2023-2024學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)多校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)多校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對(duì)于二元一次方程3x+2y=10，若xA.5 B.4 C.3 D.22.下列關(guān)于方程的變形，正確的是(

)A.由3+x=7，得x=7+3 B.由5x=?4，得x3.如圖，有三種不同的小球，質(zhì)量分別為a、b、c，放置在天平的托盤中，結(jié)果天平右側(cè)向下傾斜，則可得到(

)A.a>b B.a>c C.4.一塊長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為18米，長(zhǎng)是寬的2倍多3米，設(shè)寬為x米，下列關(guān)于x的一元一次方程正確的是(

)A.x+(3+x)=18 5.不等式x+4≤3A. B.

C. D.6.二元一次方程組7x+2yA.x=?1y=2 B.x7.小麗在解方程x?43=x2?●A.?2 B.?1 C.1 8.某貨運(yùn)公司有大、小兩種貨車，已知9輛小貨車一次運(yùn)貨的質(zhì)量比7輛大貨車少6噸，11輛小貨車一次運(yùn)貨的質(zhì)量比7輛大貨車一次運(yùn)貨的質(zhì)量多2噸，則1輛小貨車一次可以運(yùn)貨的質(zhì)量為(

)A.6噸 B.5噸 C.4噸 D.3噸9.如果關(guān)于x的方程(m?5)x|A.x<3 B.x>3 C.10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組為x+y=2m+A.6 B.5 C.4 D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.用不等式表示“x與7的差不小于2”：______．12.一元一次方程x2?x3+13.小康在解方程x?24?x+a3=?1時(shí)，去分母的過(guò)程中，方程右邊的常數(shù)項(xiàng)?14.一服裝廠生產(chǎn)一款上衣，已知每米布料可做1個(gè)衣身或3個(gè)衣袖，現(xiàn)計(jì)劃用45米這種布料生產(chǎn)這款上衣，設(shè)可用x米布料做衣身，y米布料做衣袖，使得恰好配套(1件衣身配2個(gè)衣袖)，依題意，可列方程組：______．15.已知有理數(shù)m、n，定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定：m*n=am?bn+5(a、b均不為零).等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如3三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程：2?3(x+117.(本小題7分)

解方程組：x+y218.(本小題9分)

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉辦體操表演，七年級(jí)(2)班在排練過(guò)程中因有2人請(qǐng)假需要重新排列隊(duì)形，原來(lái)每排7人，重新排列隊(duì)形之后，每排9人，這樣比原來(lái)減少了2排，請(qǐng)求出該班的學(xué)生人數(shù)．

小敏和小兵列出的方程如下：

小敏：x7?x?29=2．

小兵：7y?2=9(y?219.(本小題9分)

為了讓學(xué)生了解更多的珍稀海洋物種，該校開展海洋物種展示活動(dòng)，該活動(dòng)需要制作A，B兩種類型的宣傳廣告牌，已知A型廣告牌的數(shù)量是B型廣告牌數(shù)量的2倍，制作A型廣告牌的費(fèi)用為25元/個(gè)，B型廣告牌的費(fèi)用為40元/個(gè)，且制作A型廣告牌的總費(fèi)用比B型廣告牌的總費(fèi)用多250元，分別求制作A，B兩種類型的宣傳廣告牌的數(shù)量．20.(本小題8分)

閱讀下列材料，完成任務(wù)：

解方程組(a?2)+2(b+1)=?52(a?2)?3(b+1)=4，某同學(xué)提供了如下解法：

解：設(shè)a?2=x，b+1=y，則原方程可化為x+2y=?5①2x21.(本小題7分)

已知關(guān)于x的方程x?4x?m6=6?x3．

(122.(本小題12分)

為了豐富學(xué)生的閱讀內(nèi)容，拓展閱讀活動(dòng)，某校計(jì)劃從甲、乙兩家書店中購(gòu)買《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》和《數(shù)學(xué)名師講解》)兩種圖書.甲、乙兩家書店這兩本書的標(biāo)價(jià)相同.已知購(gòu)買5本《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》與購(gòu)買4本《數(shù)學(xué)名師講解》的價(jià)格相同；購(gòu)買3本《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》比購(gòu)買2本《數(shù)學(xué)名師講解》多花費(fèi)10元．

(1)分別求《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》和《數(shù)學(xué)名師講解》的單價(jià)．

(2)書店推出多買多送活動(dòng)，甲、乙兩家書店的優(yōu)惠方案如下：

甲書店的優(yōu)惠方案：購(gòu)買18本《數(shù)學(xué)名師講解》以上(不包括18本)，《數(shù)學(xué)名師講解》打六折．

乙書店的優(yōu)惠方案：購(gòu)買18本《數(shù)學(xué)名師講解》以上(不包括18本)，《跟我學(xué)數(shù)學(xué))打五折．

該校計(jì)劃購(gòu)買兩種圖書共60本，設(shè)購(gòu)買《數(shù)學(xué)名師講解》m(m>18)本．

①求當(dāng)23.(本小題13分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?4y=105x+by=42，甲由于看錯(cuò)了方程組中的a，得到的方程組的解為x=12y=?3，乙由于看錯(cuò)了b，得到方程組的解為x=2y=?1．

(1)求a，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：將x=2代入方程得：6+2y=10，

移項(xiàng)合并得：2y=4，

解得：y=2．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的步驟逐一判斷即可．【解答】

解：A、由3+x=B、由5x=?C、由74x=D、由?x?2故選：D．3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形，天平兩邊同時(shí)去掉一個(gè)a和一個(gè)c，得到b>c，

故選：D．

在天平的兩邊同時(shí)去掉相同的小球，可得答案．

此題考查的是不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去4.【答案】D

【解析】解：∵長(zhǎng)是寬的2倍多3米，且寬為x米，

∴長(zhǎng)為(2x+3)米．

根據(jù)題意得：2(2x+3+x)=185.【答案】A

【解析】解：移項(xiàng)，得x≤3?4，

合并同類項(xiàng)，得：x≤?1，

6.【答案】D

【解析】解：7x+2y=11①x?2y=?3②，

①+②，得8x=8，

解得x=7.【答案】C

【解析】解：x=?2代入原方程得?2?43=?22?●，

即?2=8.【答案】C

【解析】解：設(shè)1輛小貨車一次可以運(yùn)貨的質(zhì)量為x噸，1輛大貨車一次可以運(yùn)貨的質(zhì)量為y噸，

根據(jù)題意得：7y?9x=611x?7y=2，

解得：x=4y=6，

∴1輛小貨車一次可以運(yùn)貨的質(zhì)量為4噸．

故選：C．

設(shè)1輛小貨車一次可以運(yùn)貨的質(zhì)量為x噸，1輛大貨車一次可以運(yùn)貨的質(zhì)量為y9.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的方程(m?5)x|m|?4?1=16是一元一次方程，

∴m?5≠0且|m|?4=10.【答案】B

【解析】解：x+y=2m+1①2x?y=m+8②，

①+②得：x=m+3，

把x=m+3代入①得：y=m?11.【答案】x?【解析】解：由題意得：x?7≥2．

故答案為：x?7≥2．

首先表示出x與7的差，再根據(jù)不小于2列出不等式即可．

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于(小于)、不超過(guò)12.【答案】x=【解析】解：x2?x3+x6=1，

3x?2x+x=6，

2x=6，

x=3，13.【答案】2

【解析】解：按照小康的解法，得3(x?2)?4(x+a)=?1，

解得x=?(4a+5)，

將x=?14.【答案】x+【解析】解：∵現(xiàn)計(jì)劃用45米這種布料生產(chǎn)這款上衣，

∴x+y=45；

∵每米布料可做1個(gè)衣身或3個(gè)衣袖，且制作的衣身和衣袖恰好配套(即制作的衣袖的總數(shù)是制作衣身總數(shù)的2倍)，

∴2x=3y．

∴根據(jù)題意可列方程組x+y=45215.【答案】3

【解析】解：∵2*3=1，3*(?1)=10，

∴2a?3b+5=1，3a?(?b)+5=10，

解得a=1，b=2．16.【答案】解：(1)2?3(x+13)=4，

2?3x?1=4，

?3【解析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母，再把x的系數(shù)化為17.【答案】解：x+y2?y=?2①x+y=4②，

由①，得x?y=?4③，

【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．18.【答案】該班的學(xué)生人數(shù)為x人

原來(lái)有y排

【解析】解：(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得，

x7?x?29=2，

設(shè)原來(lái)有y排，

由題意，得7y?2=9(y?2)，

故答案為：該班的學(xué)生人數(shù)為x人，原來(lái)有y排；

(2)x7?x?29=2，

整理，得9x?7x=112，

解得x=56，

719.【答案】解：設(shè)該校制作了x個(gè)B型廣告牌，則制作了2x個(gè)A型廣告牌，

根據(jù)題意得：25×2x?40x=250，

解得：x=25，

∴2x=【解析】設(shè)該校制作了x個(gè)B型廣告牌，則制作了2x個(gè)A型廣告牌，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合制作A型廣告牌的總費(fèi)用比B型廣告牌的總費(fèi)用多250元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即制作B型廣告牌的數(shù)量)，再將其代入2x中，即可求出制作A型廣告牌的數(shù)量．20.【答案】整體

a=【解析】解：(1)若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用字母代替，則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因而把這種解方程組的方法稱為換元法．

故答案為：整體；

(2)∵關(guān)于x，y的方程組mx+ny=prx+qy=s的解為x=2y=1，

∴關(guān)于a，b的方程組m(a+5)+n(b?1)=pr(a+5)21.【答案】解：(1)x?4x?m6=6?x3，

6x?(4x?m)=2(6?x)，

6x?4x+m=12?2x，

2x+2x=12?m，

【解析】(1)先用m表示出x的值，再根據(jù)該方程的解小于14得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；

(2)先根據(jù)題意得出m的取值范圍，再由方程的解為正整數(shù)求出m22.【答案】解：(1)設(shè)《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》的單價(jià)為每本a元，《數(shù)學(xué)名師講解》的單價(jià)為每本b元，

依題意得5a=4b3a?2b=10，

解得a=20b=25，

答：《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》的單價(jià)為每本20元，《數(shù)學(xué)名師講解》的單價(jià)為每本25元；

(2)甲書店的費(fèi)用：20(60?m)+25m×0.6=(1200?5m)元，

乙書店的費(fèi)用：20×0.5【解析】(1)設(shè)《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》的單價(jià)為每本a元，《數(shù)學(xué)名師講解》的單價(jià)為每本b元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

(2)先列式，得：甲書店的費(fèi)用1200?5m，乙書店的費(fèi)用600+15m，23.【答案】解：(1)由于甲看錯(cuò)了關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?4y=105x+by=42中的a，得到的方程組的解