2024學(xué)年吉林省長春市德惠市九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年德惠市九年級質(zhì)量監(jiān)測（一）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.實數(shù)以6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若時=網(wǎng)，貝抬的取值可以是（）

?---------------?>

ab

A.-1B.0C.1D.2

2.國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積為260000平方米，將

260000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.26xlO6B.26xl04C.2.6xl06D.2.6xlO5

3.某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

4.圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加

一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在（）

■②:：

:①：

■④：

____

A.區(qū)域①處B.區(qū)域②處C.區(qū)域③處D.區(qū)域④處

5.將一個長為2a,寬為2b的矩形紙片（°>6）,用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的

小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（）

1

A.cr^b1B.a1-b2C.(a+bfD.

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于0。,45=8,4為3￡＞中點，ZBDC=60°,則/ADS等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在3C、B4上分別截取52BD,使BE=BD,分別以

點。和點石為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NCSA內(nèi)交于點尸，作射線B/交AC于點

2

G.若AC=3,3C=4,尸為A5上一動點，則G尸的最小值為（）

A

A

8.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標(biāo)為（4,0）,點5在y軸上，若反比例函數(shù)y=幺（%工0）的

圖象過點C,貝必的值為（）

2

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.因式分解：x3—x=.

fx-y=1

io.方程組4"的解是__________.

2x+y=5

11.當(dāng)機＜0時，關(guān)于力的方程2龍+m=0根的情況是.

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O、AB、C、。是網(wǎng)格線交點，若弧CD與弧A6所在圓的圓心都為點O,

則弧CD與弧AB的長度之比為.

13.在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小欣在河北岸AC上，在A處測得對岸的燈塔。位于南偏東600方向，往東走

300米到達B處，測得對岸的燈塔位于南偏東30。方向.則燈塔D到河北岸AC的距離約為米（結(jié)

果保留根號）.

14.如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱

隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距。點

2.5m,噴頭高4m時，水柱落點距。點3m.那么噴頭高m時，水柱落點距。點4m.

三、解答題（共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（l+X）（l-X）+X（X+2）,其中x=；.

16.（6分）中國古代“四大發(fā)明”是在世界上具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造,

3

具體是：A指南針、B造紙術(shù)、C黑火藥、D印刷術(shù)，如圖是小剛收集的四大發(fā)明的卡片，現(xiàn)將這4張卡片（卡

片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后第一次從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪

勻，第二次再從中任意取出1張卡片，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A指南針”的概率.

ABCD

17.（6分）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去

距4地30千米的5地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、

乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度.

18.（7分）如圖，已知四邊形A3CD是平行四邊形，其對角線相交于點。。4=3,6。=8,A8=5.

（1）ZUOB是直角三角形嗎？請說明理由；

（2）求證：四邊形A3CD是菱形.

19.（7分）香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表

風(fēng)味偏甜適中偏酸

含量/(mg/100mL)71.289.8110.9

某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風(fēng)味的香醋，小明將該超市1-5月份售出的香醋數(shù)量

繪制成如下條形統(tǒng)計圖.

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%.

（1）求出人的值.

（2）售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為mg/mL,中位數(shù)為mg/mL.

（3）根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）

20.（7分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，ZWC的頂點A5、。均落在格點上，以A5為

4

直徑的半圓的圓心為O,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(保留作圖痕跡)

(1)在圖1中線段8C上確定一點尸，使得。尸〃AC；

(2)在圖2中作出ZWC的AC邊上的高BQ；

(3)在圖3中作出Q的切線AE.

21.(8分)某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y(單位:

元)與銷售量％(單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)小明經(jīng)計算甲種蘋果銷售額y與銷售量4之間的函數(shù)關(guān)系式為：=20x(0<x<120),請你求出乙種

蘋果銷售額y與銷售量1之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出】的取值范圍；

(2)若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求。的值.

22.(9分)【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形A3CD中，AC為對角線,

AB<AD,E,F分別為邊5C、AD上的點，連結(jié)AE、C尸，分別將八4跖和△CDF沿AE、C廠翻折,

使點8、。的對稱點G、//都落在AC上.求證：四邊形AECR是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的解題方

法：

甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD//BC,ZAHF=90°,ZCGE=90°,

易得AH=CG,可得AAFH空ACEG(A.S.A.),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.

乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識，依據(jù)平行四邊形的定義證明.

5

(1)甲學(xué)生證明四邊形是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是.

(2)用乙學(xué)生的方法完成證明過程.

【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個問題：

若四邊形AECF是菱形，貝UtanNDAC的值為.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2分別交工軸、y軸于A、3兩點，過點。(2,2)作力軸

垂線，垂足為。，連接5C.現(xiàn)有動點P、。同時從A點出發(fā)，分別沿AB、AD向終點B和終點。運動,

若點P的運動速度為每秒J萬個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度.設(shè)運動的時間為/秒.

(1)求A、8兩點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)CQ〃A5時，t=；

(3)設(shè)△CPQ的面積為y,寫出y與/的函數(shù)關(guān)系式，并求△CPQ面積的最大值;

(4)當(dāng)△CPQ為軸對稱圖形時，直接寫出/的值.

2(7、

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=%+b%+C的圖象經(jīng)過點40,--

k4/

■用圖

6

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)—2WxW2時，求二次函數(shù)y=V+b%+c的最大值和最小值；

(3)點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其僮坐標(biāo)為機，過點P作「e〃兀軸，點Q的橫坐標(biāo)為一2根+1.已

知點P與點。不重合，且線段PQ的長度隨機的增大而減小.

①求比的取值范圍；

②當(dāng)PQV7時，直接寫出線段尸。與二次函數(shù))=%2+。%+。］一2?%＜；］的圖象只有1個交點時%的取值

范圍.

7

2024德惠市九年級質(zhì)量監(jiān)測（一〉

數(shù)學(xué)參考答案

12.叵:]

13.150014._8_

三、解答題

15.解：(l+x)(l-x)+x(x+2)

=1-x2+x2+2x

=1+2x------------------4分

當(dāng)x=T時，

原式=1+2*=l+2x^=2........................6分

16.解：湎樹狀圖為：

開始

ABCDABCDABCDABCD--------------4分

：.P（至少有一張卡片圖案為F指南針”）=看-.......................6分

17.解：設(shè)乙的速度為x千米/時，則甲的速度為1.2X千米/時..........I分

由題意得：史-?!"=?_,-------------3分

x3\.2x

解得x=15,

經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解，則1.2x=18,-----------------------5分

答：甲騎行的速度為18千米/時.--------------6分

18.（I）解：AAOB是直角三角形，理由如下：

V四邊形48CD是平行四邊形，

二80=抑=4,------------------1分

,：OA2+OB2=32+42=52=AB2,-------------------3分

8

???△408是直角三角形.-------------4分

(2)證明：由(1)可得：△408是直角三角形，

且乙4。8=90°,

：.AC1BD,--------------------5分

???四邊形ABCD是平行四邊形，-------------6分

???四邊形A8CD是菱形.--------------7分

19.解：(I)11—5月份共售出150瓶香醋,其中',偏酸"的香醋占比40%,

???售出“偏酸”的香醋數(shù)量為150X40%=60(瓶).

/.a+42=60*解得Q=18.------------------2分

??T5+b+17+38+a+42=150,即130+b=150,

解得b=20.-------------------3分

綜上，a=18,b=20.

(2)110.9,89.8(第1個空1分，第二個空2分)------6分

(3)根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖可知，人們更喜歡風(fēng)味偏酸的香醋(答案不唯一，合理即可).

7分

設(shè)乙種革果銷存額y與銷售?之間的函數(shù)解析式為：y=znx,利用待定系數(shù)法得：30m=

750.解得：771=25,

：.y=25x：-------------------1分

當(dāng)30VxW120時，乙函數(shù)圖象過(60,1200),(30,750),

設(shè)乙種蘋果銷售額y與銷售班X之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b,利用待定系數(shù)法得:

(30k+b=750反為fk=15

Uo/c+b=1200,解得：lb=300，

Ay=15x+300：

9

綜上所述：乙種蘋果銷售額>與銷售員X之間的函數(shù)解析式為

(25x(0<x<30)

y=(15x+300(30<x<120)：'

(2)解：甲的利潤為：20x-8x=12x,

,,(25x-12x=13x(0<x<30)”

乙的利潤為：1/、------------*4分

[15x+300-12x=3x+300(30<x<120)

.?.當(dāng)0MaW30時，

甲、乙的利潤和為：12a+13a=1500,解得a=60(舍去)：------------6分

當(dāng)30<a<120時，

甲、乙的利潤和為：3a+300+12a=1500,解得a=80：

當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售員均為80kg時，它們的利潤和為1500元.----------8分

22.解：(1〉一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,2分

(2)證明：???四邊形4BCD是矩形，

AD\\BC,ABWCD,八------￡---,n

5E,!__________3分

?.AB\\CD,j!

/.BAC=^ACD,g[__------------------4分

~~EC

?：Z-EAG=^LBAC,UCF=*CD,

:.LEAG=￡ACFf

???4EIICF,------------------5分

???四邊形4ECF是平行四邊形.------------6分

⑶在

3------------------9分

23.解：(1)?.?直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，

.:當(dāng)x=0時，y=2,

當(dāng)y=0時，x=-2,

.?.4(-2,0),B(0,2)：-----------------2分

(2)1：------------------4分

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，4(-2,0),6(0,2),C(2,2),且CZXLx軸，

可知：'OS是等腰直角三角形，四邊形BOOC是邊長為2