2022年山西省臨汾市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年山西省臨汾市中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣12．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A．2.5B．1033．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．124．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．6．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．7．某種商品每件的標(biāo)價是270元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB與OC互相垂直 D．AB與OC互相平分10．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．12．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認(rèn)知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．13．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為．14．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．15．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．16．把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達(dá)式是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表：類型價格進(jìn)價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞．（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．18．（8分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）．19．（8分）某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%，乙型號手機(jī)的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.21．（8分）已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A（2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）若點B（m，n）是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C．①若B、C都在拋物線上，求m的值；②若點C在第四象限，當(dāng)AC2的值最小時，求m的值．22．（10分）我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)23．（12分）如圖，已知與拋物線C1過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1的解析式．（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點P，D為第四象限內(nèi)的一點，若△CPD為等腰直角三角形，求出D點坐標(biāo)．24．為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故選D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．2、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解．解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103C、π是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤．故選C．3、C【解析】

設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．6、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.8、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；（4）∵AB與OC互相平分，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.10、C【解析】試題解析：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（7+6）【解析】

過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．12、【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、1【解析】

根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a，∴a+=+===1．故答案為1．14、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.15、1【解析】試題分析：當(dāng)點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．16、y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】

拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式．【詳解】∵y=1x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標(biāo)為（3，﹣1），∵平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，∴平移后的拋物線的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案為y=1（x﹣3）1﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元．【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

（3）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，則P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P隨m的增大而減小，∴m=20時，P取得最大值，為﹣5×20+2000=1900（元）答：商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.18、44cm【解析】解：如圖，設(shè)BM與AD相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴．∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．∴，即，解得：EM=1．∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．答：橫梁EF應(yīng)為44cm．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．19、(1)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān)【解析】

（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20－a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數(shù)量，用a表示出利潤W，當(dāng)利潤與a無關(guān)時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元，，解得，(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數(shù)，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機(jī)每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當(dāng)m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān).【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當(dāng)a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，-），從而得PB=3-=，PC=；再分情況討論：①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，

解得：a=3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），∴A（a，0），B（3，0），當(dāng)x=0時，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=，AO=a，OD=3a，當(dāng)x=時，y=-，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①當(dāng)△AOD∽△BPC時，∴，即，

解得：a=3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為；（3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴，化簡得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴當(dāng)a=時，D、O、C、B四點共圓.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點共圓等，綜合性較強，有一定的難度，正確進(jìn)行分析，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12，頂點坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值為．【解析】分析：（1）把點A（2，0）代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)即可；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由點B關(guān)于原點的對稱點為C，可得點C的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），又因C落在拋物線上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知點C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因為點B在拋物線上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以當(dāng)n=時，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可確定m的值．詳解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，則頂點坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵點B關(guān)于原點的對稱點為C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在拋物線上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵點C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵點B在拋物線上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，當(dāng)n=時，AC2有最小值，∴﹣m2﹣