特訓(xùn)05 期末歷年解答壓軸題（第16-19章）（原卷版）

特訓(xùn)05期末歷年解答壓軸題（第16-19章）一、解答題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作線段DE的垂直平分線分別交邊AC、BC于點(diǎn)M、N，設(shè)AM=x，ME=y．(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求ME的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)MN經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ME的長(zhǎng)．2．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）如圖1，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥DE．（2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并證明猜想．（3）當(dāng)∠A變?yōu)殁g角時(shí)，如圖2，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立，若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說(shuō)明理由．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動(dòng)的等邊三角形DEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)G、H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長(zhǎng)；(2)如圖2，在△DEF作平行移動(dòng)的過(guò)程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)假設(shè)C點(diǎn)與F點(diǎn)的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．4．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).5．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），EF垂直平分BD，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)DE、DF．(1)如圖1，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，求證：EF=AB；(2)如圖2，設(shè)CD=x，CF=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)BE=BF時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．6．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知ABC中，，，AB＝6，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EF為PB的垂直平分線，交PB于點(diǎn)F，交射線AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．(1)求∠B的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)BE＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)APB為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的值．7．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，點(diǎn)P是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，且PA=PD，ED⊥DP，交邊BC于點(diǎn)E．(1)求證：BE=DE；(2)若BE=x，AD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域；(3)延長(zhǎng)ED交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BP，若△BDP與△DAF全等，求線段PE的長(zhǎng)．8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）如圖，已知在中，，，，在線段上有動(dòng)點(diǎn)，在射線上有動(dòng)點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊（與點(diǎn)、不重合）上，線段與線段之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為點(diǎn)，隨著、兩點(diǎn)的移動(dòng)，線段的長(zhǎng)能確定嗎？若能確定，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，聯(lián)結(jié)EF．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②聯(lián)結(jié)BE，設(shè)C、D間距離為x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積（直接寫(xiě)出答案）．10．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）如圖，中，，，．點(diǎn)P是射線CB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EF是線段PB的垂直平分線，交PB與點(diǎn)F，交射線AB與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．11．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)的圖像與一個(gè)反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB=3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知點(diǎn)P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)PQ、CQ，PQ與邊AB交于點(diǎn)D．(1)求∠B的度數(shù)；(2)聯(lián)結(jié)BQ，當(dāng)∠BQC＝90°時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；(3)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．13．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在△ABC紙片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按圖所示的方法將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求折痕AD長(zhǎng)．(2)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AP＝x，DP＝y(tǒng)．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域．(3)當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．14．（2022·上?！ぐ四昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫(huà)弧交AB邊AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．(1)求證：EA=EG；(2)若點(diǎn)G在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；(3)聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)度．15．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，是邊上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果設(shè)，，求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．16．（2021·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）在直角梯形中，，，，聯(lián)結(jié)，如圖（a）．點(diǎn)沿梯形的邊，按照點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，．（1）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中折線所示．則______，_____，_____．（2）在（1）的情況下，點(diǎn)按照點(diǎn)移動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使為等腰三角形的的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分線OC交AB于C，過(guò)作與垂直的直線．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）OC＝，BC＝；（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)P在OC上Q在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．18．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，AE=AF．連接CE、CF．（1）求證：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=．①當(dāng)AF=時(shí)，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）②當(dāng)AF=2時(shí)，求△CEF的邊CE上的高．19．（2020·上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在中，，平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線于，分別交直線、、于點(diǎn)、、．（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)（如圖2），求證：；（2）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出線段和線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出、和之間的數(shù)量關(guān)系．20．（2021·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，垂足為，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）若為直角三角形，求出的長(zhǎng)．21．（2022·上?！ね瑵?jì)大學(xué)附屬七一中學(xué)八年級(jí)期中）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M．（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)（如圖2），求證：BN=CD；（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系．22．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在y軸正半軸取一點(diǎn)E，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于M，已知，求．(2)若等邊的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊上，點(diǎn)D在邊上，且．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，求反比例函數(shù)解析式．（此題無(wú)需寫(xiě)括號(hào)理由）23．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）在等邊三角形ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，P為△ABC外一點(diǎn)，且∠MPN＝60°，∠BPC＝120°，BP＝CP．探究：當(dāng)點(diǎn)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且PM＝PN時(shí)，試說(shuō)明MN＝BM+CN．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且PM≠PN時(shí)，MN＝BM+CN還成立嗎？答：．（請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）．(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系．

24．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝．則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（2，3），則AB＝根據(jù)上面材料完成下列各題：(1)若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣3），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．(2)若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)A（x，3），B（3，x+1），且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求x的值．25．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，C．(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)B是y＝（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，求△ABC的面積．(3)OC平分OA與x軸正半軸的夾角，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，點(diǎn)B′落在OA上，求四邊形OABC的面積．26．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖1，在中，，是的中點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交射線于．（1）如圖2，如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖3，如果，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍．27．（2022·上海市黃浦大同初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）已知：如圖，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（其中點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示）．(2)過(guò)點(diǎn)P分別作軸，軸，過(guò)點(diǎn)Q分別作軸，如果的面積等于的面積的兩倍，請(qǐng)求出k的值．(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)（如圖），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．29．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．判斷點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(3)已知點(diǎn)也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)．若線段上存在一點(diǎn)，使得的面積是，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值．30．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙?jí)期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在軸正半軸取一點(diǎn)，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于，已知，求；(2)若等邊的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),求反比例函數(shù)解析式.(此題無(wú)須寫(xiě)括號(hào)理由)31．（2018·上海浦東新·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，且⊥．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先在的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)P）32．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；(3)化簡(jiǎn)：．33．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．古希臘幾何學(xué)家海倫，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名．在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了三角形面積的計(jì)算公式(海倫公式)：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，記，那么三角形的面積是．印度算術(shù)家波羅摩笈多和婆什迦羅還給出了四邊形面積的計(jì)算公式：如果一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為，記，那么四邊形的面積是(其中，和表示四邊形的一組對(duì)角的度數(shù))根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題：（1）已知三角形的三邊是4，6，8，則這個(gè)三角形的面積是（2）小明的父親是工程師，設(shè)計(jì)的某個(gè)零件的平面圖是如圖的四邊形，已知，，，，，．求出這個(gè)零件平面圖的面積．34．（2021·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，那么，．例如：方程的兩根分別是和，則，．請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問(wèn)題：(1)已知方程的兩根分別是和，則______，______．(2)已知方程的兩