2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.7×10?5 B.7.7×102.2023年中國(guó)汽車出口量力壓日本，首次成為世界第一.下列汽車標(biāo)志中屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為(

)A.

B.

C.

D.4.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.a3+a3=2a6 5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到△A′A.66° B.54° C.50°6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速度為x里/天，則可列方程為(

)A.900x+1=9002x+37.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=A.π

B.43π

C.538.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)M，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn).若BA.17

B.5

C.2

9.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=A. B.

C. D.10.如圖，⊙O與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，Q為弦AP上一點(diǎn)，且AQ=2PQ.若點(diǎn)AA.35?3

B.32二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：xy2?x12.已知α，β是方程x2?3x?4=13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則CO的長(zhǎng)為______．

14.如圖，小明在距離地面33米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°.若斜面坡度為1：3，則斜坡AB的長(zhǎng)是______

15.已知二次函數(shù)y=ax2?6ax+6a，若當(dāng)2三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。16.(π?1四、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校共有學(xué)生2600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(18.(本小題7分)

如圖1，在△ABC中，∠B=36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，AP的長(zhǎng)度為y19.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=?kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?2，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，連接DB、DE，已知S△ADF=420.(本小題8分)

如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，AE=AC，CE分別交AD、AB于點(diǎn)F、G．

(1)求證：FA=FG；

(2)如圖2，若點(diǎn)21.(本小題9分)

定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，對(duì)角線BD平分∠ADC.求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．

(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．

22.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)、B(4,0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2,?6)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在x軸下方的拋物線上任取一點(diǎn)N

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10?6故選B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為2.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．3.【答案】A

【解析】解：該幾何體的主視圖的底層是一個(gè)等腰三角形，上層是一個(gè)等腰梯形．

故選：A．

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案．

本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合題意；

B、(a3)3=a9，故B不符合題意；

C、a3?a5.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可知，

AC=A′C，

∴∠CA′A=∠CAB=66°，

∴∠A6.【答案】D

【解析】【分析】

首先設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，根據(jù)規(guī)定時(shí)間這一等量關(guān)系，可得方程．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．

【解答】

解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，由題意得：

900x?7.【答案】C

【解析】解：連接CD，如圖所示：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，

∴∠A=90°?30°=60°，AC=12AB=5，

由題意得：AC8.【答案】A

【解析】

解：如圖所示，連接EF，DG，

∵在正方形ABCD中，AB/?/CD，AB=CD，∠BAD=90°

又∵E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，

∴AE=DF，AE/?/DF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

∴四邊形AEFD為矩形．

∴AF=ED9.【答案】D

【解析】解：A、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a>0，b>0，所以ab>0，則反比例y=abx應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不可能；

B、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a<0，b>0，所以ab<0，則反比例y=abx應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；

C、一次函數(shù)y=ax+10.【答案】C

【解析】解：過Q點(diǎn)作QD//OP交OA于D點(diǎn)，連接CD、CQ，如圖，

∵⊙O與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,0)，

∴OA=OC=OP=3，

∵DQ//OP，

∴△AQD∽△APO，

∴DQOP=ADAO=AQAP，

∵AQ=2PQ，

∴AQ：AP=2：3，

∴DQ3=AD3=23，11.【答案】x(【解析】【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：xy2?x，

=x(y212.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca.利用α是方程x2?313.【答案】53【解析】解：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴AC=32+42=5，

∵BC/?/AD，

∴△AOD∽△COB14.【答案】22【解析】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵斜面坡度為1：3，

∴tan∠ABF=AFBF=13=33，

∴∠ABF=30°，

∵在P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，

∴∠HPB=30°，∠APB=45°，

∴∠HBP=60°15.【答案】3或?1【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2?6ax+6a=a(x?3)2?3a，

∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=3，

若a>0時(shí)，則x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的最大值是3，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y=25a?30a+6a=3，

16.【答案】解：原式=1?【解析】本題考查了零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

利用零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．17.【答案】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：80÷40%=200(人)，

則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200?40?50?80=30(人)，

(2)勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：2600×50200=650(人)；【解析】(1)用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有18.【答案】解：如圖，連接AP，

由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，結(jié)合圖2可得AB=BC=4cm，

∵∠B=36°，AB=BC，

∴∠BAC=∠C=72°，

∵AP平分∠BAC，【解析】由圖象可得AB=BC=4cm，通過證明19.【答案】解：(1)在y=kx+1中，令x=0，則y=1，

∴點(diǎn)F(0,1)，

∴OF=1，

∴AC=3OF=3，

∴點(diǎn)D(0,3)，

∵A的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，

∴點(diǎn)A(m3,3)，

∴S△ADF=12?AD?DF=12×m3×(3?1)=4，

解得m=12，

∴點(diǎn)A(4,3)，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=12x，

將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入上式得，?2=12x，

解得x=?6，

∴B(?6,?2)，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+1得，?2=?6k+1，

解得k=12，【解析】(1)利用S△ADF=4，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)根據(jù)題意，設(shè)P(20.【答案】(1)證明：∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠AGC=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠DAB=90°，

∵AE【解析】(1)根據(jù)圓周角定理求出∠BAC=90°，∠AC21.【答案】(1)證明：在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，

∴∠ABC=180°?∠A=90°，

∵對(duì)角線BD平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠CBD=∠CDB，

∴CD=CB，

∴四邊形ABCD為鄰等四邊形；

(2)解：如圖2?1，2?2，點(diǎn)D′、D即為所求；

(3)解：如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，

∴CD=CB，

∵∠DA【解析】(1)根據(jù)鄰等四邊形定義證明即可；

(2)根據(jù)鄰等四邊形定義利用網(wǎng)格即可畫圖；

(3)先證明四邊形AEBC是平行四邊形，得AE=BC=DC，設(shè)AE=BC=DC=x22.【答案】解：(1)把A(?2,0)、