2023屆湖南省懷化市高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省懷化市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則的真子集共有（）A.3個B.6個C.7個D.8個2.若復(fù)數(shù)是的根，則（）A.B.1C.2D.33.科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基在1903年提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動機(jī)的噴氣速度.己知某實(shí)驗(yàn)用的單級火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為，若添加推進(jìn)劑，火箭的最大速度為，若添加推進(jìn)劑，則火箭的最大速度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.B.C.D.4.如圖，在平面四邊形中，，.若點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.25.若，則被8整除的余數(shù)為（）A.4B.5C.6D.76.設(shè)，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，則的最小值是（）A.B.C.D.7.已知，則（）A. B.C. D.8.已知球的半徑為，球面上有不共面的四個點(diǎn)，且，則四面體體積的最大值是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論中，正確的有（）A.數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為5B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則C.已知回歸直線方程為，且，則D.對變量與的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握性越大10.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（）A.過點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)B.若為上的動點(diǎn)，則的最小值為5C.直線與拋物線相交所得弦長為8D.拋物線與圓交于兩點(diǎn)，則11.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列正確的是（）A.B.數(shù)列的前項(xiàng)和C.數(shù)列的前項(xiàng)和D.12.函數(shù)，下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.存在實(shí)數(shù)，使得直線與相切也與相切B.存在實(shí)數(shù)，使得直線與相切也與相切C.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)D.函數(shù)在區(qū)間上有極大值，無極小值三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.點(diǎn)到直線距離的最大值為__________.14.信息技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)的主流趨勢，為了了解學(xué)生利用學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)的情況，某研究機(jī)構(gòu)在購物平臺上購買了6種主流的學(xué)習(xí)機(jī)，并安排4人進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，且每人至少統(tǒng)計(jì)1種學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)（不重復(fù)統(tǒng)計(jì)），則不同的安排方法有__________.15.如圖，分別是雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過作雙曲線的同一條漸近線的垂線，垂足分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的離心率為__________.16.已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，；是等比數(shù)列，，，公比.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將的元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，求.18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，面面，.過的平面交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線段于點(diǎn).（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知（1）求角A；（2）若為銳角三角形，且的面積為S，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）某新華書店將在六一兒童節(jié)進(jìn)行有獎促銷活動，凡在該書店購書達(dá)到規(guī)定金額的小朋友可參加雙人贏取“購書券”的游戲.游戲規(guī)則為：游戲共三局，每局游戲開始前，在不透明的箱中裝有個號碼分別為????的小球（小球除號碼不同之外，其余完全相同）.每局由甲?乙兩人先后從箱中不放回地各摸出一個小球（摸球者無法摸出小球號碼）.若雙方摸出的兩球號碼之差為奇數(shù)，則甲被扣除個積分，乙增加個積分；若號碼之差為偶數(shù)，則甲增加個積分，乙被扣除個積分.游戲開始時，甲?乙的初始積分均為零，游戲結(jié)束后，若雙方的積分不等，則積分較大的一方視為獲勝方，將獲得“購書券”獎勵；若雙方的積分相等，則均不能獲得獎勵.（1）設(shè)游戲結(jié)束后，甲的積分為隨機(jī)變量，求的分布列；（2）以（1）中的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時，記正整數(shù)的最小值為.①求的值，并說明理由；②當(dāng)時，求在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率.21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).記的面積為，的面積為，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若對任意，都有，求a的取值范圍；（2）設(shè)，.當(dāng)時，判斷，，是否能構(gòu)成等差數(shù)列，并說明理由.——★參考答案★——一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.BC10.CD11.BCD12.AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.156015.16.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.解：（1）由，可得，又，即，∴，故.∵是等比數(shù)列，由，，，∴，，解得，，即.（2）由（1）知：，令，則，所以，，在新數(shù)列的前20項(xiàng)，因?yàn)榕c為公共項(xiàng)，所以前20項(xiàng)中有18項(xiàng)數(shù)列中的項(xiàng)以及，..18.（1）證明：柱中，，平面，平面，則平面，又平面平面，平面，于是得，而平面平面，平面平面，平面平面，則，所以四邊形為平行四邊形.（2）解：在平面內(nèi)過點(diǎn)A作，因平面平面，平面平面，于是得平面，又，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，因，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，點(diǎn)B到平面的距離，解得，因此，，而，設(shè)直線與平面所成角為，于是得，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1），所以，所以，又，所以，因?yàn)椋?（2）由（1）可知，.則.因?yàn)殇J角三角形，所以，整理得.因?yàn)椋?令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，故的取值范圍為.20.（1）解：記“一局游戲后甲被扣除個積分”為事件，“一局游戲后乙被扣除個積分”為事件，由題可知，則，當(dāng)三局均為甲被扣除個積分時，，當(dāng)兩局為甲被扣除個積分，一局為乙被扣除個積分時，，當(dāng)一局為甲被扣除個積分，兩局為乙被扣除個積分時，，當(dāng)三局均為乙被扣除個積分時，，所以，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列為-6P（2）解：①由（1）易得，顯然甲?乙雙方的積分之和恒為零，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時，則需，所以，，即正整數(shù)的最小值；②當(dāng)時，記“甲至少有一局被扣除積分”為事件，則，由題設(shè)可知若甲獲得“購書券”獎勵則甲被扣除積分的局?jǐn)?shù)至多為，記“甲獲得“購書券”獎勵”為事件，易知事件為“甲恰好有一局被扣除積分”，則，所以，，即在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率為.21.解：（1）設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.（2）由（1）可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，所以.因?yàn)?，所以?由與相似，所以.令，則，從而，即的取值范圍是.22.解：（1）的定義域是，.①若，則當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，等價于，即，由得.設(shè)，.，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以的解集為.②若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，等價于，即，即，矛盾，故a的取值范圍是.（2）..同理可得，.所以.下面證明.，且由（1）知，所以只需證明時，.令，即證.設(shè)，，，所以.設(shè)，，故在（0，1）單調(diào)遞減，湖南省懷化市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則的真子集共有（）A.3個B.6個C.7個D.8個2.若復(fù)數(shù)是的根，則（）A.B.1C.2D.33.科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基在1903年提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動機(jī)的噴氣速度.己知某實(shí)驗(yàn)用的單級火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為，若添加推進(jìn)劑，火箭的最大速度為，若添加推進(jìn)劑，則火箭的最大速度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.B.C.D.4.如圖，在平面四邊形中，，.若點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.25.若，則被8整除的余數(shù)為（）A.4B.5C.6D.76.設(shè)，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，則的最小值是（）A.B.C.D.7.已知，則（）A. B.C. D.8.已知球的半徑為，球面上有不共面的四個點(diǎn)，且，則四面體體積的最大值是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論中，正確的有（）A.數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為5B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則C.已知回歸直線方程為，且，則D.對變量與的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握性越大10.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（）A.過點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)B.若為上的動點(diǎn)，則的最小值為5C.直線與拋物線相交所得弦長為8D.拋物線與圓交于兩點(diǎn)，則11.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列正確的是（）A.B.數(shù)列的前項(xiàng)和C.數(shù)列的前項(xiàng)和D.12.函數(shù)，下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.存在實(shí)數(shù)，使得直線與相切也與相切B.存在實(shí)數(shù)，使得直線與相切也與相切C.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)D.函數(shù)在區(qū)間上有極大值，無極小值三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.點(diǎn)到直線距離的最大值為__________.14.信息技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)的主流趨勢，為了了解學(xué)生利用學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)的情況，某研究機(jī)構(gòu)在購物平臺上購買了6種主流的學(xué)習(xí)機(jī)，并安排4人進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，且每人至少統(tǒng)計(jì)1種學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)（不重復(fù)統(tǒng)計(jì)），則不同的安排方法有__________.15.如圖，分別是雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過作雙曲線的同一條漸近線的垂線，垂足分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的離心率為__________.16.已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，；是等比數(shù)列，，，公比.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將的元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，求.18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，面面，.過的平面交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線段于點(diǎn).（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知（1）求角A；（2）若為銳角三角形，且的面積為S，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）某新華書店將在六一兒童節(jié)進(jìn)行有獎促銷活動，凡在該書店購書達(dá)到規(guī)定金額的小朋友可參加雙人贏取“購書券”的游戲.游戲規(guī)則為：游戲共三局，每局游戲開始前，在不透明的箱中裝有個號碼分別為????的小球（小球除號碼不同之外，其余完全相同）.每局由甲?乙兩人先后從箱中不放回地各摸出一個小球（摸球者無法摸出小球號碼）.若雙方摸出的兩球號碼之差為奇數(shù)，則甲被扣除個積分，乙增加個積分；若號碼之差為偶數(shù)，則甲增加個積分，乙被扣除個積分.游戲開始時，甲?乙的初始積分均為零，游戲結(jié)束后，若雙方的積分不等，則積分較大的一方視為獲勝方，將獲得“購書券”獎勵；若雙方的積分相等，則均不能獲得獎勵.（1）設(shè)游戲結(jié)束后，甲的積分為隨機(jī)變量，求的分布列；（2）以（1）中的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時，記正整數(shù)的最小值為.①求的值，并說明理由；②當(dāng)時，求在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率.21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).記的面積為，的面積為，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若對任意，都有，求a的取值范圍；（2）設(shè)，.當(dāng)時，判斷，，是否能構(gòu)成等差數(shù)列，并說明理由.——★參考答案★——一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.BC10.CD11.BCD12.AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.156015.16.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.解：（1）由，可得，又，即，∴，故.∵是等比數(shù)列，由，，，∴，，解得，，即.（2）由（1）知：，令，則，所以，，在新數(shù)列的前20項(xiàng)，因?yàn)榕c為公共項(xiàng)，所以前20項(xiàng)中有18項(xiàng)數(shù)列中的項(xiàng)以及，..18.（1）證明：柱中，，平面，平面，則平面，又平面平面，平面，于是得，而平面平面，平面平面，平面平面，則，所以四邊形為平行四邊形.（2）解：在平面內(nèi)過點(diǎn)A作，因平面平面，平面平面，于是得平面，又，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，因，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，點(diǎn)B到平面的距離，解得，因此，，而，設(shè)直線與平面所成角為，于是得，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1），所以，所以，又，所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，.則.因?yàn)殇J角三角形，所以