專題1.1 分式（全章知識梳理與考點(diǎn)分類講解）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題1.1分式（全章知識梳理與考點(diǎn)分類講解）【知識點(diǎn)1】分式的概念一般地，用表示兩個整式，就可以表示成的形式，如果中含有字母，式子就叫做分式.其中，叫做分式的分子，叫做分式的分母.【知識點(diǎn)2】分式有意義、無意義的條件分式有意義的條件：分式的分母不等于；分式無意義的條件：分式的分母等于.【知識點(diǎn)3】分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等于且分母不等于時，分式的值為.【知識點(diǎn)4】分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變?！局R點(diǎn)5】與分式的基本性質(zhì)和分式運(yùn)算的相關(guān)概念（1）最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.（2）約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.（3）通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．【知識點(diǎn)6】分式的運(yùn)算法則【知識點(diǎn)7】分式的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律；分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式?！局R點(diǎn)8】分式方程的基本概念定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程?！局R點(diǎn)9】分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。2、解分式方程的一般步驟：（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根。驗根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤，還可以采用另一種驗根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計算錯誤。3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗根?！局R點(diǎn)10】分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式；（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句，列出方程；（5）解方程。求出未知數(shù)的值；（6）檢驗。不僅要檢驗所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗根”?！究键c(diǎn)一】分式的基本性質(zhì)??分式有意義、無意義、分式的值為0【例1】（2022秋·湖南永州·八年級校考期中）已知關(guān)于的分式，求下列問題：（1）當(dāng)滿足什么條件，分式無意義；（2）當(dāng)滿足什么條件，分式有意義；（3）當(dāng)滿足什么條件，分式的值等于0．【答案】（1）或；（2）且；（3）【分析】（1）根據(jù)分母為零時，分式無意義解題即可；（2）根據(jù)分母不為零時，分式有意義解題即可；（3）根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，而分母不等于0，解題即可．（1）解：由題可得，解得：或，∴當(dāng)或時，分式無意義；（2）解：由題可得，解得：且，∴當(dāng)且時，分式有意義；（3）解：由題可得，解得，∴當(dāng)時，分式的值等于0．【點(diǎn)撥】本題考查分式有意義，無意義，值為0時的條件，掌握分式值為0時分子為零而分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．為任何實(shí)數(shù)時，分式總有意義B．當(dāng)時，分式的值為0C．和的最簡公分母是D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A．當(dāng)時，分式?jīng)]有意義，選項錯誤，不符合題意；B．當(dāng)時，分式的值為零，當(dāng)時，分式?jīng)]有意義，選項錯誤，不符合題意；C．和的最簡公分母是，選項錯誤，不符合題意；D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變，選項正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谀┓质接幸饬x的條件是．【答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件，“分母不為0”，可得，求解即可．解：由題意可得：解得且故答案為：且【點(diǎn)撥】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件．【考點(diǎn)二】整數(shù)指數(shù)冪??同底數(shù)冪的除法、零（負(fù)）指數(shù)冪、運(yùn)算法則【例2】計算：（1）；（2）（2）已知，，求：的值．【答案】(1)；(2)；(3)27【分析】（1）先計算同底數(shù)冪乘除法和積的乘方，再合并同類項即可；（2）先計算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減法即可；（3）先根據(jù)冪的乘方和冪的乘方的逆運(yùn)算求出，，再由進(jìn)行求解即可．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：∵，，；；∴，，∴，，∴，即，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，冪的乘方，冪的乘方的逆運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】計算：（1）；（2）【答案】(1)2；(2)【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．（1）解：（2）解：；．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)密冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．【變式2】（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式的乘除法則進(jìn)行計算即可求解．（1）解：（2）解：．【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式的乘除法熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三】與分式運(yùn)算相關(guān)概念??最簡分式、約分、通分、最簡公分母【例3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期末）下列各分式中是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】最簡分式是分子，分母中不含有公因式，不能再約分的分式．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無公因式．如果有互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解：A、，故原式不是最簡分式，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、，故原式不是最簡分式，不符合題意；D、，故原式不是最簡分式，不符合題意；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．【舉一反三】【變式】（2022秋·八年級課時練習(xí)）把分式化為最簡分式為．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式或公因數(shù)時叫最簡分式．解：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵．【例4】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）分式可化簡為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將分式分母先因式分解，再約分，即可求解．解：故先：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的約分，涉及到因式分解，分式的約分，按運(yùn)算順序，先因式分解，再約分．【舉一反三】【變式】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）利用分式的基本性質(zhì)填空：．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式對等式左邊進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡整理，得到，由分式的基本性質(zhì)得，，最后運(yùn)用整式乘法進(jìn)行化簡即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式及分式基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例5】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的最簡公分母是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因式，然后把每個因式當(dāng)做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．解：的最簡公分母為：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡公分母，掌握求最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）分式，，的最簡公分母是【答案】ab（a+b）（a-2b）【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可求出答案．解：分式，，的分母依次為：，，故最簡公分母是ab（a+b）（a-2b）故答案為：ab（a+b）（a-2b）【點(diǎn)撥】此題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．【例6】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）對分式通分后，的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把a(bǔ)2-b2因式分解，得出的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴分式的最簡公分母是，∴通分后，=．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵．【舉一反三】【變式】（2023春·七年級單元測試）已知對于成立，則A=,B=．【答案】52【分析】先通分，使等式兩邊分母一樣，然后使分子相等，整理后即可求出結(jié)果.解：∵，∴，∴，即，∴，解得.【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的知識、多項式相等和解二元一次方程組，熟練掌握通分、對應(yīng)相等及二元一次方程組解法是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)三】分式的運(yùn)算??分式的乘除法【例7】（2021秋·廣東廣州·八年級廣州市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知．（1）化簡．（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式把除法轉(zhuǎn)換為乘法后，再進(jìn)行約分即可；（2）先根據(jù)得到，再代入中，求值即可．解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的乘除運(yùn)算以及分式的化簡求值，正確把分子與分母因式分解是解答本題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】先將分式的分子分母分別因式分解，將除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后分子與分母進(jìn)行約分化簡，即可得出答案．解：原式，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·山西太原·八年級山西實(shí)驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一個計算程序，每次運(yùn)算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行，這種運(yùn)算的過程如下：

則第4次運(yùn)算的結(jié)果．【答案】【分析】根據(jù)題干中的程序圖分別計算出，，，找到規(guī)律，可以得到．解：，，，觀察上式可得：，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了找規(guī)律-數(shù)字的變化類，分式的運(yùn)算，根據(jù)程序圖計算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四】分式的運(yùn)算??分式的加減法【例8】（2022秋·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進(jìn)行通分計算即可；（2）先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進(jìn)行通分計算即可．解：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2022·天津·模擬預(yù)測）計算的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式進(jìn)行通分，然后計算分式的加減，即可得到答案．解：原式．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．【變式2】（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：．【答案】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算求解即可．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的有關(guān)運(yùn)算法則．【考點(diǎn)五】分式的運(yùn)算??分式的混合運(yùn)算??化簡求值【例9】（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）化簡：．【答案】【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法運(yùn)算，約分后可得答案．解：．【點(diǎn)撥】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2022秋·河北保定·八年級?？计谀┯嬎悖旱慕Y(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式加減及乘除的運(yùn)算法則計算即可．解：原式．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的運(yùn)算，牢記分式加減及乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022春·四川成都·八年級校考期中）化簡：．【答案】【分析】先對括號的分式進(jìn)行通分，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，即可求解．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則和因式分解是解題關(guān)鍵．【例10】（2020·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中a=2．【答案】，1．【分析】先將分式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入化簡的結(jié)果中求值即可．解：當(dāng)a=2時，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡．【舉一反三】【變式1】（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．【答案】；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．解：∵且，∴且，∴，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】ab，4【分析】把分母分解為，利用通分進(jìn)行括號里分式的計算，再用分式的除法法則進(jìn)行計算，最后代入求值；解：原式．當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵用平方差公式進(jìn)行因式分解，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計算．【考點(diǎn)六】分式的方程相關(guān)概念運(yùn)算??增根、無解【例11】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的分式方程（1）若方程的增根為，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程無解，求m的值.【答案】（1）；（2）或；（3）1或或【分析】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項并合并同類項，結(jié)合題意，通過求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為或，再通過計算即可得到答案；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)分式方程和一元一次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案.解：（1）∵，去分母得：，移項并合并同類項，得：，當(dāng)方程的增根為時，，∴；（2）當(dāng)方程有增根時，方程的增根為或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，∴或；（3）∵當(dāng)方程無增根，且時，方程無解，∴得，當(dāng)方程有增根，且時，，方程無解，當(dāng)方程有增根，且時，，方程無解，∴當(dāng)或或時，方程無解．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.【舉一反三】【變式1】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a=．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．解：，去分母得：x?a＝3-x，由分式方程有增根，得到x?3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3?a＝3-3，解得：a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【變式2】（2018·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為．【答案】-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.解：去分母得：，可得：，當(dāng)時，一元一次方程無解，此時，當(dāng)時，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)七】分式方程??解分式方程【例12】（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)校考期中）解方程：（1） （2）．【答案】（1）；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再檢驗即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再檢驗即可．（1）解：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗x=2是增根，故原方程無解．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．【舉一反三】【變式1】（2023春·八年級課時練習(xí)）解方程：（1） （2）【答案】（1）；（2）無解．【分析】分式方程去分母即可轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗后即可得到分式方程的解．解：（1）方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，所以分式方程的解為；（2）方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，所以原分式方程無解．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思路是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗根．【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）解方程：（1） （2）【答案】（1）；（2）無解【分析】將兩個分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：在方程兩邊乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是分式方程的解．（2），在方程兩邊乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是分式方程的增根，∴分式方程無解．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八】分式方程??分式方程的應(yīng)用【例12】（2022秋·湖南邵陽·八年級校聯(lián)考期中）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨(dú)完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？【答案】（1）乙隊單獨(dú)完成需90天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=90．經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解．∴乙隊單獨(dú)完成需90天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨(dú)完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到