福建省莆田市九中2023-2024學年數學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省莆田市九中2023-2024學年數學高一下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前項和滿足.若對任意正整數都有恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．表示不超過的最大整數，設函數，則函數的值域為（）A． B． C． D．4．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（）A． B． C． D．5．已知等差數列的前項和為，，則（）A． B． C． D．6．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函數g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．97．化簡的結果是()A． B．C． D．8．若函數f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）9．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數為A． B． C． D．10．已知等比數列中，，且有，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區(qū)間為________.12．已知，，，則的最小值為__________．13．在上定義運算，則不等式的解集為_____．14．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=.15．設是等差數列的前項和，若，，則公差（___）．16．已知數列為正項的遞增等比數列，，，記數列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數n的值是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．18．如圖，已知中，.設，，它的內接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設，試求的最大值，并判斷此時的形狀.19．的內角的對邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點P，若.求證:.20．已知正項數列的前項和為，對任意，點都在函數的圖象上.（1）求數列的通項公式；（2）若數列，求數列的前項和；（3）已知數列滿足，若對任意，存在使得成立，求實數的取值范圍.21．對于函數f1(x),?f2(x),?h(x)，如果存在實數（1）下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1第一組：f1第二組：；（2）設f1x=log2x,f2x

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先利用求出數列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數列的單調性求出數列的最小項的值，可得出實數的取值范圍．【詳解】當時，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數列為等比數列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數列單調遞增，其最小項為，所以，，因此，實數的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查利用數列前項和求數列的通項，其關系式為，其次考查了數列不等式與參數的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題．2、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結構,則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結果時,常模擬程序運行,列表求解.3、D【解析】

由已知可證是奇函數，是互為相反數，對是否為正數分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數，設，若是整數，則，若不是整數，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數性質的應用，考查對新函數定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.4、B【解析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．5、A【解析】

利用等差數列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列性質的應用，涉及到等差數列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.6、B【解析】

根據變換T(m,n)可生成函數g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【詳解】由題意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因為y=1x+x-2在x∈[2,10]上單調遞減且為正值，y=10-x在x∈[2,10]上單調遞減且為正值，所以g(x)=10-x(【點睛】本題主要考查了函數的單調性，利用單調性求函數的最大值，涉及創(chuàng)設新情景及函數式的變形，屬于難題7、D【解析】

確定角的象限，結合三角恒等式，然后確定的符號，即可得到正確選項．【詳解】因為為第二象限角，所以，故選D.【點睛】本題是基礎題，考查同角三角函數的基本關系式，象限三角函數的符號，考查計算能力，?？碱}型．8、A【解析】

函數為函數與的復合函數，復合函數的單調性是同則增，異則減，討論，，結合二次函數的單調性，同時還要保證真數恒大于零，由二次函數的圖象和性質列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數在區(qū)間上為單調遞減函數，∴時，在上為單調遞減函數，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調遞增函數，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數函數的圖象和性質，二次函數圖象和性質，復合函數的定義域與單調性，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】，，所以選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數的單調性可得增區(qū)間．【詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯系，求出新函數的解析式，結合余弦函數性質求得增區(qū)間．12、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．13、【解析】

根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．14、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15、【解析】

根據兩個和的關系得到公差條件，解得結果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點睛】本題考查等差數列和項的性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、6【解析】

設等比數列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數列的求和公式可得數列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數列為正項的遞增等比數列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式以及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.18、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數∴當時，取得最小值，即取得最大值。∴的最大值為此時∴為等腰直角三角形【點睛】（1）函數的實際問題中，不僅要根據條件列出函數解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數的最值的時候，當取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）余弦定理的證明其實在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長相等就可，當然我們還可以通過坐標的運算完成（如方法二）（2）通過點P，將三角形分割，這種題中多注意幾個相等（公共邊相等，）我們可以得到相對應的等量關系，完成本題.【詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因為所以所以所以【點睛】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉化為向量夾角相關，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關系比如邊長、角度問題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）將點代入函數的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數列為等比數列，確定該數列的公比，利用等比數列的通項公式可求出數列的通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用錯位相減法求出數列的前項和；（3）利用分組求和法與裂項法求出數列的前項和，由題意得出，判斷出數列各項的符號，得出數列的最大值為，利用函數的單調性得出該函數在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）將點代入函數的解析式得到.當時，，即，解得；當時，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項和，則.因為，，，，當時，，令，，令，則，當時，，此時，數列為單調遞減數列，，則，即，那么當時，數列為單調遞減數列，此時，則.因此，數列的最大值為.又，函數單調遞增，此時，函數的最大值為．因為對任意的，存在，.所以，解得，因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等比數列前項和求數列通項，同時