浙江八年級(jí)上學(xué)期期末【壓軸75題考點(diǎn)專練】（原卷版）

浙江八年級(jí)上學(xué)期期末【壓軸75題考點(diǎn)專練】一、單選題1．（2020·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，、是的角平分線，、相交于點(diǎn)F，已知，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·浙江溫州·八年級(jí)期末）在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別與邊，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④3．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直角邊上，且交于點(diǎn)P，有下列結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；②的面積等于四邊形的面積的2倍；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于D，交的延長(zhǎng)線于E，于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分;④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．其中正確的有（

）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④6．（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤．則上列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖在中，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè),，則；⑤的周長(zhǎng)等于的和．A．1 B．2 C．3 D．48．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，已知，線段，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)時(shí)，在射線上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰三角形；④當(dāng)時(shí)，在射線上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰直角三角形．A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④9．（2020·浙江嘉興·八年級(jí)期末）如圖，已知為的高線，，以為底邊作等腰，且點(diǎn)E在內(nèi)部，連接，，延長(zhǎng)交于F點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2020·浙江溫州·八年級(jí)期末）“勾股圖”有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以“勾股圖”為背景的郵票（如圖1），歐幾里得在《幾何原本》中曾對(duì)該圖做了深入研究．如圖2，在中，，分別以的三條邊為邊向外作正方形，連結(jié)，，，分別與，相交于點(diǎn)，．若，則的值為（

）A． B． C． D．11．（2020·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④12．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．13．（2021·浙江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著“…”的路線運(yùn)動(dòng)(每秒一條直角邊)，已知坐標(biāo)為···，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù))，則點(diǎn)的坐標(biāo)是)（

）A． B． C． D．14．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸正半軸上，點(diǎn)在直線上，若，且均為等邊三角形，則線段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．15．（2020·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：已知圖形W和直線，如果圖形W上存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到直線的距離小于或等于k，則稱圖形W與直線“k關(guān)聯(lián)”．已知線段AB，其中點(diǎn)，．若線段AB與直線“關(guān)聯(lián)”，則b的取值范圍是(

)A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6二、填空題16．（2021·浙江·八年級(jí)期末）如圖，已知中，，如圖：設(shè)的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于則_____；請(qǐng)你猜想，當(dāng)同時(shí)n等分時(shí)，條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于，則______（用含n和的代數(shù)式表示）．17．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖為的角平分線，且，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，過(guò)E作于F，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是________．18．（2020·浙江·八年級(jí)期末）等腰中，過(guò)點(diǎn)B的直線分為兩個(gè)等腰三角形，則頂角為_(kāi)____度．19．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，，，，點(diǎn)，為邊上的兩點(diǎn)，且，連接，，則下列結(jié)論正確的是________．①；②為等腰三角形；③；④．20．（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知在中，且為最小的內(nèi)角，過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，則_______21．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)，作，垂足為，下列結(jié)論正確的有________．①；②；③；④；⑤．22．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在中，，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若平分，則；正確的有_____．（只填序號(hào)）23．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿著AE折疊到△ADE處，再將邊AC折疊到與AD重合，折痕為AF，當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)是___________．24．（2020·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P沿△ABC的邊從A→B→C運(yùn)動(dòng)，以AP為邊作等邊△APQ，且點(diǎn)Q在直線AB下方，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到使△BPQ是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為_(kāi)____．25．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA=OB，連結(jié)AB，在BA、BB上分別取點(diǎn)A2、B2，使BB2=BA2，連結(jié)A2B2…按此規(guī)律上去，記∠A2BB2=，∠，…，∠，則（1）=______；=_________．26．（2020·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，設(shè)（）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線，上．從點(diǎn)開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且，若只能擺放4根小棒，則的范圍為_(kāi)_______．27．（2022·浙江舟山·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，以為邊作等腰，（點(diǎn)，，呈順時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為_(kāi)_____．28．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．三、解答題29．（2021·浙江·八年級(jí)期末）如圖（1）是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是邊上的兩點(diǎn)，研究（1）：如果沿直線折疊，寫出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由．研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由．30．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，都是等邊三角形，與交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求證：（3）若，求的面積．31．（2020·浙江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，沿軸的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，且的面積：的面積．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在軸上，是否存在點(diǎn)P，使以為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)Q是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，向軸的負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．若P、Q分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：t為何值時(shí)，以三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與全等．32．（2021·浙江·八年級(jí)期末）CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°，則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”)；

EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：___.②如圖2,若0°<∠BCA<180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立。(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。33．（2020·浙江嘉興·八年級(jí)期末）中，．（1）如圖①，若點(diǎn)是與平分線的交點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖②，若點(diǎn)是與平分線的交點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖③，若點(diǎn)是與平分線的交點(diǎn)，求的度數(shù)；（4）若.請(qǐng)直接寫出圖①，②，③中的度數(shù)，(用含的代數(shù)式表示)34．（2022··八年級(jí)期末）在ABC中，，，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．(1)如圖1，若ADC是直角三角形，①當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．(2)如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且．①若，求證：DBE≌ACD；②若ADE是等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．35．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖1，已知AB＝AC，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、C位于BD兩側(cè)，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；(1)當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，如圖2，連接AE，求證：AE＝CD；(2)當(dāng)∠BAC＝45°時(shí)，①若DE⊥AB，則∠CDB＝度；②如圖4，連接AE．當(dāng)∠CDB＝度時(shí)，AE最?。?3)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，如圖5，連接CE交AB于點(diǎn)M，求的值．36．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，并將它們的底角頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)連接起來(lái)得到兩個(gè)全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，則△ABD≌△ACE．(1)請(qǐng)證明圖1的結(jié)論成立；(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．37．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖1，在等邊中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接．(1)求證：．(2)如圖2，過(guò)，，三點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．(3)如圖3，，垂足為點(diǎn)，若將點(diǎn)改為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接．當(dāng)時(shí)，直接寫出的最小值．38．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，已知為等腰直角三角形，且面積為4．點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在射線上，且時(shí)，連結(jié)，若，試判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由；(3)直線上是否存在點(diǎn)F（F不與重合），使的其中兩邊之比為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，線段EF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)F在邊BC上，以EF為邊構(gòu)造，使，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，延長(zhǎng)BF交DH于點(diǎn)G．(1)如圖①，若點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合．①求證：．②若，，求DF的長(zhǎng)．(2)如圖②，將點(diǎn)F沿著BC邊繼續(xù)平移，此時(shí)仍成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，連結(jié)AD，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD與DH的數(shù)量關(guān)系．40．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）（1）如圖①，在中，D為外一點(diǎn)，若AC平分，于點(diǎn)E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺(jué)得也可以過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫出證明過(guò)程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點(diǎn)，AD平分，且．求證：．41．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）如圖1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．(1)求BC邊上的高線長(zhǎng)．(2)點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝4，連結(jié)DE．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，求△BDE的面積．②如圖3，沿DE將△BDE折疊得到△FDE，當(dāng)DF與△ABC其中一邊垂直時(shí)，求BE的長(zhǎng)．42．（2021·浙江湖州·八年級(jí)期末）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下研究：（1）如圖1，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，連接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的長(zhǎng)．（3）如圖3，四邊形ABCD中，連接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的長(zhǎng)．43．（2021·浙江湖州·八年級(jí)期末）定義：我們把對(duì)角線長(zhǎng)度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點(diǎn)、點(diǎn)是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你作出一個(gè)等線四邊形，要求、是其中兩個(gè)頂點(diǎn)，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)也是格點(diǎn)；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）推理：如圖2，已知與均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，求證：四邊形是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形是等線四邊形，對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，，．求的長(zhǎng)．44．（2021·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，線段與交于O，，E，F(xiàn)，G分別是，，中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是_________，_____；如圖2當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是___________，_______；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是_________，______；（3）請(qǐng)你證明圖3的結(jié)論．45．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）若．①求的值．②在的邊上取一點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值是____．46．（2020·浙江·八年級(jí)期末）已知，點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)，在中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為的等角點(diǎn)．（1）判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”反之，則寫“假命題”．①內(nèi)角分別為的三角形存在等角點(diǎn)；_________命題；②任意的三角形都存在等角點(diǎn)；___________命題；（2）如圖①，點(diǎn)P是的等角點(diǎn)，若，探究圖①中之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖②，在中，，若的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)，直接寫出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．47．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，是的高，的平分線交于點(diǎn)，設(shè)．（1）求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）求證：；（3）將沿直線折疊得到，連接，若，求證：．48．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為．（1）出發(fā)后，求的周長(zhǎng)；（2）問(wèn)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)，中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？49．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖1，中，于，且，（1）試說(shuō)明是等腰三角形；（2）已知，如圖2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），①若的邊與平行，求的值；②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否成為等腰三角形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．50．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，中，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．（2）當(dāng)為何值時(shí)，把的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)的長(zhǎng)．（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？51．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為，設(shè)出發(fā)時(shí)間為秒．（1）求和的長(zhǎng)；（2）當(dāng)秒時(shí)，求證：；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)你求出所有滿足條件的的值．52．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，．（1）求BC邊上的高線長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將折疊得到，連接PA、PE、PF．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求證：．53．（2021·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖1，已知，點(diǎn)D是射線上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)D作，交的垂直平分線于點(diǎn)F，連結(jié)，探究與的關(guān)系．下面是小明遵循老師平時(shí)說(shuō)的“一般問(wèn)題特殊化入手研究”的思路所做的探究活動(dòng)請(qǐng)你根據(jù)小明的探究思路，回答下列問(wèn)題．[探究1]如圖2小明先探究點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使得，連結(jié)，，發(fā)現(xiàn)一些全等三角形，如：等，從而發(fā)現(xiàn)．請(qǐng)證明：．[探究2]當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．[探究3]小明由角度的關(guān)系聯(lián)想到了線段之間的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系．54．（2021·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM．則下列結(jié)論中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝2ME；④DE2＋DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，則EF：BF＝：1；正確的有_______．（只填序號(hào)）55．（2020·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點(diǎn)，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，AF上找一點(diǎn)Q，F(xiàn)D上找一點(diǎn)M，使△PQM的周長(zhǎng)最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長(zhǎng)的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）56．（2020·浙江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，C，D是y軸上兩點(diǎn)．（1）如圖1，和等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交x軸于E，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，直線交x軸于E，平分線交直線于F，軸于D，交直線于G，若，請(qǐng)你寫出線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．57．（2020·浙江·八年級(jí)期末）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A?C?D的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值嗎？如果有，請(qǐng)算出該最小值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，直接寫出t的值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．58．（2021·浙江·八年級(jí)期末）如圖，已知．（1）求的面積；（2）在軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作軸于，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示梯形的面積，并求當(dāng)與面積相等時(shí)的值？59．（2021·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x，y軸分別交于A(12，0)，B(0，8)，以O(shè)A為斜邊作等腰Rt△OAC．(1)求直線AB的解析式；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形EFG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)點(diǎn)G落在AB上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；②以CG為直角邊，點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△CGD（點(diǎn)C、點(diǎn)G、點(diǎn)D逆時(shí)針排列）．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)D在x軸上，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．60．（2022·浙江·杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，分別交直線AB，OC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①求線段PD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)P，D，E三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段CF上且不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N在線段OC上，CM＝ON，連接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．61．（2020·浙江寧波·八年級(jí)期末）定義：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)y＝叫做關(guān)于m的對(duì)稱函數(shù)，它與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為A，與x軸正半軸交點(diǎn)記為B，（1）關(guān)于l的對(duì)稱函數(shù)y＝與直線x＝1交于點(diǎn)C，如圖．①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P為關(guān)于l的對(duì)稱函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線y＝x與關(guān)于m的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．62．（2021·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某地將持續(xù)下雨7天，然后放晴．開(kāi)始下雨的48小時(shí)內(nèi)，某水庫(kù)記錄了水位變化，結(jié)果如下：時(shí)間x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的條件下，假設(shè)下雨的這7天水位隨時(shí)間的變化都滿足這種關(guān)系．（1）在不泄洪的條件下，寫出一個(gè)函數(shù)解析式描述水位y隨時(shí)間x的變化規(guī)律；（2）當(dāng)水庫(kù)的水位達(dá)到43m時(shí)，為了保護(hù)大壩安全，必須進(jìn)行泄洪．①下雨幾小時(shí)后必須泄洪？②雨天泄洪時(shí)，水位平均每小時(shí)下降0.05m，求開(kāi)始泄洪后，水庫(kù)水位y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；并計(jì)算泄洪幾小時(shí)后水位可以降到下雨前的初始高度？63．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段上的點(diǎn)，且．（1）直接寫出線段的長(zhǎng)；（2）求直線的解析式；（3）連結(jié)，求證：．（4）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，且到直線的距離等于的長(zhǎng)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．64．（2020·浙江·八年級(jí)期末）過(guò)點(diǎn)的直線，交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)__________；點(diǎn)B坐標(biāo)_________；點(diǎn)C坐標(biāo)_________；（2）如圖，在左側(cè)有一點(diǎn)D，使是等腰直角三角形，并且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，沿直線翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．65．（2022·浙江舟山·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移至線段，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，連接．（1）直接寫出圖中平行的線段，用“//”表示：___________；（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可表示為_(kāi)_______；（3）求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（4）如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線a，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線a向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右移動(dòng)．①求經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，以Q、O、D、P為頂點(diǎn)的四邊形面積；②在①的條件下，若交y軸于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．66．（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．（1）若點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)上方，判斷函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的趨勢(shì)；（3）已知A的坐標(biāo)，B的坐標(biāo)，O為原點(diǎn)，若該函數(shù)的圖象與圍成的區(qū)域有交點(diǎn)（含邊界），求a的取值范圍；67．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式：（2）在y軸上找點(diǎn)P，使為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線上找點(diǎn)Q，使得，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．68．（2021·浙江溫州·八年級(jí)期末）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，作軸，軸，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，記，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）記點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，，．①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．②記直線交軸于點(diǎn)，若，則的取值范圍為_(kāi)_____．69．（2020·浙江·八年級(jí)期末）小華遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，他進(jìn)行了研究、推理與拓展．【問(wèn)題】如圖1，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上是否存在點(diǎn)C，使得？【研究】如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，交直線l于點(diǎn)C，連結(jié)，則點(diǎn)C就是要找的點(diǎn)．小華把這樣的點(diǎn)C叫做點(diǎn)A、B關(guān)于直線l的“反射點(diǎn)”．【推理】證明圖2中成立．【拓展】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的解析式為．（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)關(guān)于直線l的反射點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)E、F在x軸的正半軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若點(diǎn)E、F關(guān)于直線l的反射點(diǎn)為，且，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．請(qǐng)幫助小華解決“推理”“拓展”中的問(wèn)題．70．（2021·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點(diǎn)F．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)D在線段上．①當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．②當(dāng)與的面積相等時(shí)，求線段的長(zhǎng)．（3）若為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．71．（2020·浙江金華·八年級(jí)期末）如