河北邢臺市2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北邢臺市2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．102．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形3．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P為CE上的任意一點(diǎn)，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定5．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1546．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度7．某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年8．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．9．設(shè)，則使函數(shù)的定義域是，且為偶函數(shù)的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．210．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.12．已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.13．若，則=_________14．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為______.15．已知函數(shù)，下列說法：①圖像關(guān)于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關(guān)于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小18．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．20．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。2、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因?yàn)?，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.3、B【解析】

首先根據(jù)降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【詳解】由題意得，為三角形內(nèi)角所以，所以，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，因?yàn)椋?，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．4、C【解析】

延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因?yàn)樗砸驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，即故選：C【點(diǎn)睛】遇到三點(diǎn)共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點(diǎn)共線，若，則.5、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).6、D【解析】

用誘導(dǎo)公式把兩個函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．7、B【解析】試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點(diǎn)】增長率問題，常用對數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．8、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，由圖象可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9、D【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)的定義域是，則；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以只能使偶數(shù)；因?yàn)?，所以能取的值?.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.10、D【解析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價于等價于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點(diǎn)考查了二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且這條側(cè)棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側(cè)棱的頂點(diǎn)與相對的底面的頂點(diǎn)的側(cè)棱是最長的長度是，考點(diǎn)：三視圖點(diǎn)評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直．12、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．14、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結(jié)合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關(guān)于對稱；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關(guān)于中心對稱；故答案為：②③⑤【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的辨析，涉及周期性，對稱性和單調(diào)性，作為填空題，恰當(dāng)?shù)乩脠D象解決問題能夠起到事半功倍的作用.16、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、二面角的平面角，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和公式，解方程可得；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式．【詳解】解：（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，可得，顯然不成立，即有，則，化為，解得；（2），即，可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)椋?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2