可．【詳解】解：由題意得，，故選C．【點睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．下圖中，涂色部分的面積占整個圓面積的______，如果用最簡分?jǐn)?shù)表示涂色部分，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是______．

【答案】37.5【分析】首先看把圖形平均分成幾份，每一份就是幾分之一，然后用途色部分的塊數(shù)去乘以幾分之一解題即可．【詳解】解：涂色部分的面積占整個圓面積的，這個分?jǐn)?shù)單位為，故答案為：，．【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，小數(shù)的互化，掌握分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化是解題的關(guān)鍵．9．六（1）班男生占全班人數(shù)的，女生占總?cè)藬?shù)的，且a比b大4．如果男生有26人，則女生______人．【答案】24【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)，求出b的值，進而求出全班人數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，解得：，∴全班總?cè)藬?shù)為（人，）∴女生人數(shù)為（人），故答案為：24．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出方程求解．10．某種商品的利潤率是，如果進貨價降低，售出價保持不變，那么利潤率將要提高______【答案】【分析】把原來的進價看成單位“1”，設(shè)原來的進價為1，那么售價就是原來進價的，可以用乘法求出售價；現(xiàn)在的進價是原來的進價的，用乘法求出現(xiàn)在的進價；售價分別減去原來和現(xiàn)在的進價求出利潤各是多少，求出現(xiàn)在的利潤率，再減去原來的利潤率即可．【詳解】解：設(shè)原來的進價是1，售價是：；現(xiàn)在的進價是：；原來的利潤是：；現(xiàn)在的利潤是：；，，答：利潤率提高．故答案為：．【點睛】本題找出單位“1”，把各個量都用單位“1”表示出來，從而解決問題．11．五年級有男生125人，女生100人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多()，女生人數(shù)比男生人數(shù)少()．【答案】2520【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，列式計算即可．【詳解】解：∵五年級有男生125人，女生100人，∴男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生人數(shù)比男生人數(shù)少．故答案為：25；20．【點睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計算．12．一件襯衫的原價是200元，先降價，后漲價，這件襯衫的現(xiàn)價是()元．【答案】198【分析】把上衣的原價200元看作單位1，用乘法求出它的就是降價后的錢數(shù)，再把降價后的錢數(shù)看成單位1，再用乘法求出它的就是現(xiàn)價．【詳解】解：由題意得：元，故答案為：198．【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是分清兩個單位1，然后根據(jù)求單位1的百分之幾是多少，用乘法計算．13．飛鏢游戲中將飛鏢投擲到靶子不同區(qū)域的得分情況如下左圖．小明投擲到不同區(qū)域的次數(shù)情況制成下面的統(tǒng)計圖．其中小明投中A區(qū)域共得分10分，那么小明一共投擲了______次，一共得了______分．

【答案】1017【分析】由投中A區(qū)域得5分，小明投中A區(qū)域共得分10分，可知有2次投中A區(qū)域，根據(jù)，可知小明一共投擲了10次，然后計算投中各區(qū)域的次數(shù)，最后計算分?jǐn)?shù)求和即可．【詳解】解：∵投中A區(qū)域得5分，小明投中A區(qū)域共得分10分，∴有2次投中A區(qū)域，∵，∴小明一共投擲了10次，投中B區(qū)域次，投中C區(qū)域次，投中D區(qū)域次，∴共得分，故答案為：10，17．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，百分?jǐn)?shù)的運算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．三、解答題14．幸福超市打算降價出售某批商品．若按九折出售，則可盈利215；若按八折出售，則虧損125元．這批商品的進價是多少元？【答案】這批商品的進價是元【分析】把這批商品的標(biāo)價看作單位“1”，則盈利的錢數(shù)與虧損的錢數(shù)之和所對應(yīng)的分率是，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可計算出這批商品的標(biāo)價是多少元，再求進價即可．【詳解】標(biāo)價為：（元），進價為：或者（元），答：這批商品的進價是元．【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列式計算．15．工程隊維修一段900米長的道路，第一天修了全長的，第二天修的比第一天少．第三天修的比第二天的2倍少60米，求第三天修的米數(shù)比前兩天修的米數(shù)的和少幾分之幾？【答案】第三天修的米數(shù)比前兩天修的米數(shù)的和少【分析】根據(jù)題意，逐步進行計算即可．【詳解】第一天修的長度：(米)；第二天修的長度：(米)；第三天修的長度：(米)；第三天修的米數(shù)比前兩天修的米數(shù)的和少：．即第三天修的米數(shù)比前兩天修的米數(shù)的和少．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)應(yīng)用的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是審清題意，分步有序地計算．16．下面是某學(xué)校六年級同學(xué)最喜歡的球類運動情況統(tǒng)計圖．(1)最喜歡籃球的學(xué)生占全年級總?cè)藬?shù)的百分之幾？(2)如果喜歡排球運動的有30人，那么最喜歡乒乓球運動的有多少人？(3)你認(rèn)為應(yīng)該組織哪種球類比賽？【答案】(1)21%(2)100人(3)乒乓球【分析】（1）用單位“1”減去其余四項的百分?jǐn)?shù)即可求解．（2）利用排球運動的人數(shù)除以排球所占的百分比可求得總?cè)藬?shù)，再乘以乒乓球的百分比即可求解．（3）根據(jù)百分比