專題01 實(shí)數(shù) 綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷（解析版）

專題01實(shí)數(shù)綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、單選題（本題共16小題，每題2分，共32分）1．在實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有，共2個(gè)；故選B．2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．3．實(shí)數(shù)-2023.2023，，0，，-π，，0.15中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則a-b的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【詳解】=4，有理數(shù)有-2023.2023，0，，0.15，有5個(gè);無(wú)理數(shù)有，-π，有2個(gè)，即a=5，b=2，∴a-b=3.4．下列說(shuō)法中：①實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)；②數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③如果兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大；④近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：；⑤絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法與乘法運(yùn)算，近似數(shù)的精確值的范圍，絕對(duì)值的含義，本題根據(jù)定義與對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則逐一分析判斷即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)；故①符合題意；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；故②不符合題意；如果兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大；故③符合題意；近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：；故④不符合題意；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)或0，故⑤不符合題意；故選A5．《九章算術(shù)》中指出“若開(kāi)之不盡者為不可開(kāi)，當(dāng)以面命之”，作者給這種開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)起了一個(gè)專門的名詞“面”．例如面積為8的正方形的邊長(zhǎng)稱為8“面”，關(guān)于38“面”的值說(shuō)法正確的是（

）A．是4和5之間的實(shí)數(shù) B．是5和6之間的實(shí)數(shù)C．是6和7之間的實(shí)數(shù) D．是7和8之間的實(shí)數(shù)【答案】C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，由題意可知38“面”是面積為38的正方形的邊長(zhǎng)，即，估算出的值即可作出判斷，理解題意掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，38“面”是6和7之間的實(shí)數(shù)，故選：C．6．如圖，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為2，邊長(zhǎng)為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）

A． B． C． D．2.5【答案】C【分析】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由勾股定理計(jì)算出，由此即可得到答案，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，故選：C．7．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，小明在構(gòu)造數(shù)軸上的點(diǎn)時(shí)，將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形放在數(shù)軸上，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，如圖，小明以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先求出半徑的長(zhǎng)度，再求出點(diǎn)的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：由圖可得：，，∴，，∵點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選：C．8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列不等式中錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，根據(jù)有理數(shù)的加減法，以及絕對(duì)值的意義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可得，，A.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷式子的符號(hào)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．如圖，數(shù)軸上，，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是與和，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．求出的距離，再求出點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解∶設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，∵、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是與和，∴，∵，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∴，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．故選∶B．10．如圖，數(shù)軸上，，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查用數(shù)軸表示數(shù)以及二次根式的運(yùn)算，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．先求出的長(zhǎng)度，然后利用數(shù)軸特性求出C點(diǎn)即可．【詳解】解：由已知得，，∵，∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：D．11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．2 B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴，∴，故答案為：A．12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．17 B．13 C．13或17 D．以上答案均不對(duì)【答案】A【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∵以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形，∴若以x的值為腰長(zhǎng)則有：構(gòu)不成三角形，故排除，∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3，故此三角形的周長(zhǎng)為：．故選：A．13．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性求得的值，然后代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，∴，，解得：，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值，求得的值是解題的關(guān)鍵．14．現(xiàn)定義運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，如：，若，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A．1 B．4 C．或4 D．1或【答案】C【分析】此題考查了新定義，解一元二次方程，解答本題關(guān)鍵是明確新定義的運(yùn)算符號(hào)所代表的運(yùn)算法則．原式根據(jù)題中的新定義，進(jìn)行列式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，∴，即：，∴，∴，∴或，∴．故選：C．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：1，則不等式的解集為是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是新定義，利用新定義列不等式，理解題意，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)新定義把轉(zhuǎn)化成一般的不等式，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴，解得，故選：B．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，例如：．若代數(shù)式的值是17，則的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．【答案】D【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，代數(shù)式求值．理解新定義是解題的關(guān)鍵．由，可得，由題意知，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，由題意知，，故選：D．二、填空題（本題共11小題，每題2分，共22分）17．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是______．

【答案】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，直接利用勾股定理得出三角形斜邊長(zhǎng)，得出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得：O到A點(diǎn)的距離為，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：．故答案為：．18．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則______．【答案】0【分析】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．a(chǎn)，b，c中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，分有一個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)負(fù)數(shù)兩種情況分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，；當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，，；故答案為：0．19．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則______．【答案】0或【分析】根據(jù)題意得到a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，然后分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則即可求解．【詳解】解：∵，，∴a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，∴a，b，c中當(dāng)有一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)時(shí)，假設(shè)，，，∴；∴a，b，c中當(dāng)有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)時(shí)，假設(shè)，，，∴；∴a，b，c中當(dāng)有三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，即，，，∴．綜上所述，或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．20．若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是______．【答案】【分析】本考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，利用非負(fù)性求出x、y的值，再代入求值即可．【詳解】，，，，，，故答案為：．21．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的平方根為_(kāi)_____．【答案】【分析】先利用被開(kāi)方數(shù)有意義的條件求出x的值，代入后求y的值即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，解得：，∴，∴，∴的平方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根問(wèn)題，關(guān)鍵掌握被開(kāi)方式有意義的條件，會(huì)解不等式，會(huì)利用不等式求值，會(huì)求代數(shù)式的值與平方根，要認(rèn)真閱讀試題，清楚內(nèi)容，了解要求，要有步驟地解決問(wèn)題．22．已知x，y是實(shí)數(shù)，，則y的值是______．【答案】3【分析】先利用完全平方公式把所給條件式變形為，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，由此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確將所給條件式變形為是解題的關(guān)鍵．23．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】/【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，正確得出a，b的取值范圍是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，∴，∴．故答案為：．24．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______【答案】【分析】此題主要考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，∴∴，故答案為：．25．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值為_(kāi)_____．

【答案】/【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)，能正確根據(jù)數(shù)軸得出和和化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，，．26．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系，得，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：由圖可知，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)以及大小關(guān)系、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系、二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．27．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如．因此，；若，則______．【答案】2【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較、解一元一次方程，根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出的值；分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)新定義的運(yùn)算法則列方程求解即可．【詳解】∵用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，∵，∴；∵∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∴，解得，符合題意；∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∴，解得，不符合題意，應(yīng)舍去；綜上所述，若，則．故答案為：，2．三、解答題（本題共7小題，共46分）28．（6分）已知非零實(shí)數(shù)滿足．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)5(2)23【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及根據(jù)已知代數(shù)式值恒等變形求值，利用完全平方公式恒等變形求值，熟記完全平方公式、掌握配方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中已知代數(shù)式的值，恒等變形即可得到答案；（2）由（1）中，利用完全平方公式將配方，代值求解即可得到答案．【詳解】（1）解：非零實(shí)數(shù)滿足，，即；（2）解：由（1）知，．29．（6分）把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊边B接）．，0，，，

用“”連接：【答案】圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查了用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)及利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)的方法表示出實(shí)數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)即可比較大小，熟練掌握用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)的方法及數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，原數(shù)在數(shù)軸上表示為：

用“”連接為：，故答案為：．30．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)判斷正負(fù)，用“”“”填空：______0，______0．(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得到且，結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案．（2）根據(jù)數(shù)軸得到且，根據(jù)根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)求值即可得到答案．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得：，且，，，故答案為：；．（2）由數(shù)軸得：，且，原式．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根及根據(jù)數(shù)軸判斷式子的值、絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根式的性質(zhì)及根據(jù)數(shù)軸得到且．31．（6分）計(jì)算：(1)已知a、b滿足，求的值．(2)已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：

【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為零，進(jìn)行計(jì)算求解即可．（2）首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的大小關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得，，∴；（2）解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．32．（7分）已知實(shí)數(shù)，滿足，求的平方根．【答案】【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得，的值，再代入并求值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：由題意，，又∵，，∴，，解得，，∴，∴的平方根，即4的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值非負(fù)性質(zhì)、算術(shù)平方根非負(fù)性質(zhì)、代數(shù)