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文檔簡介
四川省綿陽市名校聯(lián)盟市級(jí)名校2022年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí),該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.352.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=120°,則∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°3.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.5.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°6.已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個(gè)紅色球,3個(gè)黃色球.從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回),接著再取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.97.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.8.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-9.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=010.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么∠1的度數(shù)是()A.30° B.15° C.18° D.20°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦是小圓的切線,點(diǎn)是切點(diǎn),則劣弧AB的長為.(結(jié)果保留)12.若是關(guān)于的完全平方式,則__________.13.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.14.化簡:x2-4x+4x15.將拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____.16.計(jì)算:(+)=_____.17.圖中是兩個(gè)全等的正五邊形,則∠α=______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6,ADBD=219.(5分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使△APB的周長最?。虎僭谥本€m上作出該點(diǎn)P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長的最小值為.(直接寫出結(jié)果)20.(8分)閱讀材料:已知點(diǎn)和直線,則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如:求點(diǎn)到直線的距離.
解:因?yàn)橹本€可變形為,其中,所以點(diǎn)到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點(diǎn)到直線的距離,并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.21.(10分)綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣問題情境:數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題,如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.猜想證明(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合,點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,其結(jié)論為:;(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中結(jié)論始終成立,為證明這兩個(gè)結(jié)論,同學(xué)們展開了討論:小敏:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…小麗:連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形,如△AFB,…小凱:不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角,可證明結(jié)論.請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路,完成證明;(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中,發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF,請(qǐng)你說明理由;聯(lián)系拓廣:(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“,∠ABC=α,其余條件不變,請(qǐng)?zhí)骄俊螪FG的度數(shù),并直接寫出結(jié)果(用含α的式子表示).22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸于點(diǎn)P,二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)校園空地上有一面墻,長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說明;若不能,請(qǐng)說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說明理由.24.(14分)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當(dāng)時(shí),(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.2、B【解析】
由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】
對(duì)一個(gè)物體,在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.4、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).5、C【解析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點(diǎn):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.6、D【解析】試題分析:列舉出所有情況,看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析:畫樹狀圖如下:共有12種情況,取出2個(gè)都是黃色的情況數(shù)有6種,所以概率為12故選D.考點(diǎn):列表法與樹狀法.7、A【解析】
由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解:幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時(shí),y的值相等,利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.【詳解】解:∵x=-2和x=0時(shí),y的值相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù),進(jìn)而求解.【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5-2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì),求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8π.【解析】試題分析:因?yàn)锳B為切線,P為切點(diǎn),劣弧AB所對(duì)圓心角考點(diǎn):勾股定理;垂徑定理;弧長公式.12、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進(jìn)而求出答案.詳解:∵x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案為-1或1.點(diǎn)睛:此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.13、2.1【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.1;故答案為2.1.考點(diǎn):1、眾數(shù);2、中位數(shù)14、﹣x-2x【解析】
直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式====-x-2故答案為:-x-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、y=2(x+3)2+1【解析】
由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.【詳解】拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+1.故答案為:y=2(x+3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.16、1.【解析】
去括號(hào)后得到答案.【詳解】原式=×+×=2+1=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)的概念,解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.17、108°【解析】
先求出正五邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再求出∠BCD和∠BDC的度數(shù),求出∠CBD,即可求出答案.【詳解】如圖:∵圖中是兩個(gè)全等的正五邊形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵圖中是兩個(gè)全等的正五邊形,∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案為108°.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和多邊形的內(nèi)角和外角,能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)BE=5【解析】試題分析:連接OD.根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠BDO.于是∠ADO+∠CDA=90°,可以證明是切線.(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到CDBD=ADBD.試題解析:(1)連接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,CD∵ADBD=2∵CE,BE是⊙O的切線,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=.19、(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②.【解析】
(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;
(2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'',連接B''A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P;
②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,則當(dāng)AP與PB''共線時(shí),△APB的周長有最小值.【詳解】解:(1)如圖△A′B′C′為所求圖形.(2)①如圖:點(diǎn)P為所求點(diǎn).②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當(dāng)AP與PB''共線時(shí),△APB的周長有最小值.∴△APB的周長的最小值A(chǔ)B+AB''=+3故答案為+3【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換,勾股定理,最短路徑問題,解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).20、(1)點(diǎn)P在直線上,說明見解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直線可變?yōu)?,說明點(diǎn)P在直線上;(2)在直線上取一點(diǎn)(0,1),直線可變?yōu)閯t,∴這兩條平行線的距離為.21、(1)GF=GD,GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證明出∠DBF=90°,故GF⊥GD,再根據(jù)∠F=∠ADB,即可證明GF=GD;(2)連接AF,證明∠AFG=∠ADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AB=AD,∠BAD=90°,設(shè)∠BAF=n,∠FAD=90°+n,可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,故GF⊥GD;(3)連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,F(xiàn)G⊥DG,再分別求出∠GFD與∠DBC的角度,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG,故∠DGC=∠FDG,則CG∥DF;(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α,故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°,2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,即可求出∠DFG.【詳解】解:(1)GF=GD,GF⊥GD,理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,∠BAD=∠BAF=90°,∴∠F=∠ADB=45°,∠ABF=∠ABD=45°,∴∠DBF=90°,∴GF⊥GD,∵∠BAD=∠BAF=90°,∴點(diǎn)F,A,D在同一條線上,∵∠F=∠ADB,∴GF=GD,故答案為GF=GD,GF⊥GD;(2)連接AF,∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,∴直線AE是線段DF的垂直平分線,∴AF=AD,GF=GD,∴∠1=∠2,∠3=∠FDG,∴∠1+∠3=∠2+∠FDG,∴∠AFG=∠ADG,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,設(shè)∠BAF=n,∴∠FAD=90°+n,∵AF=AD=AB,∴∠FAD=∠ABF,∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n,∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n,∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,∴GF⊥DG,(3)如圖2,連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,F(xiàn)G⊥DG,∴∠GFD=∠GDF=(180°﹣∠FGD)=45°,∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BDC=∠DBC=(180°﹣∠BCD)=45°,∴∠FDG=∠BDC,∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG,∴∠FDB=∠GDC,在Rt△BDC中,sin∠DFG==sin45°=,在Rt△BDC中,sin∠DBC==sin45°=,∴,∴,∴△BDF∽△CDG,∵∠FDB=∠GDC,∴∠DGC=∠DFG=45°,∴∠DGC=∠FDG,∴CG∥DF;(4)90°﹣,理由:如圖3,連接AF,BD,∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱,∴AE是線段DF的垂直平分線,∴AD=AF,∠1=∠2,∠AMD=90°,∠DAM=∠FAM,∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1,∵BD是菱形的對(duì)角線,∴∠ADB=∠ABD=α,在四邊形ADBF中,∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,∴∠DFG=90°﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì),解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).22、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(2)存在,點(diǎn)M(,0).理由見解析.【解析】
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函數(shù)的解析式,再求得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)存在,將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得x=0或,即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,過點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于點(diǎn)M,證得△APO∽△MPB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入數(shù)據(jù)即可求得MP=,再求得OM=,即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0).【詳解】(1)由題意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(2)存在,理由:將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得:x=0或,∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(,),一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),B的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0
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