浙江省衢州市旅游學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年浙江省衢州市旅游學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共11小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，則A∩B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2} D．?2．（2分）“x＞9”是“x2＞81”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）4．（2分）已知點(diǎn)A（1，2），B（4，1），則＝（）A．（2，﹣3） B．（﹣6，2） C．（10，6） D．（6，﹣2）5．（2分）若x2sinα+y2cosα＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則角α所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2分）已知，則sinθ＝（）A．或﹣ B． C．﹣ D．或﹣7．（2分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．（2分）方程+＝10所表示的曲線為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線9．（2分）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）且與直線2x+3y﹣6＝0平行的直線方程是（）A．3x﹣2y+2＝0 B．2x+3y+7＝0 C．3x﹣2y﹣12＝0 D．2x+3y+1＝010．（2分）直線y＝x+1與橢圓2x2+y2＝2相交，所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．311．（2分）F為拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）二、填空題（本大題共6小題，每小題4.0分，共24分）12．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，則f[f（﹣2）]＝.13．（4分）已知函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．（4分）已知x＞2，則的最小值為．15．（4分）若圓錐的底面周長(zhǎng)為4π，高為3，則圓錐的體積為．16．（4分）如圖所示，某幾何體由正四棱錐和正方體構(gòu)成，正四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為，正方體棱長(zhǎng)為1，則PB＝.17．（4分）已知雙曲線＝1的漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的離心率為.三、解答題（本大題共6小題，共52分。）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟18．（7分）計(jì)算：．19．（8分）已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（4，3），求：（1）；（2）sin2α﹣cos2α．20．（8分）已知圓心為（0，2）的圓與直線x+y+4＝0相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求x軸被圓所截得的弦長(zhǎng)．21．（8分）張大爺要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)為15m）的空地上搭建花園的一邊靠墻，另一邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成如圖形狀．（1）滿(mǎn)足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時(shí)長(zhǎng)方形邊BC的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）長(zhǎng)方形的邊BC長(zhǎng)是多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？22．（9分）若橢圓的焦距為2，離心率為，斜率為1的直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓與A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求|AB|的值．23．（12分）已知拋物線x2＝4y，斜率為k的直線l過(guò)其焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求直線l的方程；（2）求△AOB的面積S；（3）有（2）判斷：當(dāng)直線斜率k為何值時(shí)△ABC的面積S有最大值；直線斜率k為何值時(shí)△ABC的面積S有最小值．2023-2024學(xué)年浙江省衢州市旅游學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共11小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】A【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，∴A∩B＝{2}．故選：A．2．【答案】B【解答】解：∵x2＞81，∴x＞9或x＜﹣9，∴“x＞9”能夠推出“x2＞81”，“x2＞81”不能推出“x＞9”，∴“x＞9”是“x2＞81”充分不必要條件，故選：B．3．【答案】A【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴1﹣x2≥0且x≠0，∴﹣1≤x＜0或x＜x≤1，故選：A．4．【答案】D【解答】解：由題意得，＝（3，﹣1），∴＝（6，﹣2），故選：D。5．【答案】D【解答】解：依題意，，則α在第四象限．故選：D．6．【答案】A【解答】解：∵，∴cosθ＝，∴sinθ＝＝±，故選：A．7．【答案】C【解答】解：將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．8．【答案】B【解答】解：方程+＝10表示點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（﹣3，0）和F2（3，0）的距離之和為定值10，10＞|F1F2|＝6，所以點(diǎn)P（x，y）的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，故選：B。9．【答案】D【解答】解：設(shè)與直線2x+3y﹣6＝0平行的直線方程是2x+3y﹣C＝0，∵該直線方程過(guò)P（1，﹣1），∴2﹣3﹣C＝0，∴C＝﹣1，∴過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）且與直線2x+3y﹣6＝0平行的直線方程是2x+3y+1＝0，故選：D．10．【答案】B【解答】解：∵y＝x+1，2x2+y2＝2，∴3x2+2x﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴直線y＝x+1與橢圓2x2+y2＝2相交，所截得的弦長(zhǎng)為＝＝，故選：B．11．【答案】C【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為3+＝，此時(shí)yP＝2，xP＝2，即P（2，2）．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4.0分，共24分）12．【答案】8.【解答】解：f[f（﹣2）]＝f（5）＝5+3＝8.故答案為：8.13．【答案】{x|x＝+kπ，k∈Z}．【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴sin2x﹣1≥0，∴2x＝+2kπ，k∈Z，∴x＝+kπ，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＝+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|x＝+kπ，k∈Z}．14．【答案】4．【解答】解：∵x＞2，∴＝﹣2+2≥2+2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取等號(hào)，故答案為：4．15．【答案】4π．【解答】解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)為4π，∴圓錐的底面半徑為＝2，∴圓錐的體積為＝4π，故答案為：4π．16．【答案】?！窘獯稹拷猓哼B接AC、BD交于點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)PO交平面A′B′C′D′于點(diǎn)O′，連接O′B′，具體如下圖所示，∵幾何體上層為正四棱錐，∴O′是正四棱錐底面A′B′C′D′的中心，∵正四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為，正方體棱長(zhǎng)為1，∴OB＝O′B′＝，∴PO′＝＝，∴PO＝PO′+OO′＝，∴PB＝＝＝，故答案為：。17．【答案】.【解答】解：因?yàn)殡p曲線＝1的漸近線方程為y＝±x，所以＝，所以b＝a，所以c＝＝a，所以e＝＝，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共52分。）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟18．【答案】11．【解答】解：＝3﹣1﹣1+9+1＝11．19．【答案】（1）；（2）﹣．【解答】解：（1）∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（4，3），∴cosα＝＝，sinα＝＝，∴＝＝＝；（2）sin2α﹣cos2α＝﹣＝﹣．20．【答案】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣2）2＝18；（2）圓與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0）和（，0），弦長(zhǎng)為2．【解答】解：（1）∵（0，2）到直線x+y+4＝0的距離d＝＝3，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣2）2＝18；（2）∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣2）2＝18，圓與x軸相交時(shí)縱坐標(biāo)為0，∴x2+（0﹣2）2＝18，∴x2＝18﹣4＝14，∴x＝，∴圓與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0）和（，0），弦長(zhǎng)為2．21．【答案】（1）花園面積不能達(dá)到200m2；（2）長(zhǎng)方形的邊BC長(zhǎng)是15米，花園面積最大，最大面積是187.5m2．【解答】解：（1）設(shè)柵欄寬BC為xm，長(zhǎng)為（40﹣x）m，則花園面積y＝x×（40﹣x）＝﹣x2+20x（0＜x≤15），∵﹣x2+20x＝200，∴x＝20，∵0＜x≤15，∴花園面積不能達(dá)到200m2；（2）∵y＝x×（40﹣x）＝﹣x2+20x二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝20，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值，∵當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣×152+20×15＝187.5m2，∴長(zhǎng)方形的邊BC長(zhǎng)是15米，花園面積最大，最大面積是187.5m2．22．【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的焦距為2，離心率為，∴2c＝2，，∴c＝1，a＝，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴橢圓的左焦點(diǎn)為（﹣1，0），∴過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線的方程為y＝x+1，∵y＝x+1，，∴3x2+4x＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝0，∴|AB|＝＝．23．【答案】（1）kx﹣y+1＝0；（2）2；（3）無(wú)論k取何值，面積S無(wú)最大值，當(dāng)k＝0時(shí)，S＝2為最小值．【解答】解：（1）∵拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F