2023-2024學(xué)年湖南省部分學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（附答案）

2023-2024學(xué)年湖南省部分學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

本試卷共6頁，25小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆分別填寫在試題卷和

答題紙規(guī)定的位置上.

2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試

題卷上的作答一律無效.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（￡2^迎］的數(shù)值大小為（）

（sin30。）

A.—B.V3C.--D.-V3

33

2.如圖所示為某幾何體的主視圖（上）和俯視圖（下），那么這個幾何體不可能為（）

A.半個圓柱B.四棱柱C.三棱柱D.五棱柱

3.下面選項中的漢字是軸對稱圖形的是（）

A齊》魯C大D地

4.2023年全國糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬畝，增長0.5%.將數(shù)據(jù)“17.85

億”用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.17.85xl08B.1.785xl09C.1.785xl08D.1785xl06

5.如圖，正五邊形/BCDE的外接圓為/為劣弧N3上一點，則/2必=（）

A.136°B.162°C.108°D.144°

6.象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻圓木或牙、

骨為棋子三十二枚，紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完整的

象棋棋子中隨機摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為（）

1115

A.—B.—C.—D.—

481616

7.將因式分解，正確的是（）

A.ab(a?-b。)B.a^a2b-b3^C.ab(a+b)(a-b)D.ab[a-b)2

8.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有這么一個問題：今有善行者一百步，不善行者六

十步.今不善行者先行一百步，普行者追之.問：幾何步及之？大致題意為：走路快的人走

100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?

設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則可列方程為（）

A.x=-^-x+100B.-!^x=x+100C.x=^^x-100100

D.x=100

1006060100-60

9.若直線y=M與函數(shù)y=||x|x-2x-3］的圖象有四個交點，則m的取值范圍是（）

A.2<m<4B.m>2C.2<m<4D.m<4

10.如圖，四邊形48CD為菱形，NABC=60。,E為AB上一點、,CE的垂直平分線交/。于

點F,若48=2,記△為￡9的面積最大值為S,周長最小值為1,貝U（）

一

4上----7D

E

BC

A.S=—B.S=—C./=20D./=3V3--

432

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.若m和n為實數(shù)，yj—m2+y/—n—2,則加+〃二.

12.直線1與直線y=2x-1關(guān)于y軸對稱，則直線1的函數(shù)解析式為.

13.一元二次方程辦？+4x—5=0的兩個實數(shù)根分別為不/，則工+,=___________.

國x2

一2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為反比例函數(shù)y二一的圖象上一點，QP交反比例函

x

數(shù)y=工圖象于點A,過點P作平行于X軸的直線交反比例函數(shù)J=-圖象于B點,則4PAB

xx

的面積為.

15.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段a的端點都在格點上，將線段a繞點P旋轉(zhuǎn)得到線

段b,線段b端點也都在格點上，若小正方形的邊長為1,則點P的坐標(biāo)為.

16.如圖，E,F分別為矩形ABCD邊BC和CD上的點，若NBAE=ZDAF=ZCEF,DE=1,

三、解答題：本題共9小題，共86分.寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(12分)

21

(1)解分式方程：——=——；

2—xx—1

(2)解不等式組：1[2x-l<3；

-%-1<1

(3)計算：—《―(2024,+1)。+(1+若產(chǎn).

18.（6分）

如圖，四邊形45CD為矩形，對角線ZC上的點E和F滿足/￡=CE.

證明：四邊形EBED為平行四邊形.

19.(8分)

植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內(nèi)容的節(jié)

日.按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國際植樹節(jié).提倡通過這種活動，激

發(fā)人們愛林造林的熱情、意識到環(huán)保的重要性.1928年，國民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年,

將植樹節(jié)改為3月12日.新中國成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國人大常委會

第六次會議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié).某學(xué)校在植樹節(jié)到來之際，舉辦了一場環(huán)保

主題的知識競賽，八年級其中一個班級的成績作如下整理，部分信息如下:

組別成績m/分頻數(shù)

A50<m<602

B60<m<70a

C70<m<8014

D80<m<90b

E90<m<10010

頻數(shù)

0

?8

n6

n4

n2

10

8

6

4

2

05060708090100成績/分

（1）a=,b=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該班級的平均成績可能小于70分嗎？可能大于90分嗎？說明理由.

20.（8分）

小華同學(xué)在家看電視的時候因誤觸遙控器導(dǎo)致?lián)Q臺，但遙控器并沒有對準(zhǔn)電視.小華想起物理

課上學(xué)習(xí)過的光的反射,并猜想是遙控器的紅外線信號在墻壁等其他光滑的地方發(fā)生反射然后

被信號傳感器接收導(dǎo)致?lián)Q臺，小華在好奇心驅(qū)使下驗證了自己的設(shè)想.如圖所示，CD為豎直

的平面鏡（C。足夠長），Z5的長度為信號傳感器可接收信號的水平寬度，小

華坐在距離Z5距離為d的點H,然后小華用遙控器水平對著平面鏡持續(xù)按按鈕，發(fā)現(xiàn)當(dāng)

a<ND紗V，時電視可以換臺（假設(shè)紅外線在Q點反射），求信號傳感器可接收信號的水

平范圍/5.（結(jié)果含火，”）

D

'?H

21.（8分）

如圖，過點A,B,并交△48C邊ZC于D點，直線0。分別與和邊48于點E,

F,連接和CF,己知=.

（1）證明：為。。的切線；

⑵若BF=CF=1,求弧5E的長度.

22.（10分）

如圖，O為坐標(biāo)原點，反比例函數(shù)了=&的圖象交直線y=2x+3于加）和B.

（2）求的面積；

（3）直接寫出不等式2/+3必—依〉o的x的取值范圍.

23.（10分）

某商店有兩種熱銷糖果，一種是牛奶糖果，另一種為巧克力糖果，臨近新春佳節(jié)，商店有活動,

買m斤巧克力糖果送m竺斤牛奶糖果，已知一位顧客買3二斤牛奶糖果和2斤巧克力糖果花了

42

9

100元，另一位顧客買一斤牛奶糖果和1斤巧克力糖果花了80元.

4

(1)求這兩種糖果每斤各多少元；

(2)之后商店改了另一套優(yōu)惠方案，購買糖果可以享受折扣，對于牛奶糖果，若買m斤糖果,

rn3〃

則這m斤糖果可以打10—-折；對于巧克力糖果，買n斤可以打10—-折，且每種糖果一

1010

次最多可以買25斤，若僅買一種糖果，當(dāng)購買斤數(shù)大于多少時，買巧克力糖果比買牛奶糖果

便宜？

24.(12分)

如圖，四邊形45CD和?！闑G都是正方形，E,F,G,D四點按逆時針方向分布，點E在正

方形45CD內(nèi)，AD=41DE,過點A作直線CE的垂線交直線CR于點H.

(1)如圖1,連接,求和CE滿足的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,連接及7,證明：EH=EF；

(3)如圖2,連接5/，若AH=6,EH=5,直接寫出5尸的值.

25.(12分)

如圖，O為坐標(biāo)原點，拋物線G：y=-；必-"與x軸交于加(-4,0),頂點為A.

圖1圖2

(1)如圖1，求直線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,將直線繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45。得到直線跖V并交拋物線G于點N,若Q

為X軸上一點，求5NQ+J5M。的最小值；

(3)如圖2,將拋物線q平移得到G，頂點由A平移到8(4,6),若點B在直線上，

點D和E分別在拋物線G和G上，那么四邊形ZDE8是否可以為菱形？若可以，求出D點

坐標(biāo)，若不可以，說明理由.

答案

、選擇題

12345678910

ADCBDBCACA

二、填空題

3-<224

11.—412.y=—2.x—113.—14.—15.(2,2)或(2,3)16.—

5

三、解答題

4

17.(1)x=—；(2)-2<x<2；

35

18.思路：證明廠(S4S),得至“NBEA=NDFC,BE=DF,所以

ZBEF=ZDFE,所以BE〃DF,所以四邊形/BCD為平行四邊形，證明過程略.

19.(1)4；20；(2)略；

(3)均不可能.理由如下：

若所有學(xué)生的成績均為所在組別的最低分，則平均成績?yōu)?/p>

50x2+60x4+70x14+80x20+90x10…八

-----------------------------------------------------=76.4分，

50

若所有學(xué)生的成績均為所在組別的最低分，則平均成績?yōu)?/p>

60x2+70x4+80x14+90x20+100x10/八

------------------------------------------------------=86.4分，

50

所以平均成績介于76.4分和86.4分，因此不可能.

20.解：

設(shè)信號接收點為P,延長尸。到點G且切〃45,過點G作GE垂直48,垂足為E.

由題意，ZDQH=ZCQP=ZGQD=ZEGQ,GE=d,

當(dāng)/DQ/為a時，點P與A重合，^EGQ=a,EA=dtana.

當(dāng)/￡)紗為萬時，點P與B重合，ZEGQ=j3,EB=dtan/3.

所以AB=EB-EA=d(tan/3-tancr).

其中匕“可以寫成函/國'

tantz可以寫成——；-------.

tan（90°-tz7）

與-------------------------B

C

/

Z?

V/

^

Z

Z7O

72

^X

Z、

Z、

Z\

Z

/

D

I/,\

G匕.....................、H

21.解:

連接08,04.

在△。8￡和4。氏4中，

OB=0B

<OE=OAnAOBE也AOBA(SSS)nZOBE=AOBA,

BE=AB

所以

因為DE為。。直徑，所以ND，ZE,

又因為NCJ_5C,所以/￡〃5C,所以05J_5C,

所以5C為。。的切線.

(2)取中點G,過點D作。HL05,垂足為H.

因為AF=C9，所以尸GL5C,又因為/Cd_5C,

所以尸G〃/C,所以F為。。和48中點，所以EDL48,

所以0B=BD=0D,所以△05。為等邊三角形，

2

1IZ2U0XA2乙兀TTX

BF4出兀

所以NEOB=2N0DB=120。,03==2,所以弧BE=--------昱

sin60°V33609

22.解:

(1)將A點坐標(biāo)代入y=2x+3得將A點坐標(biāo)帶入y=&得左=2；

21

聯(lián)立y=—和y=2x+3得2Y+3x—2=0,解得x=—或—2,所以3(—2,—1).

x2

(2)過點A作x軸的垂線ZC且/CL5C,則8C=g,ZC=5,

2

因為點A,B在反比例函數(shù)y=—上，所以S,a,=Sa°E=l，

X

所以S&AOB=SABBC-SABOD-S&AOE-S矩形ODCE=］一］一］=彳-

(3)明顯x=0不在不等式的解集里，所以必〉0,

2

不等式兩邊同除/得2x+3—->0

x

2

所以要求2/+3X2-2>0的解集，即求2x+3〉一的解集，

x

由圖可知解集為—2<x<0或x〉L.

2

23.解：

(1)設(shè)牛奶糖果每斤a元，巧克力糖果每斤b元,

32

2"(5-/。=100以=20

則有《,所以牛奶和巧克力糖果各為每斤20元和40元.

"(r%=8。3=4。

(2)設(shè)購買斤數(shù)為x斤，則購買x斤牛奶糖衢要花費c=20x(1-購買x斤巧克力糖

Iiooj

果需要花費d=40x(1-生〕

設(shè)_)；=1-c,則當(dāng)y<0時，買巧克力糖果便宜,

I100；

y=40x^1-齋］-20x^1-木］=1(200-6x-100+x)=j(100-5x),

對稱軸為x=10,與x軸的交點為(0,0),(20,0),

當(dāng)x<10時，y隨x增大而增大，當(dāng)x>10時，y隨x增大而減小，

所以當(dāng)x>20時，j<0,所以購買斤數(shù)大于20斤時，巧克力糖果比牛奶糖果便宜.

24.解：

(1)CF=42BH.

證明：連接

因為四邊形ABCD和DEFG為正方形，所以40=CD,ZBCA=ZEFD=ZBAC=45°,

所以ZC=-AB-=41AB,DF=DE=也DE,

sin45°sin45°

因為4D=JIO￡,所以40=￡>尸=。￡>,

所以NDAF=NDFA,ZDFC=ZDCF,

在四邊形AFCD中，ZDAF+ZDFA+ZDFC+/DCF+ZADC=360°,

即2(NDFA+ZDFC)+90°=360°,所以ZAFC=135°,

所以NAFH=45。,因為尸，

4Hr-

所以ZP=--------=yl2AH,ZHAF=45°,AAFH為等腰直角三角形，

sin45°

所以ABAC=ZHAF,即ZBAF+ZFAC=AHAB+ABAF,

所以ZCAF=ZBAH，又AC=6AB,AF=垃AH

所以,所以CF=6BH.

(2)思路(證明相似的過程略)：連接4r和DE,

根據(jù)和ADEF均為等腰直角三角形易得△印,所以=母EH,

所以EH=DE=EF.

(3)V26.

25.解:

(1)y=-x+2(過程略)；

.2

(2)設(shè)跖V交y軸于G(0,加),交y軸于笈(0,2),過點H作"G的垂線交于點K,過點

Q作直線的垂線交于L點，

則

MH=^MO2+OH2=2下,MG=y)MO2+OG2=^16+m2,HK=MHsin45°=而，

所以sin/HA/O=@，

5

由AMGH面積等于?G/f=,

22

所以4(—加+2)=J16+/.如,

4

解得加=——或12(當(dāng)加二一12時，一加+2<0,舍去)

3

所以G]O,—g

設(shè)直線MV解析式為3?=Ax+〃，因為歹=Ax+〃過M,N,

-4k+〃=0k=-

714

所以《4n<