2023屆高考復(fù)習系列模擬數(shù)學試卷2（新高考I卷）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復(fù)習系列模擬數(shù)學試卷2（新高考I卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗將集合化簡可得，則故選:A2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題，所以的虛部為故選：B3．已知圓錐的高為1，側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l,則由圓錐側(cè)面展開圖為半圓，可得，因為圓錐的高為1，故，則圓錐的體積為，故選：D4．已知函數(shù)，則f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B5．過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|＝2|FB|，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)橢圓的右焦點為，連接，如下所示：設(shè)，則，在△中，由余弦定理可得,整理可得：，即；在△中，同理可得：，故，解得.故選：.6．若，是第二象限的角，則（

）A． B． C．2 D．-5〖答案〗D〖解析〗，整理得，解得或，∵是第二象限的角，，，，，∴原式．故選：D．7．函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或或〖答案〗C〖解析〗∵過定點，且在上，又∵，則，∴在處的切線斜率為，結(jié)合圖象可得：當時，與的圖像有且只有一個公共點，則符合題意；當時，與的圖像有兩個公共點，則不符合題意；當時，與的圖像有且只有一個公共點，則符合題意；當時，與的圖像有兩個公共點，則不符合題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.故選：C.8．足球運動被譽為“世界第一運動”．深受青少年的喜愛．為推廣足球運動，某學校成立了足球社團，社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率為，即．則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個〖答案〗C〖解析〗甲傳球給乙或丙，故，（1）正確；乙或丙傳球給其他兩個人，故，（2）正確；由題意得：要想第次觸球者是甲，則第次觸球的不能是甲，且第次觸球的人，有的概率將球傳給甲，故，C正確；因為，設(shè)，解得：，所以因為，所以是以為首項，公比是的等比數(shù)列，故，所以，故，，故，（4）錯誤.說法正確的個數(shù)是3個.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．某市新冠肺炎疫情工作取得階段性成效，為加快推進各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，對當?shù)剡M行連續(xù)11天調(diào)研，得到復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖（如圖所示），下列說法錯誤的是（

）A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80％D．第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量〖答案〗ABD〖解析〗選項A：第8天比第7天的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均低.判斷錯誤；選項B：這11天期間，兩指數(shù)的最大值相近，但復(fù)工指數(shù)比復(fù)產(chǎn)指數(shù)的最小值低得多，所以復(fù)工指數(shù)的極差大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差.判斷錯誤；選項C：第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80％.判斷正確；選項D：第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量小于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量.判斷錯誤.故選：ABD10．已知和都是銳角，向量，，，則（

）A．存在和，使得 B．存在和，使得C．對于任意的和，都有 D．對于任意的和，都有〖答案〗BC〖解析〗對于A，若，則，因為和都是銳角，所以不成立，所以A錯誤，對于B，若，則存在唯一實數(shù)，使得，則，所以，所以，當上式成立，所以B正確，對于C，因為，，所以，所以，因為和都是銳角，所以，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，，，若，則，所以D錯誤，故選：BC11．過點的直線與圓交于A，B兩點，線段MN是圓C的一條動弦，且，則（

）A．的最小值為 B．△ABC面積的最大值為8C．△ABC面積的最大值為 D．的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗∵即，∴圓心，半徑在圓C內(nèi)，，設(shè)圓心到直線AB的距離為，由題意得，∵，∴，故A正確；∵，∴當時，，故B錯誤，C正確．取MN的中點，則，又，則，∴點的軌跡是以為圓心，半徑為3的圓．因為，且，所以的最小值為，故D正確．故選：ACD．12．如圖，在長方體，點為線段上的動點，則下列說法正確的是（

）A．當時，平面B．當時，三點共線C．當時，平面D．當時，取得最大值〖答案〗ACD〖解析〗以D為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)，由，則，，，，，，設(shè)平面的法向量，由，令，則，故，又，若平面，則，即，解得，故A正確；當時，，，,，即三點不共線，故B錯誤；若平面，則，解得，即時，故C正確；，，令，由可得，，則，即當，即時，有最小值，由在上單調(diào)遞減可知，此時取得最大值，故D正確.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù)的值是__________．〖答案〗－2〖解析〗的定義域為因為是偶函數(shù)，所以即.即所以,即故〖答案〗為：－214．過拋物線的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線相切，則拋物線的方程為__．〖答案〗〖解析〗取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|，在直角梯形APQB中，，故圓心M到準線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切由已知得準線方程為，∴1，∴p＝2，故所求的拋物線方程為．故〖答案〗為：．15．設(shè)函數(shù)，，其中a為實數(shù)．在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，則a的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，在上是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，，而，所以，，在上有最小值，首先在上有解，，，此時，時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，滿足題意．綜上，．故〖答案〗為：．16．設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數(shù)為X，則＝________，將取出的球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為________．〖答案〗

.〖解析〗甲袋中有3個白球和4個紅球，從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數(shù)為X，則隨機變量X服從超幾何分布，所以由超幾何分布的數(shù)學期望得：；甲袋任取兩個球的可能性有三種：甲袋取出的為2個白球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：；甲袋取出的為1個白球、1個紅球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：；甲袋取出的為2個紅球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：.故〖答案〗為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．給定三個條件：①成等比數(shù)列，②，③，從上述三個條件中，任選一個補充在下面的問題中，并加以解答.問題：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，且，___________.（1）求數(shù)列的通項；（2）若，求數(shù)列的前n項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.選條件①：成等比數(shù)列，，解得，故數(shù)列的通項.選條件②：，解得，故數(shù)列的通項.選條件③：，，解得，故數(shù)列的通項.（2）由（1）得所以，可得，兩式相減得，所以.18．某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.解：（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因為，所以小明應(yīng)選擇先回答類問題．19．（2021·湖南·長沙一中高三階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．（1）求∠ACD；（2）若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．（1）解：在中，由余弦定理得：，所以，又因為，所以．（2）解：由，且，可得，在中，由正弦定理得，所以，

因為為銳角三角形，，，所以，可得，則，所以，所以，所以的取值范圍為．20．如圖，正三棱柱中，，，D是AB的中點，E是上一動點.（1）若，求到平面BAE的距離；（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）方法一：如圖所示，以A為原點建立空間直角坐標系，由題意易知，，，，所以，，設(shè)平面ABE的一個法向量為，則，所以，令，得，設(shè)到平面ABE的距離為d，則方法二：在正三棱柱中，D為AB的中點，所以面，因為，所以因為面，所以E到面的距離為所以易知，設(shè)到平面ABE的距離為d，則因為，所以（2）在正三棱柱中，D為AB的中點，所以面，因為，所以因為面，所以E到面的距離為所以易知，設(shè)到平面ABE的距離為d，則因為，所以所以到平面ABE的距離為（2）方法一：由（1）知，，，，，設(shè)，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以令，得，因為面，所以，解得，所以E為中點，取BC得中點H，易知平面，所以平面的一個法向量為，所以平面與平面的夾角的余弦值為.所以，平面與平面的夾角的余弦值.方法二：取中點F，連接、DF，記，則G是DF中點，連接GE，則面面，因為平面，平面，所以，因為G是DF中點，所以E是中點.所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，即，令，得取BC得中點H，易知平面，，所以平面的一個法向量為，所以平面與平面的夾角的余弦值為：.所以，平面與平面的夾角的余弦值.（建系方法不唯一，參照給分）21．已知雙曲線：（，）的左焦點為，點是雙曲線上的一點.（1）求的方程；（2）已知過坐標原點且斜率為（）的直線交于，兩點，連接交于另一點，連接交于另一點，若直線經(jīng)過點，求直線的斜率.解：（1）易知，，故，.故雙曲線的標準方程.（2）方法一：令A(yù)為，則為，直線為，直線為，由，設(shè)，得，即，，，，同理可得，，，直線經(jīng)過點，則，，三點共線，即，則有，化簡得，，即，故.方法二：令A(yù)為，則為，直線為，直線為，由，設(shè)，得，即，，同理可得，.令直線為，由，則，即，化簡得，解得，，故.22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：.（1）解：函數(shù)的定義域為，由，得，由，解得，由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；的極小值為，無極大值.（2）證明：因為，所以要證，即證，所以，令，則，設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，當時，；當時，，，，所以存在使得，即①，所以在上，，單調(diào)遞減，在，上，，單調(diào)遞增，所以，②由①得代入②中，，所以，所以2023屆高考復(fù)習系列模擬數(shù)學試卷2（新高考I卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗將集合化簡可得，則故選:A2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題，所以的虛部為故選：B3．已知圓錐的高為1，側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l,則由圓錐側(cè)面展開圖為半圓，可得，因為圓錐的高為1，故，則圓錐的體積為，故選：D4．已知函數(shù)，則f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B5．過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|＝2|FB|，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)橢圓的右焦點為，連接，如下所示：設(shè)，則，在△中，由余弦定理可得,整理可得：，即；在△中，同理可得：，故，解得.故選：.6．若，是第二象限的角，則（

）A． B． C．2 D．-5〖答案〗D〖解析〗，整理得，解得或，∵是第二象限的角，，，，，∴原式．故選：D．7．函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或或〖答案〗C〖解析〗∵過定點，且在上，又∵，則，∴在處的切線斜率為，結(jié)合圖象可得：當時，與的圖像有且只有一個公共點，則符合題意；當時，與的圖像有兩個公共點，則不符合題意；當時，與的圖像有且只有一個公共點，則符合題意；當時，與的圖像有兩個公共點，則不符合題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.故選：C.8．足球運動被譽為“世界第一運動”．深受青少年的喜愛．為推廣足球運動，某學校成立了足球社團，社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率為，即．則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個〖答案〗C〖解析〗甲傳球給乙或丙，故，（1）正確；乙或丙傳球給其他兩個人，故，（2）正確；由題意得：要想第次觸球者是甲，則第次觸球的不能是甲，且第次觸球的人，有的概率將球傳給甲，故，C正確；因為，設(shè)，解得：，所以因為，所以是以為首項，公比是的等比數(shù)列，故，所以，故，，故，（4）錯誤.說法正確的個數(shù)是3個.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．某市新冠肺炎疫情工作取得階段性成效，為加快推進各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，對當?shù)剡M行連續(xù)11天調(diào)研，得到復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖（如圖所示），下列說法錯誤的是（

）A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80％D．第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量〖答案〗ABD〖解析〗選項A：第8天比第7天的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均低.判斷錯誤；選項B：這11天期間，兩指數(shù)的最大值相近，但復(fù)工指數(shù)比復(fù)產(chǎn)指數(shù)的最小值低得多，所以復(fù)工指數(shù)的極差大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差.判斷錯誤；選項C：第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80％.判斷正確；選項D：第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量小于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量.判斷錯誤.故選：ABD10．已知和都是銳角，向量，，，則（

）A．存在和，使得 B．存在和，使得C．對于任意的和，都有 D．對于任意的和，都有〖答案〗BC〖解析〗對于A，若，則，因為和都是銳角，所以不成立，所以A錯誤，對于B，若，則存在唯一實數(shù)，使得，則，所以，所以，當上式成立，所以B正確，對于C，因為，，所以，所以，因為和都是銳角，所以，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，，，若，則，所以D錯誤，故選：BC11．過點的直線與圓交于A，B兩點，線段MN是圓C的一條動弦，且，則（

）A．的最小值為 B．△ABC面積的最大值為8C．△ABC面積的最大值為 D．的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗∵即，∴圓心，半徑在圓C內(nèi)，，設(shè)圓心到直線AB的距離為，由題意得，∵，∴，故A正確；∵，∴當時，，故B錯誤，C正確．取MN的中點，則，又，則，∴點的軌跡是以為圓心，半徑為3的圓．因為，且，所以的最小值為，故D正確．故選：ACD．12．如圖，在長方體，點為線段上的動點，則下列說法正確的是（

）A．當時，平面B．當時，三點共線C．當時，平面D．當時，取得最大值〖答案〗ACD〖解析〗以D為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)，由，則，，，，，，設(shè)平面的法向量，由，令，則，故，又，若平面，則，即，解得，故A正確；當時，，，,，即三點不共線，故B錯誤；若平面，則，解得，即時，故C正確；，，令，由可得，，則，即當，即時，有最小值，由在上單調(diào)遞減可知，此時取得最大值，故D正確.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù)的值是__________．〖答案〗－2〖解析〗的定義域為因為是偶函數(shù)，所以即.即所以,即故〖答案〗為：－214．過拋物線的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線相切，則拋物線的方程為__．〖答案〗〖解析〗取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|，在直角梯形APQB中，，故圓心M到準線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切由已知得準線方程為，∴1，∴p＝2，故所求的拋物線方程為．故〖答案〗為：．15．設(shè)函數(shù)，，其中a為實數(shù)．在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，則a的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，在上是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，，而，所以，，在上有最小值，首先在上有解，，，此時，時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，滿足題意．綜上，．故〖答案〗為：．16．設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數(shù)為X，則＝________，將取出的球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為________．〖答案〗

.〖解析〗甲袋中有3個白球和4個紅球，從甲袋中任取2個球，記取出的紅球個數(shù)為X，則隨機變量X服從超幾何分布，所以由超幾何分布的數(shù)學期望得：；甲袋任取兩個球的可能性有三種：甲袋取出的為2個白球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：；甲袋取出的為1個白球、1個紅球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：；甲袋取出的為2個紅球時，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：從乙袋中取出的是2個紅球的概率為：.故〖答案〗為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．給定三個條件：①成等比數(shù)列，②，③，從上述三個條件中，任選一個補充在下面的問題中，并加以解答.問題：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，且，___________.（1）求數(shù)列的通項；（2）若，求數(shù)列的前n項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.選條件①：成等比數(shù)列，，解得，故數(shù)列的通項.選條件②：，解得，故數(shù)列的通項.選條件③：，，解得，故數(shù)列的通項.（2）由（1）得所以，可得，兩式相減得，所以.18．某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.解：（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因為，所以小明應(yīng)選擇先回答類問題．19．（2021·湖南·長沙一中高三階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．（1）求∠ACD；（2）若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．（1）解：在中，由余弦定理得：，所以，又因為，所以．（2）解：由，且，可得，在中，由正弦定理得，所以，

因為為銳角三角形，，，所以，可得，則，所以，所以，所以的取值范圍為