山東省威海市文登區(qū)實驗中學2022年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

山東省威海市文登區(qū)實驗中學2022年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．2．據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關系式正確的是()A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c5．圖中三視圖對應的正三棱柱是（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a37．某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標，用科學記數(shù)法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×10108．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．2410．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．12．點(1，–2)關于坐標原點O的對稱點坐標是_____．13．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．14．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設、，那么______（用、表示）．16．分解因式=________，=__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．18．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形CDE的面積．19．（8分）已知拋物線過點，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.20．（8分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？21．（8分）如圖①，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一點C．（1）求二次函數(shù)的關系式及點C的坐標；（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD∥x軸交AB于點D，PE∥y軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標．22．（10分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．23．（12分）解不等式組：3x+3≥2x+72x+424．某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關系如圖所示．有月租的收費方式是________(填“①”或“②”)，月租費是________元；分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.2、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關鍵.3、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．【詳解】由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故選A．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關鍵．5、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關鍵．6、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.7、D【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數(shù)表示成a（1≤a<10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，280億用科學計數(shù)法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點睛】本題考查學生對科學計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學計數(shù)法表示的能力.8、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.9、D【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．【詳解】解：解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，…∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關鍵．10、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．12、（-1,2）【解析】

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】A（1，-2）關于原點O的對稱點的坐標是（-1，2），

故答案為：（-1，2）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．13、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、．【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、【解析】

根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.16、【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．18、（1）；（1）11.【解析】

（1）根據(jù)正切的定義求出OA，證明△BAO∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算；（1）求出直線AB的解析式，解方程組求出點D的坐標，根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即點C的坐標為（﹣1，3），∴反比例函數(shù)的解析式為：；（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得，，則直線AB的解析式為：，，解得，，，∴當D的坐標為（6，1），∴三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=×6×3+×6×1=11．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的方法是解題的關鍵．19、y=+2x；（－1，－1）.【解析】試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點式，求出頂點坐標.試題解析：將點（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴拋物線的解析式為y=+2x∴y=+2x=－1∴頂點坐標為（－1，－1）.考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢．【解析】

設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結(jié)論．【詳解】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．21、（1）二次函數(shù)的關系式為y＝；C（1，0）；（2）當m＝2時，PD＋PE有最大值3；（3）點M的坐標為（，）或（，）．【解析】

（1）先求出A、B的坐標，然后把A、B的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．設P（m，），則E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到結(jié)論．（3）分兩種情況討論：①當點M在在直線AB上方時，則點M在△ABC的外接圓上，如圖1．求出圓心O1的坐標和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論．②當點M在在直線AB下方時，作O1關于AB的對稱點O2，如圖2．求出點O2的坐標，算出DM的長，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．∵二次函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過A、B兩點，∴，解得：，∴二次函數(shù)的關系式為y＝．令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．（2）∵PD∥x軸，PE∥y軸，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE．設P（m，），則E（m，）．∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．∵0＜m＜4，∴當m＝2時，PD＋PE有最大值3．（3）①當點M在在直線AB上方時，則點M在△ABC的外接圓上，如圖1．∵△ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上，設圓心O1的坐標為（，－t）．∴＝，解得：t＝2，∴圓心O1的坐標為（，－2），∴半徑為．設M（，y）．∵MO1=，∴，解得：y=，∴點M的坐標為（）．②當點M在在直線AB下方時，作O1關于AB的對稱點O2，如圖2．∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x軸，∴∠O1BA＝∠OAB，∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x軸上，∴點O2的坐標為（，0），∴O2D＝1，∴DM