2022-2023學(xué)年四川省成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)高二下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A.-4B.0C.4D.84.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.1C.D.25.已知曲線（為參數(shù)）.若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.1D.6.平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線將平面分成7部分，.則平面內(nèi)五條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為（）A.15B.16C.17D.187.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.某汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程（萬公里）與維修保養(yǎng)費(fèi)用（萬元）的五組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)求得與的線性回歸方程為.由于工作人員疏忽，行駛8萬公里的數(shù)據(jù)被污損了，如下表所示.行駛里程（單位：萬公里）12458維修保養(yǎng)費(fèi)用（單位：萬元）0.500.902.32.7則被污損的數(shù)據(jù)為（）A.3.20B.3.6C.3.76D.3.849.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為直角三角形.則該三棱錐四個(gè)面的面積中，最大值為（）A.2B.C.3D.11.某同學(xué)采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法來估計(jì)圖（1）所示的陰影部分的面積，并設(shè)計(jì)了程序框圖如圖（2）所示，在該程序框圖中，表示內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，則圖（2）中①和②處依次填寫的內(nèi)容是（）A. B.C. D.12.設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡上.13.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.14.若，則實(shí)數(shù)的值為__________.15.已知，若直線與直線互相垂直，則的最大值是__________.16.如圖，在中，已知，其內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)，延長到，使，連接設(shè)以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的離心率為，以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18.2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間（所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)），并按時(shí)間（單位：分鐘）將學(xué)生分成六個(gè)組：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)；（2）若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩詞的時(shí)間滿足，則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”，已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.19.如圖，在多面體中，已知四邊形為平行四邊形，平面平面，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

20.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.連接并延長與橢圓相交于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn).若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.21.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.

——★參考答案★——一?選擇題1-5BADAC6-10BABCC11-12DA二?填空題13.14.15.16.三?解答題17.解：（1），，解得，，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）出（1），當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增的極小值為，又，.18.解：（1）各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，即所有小矩形面積和為1，，解得，誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)為（分鐘）.（2）由頻率分布直方圖，知內(nèi)學(xué)生人數(shù)的頻率之比為，故5人中內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為.設(shè)內(nèi)的5人依次為.則抽取2人的所有基本事件有共10種情況.符合兩同學(xué)能組成一個(gè)“Team”的情況有共4種，故選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率為.19.（1）證明：在中，，由勾股定理的逆定理，得又，平面平面，平面平面，且平面平面平面，平面.（2）解：平面.又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的法向量為.由，得.取.設(shè)平面的法向量為.由，得.取，，二面角為銳二面角，故其余弦值為.20.解：（1）橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，又由，得.橢圓的方程為.（2）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得，，設(shè).由根與系數(shù)的關(guān)系，得..直線的方程為，直線的方程為，令，得.同理..故，.直線的方程為或.21.（1）解：.由，得，即.①若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增②若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即.兩式相減，得，.要證，即證，即證，即證，令，則即證.設(shè)，即證在恒成立.，在恒成立，在單調(diào)遞增.在是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有.22.解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得，化簡，得直線的普通方程為，又將曲線的極坐標(biāo)方程化為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入中，得，化簡，得，此時(shí).由根與系數(shù)的關(guān)系，得，此方程的兩根為直線與曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù).由直線參數(shù)的幾何意義，知.四川省成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A.-4B.0C.4D.84.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.1C.D.25.已知曲線（為參數(shù)）.若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.1D.6.平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線將平面分成7部分，.則平面內(nèi)五條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為（）A.15B.16C.17D.187.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.某汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程（萬公里）與維修保養(yǎng)費(fèi)用（萬元）的五組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)求得與的線性回歸方程為.由于工作人員疏忽，行駛8萬公里的數(shù)據(jù)被污損了，如下表所示.行駛里程（單位：萬公里）12458維修保養(yǎng)費(fèi)用（單位：萬元）0.500.902.32.7則被污損的數(shù)據(jù)為（）A.3.20B.3.6C.3.76D.3.849.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為直角三角形.則該三棱錐四個(gè)面的面積中，最大值為（）A.2B.C.3D.11.某同學(xué)采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法來估計(jì)圖（1）所示的陰影部分的面積，并設(shè)計(jì)了程序框圖如圖（2）所示，在該程序框圖中，表示內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，則圖（2）中①和②處依次填寫的內(nèi)容是（）A. B.C. D.12.設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡上.13.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.14.若，則實(shí)數(shù)的值為__________.15.已知，若直線與直線互相垂直，則的最大值是__________.16.如圖，在中，已知，其內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)，延長到，使，連接設(shè)以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的離心率為，以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18.2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間（所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)），并按時(shí)間（單位：分鐘）將學(xué)生分成六個(gè)組：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)；（2）若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩詞的時(shí)間滿足，則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”，已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.19.如圖，在多面體中，已知四邊形為平行四邊形，平面平面，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

20.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.連接并延長與橢圓相交于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn).若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.21.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.

——★參考答案★——一?選擇題1-5BADAC6-10BABCC11-12DA二?填空題13.14.15.16.三?解答題17.解：（1），，解得，，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）出（1），當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增的極小值為，又，.18.解：（1）各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，即所有小矩形面積和為1，，解得，誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)為（分鐘）.（2）由頻率分布直方圖，知內(nèi)學(xué)生人數(shù)的頻率之比為，故5人中內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為.設(shè)內(nèi)的5人依次為.則抽取2人的所有基本事件有共10種情況.符合兩同學(xué)能組成一個(gè)“Team”的情況有共4種，故選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率為.19.（1）證明：在中，，由勾股定理的逆定理，得又，平面平面，平面平面，且平面平面平面，平面.（2）解：平面.又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的法向量為.由，得.取.設(shè)平面的法向量為.由，得.取，，二面角為銳二面角，故其余弦值為.20.解：（1）橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，又由，得.橢圓的方程為.（2）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得，，設(shè).由根與系數(shù)的關(guān)系，得..直線的方程為，直線的方程為，令，得.同理..故，.直線的方程為或.21.（1）解：.由，得，即.①若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增②